山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2018-2019学年高一上学期月考数学试题Word版含答案

高一数学月考检测
一、单选题 1．化简(
)2
12
3-
⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡-的结果是（ ）
A ．
33 B ．3 C ．33
-
D ．3- 2．计算a a a a 的结果是
A ．78
a B ．158
a C ．74
a D ．178
a 3．下列各图形中，是函数的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．集合A ＝{x |y ＝1x -}，B ＝{y |y ＝x 2
＋2}，则如图阴影部分表示的集合为( ) A ． {x |x ≥1} B ． {x |x ≥2} C ． {x |1≤x ≤2} D ． {x |1≤x ＜2}
5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( ) A ． 2 B ． 11 C ． 5 D ． －1
6．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x －1；③y ＝x 2
－1；④y ＝1
x
，其中定义域与值域相同的是( )
A ． ①②③
B ． ①②④
C ． ②③
D ． ②③④ 7．若函数f (x )＝()1,0{
2,0
x x f x x +≥+<,则f (－3)的值为( )
A ． 5
B ． －1
C ． －7
D ． 2
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ． (－∞，－3) B ． (0，＋∞) C． (3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(3，＋∞) 9．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝3，则奇函数f (x )的值域是( ) A ． (－∞，－3] B ． [－3,3] C ． [－3,3] D ． {－3,0,3} 10．已知f (x )＝x 5
－ax 3
＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( )
A ． －13
B ． 13
C ． －19
D ． 19
11．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2
－4a ，－1}，N ＝{b 2
－4b ＋1，－2}，函数
f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 对应到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121
f x f x x x --
<0，则( )
A ． f (3)＜f (－2)＜f (1)
B ． f (1)＜f (－2)＜f (3)
C ． f (－2)＜f (1)＜f (3)
D ． f (3)＜f (1)＜f (－2) 二、填空题
13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2
，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． 14．若函数f (x )＝(a －2)x 2
＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________.
15．已知函数f (x )＝2,0{ 1,0
x x x x >+≤若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．
16．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数，例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．下列命题： ①函数f (x )＝x 2
(x ∈R)是单函数； ②函数f (x )＝
1
x
x -是单函数； ③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题 17．已知112
2
3m m
-+=，求下列各式的值．
(1)1m m -+； (2)22m m -+；
18．已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝23
1
x x ++. (1)求f (x )在R 上的解析式；
(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．
19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100
元，已知总收益满足函数：R (x )＝2
1400,0400
{
2
80000,400
x x x x -
≤≤>其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
20．已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝9x －2. (1)求f (x )；
(2) 求函数y ＝f (x )＋x 2
－x 在x ∈[－1,a]上的最大值．
21．已知函数
2
1)(x x x f +=
．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)已知函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，解关于x 的不等式f (1＋x 2
)＋f (－x 2
＋2x －4)＞0.
22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==．
（1）求()f x 的解析式．
（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围．
（3）在区间[]
1,1-上， ()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
高一数学 第一次月考检测参考答案
ABDDA,BDCDA,DA 13．{4,9,16} 14．(－∞，0] 15．－3 16．②③④ 17．(1)将1
12
2
3m m
-+=两边平方，得1m m -+＋2＝9，即1m m -+＝7．
(2)将(1)中的式子平方，得22m m -+＋2＝49，即22m m -+＝47．
18．(1) f (x )＝23
,01
{0,0 23
,01
x x x x x x x -+<-=+>+
(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝－＝
＝
.
∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)， ∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．
19．（1）设月产量为x 台,则总成本为20000+ 100x,从而利润
()21
30020000,0400,
{ 2
60000100,400.
x x x f x x x -+-≤≤=->
当0≦x ≦400时，f(x)= ()2
130025000,2
x -
-+所以当x=300时，有最大值25000； 当x>400时，f(x)=60000-100x 是减函数， 所以f(x)= 60000-100×400<25000。

所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.
20．(1)由题意可设()()0f x ax b a ＝＋，＜，由于29))((-=x x f f ，则a 2
x ＋ab ＋b ＝9x －2，
故9
22{
=-=+a b ab 解得a=-3,b=1,故f(x)=-3x+1.
(2)由(1)知，函数3)2(14132
22--=+-=-++-=x x x x x x y
故函数y ＝x 2
－4x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝2， 当5≤a 时， y 的最大值是f(-1)=6 当5>a 时，y 的最大值是f(a)=142+-a a 综上：
21. (1)因为f(x)定义域为R ，关于原点对称。

又)(1)(1)(2
2x f x x
x x x f -=+-=-+-=
-
所以函数f(x)为奇函数。

(3)由不等式()()
221240
f x f x x ++-+>得
f (1＋x 2)＞－f (－x 2＋2x －4)＝f (x 2－2x ＋4)，
33)1(42,11222≥+-=+-≥+x x x x Θ
再根据函数()f x 在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x 2
＜x 2
－2x ＋4
求得23<
x ，故不等式的解集为)2
3,(-∞． 22．（1）由已知，设，
由，得
， 故
.
（2）要使函数不单调，则，即.
（3）由已知，即，
化简，得.
设，则只要，
而解得：，即实数的取值范围是. 考点：二次函数的图象和性质.。