5第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
合集下载
第五章 均匀平面波的传播
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
1
所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化， 所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播 平面波 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。
图 5-1 均匀平面电磁波的传播
1 T= = ω f
2π λ= k
2π
由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性， 波长描述相 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 频率是描述相位随时间的变化特性 随空间的变化特性 的变化特性。 位随空间的变化特性。 由上式又可得
k=
2π
相当于一个全波， 因空间相位变化 2π 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目， 又称为波数 波数。 内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
中，第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z 方向传播的均匀平面波，在此仅讨论沿+z方向传播的均匀平面 波，即：
E x ( z ) = E xm e
瞬时式
− jkz
e
jφ x
E x ( z , t ) = E xm cos(ωt − kz + φ x )
9
的变化波形如下图所示。 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如下图所示。 称为时间相位 时间相位。 上式中 ω t 称为时间相位。 kz 称为空间相位。空间相位相 称为空间相位 空间相位。 等的点组成的曲面称为波面 波面。 等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， 由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此， 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 平面波。 无关， 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 常数 的波面上，各点场强相等 的波面上，各点场强相等。因 此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 均匀平面波
1
所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化， 所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播 平面波 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。
图 5-1 均匀平面电磁波的传播
1 T= = ω f
2π λ= k
2π
由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性， 波长描述相 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 频率是描述相位随时间的变化特性 随空间的变化特性 的变化特性。 位随空间的变化特性。 由上式又可得
k=
2π
相当于一个全波， 因空间相位变化 2π 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目， 又称为波数 波数。 内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
中，第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z 方向传播的均匀平面波，在此仅讨论沿+z方向传播的均匀平面 波，即：
E x ( z ) = E xm e
瞬时式
− jkz
e
jφ x
E x ( z , t ) = E xm cos(ωt − kz + φ x )
9
的变化波形如下图所示。 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如下图所示。 称为时间相位 时间相位。 上式中 ω t 称为时间相位。 kz 称为空间相位。空间相位相 称为空间相位 空间相位。 等的点组成的曲面称为波面 波面。 等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， 由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此， 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 平面波。 无关， 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 常数 的波面上，各点场强相等 的波面上，各点场强相等。因 此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 均匀平面波
均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
电磁场与电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
E E 0 , H H 0
x y
x y
d2E k2E 0 , d2H k2H 0
dz 2
dz 2
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
同理 H Hx H y Hz 0 x y z
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
10
例 5.1.2 频率100MHz的均匀平面电磁波，在无耗媒质中沿 + z 方向传播，其电场E exEx 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场取其幅值(10－4 V/m)。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
z)
k
2
Ex
(
z)
0
其解为： Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
E1x (z, t) Re[E1xmej 1x e jkzejt ] E1xm cos( t kz 1x )
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波。 均匀平面波：等相位面上各处电场和磁场的方向和振幅都一样
的平面波。
波阵面
x E
波传播方向
ey
1
Ex
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
电磁场与电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
13
作业：P224 5.2 5.4
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
5.2 电磁波的极化
5.2.1 电磁波极化的概念 5.2.2 线极化电磁波 5.2.3 圆极化电磁波 5.2.4 椭圆极化电磁波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
15
5.2.1 极化的概念
电磁波的极化
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 x ( z ) A2e
jkz
E2 xme
j 2 x
e jkz
沿 －z 方向 传播的波。
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xm e j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos( t kz 2 x )
H
z
均匀平面波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
6
相伴的磁场 由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
j E1x k 1 H1 e y ey E1x ez ex E1x ez E1 z
mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
第5章 均匀平面波1
v E0
ω
ϕ
v k
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
2、波的频率和周期 频率： 频率： ω = 2π f 周期： 周期： T = 1 f
v 3、波数 k 、波长 λ 与波矢量 k
波数k: 长为 2π 距离内包含的波长数。 波数k: 距离内包含的波长数。
2π 2π 1 = 波长: 波长: λ = k = ω µε f µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
第5章
均匀平面波在无界空间中传播 均匀平面波在无界空间中传播
理想介质中的均匀平面波 5.1 理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 均匀平面波在导电媒质中 导电媒质中的传播 5.4 色散与群速
5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
Ex = Re[( A1e − jkz + A2 e jkz )e jωt ]
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
通解的物理意义： 通解的物理意义：
ωt = 0
Ex
ωt =
π
4
ωt =
☺☺ 2π
π
2
kz 3π
+ 首先考察 Em e − jkz 。 其实数 形式为： 形式为：
π
0
+ x
不同时刻 E 的波形
∂2 ∂2 ∂2 ∇ = 2+ 2+ 2 ∂x ∂y ∂z
2
v E ( x, y , z )
v E ( Ex , 0, 0 )
⇓
v E ( Ex , E y , E z )
v E ( z)
思路： 思路：
时谐场
沿着z方向传播 均匀平面波
电动力学 电磁场与电磁波课件第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
ε μ
A1e
jkz
eˆy
ε μ
Ex
z
定义介质的波阻抗
磁场的瞬 时值表达？
μ Ω
ε
1/ 称为特征光导纳
因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗。
特别地，真空中的波阻抗
对于非铁磁材料
则
H
0
0 120 0
eˆz
eˆx
1 η
Ex
z
= 0/n
377Ω
H
1 η
eˆz
E
H
1 η
eˆz
k
传播方向 等相面
z
Ez,t eˆxEmcost kz
E
z,t
Eme
j t kr
Em 是复振幅矢量
该式可以推广到任意传播方向k：
E r,t
Eme
j t kr
因此，对时谐场 -j k
相应的磁场矢量：
H
r,t
1 η
eˆn
E
1 η
eˆn
Eme
j
ωt
k r
例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)
3e
j
kz 3
eˆx
3
40
ej
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
dS
5 16π
W
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。
解：
电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
co s t k z E ym sin t k z 2
对两式求平方再相加，得
E x z, t
2
E xm
2
E y z, t
2
E ym
2
1
标准正椭圆方程
在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即 ＝ /2，得
E ym 电 场 与 x 轴 的 夹 角 arctan tan t 随 时 间 变 化 E xm
t t t t t 0 , t 0 , E E xm , 0 1 4 1 2 3 4 T,t
磁场表示式为 H z =
得 S 1
1
0
ex E z ey
50 377
e
jk z
A
m
Re E z H z 2
50 jk z 1 2500 - jk z R e e x 50 e ey e ez W m 2 2 377 2 377 1
P0 O
E i
E 0e
jk
r en z
Ei r
E 0e
jk r e n j k r
y
电场的某一分量
E i r , t E 0e
E 0e
j t k r
类似地
E r , t E 0e
H r , t H 0e
E x z E 0e
jk z
E x z E 0e
E x z , t E 0 co s t k z
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波(第四版之第五章均匀平面波在无界空间中的传播)
y
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
1
1
1
电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
1
1
1
电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
第5章-均匀平面波在无界空间中的传播
v f
1.996108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7 103 251 1.757 V/m
为向3为0例ra5de.1y/，m.2试在均写空匀出气平E中面沿和波H的e的z磁方表场向示强传式度播，的。并振当求幅t 出=为0频31和π率Az和/=m波0，长时以。，相若位常H数取
解：设电场强度的瞬时表示式为
式中
E(z,t) exEx ex104 cos(t kz )
2πf 2π108 rad/s
k
c
r r
2π 108 3幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m
时，电场达到幅值，得
kz 4π 1 π
端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的
线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
5.2.3 圆极化波
条件：Exm Eym Em、x y π / 2
则 Ex (0,t) Em cos(t x )
Ey (0,t) Em cos(t x
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传 播，形成电磁波。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
E E 0 , H H 0
x y
x y
第5章均匀平面电磁波在无界空间中的传播
即，电场强度与磁场强度均与波传播方向垂直，是横波.
更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 E(z,t) exEx
ex ey ez
H E
t
x y
z
ey
Ex (z,t) z
H (z,t) eyH y
Ex 0 0
即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。
2Ez x 2
2Ez y 2
2Ez z 2
2Ez z 2
0
2Hz
2Hz x 2
2Hz y 2
2Hz z 2
2Hz z 2
0
代入标量亥姆霍兹方程 2Ez k 2Ez 0 中，可知 Ez 0 ；同理 Hz 0
第2章
E(z,t) exEx eyEy H (z,t) exHx eyHy
x
若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r
r xex yey zez
令r与en的夹角为，则d 可以表示为 d r cos en r
第2章
考虑到上述关系，P点的电场
z 波面
en
强度可表示为
E
E e j ken r m
若令 ken k
则上式可写为 E Eme jkr
0r / 0r =
0 0
r r
=0
r r
第2章
4、平均坡印廷矢量 Sav
Sav
Re[1 E H *] 2
Re[
1 2
ex
E0e
jx
e
jkz
ey
E0*
e jx e jkz ] ez
更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 E(z,t) exEx
ex ey ez
H E
t
x y
z
ey
Ex (z,t) z
H (z,t) eyH y
Ex 0 0
即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。
2Ez x 2
2Ez y 2
2Ez z 2
2Ez z 2
0
2Hz
2Hz x 2
2Hz y 2
2Hz z 2
2Hz z 2
0
代入标量亥姆霍兹方程 2Ez k 2Ez 0 中，可知 Ez 0 ；同理 Hz 0
第2章
E(z,t) exEx eyEy H (z,t) exHx eyHy
x
若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r
r xex yey zez
令r与en的夹角为，则d 可以表示为 d r cos en r
第2章
考虑到上述关系，P点的电场
z 波面
en
强度可表示为
E
E e j ken r m
若令 ken k
则上式可写为 E Eme jkr
0r / 0r =
0 0
r r
=0
r r
第2章
4、平均坡印廷矢量 Sav
Sav
Re[1 E H *] 2
Re[
1 2
ex
E0e
jx
e
jkz
ey
E0*
e jx e jkz ] ez
5第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2 d E d H 2 2 k E 0, k H 0 2 2 dz dz
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
5 电磁场与电磁波--均匀平面波在无界空间中的传播
1 ey Exm e j ( kz )
x
瞬时值形式
1 H ( z, t ) e y Exm cos(t kz x )
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
其中：
()
为电场强度与磁场强度的振幅之比，称为电磁波的波阻抗。波 阻抗与媒质参数有关，又称为媒质的本征阻抗（特征阻抗）。 平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波 在真空(自由空间)中传播时，
y
P(x, y, z)
波传播方向
可得
z
kz kez r
沿＋z方向传播的均匀平面波 则沿z轴传播的平面波可表示为 jke E ( z ) E0 e z r 1 H ( z ) ez E ( z ) 其中，E0为常矢量，其等相位面为平面 ez r z 常数
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：
d 2 Ex ( z ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz
通解
Ex ( z) A1e
jkz
A2e
jkz
瞬时表达式
Ex ( z, t ) Re[ Ex ( z )e jt ] E1m cos(t kz 1 ) E2 m cos(t kz 2 )
• 电磁场与电磁波 •
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例如，若场量仅与z变量有关，则可证明Ez = Hz = 0。因为场量 与变量x及y无关，则
Ex E y Ez Ez E x y z z H x H y H z H z H x y z z
ch5 均匀平面波在无界空间中的传播
E o x
电磁波的相速与频率无关
y
H z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
电场能量密度等于磁场能量密度
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.1
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播， 9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播
其为无耗材料， =2.26。 其为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解：由题意 因此
k=
2π
λ
= ω µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
（3）相速（波速） 相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间 相速 ： 中的移动速度 由 ωt − kz = C
ωdt − kdz = 0
故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
dz ω ω 1 v0 1 v= = = = = ≤ v0 = dt k ω µε µε µrεr µ0ε0
求在z 处垂直穿过半径R 的圆平面的平均功率。 求在 =z0处垂直穿过半径 =2.5m的圆平面的平均功率。 的圆平面的平均功率 r r 解：电场强度的复数表示式为 E = ex 50e− jkz 自由空间的本征阻抗为
磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位
r r j ∂E1x r k εr r 1r r H1 = ey = ey E1x = ez × ex E1x = ez × E1 ωµ ∂z ωµ µ η
称为媒质的本征阻抗 特性阻抗) 本征阻抗( 其中 η = µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗(特性阻抗)。真空中
εr = 2.26 , f = 9.4×109 Hz
电磁波的相速与频率无关
y
H z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
电场能量密度等于磁场能量密度
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.1
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播， 9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播
其为无耗材料， =2.26。 其为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解：由题意 因此
k=
2π
λ
= ω µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
（3）相速（波速） 相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间 相速 ： 中的移动速度 由 ωt − kz = C
ωdt − kdz = 0
故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
dz ω ω 1 v0 1 v= = = = = ≤ v0 = dt k ω µε µε µrεr µ0ε0
求在z 处垂直穿过半径R 的圆平面的平均功率。 求在 =z0处垂直穿过半径 =2.5m的圆平面的平均功率。 的圆平面的平均功率 r r 解：电场强度的复数表示式为 E = ex 50e− jkz 自由空间的本征阻抗为
磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位
r r j ∂E1x r k εr r 1r r H1 = ey = ey E1x = ez × ex E1x = ez × E1 ωµ ∂z ωµ µ η
称为媒质的本征阻抗 特性阻抗) 本征阻抗( 其中 η = µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗(特性阻抗)。真空中
εr = 2.26 , f = 9.4×109 Hz
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：由题意
r 2.26 , f 9.4 109 Hz
因此
v0 v 1.996 108 r r 2.26 1
v 1.996 108 2.12 m 9 f 9.4 10 f 1
0 377 251 r 2.26
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
18
2、能量密度与能流密度
1 由于 H ez E，于是有
故
1 2 1 we E H 2 2
2
2
w we wm E H
T 2π
2π T (s)
Ex
t
时间相位
o
T
t
1 频率 f ： f T 2π (Hz)
Ex (0, t ) Emcost
的曲线
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
11
（2）波长和相位常数
空间观察法
kz
k 2π
空间相位
2π 1 k f (m)
波阵面
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表
E
波传播方向
征了电磁波的重要特性。
y
o
H
z
均匀平面波
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π
Ex
(rad/m)
o
Ex ( z,0) Em cos kz的曲线
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
22
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中
沿 +z 方向传播，电场 ex Ex 。已知该媒质的相对介电 E 常数εr = 4、相对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时， 电场等于其振幅10－4 V/m 。 试求电场强度和磁场强度
v0
m/s
Em H m 7 103 251 1.757 V/m
成都信息工程学院电子工程学院
21 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 1 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常 3π 数为30 rad/m 在空气中沿 ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 H
1 H ez E
1 其瞬时值形式 H e y E0 cos t kz
式中
——媒质的本征阻抗
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
15
作
3.7
业：
3.19 3.33 4.1 4.9
jkz 第二项 E2 x ( z ) A2e E2 xme j 2 x
e jkz
沿 －z 方向 传播的波
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xm e j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos( t kz 2 x )
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
3 108 45 2π 2π 108 1.43 109 Hz 0.21 m , f π /15 π k 30 c
则
1 H ( z , t ) e y cos(90 108 t 30 z ) A/m 3π E( z, t ) ex 40 cos(90 108 t 30 z) V/m
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
5
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
1 4π 10 109 36π
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
（4） 平面波电场和磁场的关系
与E 相伴的磁场H 可由 E j H 求得
1 1 H ey E0e jkz e y E0e jkz e z E
12
（3）相速（波速）
Ex
t 0 t t
4
这是一个沿+z方向匀速前 进的正弦波 可看作固定于波 形上的某一点，在数 学上该点对应于
2
0
z
t kz C
不同时刻 Ex 的波形
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
13
相速v：电磁波的等相位面在 空间中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
相速只与媒质参 数有关，而与电 磁波的频率无关
3 108 (m/s)
故得到均匀平面波的相速为
dz v dt k
真空中： v c
1
1
7
( m s)
1
0 0
电磁场与电磁波
取向为 ey，试写出 E 和 H的表示式，并求出频率和波长。
解：以余弦为基准，直接写出 1 H ( z , t ) e y cos(t kz ) A/m 3π E ( z, t ) 0 H ( z, t ) (ez ) ex 40cos(t kz) V/m 因 k 30 rad/m，故
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
6
2 Ex 2 Ex 2 Ex 2 2 k 2 Ex 0 2 y z x 2 Ey 2 Ey 2 Ey 2 2 E k E 0 2 2 2 k 2 Ey 0 y z x 2 E 2 E 2 E 2 z 2z 2 z k 2 E z 0 y z x
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波
x
4.14
4.16
5.5
5.11
5.13
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
16
1 H ez E
E H ez
E () H
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
设电场平行于x轴，且只是z的函数，即
E e x Ex z
得
其解
2 Ex k 2 Ex 0 z 2
k
Ex ( z) A1e
jkz
A2e
jkz
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
7
解的物理意义 第一项
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波 （TEM波）。
电场与磁场的振幅不变。
波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 y 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z, t ) ex Ex ex Em cos(t kz )
式中
?
4
Em 10 V/m 2f 210 rad/s
8
成都信息工程学院电子工程学院
k
4 rad/m 3
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
研究该均匀平面波的时空变量 时间观察方式是在固定的空间位置观察变量 随时间的变化。 空间观察方式是在确定时刻观察变量随空间 坐标的变化。
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
10
1. 均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
时间观察法
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
O H x E
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
r 2.26 , f 9.4 109 Hz
因此
v0 v 1.996 108 r r 2.26 1
v 1.996 108 2.12 m 9 f 9.4 10 f 1
0 377 251 r 2.26
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
18
2、能量密度与能流密度
1 由于 H ez E，于是有
故
1 2 1 we E H 2 2
2
2
w we wm E H
T 2π
2π T (s)
Ex
t
时间相位
o
T
t
1 频率 f ： f T 2π (Hz)
Ex (0, t ) Emcost
的曲线
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
11
（2）波长和相位常数
空间观察法
kz
k 2π
空间相位
2π 1 k f (m)
波阵面
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表
E
波传播方向
征了电磁波的重要特性。
y
o
H
z
均匀平面波
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π
Ex
(rad/m)
o
Ex ( z,0) Em cos kz的曲线
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
22
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中
沿 +z 方向传播，电场 ex Ex 。已知该媒质的相对介电 E 常数εr = 4、相对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时， 电场等于其振幅10－4 V/m 。 试求电场强度和磁场强度
v0
m/s
Em H m 7 103 251 1.757 V/m
成都信息工程学院电子工程学院
21 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 1 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常 3π 数为30 rad/m 在空气中沿 ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 H
1 H ez E
1 其瞬时值形式 H e y E0 cos t kz
式中
——媒质的本征阻抗
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
15
作
3.7
业：
3.19 3.33 4.1 4.9
jkz 第二项 E2 x ( z ) A2e E2 xme j 2 x
e jkz
沿 －z 方向 传播的波
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xm e j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos( t kz 2 x )
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
3 108 45 2π 2π 108 1.43 109 Hz 0.21 m , f π /15 π k 30 c
则
1 H ( z , t ) e y cos(90 108 t 30 z ) A/m 3π E( z, t ) ex 40 cos(90 108 t 30 z) V/m
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
5
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
1 4π 10 109 36π
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
（4） 平面波电场和磁场的关系
与E 相伴的磁场H 可由 E j H 求得
1 1 H ey E0e jkz e y E0e jkz e z E
12
（3）相速（波速）
Ex
t 0 t t
4
这是一个沿+z方向匀速前 进的正弦波 可看作固定于波 形上的某一点，在数 学上该点对应于
2
0
z
t kz C
不同时刻 Ex 的波形
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
13
相速v：电磁波的等相位面在 空间中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
相速只与媒质参 数有关，而与电 磁波的频率无关
3 108 (m/s)
故得到均匀平面波的相速为
dz v dt k
真空中： v c
1
1
7
( m s)
1
0 0
电磁场与电磁波
取向为 ey，试写出 E 和 H的表示式，并求出频率和波长。
解：以余弦为基准，直接写出 1 H ( z , t ) e y cos(t kz ) A/m 3π E ( z, t ) 0 H ( z, t ) (ez ) ex 40cos(t kz) V/m 因 k 30 rad/m，故
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
6
2 Ex 2 Ex 2 Ex 2 2 k 2 Ex 0 2 y z x 2 Ey 2 Ey 2 Ey 2 2 E k E 0 2 2 2 k 2 Ey 0 y z x 2 E 2 E 2 E 2 z 2z 2 z k 2 E z 0 y z x
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波
x
4.14
4.16
5.5
5.11
5.13
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
16
1 H ez E
E H ez
E () H
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
设电场平行于x轴，且只是z的函数，即
E e x Ex z
得
其解
2 Ex k 2 Ex 0 z 2
k
Ex ( z) A1e
jkz
A2e
jkz
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
7
解的物理意义 第一项
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波 （TEM波）。
电场与磁场的振幅不变。
波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 y 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z, t ) ex Ex ex Em cos(t kz )
式中
?
4
Em 10 V/m 2f 210 rad/s
8
成都信息工程学院电子工程学院
k
4 rad/m 3
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
研究该均匀平面波的时空变量 时间观察方式是在固定的空间位置观察变量 随时间的变化。 空间观察方式是在确定时刻观察变量随空间 坐标的变化。
成都信息工程学院电子工程学院
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
10
1. 均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
时间观察法
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
O H x E
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H