状态观测器
现在控制理论第五章状态反馈与状态观测器
(5-5)
引出的反馈系数，则
变换后k的0， 状态， 反kn馈1系统动态方程为 ：
x1， ，xn
式中：
xAbkxbv
y Cx
0
1
0
0
0
1
Abk
0
0
0
a0k0 a1k1 a2k2
(5-6)
(5-7)
0
0
1
an1kn1
I A (5 -b 9)k n a n 1 k n 1 n 1 a 2 k 2 2 a 1 k 1 1
过 行
待设 矩阵
计的 ，负
参 反
y Cx 馈至系统的参考输入，于是存在
01 式中v为纯量， 为 为 维行矩阵，为 环状态阵，
维向量， 为
维矩阵， 为
维向量， 为
维矩阵。
为闭环特征多项式。
维向量， 为闭
02 用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能 控
03
证明 ：0
若1式
(
k0, ,kn1
k
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，
实现闭环极点任意配置的状态反馈阵 K为 pn维 。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。 状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所 包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能 控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任 何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控 状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
0
1
0
A
h
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
自动控制原理状态观测器知识点总结
自动控制原理状态观测器知识点总结自动控制原理状态观测器是自动控制系统中的重要组成部分，用于实时地获取、估计和观测系统的状态信息。
在控制系统中，状态观测器的设计和性能直接影响系统的响应速度、稳定性和精度。
本文将对自动控制原理中的状态观测器进行知识点总结。
一、状态观测器的基本概念在自动控制系统中，状态观测器的主要作用是通过利用系统的输出信号来估计系统的状态变量，从而实现对系统状态的观测和监测。
状态观测器的设计目标是在系统的输出信号和已知的输入信号的基础上，使用数学模型来估计未知的状态变量。
二、状态观测器的数学模型状态观测器的数学模型通常由状态方程和输出方程组成。
状态方程描述了系统状态的动态变化规律，而输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。
通过状态方程和输出方程，可以得到一个关于状态变量的估计值，从而实现对系统状态的观测。
三、状态观测器的设计原则1. 可观测性：系统的状态观测器设计需要满足可观测性的要求，即系统的状态变量可以通过系统的输出信号来观测和估计。
如果系统是可观测的，那么可以设计一个状态观测器来实现对系统状态的观测和估计。
2. 稳定性：状态观测器设计需要保证系统的稳定性，即系统的状态估计值与实际状态之间的差距趋于稳定。
稳定的状态观测器可以确保系统的控制效果和性能。
3. 收敛速度：状态观测器的设计需要考虑观测误差的收敛速度，即状态观测器对系统状态的估计速度。
较快的收敛速度可以更准确地估计系统的状态，提高控制系统的响应速度和精度。
四、常见的状态观测器算法1. 卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器是一种最优的状态观测器算法，适用于线性离散系统和线性连续系统。
卡尔曼滤波器通过递推方式对系统的状态进行估计，具有较好的稳定性和收敛速度。
2. 扩展卡尔曼滤波器：扩展卡尔曼滤波器是对非线性系统进行状态观测的一种方法。
它通过使用线性化的状态方程和输出方程，结合卡尔曼滤波器的思想进行状态估计。
3. 粒子滤波器：粒子滤波器是一种基于蒙特卡罗方法的非线性状态观测器算法。
第六章状态反馈和状态观测器1
G(s)
s(s
1 6)(s
12)
s3
1 18s 2
72s
综合指标为： % 5%；tS 0.5s，ep 0,试用状态反馈实现上述指标。
解：将极点配置为一对主导极点和一个非主导极点；根据二阶
系统的性能指标，求出 0.707，n 10。取 0.707，n 10
则，主导极点为：
s1，2 0.707 j7.07
变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统达到所要求的性能。
6.1.2 输出反馈
输出反馈是将受控系统的输出变量，按照线性反馈规律反馈到输入端， 构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈 就是这种反馈，其结构图如下 ：
r(t) u(t) B
r(t) u(t) B
x(t) x(t) C
y(t)
A
K
图中受控系统的状态空间表达式为 (A, B,C)的状态空间表达式为 0 x Ax Bu
y Cx
式中，A为n×n矩阵；B为n×r矩阵；C为m×n矩阵。
状态反馈控制律为
u r Kx
式中，r为r×1参考输入；K为r×n状态反馈阵。对单输入系统，K为1×n的 行向量。
sn rn1sn1 r0 0
实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。
3、状态反馈阵K的计算步骤 1）判断A，b能控性 2）写出实际的闭环特征方程（传递阵的分母为0的方程）
SI [A bK] 0
3）根据要配置的特征根，写出希望的特征方程
f (s) (s 1)(s n ) 0
4）对应实际的与希望的特征方程，求出K。
被控系统 模拟系统
x Ax Bu y Cx xˆ (A GC)xˆ Bu Gy yˆ Cxˆ
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
THANKS
感谢观看
基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
状态观测器
状态观测器摘要观测器在控制理论中非常重要。
当状态不能观测时,应设计状态观测器来估计状态。
理论分析和数值仿真证实了用所设计的观测器来估计状态的有效性。
关键字：观测器;状态观测器;设计一 全维状态观测器的设计极点配置是基于状态反馈,因此状态X 必须可观测。
当状态不能观测时,则应设计状态观测器来估计状态。
x A x B u y C x =+⎧⎨=⎩（1） 若系统完全能观测,则可构造如图1所示的状态观测器。
由上图可得观测器的状态方程为ˆˆˆxA xB u LC x L y =+-+ （2） 即 ˆˆ x (A L C )x B u L y =-++ 其特征多项式为()()f s sI A L C =--由于工程上要求ˆ x能比较快速的逼近 x ，只要调整反 馈矩阵 L, 观测器的极点就可以 任意配置达到要求的性能。
假定单变量所要求的 n 个 观测器的极点为:123.................n λλλλ , 则可求出期望的状态观测器的特征方程为:112()( n n nn n f s s a s a λλλλλλ-=---=++这时可求得反馈矩阵 L 为：10()...1o o L f A V -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （3） 式中1...o n C C A V C A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是将系统期望的观测器特征方程中 S 换成系统矩阵 A后的矩阵多项式。
利用对偶原则, 可使设计问题大为简化, 求解过程如下：( 1)构造系统式( 1)的对偶系统T TT z A z C B z ηω⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （4） ( 2)用MATLAB 的函数 p l ace ( )及 acker ( ), 根据下式可求得状态观测器的反馈矩阵Lk e r(,,)T T T L a c A C P =或(,,)T T TL p la c e A C P = （5） 其中, P 为给定的极点, L 为状态观测器的反馈矩阵。
第14讲 状态观测器
极点配置的充要条件
(A,C)状态能观
对偶原理
系统(A,C)状态能控
渐近状态观测器(8/20)
证明过程为：
➢ 由于A-GC的特征值与A-CG的特征值完全相同,则A-GC 的特征值可由G任意配置等价于A-CG的特征值可由G 任意配置,即
✓ 等价于系统(A,C)可通过状态反馈阵G进行任意极 点配置。
➢ 而,(A,C)的极点可任意配置的充分必要条件为矩阵对 (A,C)能控,由对偶性原理知,即为矩阵对(A,C)能观。
➢ 其结构如下图所示。
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状态观测器
A
yˆ
C
xˆ
图5-15 开环状态观测器的结构图
开环状态观测器(4/6)
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
x&(t) xˆ&(t) A x(t) xˆ(t)
则状态估计误差 x xˆ 的解为
第14讲 状态观测器
周口师范学院机械与电气工程学院
第14讲 目录
5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
Ch.5 线性定常系统的综合
状态观测器(1/4)
5.5 状态观测器
前面已指出,对状态能控的线性定常系统,可以通过线性状态 反馈来进行任意极点配置,以使闭环系统具有所期望的极点及 性能品质指标。 ➢ 但是,由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直 接测量的,更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应 而为一种抽象的数学变量。 ➢ 在这些情况下,以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈 系统带来了具体工程实现上的困难。 ➢ 为此,人们提出了状态变量的重构或观测估计问题?
《状态观测器》课件
发展趋势
随着技术的进步，状态观测器的应用范围将进一步 扩大，精度和效能将得到进一步提高。
八、总结
状态观测器作为控制系统的重要组成 部分的重要性
状态观测器在控制系统中起到至关重要的作用， 能够提供对系统状态的实时估计和预测。
状态观测器在实际应用中的优势和劣势
状态观测器的优势在于减少对传感器的依赖， 但准确性受模型和噪声影响。需根据具体情况 权衡使用。
《状态观测器》PPT课件
欢迎来到《状态观测器》PPT课件！本课程将向您介绍状态观测器的基本概念、 结构和应用，让您深入了解控制系统中这一重要组成部分。
一、状态观测器简介
状态观测器是用于监测控制系统中系统状态的一种关键装置。它能够实时获 取系统状态信息，并通过观测输出提供对系统状态的估计。
二、状态观测器基本结构
状态观测器由多个组成部分构成，包括传感器、状态估计器和观测输出。这 些组件相互协作，实现对系统状态的准确估计。
三、状态观测器工作过程
1
状态转移过程
状态观测器根据系统模型和观测输入估
输出观测过程
2
计系统状态的变化。
状态观测器基于观测输出对系统状态进 行估计和预测。
四、状态观测器Leabharlann 计方法模型简化方法基于状态观测器的控制系统设计
使用状态观测器设计自动化控制系统，提高系统鲁 棒性和稳定性。
六、状态观测器的优缺点
1 优点概述
状态观测器能提供对系统状态的估计，减少 对传感器的依赖，节省成本。
2 缺点概述
状态观测器的准确性受限于模型的准确性， 可能存在估计误差。
七、状态观测器的发展前景
国内外研究现状
计算机控制技术-15状态观测器
1. 状态观测器的原理和构成 2. 状态观测器的存在条件 3. 状态观测器极点配置条件和算法 4. 构成状态观测器的原则
2019/9/15
1
状态重构问题和状态观测器
通过状态反馈可以直接配置系统的闭环极点，从而 可使原不稳定系统为稳定。但是，实际上并不是系 统的所有状态都是可以直接测量的，通常只有输出
x0 ——原系统状态 xˆ 0 ——状态观测器的状态
如果 x0 xˆ0 ，必有 x xˆ ，即两者完全等价，实际很难满足。 也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差， 从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐近状 态观测器。
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7
y yˆ Cx Cxˆ C( x xˆ )
则有： L＝F T 其中，F是其对偶系统的状态反馈阵。
结论：原系统的状态观测器增益矩阵L的设计，等同于其对偶 系统状态反馈中反馈阵F的设计，两者互为转置。其中原系统 的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。
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13
四、状态观测器极点配置条件和算法：
由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理： 定理：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意
所以，原系统观测器的反馈矩阵为： L
FT
1.99
3.2
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19
用爱克曼公式求解： （1）确定系统期望的特征多项式系数：
f *( ) （ 0.1)2 2 0.2 0.01
所以：
0
0.01,
1 0.2
（2）确定 f (G)
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6
状态观测器
为什么引入修正项？
1）不引入时观测器为开环形式，对不确定性敏感； 2）每次运行时必须设定观测器状态与系统状态的
初值相同x0 x0 3) 若A包含不稳定特征根，则很小的初态偏差会
导致以后的状态偏差愈来愈大 4）设观察偏差e x x,则观察偏差的状态方程为
e ( A LC)e， e(0) x0 : x0 x0
3) F为Hurwitz稳定矩阵。
e z Tx e z Tx Fz Gy Hu TAx TBu
Fe (FT TA GC)x (H TB)u Fe
十、状态重构问题和状态观测器
算法2 设{A, B}能控,{A,C}能观测。
第1步： 根据希望极点i*,i 1, 2, , n,计算特征多项式
一、状态重构问题和状态观测器
算法1（根据对偶原理）
给定系统 : x Ax Bu, y Cx，设{A,C}能观测。
预先选定观测器期望极点{1, , n}。 第1步： 导出对偶系统 : AT CT , BT
第2步： 利用极点配置算法确定矩阵K使得
i ( AT CT K ) i , i 1, , n
十、状态重构问题和状态观测器
结论
1）系统通过形如ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L存在的 充分必要条件是：被观测系统不能观测部分渐近稳定； 充分条件是：被观测系统{ A, C}完全能观测。
2）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L可以任意配置观测器极点的 充分必要条件是：被观测系统{ A, C}完全能观测。
复制：基于被观测系统A, B,C，
x Ax Bu L( y y),
扩张状态观测器原理
扩张状态观测器原理
扩张状态观测器是一种用于对系统状态进行实时监测和估计的控制方法。
它的原理基于状态观测理论和系统动力学模型，通过使用系统的输入和输出数据，估计当前系统的状态。
以下是扩张状态观测器的工作原理：
1. 建立系统动力学模型：首先，需要建立系统的数学模型，描述系统的动态行为。
这通常通过差分方程或微分方程来表示系统的输入和输出之间的关系。
模型的结构和参数可以基于系统的物理原理或经验来确定。
2. 设计观测器：根据系统动力学模型，设计一个观测器来估计系统的状态。
观测器通常由一个状态估计器和一个补偿器组成。
状态估计器根据系统模型和已知的输入和输出数据，利用卡尔曼滤波、最小二乘等方法，计算出当前系统的状态估计值。
补偿器根据状态估计值和测量输出，进行补偿、校正，提高状态估计的精度。
3. 实时状态估计：在运行过程中，通过记录系统的输入和输出数据，并将其输入到观测器中。
观测器根据这些数据，实时计算出系统的状态估计值。
状态估计值可以用于系统的监测、故障检测和故障诊断等应用。
扩张状态观测器的优点是可以对系统状态进行实时估计，不需要系统的全部状态变量进行测量。
同时，它对模型误差和测量噪声有一定的鲁棒性，能够提高状态估计的准确性和稳定性。
然而，扩张状态观测器的设计需要考虑系统模型的准确性和观
测器参数的选择等因素，对观测器的稳定性和收敛性有一定的要求。
状态观测器原理
状态观测器是一种数学工具，用于估计系统状态在给定时间的状态。
它基于系统动态方程，通过测量输入和输出数据，可以推断出系统内部状态的变化。
状态观测器的原理基于卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器是一种优化算法，用于通过历史数据预测未来的值，特别是对于线性系统和非线性系统的近似。
对于线性离散系统，卡尔曼滤波器能够提供最佳估计。
然而，对于非线性系统，卡尔曼滤波器的效率可能会降低。
状态观测器就是为了解决这个问题而设计的。
状态观测器的核心思想是通过设计适当的反馈控制策略，使得系统输出能够最大限度地反映系统真实状态的改变。
观测器设计依赖于对系统动态方程的理解，包括系统的输入、输出和状态变量。
通过观察系统输出，观测器可以推断出系统内部状态的变化。
在具体实现上，状态观测器通常包括两个部分：一个估计器和一个滤波器。
估计器负责估计系统的状态，而滤波器则通过测量数据（包括输入和输出）来更新这个估计。
观测器的优点在于它不需要知道系统的精确模型，只需要知道它的动态行为和某些输入输出数据。
因此，观测器可以用于各种不同的系统，包括那些具有复杂非线性特性的系统。
然而，状态观测器也有其局限性。
首先，观测器的性能受到噪声和扰动的干扰，可能会引入误差。
其次，观测器只能近似地估计系统的状态，而不能完全恢复系统的精确状态。
最后，观测器的设计需要一定的专业知识，包括对系统动态的理解和对噪声特性的认识。
总的来说，状态观测器的原理是通过设计适当的反馈控制策略和测量数据来估计系统的状态。
它基于卡尔曼滤波器，通过历史数据来预测未来的状态变化，对于线性和非线性系统的状态估计具有重要的应用价值。
然而，它也有其局限性，需要在实际应用中注意其性能和误差来源。
扩张状态观测器原理
扩张状态观测器原理扩张状态观测器是一种用于监测材料或结构在拉伸过程中的变形状态的仪器。
它能够实时地记录和分析材料或结构在拉伸过程中的各种参数，帮助工程师和科研人员更好地了解材料的性能和行为。
本文将介绍扩张状态观测器的原理及其应用。
首先，扩张状态观测器的原理是基于应变测量的。
在材料或结构受力拉伸时，会产生应变，即单位长度内的变形量。
扩张状态观测器通过传感器或应变片等装置，可以实时地测量材料或结构的应变变化，从而得到拉伸过程中的变形状态。
其次，扩张状态观测器还可以通过光学方法进行观测。
光学方法是利用光学原理来观测材料或结构的变形状态。
通过在材料或结构表面粘贴光学标记点，利用高速摄像机或激光测量系统，可以实时地记录材料或结构在拉伸过程中的形变情况，并进行数字图像处理和分析。
此外，扩张状态观测器还可以结合计算机模拟技术进行分析。
通过将实时采集的数据输入计算机模拟软件中，可以对材料或结构的变形状态进行数字化的模拟和分析，得到更加精确的变形特征和参数。
扩张状态观测器在材料科学、结构工程、航空航天等领域有着广泛的应用。
在材料科学领域，它可以用于研究材料的力学性能、疲劳性能、断裂行为等；在结构工程领域，它可以用于监测桥梁、建筑物、管道等结构的变形状态，确保其安全可靠；在航空航天领域，它可以用于监测飞机、航天器等载具在飞行过程中的变形情况，为设计和改进提供数据支持。
总之，扩张状态观测器是一种重要的实验和监测工具，它的原理基于应变测量、光学方法和计算机模拟技术，可以实时地记录和分析材料或结构在拉伸过程中的变形状态。
它在材料科学、结构工程、航空航天等领域有着广泛的应用前景，对于提高材料和结构的性能、确保工程安全具有重要意义。
计算机控制技术状态观测器
计算机控制技术状态观测器引言计算机控制技术在现代工业领域发挥着重要作用。
为了确保计算机控制系统的稳定性和安全性，需要对系统的状态进行实时观测和监控。
因此，一种有效的状态观测器是非常必要的。
本文将介绍一种计算机控制技术状态观测器的设计原理和应用。
设计原理计算机控制技术状态观测器是一种基于传感器和算法的系统。
它通过传感器来感知系统的运行状态，并利用算法对感知到的数据进行处理和分析，从而得出对系统状态的准确观测。
传感器选择传感器的选择非常重要，需要根据具体的系统和要求来进行选择。
常见的传感器包括温度传感器、压力传感器、湿度传感器等。
在选择传感器时，需要考虑传感器的精度、响应时间、稳定性等因素。
数据处理和分析算法观测器的核心是数据处理和分析算法。
通过对传感器采集到的数据进行处理，可以得出系统的状态。
常用的数据处理和分析算法包括滤波、差分方程、状态估计等。
这些算法可以根据具体的需求进行选择和调整，以提高系统状态观测的准确性和稳定性。
应用场景计算机控制技术状态观测器可以广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用场景：1.工业自动化控制系统：在工业自动化控制系统中，状态观测器可以对生产线上的设备和工艺参数进行实时监控，及时发现问题并采取相应措施，以提高生产效率和质量。
2.智能建筑系统：在智能建筑系统中，状态观测器可以对空调、照明、安防等设备进行监控，实现自动调控和优化管理，提高能源利用效率。
3.交通管理系统：在交通管理系统中，状态观测器可以对交通流量、车速等进行实时观测，通过智能调控和优化，改善交通拥堵问题，提高交通运输效率。
计算机控制技术状态观测器是一种重要的技术工具，可以实现对系统状态的准确观测和监控。
在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的传感器和算法，以提高状态观测的精度和稳定性。
此外，状态观测器在工业、建筑和交通等领域都有广泛的应用前景，能够为相关领域的自动化控制和优化管理提供有力支持。
以上就是对计算机控制技术状态观测器的简要介绍，希望能给读者带来一定的帮助和启发。
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综合一个K q( n q )使得
T T det( sI A22 A12 K ) * (s)
取 L K T , 计算矩阵( A22 LA12 ), [ A21 LA11 ], ( B2 LB1 ) 第5步：系统的降维观测器为 2 [ A21 LA11 ] y ( B2 LB1 )u ( A22 LA12 ) x z 2 z Ly x y ˆ Q1 Q2 5）x的重构状态为x z Ly
若传感器噪声相当大，则可把观测器极点选择比控制器极点慢2倍，以便 使系统的带宽变得比较窄，以抑制噪声。但系统响应会受观测器极点的影 响，系统响应将会由观测器极点支配。
一、状态重构问题和状态观测器
最佳L矩阵选择注释
因此，设计观测器时，应在几个不同的期望特征方程的基 础上决定观测器增益矩阵L，进行仿真，以评估出最佳性能。 最佳L的选取，归结为快速响应及对干扰和噪声灵敏性之间 的折中。
一、状态重构问题和状态观测器
降维观测器
基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）
当状态x的部分分量可以直接从y得到时，可以采用降维状态观测器。 对系统 Ax Bu , x(0) x0 x : ， x : n维，u : p维，y : q维 y Cx 设{ A, C}能观，C满秩即rankC q, 则降维状态观测器 ROB的最小维数为: dim ROB n q # 降维状态观测器在工程实现上比全维状态观测器简便； # 降维状态观测器在抗噪声方面不及全维状态观测器。
对于降维观测器
L ac ker(A1 ' , C1 ' , Kl )
二、引入观测器的状态反馈控制系统
u
对象
控制 器
x
u
观测 器
y
二、引入观测器的状态反馈控制系统
二、引入观测器的状态反馈控制系统
观测器的引入对闭环系统的影响
AX Bu X y CX
定义的是状态完全可控和完全可观测的系统，对基于观测状态的 状态反馈控制有
一、状态重构问题和状态观测器
一、状态重构问题和状态观测器
一、状态重构问题和状态观测器状 Nhomakorabea观测器的综合方法简单而且成熟
对象：线性动态系统
由一个线性状态空间模型描述。
全维或降维观测器
全维状态观测器: 估计状态维数等于系统状态维数，抗噪声能力更强。 降维状态观测器: 估计状态维数小于系统状态维数，结构更简单。
i ( AT C T K ) i , i 1, , n
第3步： 取 L K T，计算A LC。 则要设计的全维状态观测器为 : x ( A LC ) x Bu Ly
ob1
十、状态重构问题和状态观测器
方法2
观测器结构
状态观测器的输入为：被观测系统的输出y和输入u。
一、状态重构问题和状态观测器
方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）
一、状态重构问题和状态观测器
一、状态重构问题和状态观测器
方案2的降维状态观测器结构图
一、状态重构问题和状态观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低。
~ u KX
利用该控制的状态方程为
~ ~ X AX BKX ( A BK) X BK( X X )
二、引入观测器的状态反馈控制系统
定义误差e(t)
~ e(t ) X (t ) X (t )
则
~ X AX BKX ( A BK) X BKe
观测器的性能指标
ˆ (t ) x(t )) 0 lim( x
t
一、状态重构问题和状态观测器
全维状态观测器
方法1
观测器结构
u
B
+
+
x
C
y
+ -
A
给定系统 Ax Bu , x(0) x0 x : y Cx
u
B
+
+
L ？ ˆ C x
A
ˆ y
十、状态重构问题和状态观测器
结论
1）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L存在的 充分必要条件是：被观测系统不能观测部分渐近稳定； 充分条件是：被观测系统{ A, C }完全能观测。 2）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L可以任意配置观测器极点的 充分必要条件是：被观测系统{ A, C }完全能观测。
一、状态重构问题和状态观测器
状态重构问题
问题描述
v+ u
-
B
x
C
y
解决“状态反馈性能上的不 可替代性”和“状态反馈物 理上的难于实现性”的矛盾。
A
控制器
ˆ x
状态观测器
# 状态观测器的引入是出于实现状态反馈的需要。 重新构造一个系统，利用原系统中可直接测量的量（如 可测量输出y和控制输入u）作为它的输入信号，并使其输 ˆ 在一定意义下等价于原系统的状态x。 出信号 x ˆ 称为 x 的重构状态或估计状态，该系统称为状态观测器。 x
一、状态重构问题和状态观测器
用MATLAB确定观测器增益矩阵 观测器的闭环极点是矩阵A-LC的特征值。 极点配置的闭环极点是矩阵A-BK的特征值。 参考极点配置与观测器设计之间的对偶性，可以把极点配置 问题作为对偶系统考虑。
对于全维状态观测器，采用命令：
L ac ker(A' , C' , Kl )
反馈到复制系统中构成闭环系统。
一、状态重构问题和状态观测器
注记：
为什么引入修正项？
1）不引入时观测器为开环形式，对不确定性敏感； 2）每次运行时必须设定观测器状态与系统状态的 初值相同x0 x0 3) 若A包含不稳定特征根，则很小的初态偏差会 导致以后的状态偏差愈来愈大 4）设观察偏差e x x , 则观察偏差的状态方程为 e ( A LC )e， e(0) x0 : x0 x0
以完全相同的结构和参数构造观测器 x Ax Bu L( y y ), x (0) x0 ob1 : y Cx 其中L( y y )为引入的修正项。
观测器的构造思路： 复制：基于被观测系统 A, B, C， 按相同结构建立一个复制系统； 反馈：取被观测系统输出y和复 ˆ的差值作为修正项 制系统输出y
一、状态重构问题和状态观测器
算法1（根据对偶原理）
Ax Bu , y Cx，设{ A, C}能观测。 给定系统 : x 预先选定观测器期望极点{1 , , n }。 : AT C T , BT 第1步： 导出对偶系统 第2步： 利用极点配置算法确定矩阵K 使得
观测器的误差方程 因此
( A Kl C)e e
A BK X 0 e
BK X e A Kl C
二、引入观测器的状态反馈控制系统
系统的特征方程为
sI A BK 0
BK 0 sI A K l C
nq i 1
R ,
T
A12 A22
B2 , C CP 1 Iq
T
0
第3步：由观测器的希望极点计算特征多项式
* * ( s ) ( s) i
一、状态重构问题和状态观测器
T T 第4步：对n q维子系统 A22 , A12 ,采用极点配置算法，
t t t t
lim w(t ) lim( Mz Ny ) lim ( MT NC ) x lim Kx
t t t
一、状态重构问题和状态观测器
注记
1）如何确定观测器的维数比较复杂。 当K为向量时可取m 1， 其中 为{ A, C}能观性指数。 2）全维和降维状态观测器是函数观测器的特例。
sI A BK sI A K l C 0
观测-状态反馈控制系统的闭环极点包括由极点配置单独设计产 生的极点和由观测器单独设计产生的极点。即极点配置和观测 器设计是相互独立的。
* n 1 * * (s i* ) s n n s s 1 1 0
I 0 构造n n矩阵F0 * * * 0 1 n 1 任选n阶非奇异矩阵S , F = SF0 S 1。 第2步： 选取n q矩阵G使{F , G}能控 第3步： 求解方程TA - FT GC 得出T 第4步： 若q 1或T 非奇异，则计算H TB，全维状态观测器为 Fz Gy Hu , z (0) z0 z ob 2 : 1 ˆ x T z 若T 奇异，则返回第1步重新选择矩阵S。
一、状态重构问题和状态观测器
最佳L矩阵选择注释 作为对装置模型修正的观测器增益矩阵L，通过反馈信号来考虑装置中的
未知因素。若含有显著的未知因素，则通过矩阵L的反馈信号也应该比较 大。然而，若由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰，则输出y是 不可靠的。在确定L时，应仔细检查包含在输出y中的干扰和噪声的影响。 多数情况下，观测器极点选择不唯一。作为一般规则，观测器极点必须比 控制器极点快2-5倍，以保证观测误差能迅速收敛至零。
一、状态重构问题和状态观测器
方法1
第1步：将C添加行向量扩充为n阶可逆矩阵P C 并计算逆Q P 1 Q1 Q2 第2步：做线性变换x Px使得系统变为 Ax Bu, x x1 A11 1 ，x ，A PAP x2 A21 y Cx x1 B PB B1