2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教案设计
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》精品课件.ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
请说明理由.
解 在△ABD和△CDB中,
A
B
AB=CD （已知）,
AD=CB （已知）,
BD=DB （公共边）, ∴ △ABD≌△CDB（SSS）.
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教案设计
4.3研究三角形全等的条件（第 1 课时利用“边边边”判定三角形全等）教课目的1.认识三角形的稳固性 .2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的方法．3.由研究三角形全等条件的过程，领会由操作、概括获取数学结论的过程．教课要点难点要点 : 会用“边边边”证明两个三角形全等．难点：1. 在复杂的图形中进行三角形全等条件的剖析和研究； 2. 领会由操作、概括获取数学结论的过程．课时安排1课时教课过程复习稳固1.什么叫全等三角形？可以完整重合的两个三角形叫做全等三角形 .2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等 .3.已知△ ABC ≌△ DEF ，找出此中相等的边与角 .AB=DE,AC=DF,BC=EF∠ABC=∠DEF, ∠BAC=∠EDF, ∠ACB=∠DFE导入新课要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与或角的大小相关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？⋯⋯1：已知两个三角形全等，它的三个角、三条分相等，那么反来，假如两个三角形中上述六个元素相等，能否必定全等？全等2：两个三角形全等，能否必定需要六个条件呢？假如只足上述一部分条件，能否我也能明他全等？（学生）提出后，接下来一同研究足一个条件相等，两个条件相等，三个条件相等，⋯⋯分是什么状况 .研究新知一、新知教材 P97～P98 的内容，回答以下 .1.三分相等的两个三角形全等，写“”或“ SSS” .2.三角形拥有定性 .二、合作研究研究 1：只一个条件 (一条或一个角 )画三角形，画出的三角形必定全等？【思虑】（1）只有一条相等，两个三角形不必定全等，以下.（2）只有一个角相等，两个三角形不必定全等，以下.【】只有一个条件相等不可以保两个三角形全等.研究 2：出两个条件画三角形，有几种可能的状况？每种状况下作出的三角形必定全等吗？【思虑】三种状况：两条边，两个角，一条边一个角.（1）三角形的两边对应相等时，两个三角形不必定全等，以以下图.（2）三角形的两角对应相等时，两个三角形不必定全等，以以下图。
2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等条件的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，我发现学生们在解决问题时，对于全等条件的运用还不够熟练。有些学生在面对稍复杂的几何图形时，不知道如何下手。针对这一点，我打算在下一节课中进行一些针对性的练习，帮助学生巩固全等条件的运用，提高他们解决几何问题的能力。
最后，总结回顾环节，学生们对于今天所学的知识点有了更加清晰的认识。但我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和练习是远远不够的，还需要在课后布置一些相关的作业，让学生们有机会独立思考和巩固所学知识。
-对于SAS和ASA的区分，可以通过具体的图形对比，让学生观察和讨论两者的差异，强化记忆。
-在解决实际问题时，教师应引导学生先找出已知条件和未知量，然后选择合适的全等条件进行求解。
-在几何证明过程中，教师要指导学生运用全等三角形的性质，如对应边、对应角相等，进行逐步推理，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA这三个全等条件。对于难点部分，我会通过具体的图形和比较来帮助大家理解如何区分和应用这些条件。
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解三角形全等的条件，是初中的重要知识点。
通过学习，让学生了解三角形全等的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
北师大版教材在这一章节中，通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现三角形全等的规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但在学习本节课时，需要将已有的知识与三角形全等相结合，理解并掌握新的判定方法。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导他们积极思考，逐步提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形全等的判定方法，能运用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。
2.难点：理解三角形全等条件的内涵，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动、合作学习、引导发现的教学方法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，从而发现和总结三角形全等的规律。
同时，注重让学生在交流、讨论中提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型或图片，用于教学演示。
2.准备PPT，包括三角形全等的判定方法、实例分析等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用PPT展示一些三角形图片，引导学生观察。
–提问：这些三角形之间有什么关系？–学生回答：它们是全等的。
–教师总结：今天我们要学习的就是如何判断两个三角形是否全等。
2.呈现（10分钟）–利用PPT介绍三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
–结合实例，解释每种判定方法的含义和应用。
–引导学生观察、思考，总结判定方法的特点。
北师大版七年级下册数学教案-第4章 三角形-3 探索三角形全等的条件
3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略．二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性．【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97～P99的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？略2．(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.略3．(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．4．(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”．通常写成下面的格式： 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．5．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中国地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“SSS ”证明△ABC ≌△DEF .【证明】因为BE ＝CF ，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后再根据判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【例2】如图，已知AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形进行证明．【解答】∠B ＝∠D ．理由如下：连结AC ． 在△ADC 和△ABC 中，因为⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，所以△ADC ≌△ABC (SSS)， 所以∠B ＝∠D ．【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，而现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．【例3】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各图至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】如图1，四边形木架至少需要钉上1根木棍； 如图2，五边形木架至少需要钉上2根木棍； 如图3，六边形木架至少需要钉上3根木棍．图1 图2 图3【互动总结】(学生总结，老师点评)n 边形沿一个顶点的对角线添加(n －3)条木棍后就具有稳定性．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( C ) A ．人能直立在地面上 B ．校门口的自动伸缩栅栏门 C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是SSS.3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF .证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，所以△ADE ≌△CBF (SSS)， 所以∠D ＝∠B ． (2)因为△ADE ≌△CBF ， 所以∠AED ＝∠CFB ．因为∠AED ＋∠AEO ＝180°，∠CFB ＋∠CFO ＝180°， 所以∠AEO ＝∠CFO ， 所以AE ∥CF .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“边边边(SSS)”：三边分别相等的两个三角形全等． 2．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 “角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，并会进行简单的应用．2．经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的趣味． 二、重难点目标 【教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件． 【教学难点】探索三角形全等条件“两角一边”．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，所以△ABC ≌△DEF .2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .3．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是( D ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E4．如图，已知点F 、E 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，请你补充一个条件：∠B ＝∠C ，使得△ABE ≌△ACF .(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB ＝AC 或∠AEB ＝∠AFC ． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件，结合已知中的平行线段，可考虑利用“ASA ”证明△ADF ≌△CBE .【证明】因为AD ∥BC ，BE ∥DF ， 所以∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC ． 因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，所以△ADF ≌△CBE (ASA)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分．在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需∠DAC ＝∠DBF 即可．由在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用等角的余角相等即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】因为AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， 所以∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝∠BEC ＝90°. 又因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF (AAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决三角形全等的问题时，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P102“习题4.7”第1～3题． 略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，∠A ＝∠E .求证：BC ＝DB ．证明：因为BC ∥DE ， 所以∠ABC ＝∠EDB ．在△ABC 和△EDB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDB ，所以△ABC ≌△EDB (ASA)， 所以BC ＝BD ．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“角边角(ASA)”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．2．“角角边(AAS)”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时“边角边(SAS)”教学目标一、基本目标1．经历画图比较，得出判定三角形全等的“SAS”条件．2．能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．3．在探索三角形全等及其应用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单推理．二、重难点目标【教学重点】通过画图比较，得出“SAS”结论的过程及应用．【教学难点】探索“边边角”能否用于判定全等．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两边及夹角，三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)．(2)与同桌画的不一定全等(如图2)．图1图2总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等；(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .2．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是∠ADB ＝∠ADC .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果∠A ＝∠B 就可证△AEF ≌△BCD ．由AE ∥BC 可得∠A ＝∠B ．【证明】因为AE ∥BC ，所以∠A ＝∠B ．因为AD ＝BF ，所以AD ＋DF ＝DF ＋FB ，即AF ＝BD ． 在△AEF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，所以△AEF ≌△BCD (SAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等，可考虑证明△ABC ≌△FBE ，从而得出∠C ＝∠BEF .又由BC ∥EF 可得∠BEF ＝∠1，进而解决问题．【解答】因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠ABE ＝∠2＋∠ABE ，即∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，所以△ABC ≌△FBE (SAS)， 所以∠C ＝∠BEF . 又因为BC ∥EF ，所以∠C ＝∠BEF ＝∠1＝60°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A )A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD ．理由如下：因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC ．在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌ADC (SAS)，所以∠ACB ＝∠ACD ，所以AC 平分∠BCD ．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .【互动探索】(1)观察图形，证明△ADE ≌△CDG ，即可得出AE ＝CG ；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AE ⊥CG .【证明】(1)因为四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，所以AD ＝CD ，GD ＝ED ，∠CDA ＝∠GDE ＝90°.因为∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，所以∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，所以△ADE ≌△CDG (SAS)，所以AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，与CG 相交于点N .由(1)得△ADE ≌△CDG ，所以∠CGD ＝∠AED ．因为∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，所以∠CGD ＋∠GMN ＝90°，所以∠GNM ＝90°，所以AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2．利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等．练习设计请完成本课时对应练习！。
七下第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时三角形全等的条件SAS作业新版北师大版
3
第3课时
三角形
探索三角形全等的条件
三角形全等的条件（SAS）
知识点1 判定两个三角形全等的方法：“边角边”
1.【2023·凉山州】如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B
＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是
（
D
）
A.∠A＝∠D
B.∠AFB＝∠DEC
C.AB＝DC
D.AF＝DE
EB，下列结论中：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③AD＝
①②④
AC；④∠EFB＝40°，其中正确的是___________.
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13
点拨：在△ABC和△AEF中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ABC≌△AEF（SAS），
所以AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正
△ABC≌△DEF，所以AB＝DE.
因为AB∥DE，所以∠BAE＝∠DEA.
又因为AE＝EA，所以△BAE≌△DEA（SAS），
所以AD＝BE，∠BEA＝∠DAE，所以AD∥BE.
同理可得AD＝CF，AD∥CF，
所以AD＝CF＝BE，AD∥CF∥BE.
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13.【学科素养·推理能力】（1）方法学习：数学兴趣小组
B.180°－2α
C.90°＋α
D.90°＋2α
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七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教案(新版)北师大版
3探索三角形全等的条件(1)教学目标：1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．教学过程：〖第一环节〗复习旧知1、⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：.⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：⑶找出对应角,它们有什么关系？(口答)对应角：⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=2、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？(口答“是”或“不是”)〖第二环节〗探究活动1.思考：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……2.做一做：（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和60°；③三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
3.议一议如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）4.做一做（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画出的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册第四章4.3.3探索三角形全等的条件教案
课题:4.3探索三角形全等的条件第 3课时第周(年月日)1、经历探索三角形全等SAS方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“边角边”的条件；3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
利用边角边判定两个三角形全等；三角形全等判定方法的选择；三角形全等判定方法的选择；：、____________________：1课时（一）知识回顾1、到目前为止，我们已学过哪些方法判定两个三角形全等？____________________2、在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是( )A.AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠FB.AC=DF, BC=DE, BA=EFC.AB=EF,∠A=∠E, ∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E, AC=DE（二）新课导读(阅读课本P83-85，完成下列题目）除了SSS、ASA、AAS等三种情况外，还有几种可能的情况可以判定两个三角形全等呢？（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？（2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又补充与完善怎样？动手画一画，你发现了什么？（1） （2）1、 如右图, 已知AC=BD, 要使得△ABC ≌△DCB,只需增加的一个条件是____________.2、 如图, 在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么BD 与CD 相等吗？为什么？如图,∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？ AC ∥FD 吗？为什么？B ACDADBCABCDE F1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE求证：∠B＝∠C。
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4.3 探索三角形全等的条件（第1课时利用“边边边”判
定三角形全等）
教学目标
1.了解三角形的稳定性.
2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的方法．
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点难点
重点: 会用“边边边”证明两个三角形全等．
难点：1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索；2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠ABC=∠DEF, ∠BAC=∠EDF, ∠ACB=∠DFE
导入新课
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
问题1：已知两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？
全等问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？（学生讨论）
提出问题后，接下来一起探究满足一个条件对应相等时，两个条件对应相等时，三个条件对应相等时，……分别是什么情况.
探究新知
一、预习新知
阅读教材P97～P98的内容，回答下列问题.
1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
2.三角形具有稳定性.
二、合作探究
探究1：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
【思考】（1）只有一条边相等时，两个三角形不一定全等，如下图.
（2）只有一个角相等时，两个三角形不一定全等，如下图.
【结论】
只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的
三角形一定全等吗？
【思考】三种情况：两条边，两个角，一条边一个角.
（1）三角形的两边对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.
（2）三角形的两角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图。
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图。
【结论】
有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
探究3：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
画出的三角形一定全等吗？
【思考】四种情况：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．（1）三角形的三角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.
（2）三角形的三边对应相等时，两个三角形全等，如下图.
【结论】
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”.
【应用】
问题：如何用三边分别相等的两个三角形全等证明两个三角形全等？符号语言应该怎样写？
在△ABC 和△DEF 中，
,,,AB DE BC EF CA FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF (SSS ).
例 如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .试说明：△ABC ≌△DEF .
【问题探索】已知△ABC 与△DEF 两边相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可根据“SSS ”判定△ABC ≌△DEF .
【解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF
.
在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，
AB ＝DE ，AC ＝DF ，
∴△ABC ≌△DEF (SSS )．
【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 探究4：三角形的稳定性.
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，再将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭一扭三角形和四边形的模型,它们的形状会改变吗?
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，所以三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
应用三角形稳定性的例子：
课堂练习
1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )
A ．人能直立在地面上
B ．校门口的自动伸缩栅栏门
C ．古建筑中的三角形屋架
D ．三轮车能在地面上运动而不会倒
2.如图，已知AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？
3.如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .
(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE .试说明：△ADE ≌△CBF .
(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？
(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．
参考答案
1.C
2.解：∠B ＝∠D ．理由如下：连接AC （图略）．
在△ADC 和△ABC 中，因为⎩⎨⎧ AD ＝AB ，
AC ＝AC ，
DC ＝BC ，
所以△ADC ≌△ABC (SSS )，所以∠B ＝∠D ．
3.解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .
在△ADE 和△CBF 中，∵ ⎩⎨⎧AD ＝CB ，
DE ＝BF ，AE ＝CF ，
∴△ADE ≌△CBF (SSS ).
(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .
在△ADE 和△CBF 中，
∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，
DE ＝BF ，AE ＝CF ，
∴△ADE ≌△CBF (SSS ).
(3)平行．理由如下：∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC . 课堂小结
1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”.
2.三角形的稳定性.
布置作业
完成教材习题4.6
板书设计
利用“边边边”判定三角形全等
1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
2.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”.
3.三角形的稳定性.。