贵州省兴义九中2020至2021学年高一下学期3月月考数学试题

贵州省兴义九中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

I 卷

一、选择题

1．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b

的线段，则a+b的最大值为

( ）

A．22B．23C．4 D．25

【答案】C

2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

【答案】D

3．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）

【答案】B

4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）

2D．6

A．2 B．3C．3

【答案】B

5．某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（）cm2

A ．952

π

-

B ．942

π

-

C ．942

π

+

D ．952

π

+

【答案】C 6． 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 0，B 0，分别为侧棱AA 1，BB 1上的点，且知BB 0=A 0A 1，过A 0，B 0，C 1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）

A ．2:1

B ．4:3

C ．3:2

D ．1:1 【答案】A

7．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )

A ．4 m 3

B ．92 m 3

C ．3 m 3

D ．9

4

m 3

5

图12－6

【答案】C

8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．2

B ．1

C ．

32 D ．3

1

【答案】B

9． 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )

A ．3465+

B ．66543+

C ．663413+

D ．175+

【答案】A

10．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为( )

A ．125

B ．1225

C ．7225

D ．14425

【答案】C

11．关于直观图画法的说法中，不正确的是 ( ）

A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x 轴，其长度不变

B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y 轴，长度不变

C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可等于135°

D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 【答案】B

12．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )

A．4 m3 B．9

2

m3 C．3 m3 D．

9

4

m3

【答案】C

II卷

二、填空题

13．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．

【答案】

55

6

14．如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33，则a= .

3

15．正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则这个球的表面积是________．

【答案】36π

16．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是________．

【答案】

3 4

三、解答题

17．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．

【答案】(1)因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，

所以PA⊥CE.

因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.

又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.

(2)由(1)可知CE⊥AD.

在Rt△ECD中，DE＝CD·cos 45°＝1，

CE＝CD·sin 45°＝1.

所以AE＝AD－ED＝2.

又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．

所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋1

2

CE·DE＝1×2＋

1

2

×1×1＝

5

2

．

又PA⊥平面ABCD，PA＝1，

所以V四棱锥P—ABCD＝1

3

S

四边形ABCD

·PA＝

1

3

×

5

2

×1＝

5

6

．

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

(Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；

(Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

【答案】（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）设AC∩BD＝O．因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝3．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则