行星架支撑方式对人字齿行星传动系统动态载荷的影响

合集下载

行星架工作原理

行星架工作原理
行星架是一种常见的传动机构，由行星齿轮系和架体组成。

其工作原理如下：
1. 外齿轮（太阳轮）：行星架的中心轴为太阳轴，太阳轮位于行星齿轮系的中央。

当太阳轮旋转时，它会传递动力给行星齿轮。

2. 内齿轮（行星轮）：行星架的架体内部固定有多个行星轮，它们位于太阳轮的周围。

每个行星轮上都有一组齿轮，与外齿轮（太阳轮）相啮合。

3. 行星架架体：行星架的架体是固定行星轮的主要部分。

太阳轮的中心轴穿过架体，并使行星轮能够围绕它旋转。

4. 托拉曼齿轮：行星架底部附有托拉曼齿轮，它与其他齿轮相连以实现输出扭矩的传递。

当太阳轮旋转时，它会传动至行星轮，引起行星轮沿其轴线自转。

同时，行星轮也自转围绕太阳轮旋转。

由于行星轮上的齿轮与托拉曼齿轮相啮合，这会导致托拉曼齿轮产生旋转，从而实现动力输出。

行星架的特点之一是其多级变速能力。

通过不同直径的太阳轮或行星轮组合，可以实现不同的速比。

同时，行星架还具有较高的传动效率和较大的输出扭矩，因此被广泛应用于各种机械系统中，如汽车变速器和工业机械。

重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析

Journal of Mechanical Strength2023,45(2):284-289DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.005∗20210903收到初稿,20211012收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(52005402)资助㊂∗∗尹逊民,男,1968年生,山东东阿人,汉族,中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所研究员,硕士研究生,主要研究方向为机械传动与振动㊂重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析∗ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF CONTACT RATIO ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF HERRINGBONE GEAR TRANSMISSION SYSTEM尹逊民∗∗1㊀贾海涛1㊀张润博1㊀张西金2(1.中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所,哈尔滨150078)(2.西北工业大学机电学院,西安710072)YIN XunMin 1㊀JIA HaiTao 1㊀ZHANG RunBo 1㊀ZHANG XiJin 2(1.The 703Research Institute of CSIC ,Harbin 150078,China )(2.School of Mechanical Engineering ,Northwestern Polytechnical University ,Xiᶄan 710072,China )摘要㊀重合度是齿轮传动设计中一个重要的性能指标,直接影响人字齿轮承载能力和传动平稳性,在齿轮设计中必须满足重合度要求㊂首先说明了人字齿轮系统刚度激励和啮合冲击激励,采用集中质量法建立了一对人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合模型㊂然后分析了重合度对时变啮合刚度和啮合冲击力的影响㊂最后研究了重合度对人字齿轮副动态啮合特性的影响㊂得出结论:重合度由2.72增至3.08时,时变啮合刚度峰峰值由4.6533ˑ108N /mm 减至3.2299ˑ108N /mm,最大啮合冲击力由2.23ˑ103N 减至1.92ˑ103N,齿轮副动态啮合力曲线变得平滑,动载系数也由1.23减至1.18,从而得出重合度增大,能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂关键词㊀重合度㊀人字齿轮传动系统㊀集中质量法㊀振动特性中图分类号㊀TH11Abstract ㊀The contact ratio is an important performance index in the design of gear transmission,and it directly affects theload-bearing capacity and transmission stability of herringbone gears.The requirements of contact ratio must be met when designing gear pairs.Firstly,the stiffness excitation and meshing impact excitation of herringbone gear system are introduced,and a bending-torsion-axis coupling model of a pair of herringbone gear transmission system is established by means of lumped-mass method.Then,the influence of contact ratio on time-varying meshing stiffness and meshing impact force is analyzed.Finally,the influence of contact ratio on the dynamic meshing performance of herringbone gear pairs is studied.The results show that when the contact ratio increases from 2.72to 3.08,the peak-to-peak value of time-varying meshing stiffness is reduced from 4.6533ˑ108N /mm to 3.2299ˑ108N /mm,and the maximum meshing impact force is reduced from 2.23ˑ103N to 1.92ˑ103N,and dynamic meshing force curve of the gear pair becomes smooth,and the dynamic load factor is also reduced from 1.23to 1.18.It is concluded that the increase of contact ratio can achieve the effect of system vibration reduction,noise reduction andtransmission stability.Key words㊀Contact ratio ;Herringbone gear transmission system ;Lumped-mass method ;Vibration characteristics Corresponding author :YIN XunMin ,E-mail :2519335679@ ,Tel :+86-451-87940178,Fax :+86-451-87940178The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.52005402).Manuscript received 20210903,in revised form 20211012.0㊀引言㊀㊀人字齿轮传动系统具有承载能力强㊁工作平稳性好和自平衡轴向力等特点,广泛应用于航天㊁船舶和建筑机械结构等领域,其振动特性直接影响机械设备的性能和效率㊂国内外学者[1-3]依据振动理论对齿轮系统的振动特性进行了大量研究㊂WU S P [4]研究了齿顶高系数等对高重合度齿轮设计的影响,以几何尺寸和动态载荷及应力最小来评价和确定最优齿轮㊂石照耀等[5]基于齿轮副整体误差,综合考虑啮合过程中时变啮合刚度㊁误差激励等因素建立了一种直齿轮动力学模型并分析其动态特性㊂黄康等[6]考虑齿轮重合度的影响因素,提出了齿轮啮合效率公式㊂唐进元等[7]提出了基于有限元方法的受载齿轮啮合刚度计㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析285㊀㊀算方法,确定了齿轮啮合刚度及重合度与齿轮所受载荷之间的映射关系㊂赵宁等[8]对人字齿轮传动进行了高重合度设计分析,对其进行了动态性能优化设计㊂董皓等[9]提出了一种精确计算人字齿轮副的时变啮合刚度激励的方法,采用数值解法,得到齿侧间隙影响下的系统在无冲击㊁单边冲击和双边冲击状态下的动载系数和振幅㊂丁仁亮等[10]考虑时变啮合刚度㊁齿侧间隙,并把齿廓修形作为一种时变齿侧间隙计入,建立了功率分流齿轮传动的弯-扭-轴耦合动力学模型和相应的非线性动力学方程㊂由于人字齿轮传动理论上轴向力可以抵消,对轴承受力有利,因此可以通过采用大螺旋角设计,以提高啮合重合度,实现减振目标㊂但目前尚较少从重合度角度对齿轮动力学进行研究,其难点在于影响重合度不确定性因素很多,无法从单因素角度研究重合度影响特性㊂本文在设计分析人字齿轮重合度前提下,考虑刚度激励和啮合冲击激励等因素,针对一对主动轮轴向浮动安装特点,应用集中质量法建立人字齿轮传动系统耦合动力学模型,通过改变螺旋角改变重合度对其动态特性进行研究㊂1㊀人字齿轮传动动力学激励㊀㊀齿轮传动系统是一种参数弹性激励机械系统,其振动和噪声来源于齿轮传动系统工作时受各种激励产生的振动,其动力学行为对齿轮机械装置整体性能有重要影响㊂本文轮齿齿面采用标准齿面,不存在几何传动误差,所以不考虑误差激励㊂1.1㊀刚度激励㊀㊀刚度激励本质就是齿轮啮合过程中啮合综合刚度时变性引起的动态激励㊂斜齿轮传动啮合线是点-线-点的连续变化过程,啮合过程的轮齿交替不是突变的,但轮齿的综合啮合刚度及轮齿载荷的周期性变化而引起啮合过程的动态刚度激励㊂人字齿轮传动亦如此㊂本文采用文献[11]基于承载接触分析(Loaded Tooth Contact Analysis,LTCA)方法获得刚度激励,建立人字齿轮承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同位置的接触力和接触变形,得到该位置的啮合刚度,然后进行数值拟合及变换变成周期函数形式㊂1.2㊀啮合冲击激励㊀㊀在齿轮啮合过程中,齿轮传动误差和受载弹性变形可归结为啮合合成基节误差 ,使轮齿啮合线偏离理论啮合线,产生啮入啮出冲击,统称为啮合冲击激励㊂啮合冲击是一种载荷激励,包括基节误差和啮合轮齿对数变化产生的冲击,而后者一般考虑在刚度激励中㊂由于轮齿啮入冲击大于啮出冲击,因此本文仅考虑啮入冲击激励㊂相互啮合轮齿在啮入点瞬时啮合线方向速度不同时会产生啮入冲击,本文利用文献[12]建立的重合度啮合冲击模型计算啮合冲击力㊂2㊀人字齿轮副弯-扭-轴耦合动力学模型建立㊀㊀综合考虑刚度激励和啮合冲击激励影响,本文采用集中质量法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合振动模型,如图1所示㊂图1㊀人字齿轮传动系统动力学模型Fig.1㊀Dynamic model of herringbone gear transmission system忽略齿面摩擦效应,系统动力学模型存在16个自由度,则系统的广义位移列阵q表示为qt(t)=[q1L q1R q2L q2R]T(1) qi=x i y i z iθi[]㊀i=1L,1R,2L,2R(2)式中,x i㊁y i㊁z i和θi分别为主㊁从动人字齿轮左右端斜齿轮中心点在x㊁y㊁z向和绕z轴平移振动位移和转角振动位移㊂基于以上动力学模型,根据牛顿力学定律,由图1可得系统动力学方程为m1L x㊆1L+c1L x x㊃1L+k1L x x1L+c b1(x㊃1L-x㊃1R)+k b1(x1L-x1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L sinψ12L=0m1L y㊆1L+c1L y y㊃1L+k1L y y1L+c b1(y㊃1L-y㊃1R)+k b1(y1L-y1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L cosψ12L=0m1L z㊆1L+c1L z z㊃1L z+k1L z z1L z+c1z(z㊃1L-z㊃1R)+k1z(z1L-z1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]sinβ1L=0I1Lθ㊆1L+c t1(θ㊃1L-θ㊃1R)+k t1(θ1L-θ1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]r b1L cosβ1L=T d/2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(3)㊀286㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀m 1R x ㊆1R +c 1R x x ㊃1R +k 1R x x 1R +c b1(x ㊃1R -x ㊃1L )+k b1(x 1R -x 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 1R y ㊆1R +c 1R y y ㊃1R +k 1R y y 1R +c b1(y ㊃1R -y ㊃1L )+k b1(y 1R -y 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 1R z ㊆1R +c 1R z z ㊃1R z +k 1R z z 1R z +c 1z (z ㊃1R -z ㊃1L )+k 1z (z 1R -z 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12L +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 1R θ㊆1R +c t1(θ㊃1R -θ㊃1L )+k t1(θ1R -θ1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b1R cos β1R =T d /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(4)m 2L x ㊆1L +c 2L x x ㊃2L +k 2L x x 2L +c b2(x ㊃2L -x ㊃2R )+k b2(x 2L -x 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L sin ψ12L =0m 2L y ㊆1L +c 2L y y ㊃1L +k 2L y y 1L +c b2(y ㊃2L -y ㊃2R )+k b2(y 2L -y 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L cos ψ12L =0m 2L z ㊆2L +c 2z (z ㊃2L -z ㊃2R )+k 2z (z 2L -z 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]sin β1L =0I 2L θ㊆2L +c t2(θ㊃2L -θ㊃2R )+k t2(θ2L -θ2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]r b2L cos β1L =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(5)m 2R x ㊆1R +c 2R x x ㊃2R +k 2R x x 2R +c b2(x ㊃2R -x ㊃2L )+k b2(x 2R -x 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 2R y ㊆1R +c 2R y y ㊃1R +k 2R y y 1R +c b2(y ㊃2R -y ㊃2L )+k b2(y 2R -y 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 2R z ㊆2R +c 2z (z ㊃2R -z ㊃2L )+k 2z (z 2R -z 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 2R θ㊆2R +c t2(θ㊃2R -θ㊃2L )+k t2(θ2R -θ2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b2R cos β1R =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(6)式中,m i 和J i (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的质量及转动惯量;f s1和f s2分别为齿轮副12L 和12R 啮入冲击激励力;k 12L ,c 12L 和k 12R ,c 12R 分别为斜齿轮副12L 和12R 综合时变啮合刚度和综合啮合阻尼;k ix ,c ix ,k iy ,c iy ,k iz ,c iz (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 受到沿坐标轴x ,y ,z 方向等效支撑刚度和支撑阻尼;k b i ,k t i ,k i z ,c b i ,c t i ,c i z (i =1,2)分别为轴段弯曲㊁扭转及拉压刚度和弯曲㊁扭转及拉压阻尼;T d 和T n 分别为输入扭矩和负载扭矩;r b i ,βi (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的基圆半径和螺旋角㊂如图2所示,将一对相互啮合的斜齿轮副向齿轮端面投影,令ψ=α+φ,则γ=ψ-π2=(α+φ)-π2,φ为两齿轮中心连线与坐标轴x 的夹角,α为端面压力角㊂由此可得法向啮合线与坐标轴x ㊁y ㊁z 之间位置关系㊂图2㊀斜齿轮副端面投影受力与几何关系Fig.2㊀Relationship between the force and geometryin the transverse projection of helical gear pair斜齿轮副啮合力为F m ,在xOy 平面上投影为Fᶄm ,再投影到坐标轴x ㊁y 方向的啮合力分别为Fᶄm x 和Fᶄm y ㊂设主从动轮1和2在x ㊁y ㊁z 和绕z 方向上的位移分别为x i ㊁y i ㊁z i ㊁θi (i =1,2);r b1㊁r b2分别为主从齿轮1和2的基圆半径;得到齿轮副沿法向啮合线方向上的相对啮合位移,称为齿轮副耦合方程,为㊀λn =[(x 1-x 2)cos γ+(y 1-y 2)sin γ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)cos(ψ-π2)+(y 1-y 2)sin(ψ-π2)+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)sin ψ+(y 1-y 2)cos ψ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )(7)式中,e 12(t )为啮合平面上的综合几何传递误差㊂则斜齿轮副的啮合力为F m =k m (t )λn +c m λ㊃n(8)式中,k m (t )为主从动轮之间综合时变啮合刚度;c m 为主从动轮之间综合啮合阻尼,其计算式为[13]c m =2ζk m I 1I 2I 1r 2b2+I 2r 2b1(9)式中,ζ为啮合阻尼比,一般取值为0.03~0.17,本文ζ的取值为0.1;I 1㊁I 2分别为主从动轮1和2的转动惯量㊂图2中箭头表示主从动轮之间的动态啮合力,规定啮合力F m 沿啮合线方向压缩为正,远离为负,则㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析287㊀㊀Fᶄm x =F m cos βcos γ=F m cos βsin ψFᶄm y =F m cos βsin γ=F m cos βcos ψFᶄm z =F m sin βìîíïïïï(10)㊀㊀将绕z 轴的扭转自由度替换为沿啮合线方向上的相对位移λn 和相邻质量节点的相对扭转位移δij =r ij (θi -θj ),再与各质量节点x ㊁y ㊁z 坐标轴方向平移自由度方程相结合,可得到消除刚体位移后的人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合动力学方程M D q ㊆+C D q㊃+K D q =F D (11)式中,M D ㊁K D ㊁C D ㊁q ㊁F D 分别为系统消除刚体位移后质量矩阵㊁刚度矩阵㊁阻尼矩阵㊁位移向量㊁广义激励坐标向量㊂3㊀重合度对人字齿轮系统动态特性的影响㊀㊀本文给出了两组齿轮副参数,如表1所示㊂鉴于可比性,两组齿轮副中心距相同,速比近似,螺旋角设计为有明显的差别㊂根据参考文献[14]得两种端面重合度和轴向重合度分别为:εα1=1.59,εα2=1.34,εβ1=1.13,εβ2=1.74;齿轮副1总的重合度为ε1=2.72,齿轮副2总的重合度为ε2=3.08㊂表1㊀某船用单级人字齿轮副参数Tab.1㊀Parameters of a single-stage herringbonegear pair for a ship参数Parameter齿轮副1Gear pair No.1齿轮副2Gear pair No.2小轮Pinion 大轮Gear 小轮Pinion 大轮Gear 齿数Tooth number34803072法向模数Normal module /mm 5555压力角Pressure angle /(ʎ)20202020螺旋角Helix angle /(ʎ)20.86-20.8633.27-33.27齿宽Width of tooth /mm 54ˑ250ˑ254ˑ250ˑ2退刀槽宽Width of tool with drawalgroove /mm 46504650转速Rotating speed /(r /min)20002000负载转矩Load torque /(N ㊃m)200020003.1㊀重合度对时变啮合刚度的影响㊀㊀利用人字齿轮传动系统承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同啮合位置的接触力和接触变形,从而得到轮齿综合时变啮合刚度㊂如图3所示,图3a 为齿轮副1重合度ε1=2.72时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为4.6533ˑ108N /mm;图3b 为齿轮副2重合度ε2=3.08时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为3.2299ˑ108N /mm㊂图3㊀啮合刚度变化曲线Fig.3㊀Variation curves of meshing stiffness对比图3a 和图3b,重合度为2.72~3.08时,综合时变啮合刚度会增大,而峰峰值减小㊂3.2㊀重合度对啮合冲击力的影响㊀㊀根据表1数据建立冲击模型,得到在两种齿轮副下的啮入冲击力变化曲线,其中图4a 表示齿轮副1在重合度ε1=2.72下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为2.23ˑ103N;图4b 表示齿轮副2在重合度ε2=3.08下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为1.92ˑ103N㊂图4㊀啮合冲击力变化曲线Fig.4㊀Variation curves of meshing impact force由图4可知,随重合度的增大,啮合点的冲击力变小,因重合度变大,轮齿综合啮合刚度增大使轮齿弹性变形变小,即轮齿基节误差变小㊂3.3㊀重合度对系统振动特性的分析㊀㊀对建立的动力学方程代入表1两组人字齿轮参数,利用数值积分法Runge-Kutta 算法对其求解,得到仿真数值解㊂初始位移由系统在稳定负载静弹性变形确定,初始速度由理论转速确定㊂因啮合齿轮为标准齿轮齿面,系统激励忽略误差激励,仅考虑刚度和冲击激励,分析在不同重合度下的动态啮合情况㊂如图5所示,其中图5a 表示齿轮副1在一端的动态啮合力,图5b 表示齿轮副2在一端的动态啮合力,人字齿轮两端啮合力近似相等,因此仅绘出一端的动态响应㊂定义动载系数为㊀288㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀K v =max(F d )F -d(12)式中,F d 为动态啮合力;F -d 为平均啮合力㊂当齿轮副1㊁2的负载力矩相等时,由于齿轮参数不同,尤其是螺旋角差别比较明显时,导致齿面法向啮合力明显不同㊂根据式(12)计算得到动载系数,列入表2中㊂图5㊀传动系统动态啮合力曲线Fig.5㊀Dynamic meshing force curves of transmission system表2㊀不同重合度下的动态啮合情况Tab.2㊀Dynamic meshing situation under different contact ratio 齿轮副Gear pair 重合度Contact ratiomax(F d )/N F -d /N 动载系数Dynamic load factor 齿轮副1Gear pair No.1 2.7286007000 1.23齿轮副2Gear pair No.23.08975082591.18动载系数的整数部分表示啮合力的静态成份,小数部分表示动载成份,减振设计仅能降低其动载成份㊂由表2所示动载系数可以计算得到第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数的动载成份下降约22%㊂根据GB 3480 83[15]计算圆柱齿轮动载系数,假定齿轮副精度为6级,按照表1所示两对齿轮副的参数进行动载系数计算,分别为1.22和1.19,第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数其动态部分下降14%,说明增大齿轮啮合重合度能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂4㊀结论㊀㊀本文研究重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响,主要工作及结论如下:1)综合考虑轮齿刚度激励和啮合冲击激励的影响,建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型,推导出相应的运动微分方程并进行消除刚体位移处理㊂2)分析重合度对刚度与冲击力的影响㊂随重合度的增大,综合啮合刚度增大而峰峰值减小,啮合点的冲击力变小,使人字齿轮传动中的动态激励减小㊂3)结合算例对比分析重合度对系统动态啮合力的影响,齿轮重合度可以使齿轮副动态啮合力变化曲线趋于平滑,幅值减小,即重合度变大能使齿轮系统振动减小,提高传动平稳性,有减振降噪的作用㊂参考文献(References )[1]㊀王立华,李润方,林腾蛟,等.齿轮系统时变刚度和间隙非线性振动特性研究[J].中国机械工程,2003,14(13):1143-1146.WANG LiHua,LI RunFang,LIN TengJiao,et al.Study on nonlinear vibration characteristics of time-varying stiffness and gap in gear system[J].China Mechanical Engineering,2003,14(13):1143-1146(In Chinese).[2]㊀孙秀全,王㊀铁,张瑞亮,等.斜齿轮渐进性磨损对齿轮振动特性的影响分析[J].机械传动,2021,45(1):17-22.SUN XiuQuan,WANG Tie,ZHANG RuiLiang,et al.Analysis of the influence of progressive wear of helical gear on gear vibration characteristic[J].Journal of Mechanical Transmission,2021,45(1):17-22(In Chinese).[3]㊀SIVAKUMAR P,GOPINATH K,SUNDARESH S.Performanceevaluation of high-contact-ratio gearing for combat tracked vehicles-acase study [J ].Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers,2010(224):631-643.[4]㊀WU S P.Optimal design of compact high contact ratio gears [D].Memphis:The University of Memphis,2006:1-121.[5]㊀石照耀,康㊀焱,林家春.基于齿轮副整体误差的齿轮动力学模型及其动态特性[J].机械工程学报,2010,46(17):55-61.SHI ZhaoYao,KANG Yan,LIN prehensive dynamics model and dynamic response analysis of a spur gear pair based on gear pair integrated error [J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(17):55-61(In Chinese).[6]㊀黄㊀康,夏公川,赵㊀韩,等.重合度对齿轮传动啮合效率的影响研究[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2015,38(12):1585-1590.HUANG Kang,XIA GongChuan,ZHAO Han,et al.Research on the impact of contact ratio on gear meshing efficiency [J].Journal of Hefei University of Technology (Natural Science),2015,38(12):1585-1590(In Chinese).[7]㊀唐进元,王志伟,雷敦财.载荷与齿轮啮合刚度㊁重合度的关系研究[J].机械传动,2014,38(6):1-4.TANG JinYuan,WANG ZhiWei,LEI DunCai.Study on the relationship between load and gear mesh stiffness [J].Journal ofMechanical Transmission,2014,38(6):1-4(In Chinese).[8]㊀赵㊀宁,秋朋园,刘贵立.高重合度人字齿轮传动动态性能优化设计[J].国防科技大学学报,2015,37(2):166-174.ZHAO Ning,QIU PengYuan,LIU GuiLi.Optimized design of dynamic behavior of double helical gears with high contact ratio[J].Journal of National University of Defense Technology,2015,37(2):166-174(In Chinese).[9]㊀董㊀皓,方宗德,方㊀舟,等.齿侧间隙影响的人字齿四分支传动非线性特性[J].机械强度,2017,39(5):1112-1118.DONG Hao,FANG ZongDe,FANG Zhou,et al.Nonlinear char-acteristics of herringbone gear four-branching transmission conside-ring gear backlash effect [J].Journal of Mechanical Strength,2017,39(5):1112-1118(In Chinese).[10]㊀丁仁亮,王三民.齿廓修形对功率二分支齿轮传动系统的动载荷影响分析[J].机械强度,2015,37(3):514-518.㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析289㊀㊀DING RenLiang,WANG SanMin.Analysis on the influences of toothprofile modificationon dynamic load in a split path transmission[J].Journal of Mechanical Strength,2015,37(3):514-518(In Chinese).[11]㊀董㊀皓,方宗德,方㊀舟.基于承载接触仿真的双重功率分流系统动态特性[J].机械科学与技术,2016,35(1):67-72.DONG Hao,FANG ZongDe,FANG Zhou.Dynamics characteristics ofdual power-split transmission based on loaded tooth contact analysis[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2016,35(1):67-72(In Chinese).[12]㊀王㊀峰,方宗德,李声晋.重合度对人字齿轮非线性系统振动特性的影响分析[J].振动与冲击,2014,33(3):18-22.WANG Feng,FANG ZongDe,LI ShengJin.Effect of contact ratio ondynamic behavior of a double-helical gear nonlinear system[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(3):18-22(In Chinese).[13]㊀于耀庭,何芝仙,时培成,等.具有轴向重合度的齿轮传动系统动力学行为研究[J].安徽工程大学学报,2020,35(1):47-52.YU YaoTing,HE ZhiXian,SHI PeiCheng,et al.Study on dynamicbehavior of gear transmission system with axial coincidence[J].Journal of Anhui Polytechnic University,2020,35(1):47-52(InChinese).[14]㊀孙㊀恒,陈作模,葛文杰.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2006:184-185.SUN Heng,CHEN ZuoMo,GE WenJie.Theory of machines andmechanisms[M].Beijing:Higher Education Press,2006:184-185(In Chinese).[15]㊀中华人民共和国国家标准局.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法:GB3480 83[S].北京:中华人民共和国国家标准局,1983:17-18.National Standard Administration of China.Methods for thecalculation of load capacity of involute cylindrical gears:GB348083[S].Beijing:National Standard Administration of China,1983:17-18(In Chinese).。

某风力发电机齿轮箱行星架的有限元分析

某风力发电机齿轮箱行星架的有限元分析摘要本文通过有限单元法，结合材料性能和工作状态，运用ansys-workbench（awb）软件分析齿轮箱行星架的应力和变形，证明了行星架的性能符合风力发电的相关标准。

关键词有限元；awb；应力；变形中图分类号tm315 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）46-0043-020 引言风力发电的过程就是将风能转化为电能的过程。

通常风轮的转速很低，远达不到发电机发电所要求的转速，必须通过增速器齿轮副的增速作用来实现，而行星齿轮增速箱（文中简称为齿轮箱）是最为常见的一种。

行星架是齿轮箱中的关键零部件，工作时承受较大的随机扭转载荷。

行星架一旦失效，会导致整个齿轮箱的失效、风力发电机停机，所以要在设计阶段确保行星架不发生破坏本文将运用有限元分析软件ansys-workbench(awb)对行星架进行线性静力结构分析，证实该行星架符合风电的相关规定。

1 行星架有限元模型的建立awe的实体建模功能，比ansys有所提高，但相对于专业cad软件，还是有所欠缺。

而awe可以通过iges格式导入由各个cad软件所作的实体模型，而且对于主流的cad软件还集成有专门的插件，避免了以往通过iges格式导入数据而造成的单元丢失等问题，保证了最好的cae结果。

1.1 三维模型的建立根据厂家提供的图纸，采用三维cad软件solidworks，建立了行星架的三维实体模型，如图1所示。

将行星架的三维图导入到awb中，在“engineering data”菜单下输入行星架的的材料参数，以便建立行星架的有限元模型。

本文中，行星架采用qt700-2，查找文献1可知qt700-2的抗拉强度为700mpa，屈服强度为420 mpa，密度为7 300kg/m3，弹性模量为1.55gp，泊松比为0.27。

1.2 网格划分网格的质量对分析的结果有重要的影响，网格划分越细，结点越多，计算结果越精确，不过网格加密到一定程度后计算的精度的提高就不明显了，而且越密集的网格就意味着需要花费更多的计算时间。

啮合刚度对人字齿行星传动系统动态载荷特性的影响研究

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｈｅｒｒｉｎｇｂｏｎｅｐｌａｎｅｔｔｒａｉｎｗｉｔｈｄｏｕｂｌｅｔｅｅｔｈｃｏｕｐｌｉｎｇｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄ
，
（１・ＪｉａｎｇｓｕＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄＭｉｃｒｏ — ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＮａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｕａｉｎａｎ
第３４卷第６期
２０１３年６月
兵
工
学
报
Ｖｏ１．３４Ｎｏ．６
ＡＣＴＡＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ
Ｊｕｎ．２Ｏｌ３
啮合刚度对人字齿行星传动系统动态载荷特性的影响研究
朱增宝，朱如鹏，李应生，戴光昊，朱振荣

洗衣机毕业论文

洗衣机毕业论文第一章绪论1.1全自动洗衣机的现状及发展方向19世纪90时代脱颖而出的第一个新兴家用电器产品是洗衣机。

70年代初年全国产量仅百台，70年代末年达到万台，到80年代年全国产量百万台，产量居世界之冠。

这一时期以我国以自主研发洗衣机为主，生产企业也以国营和集体企业为主体，产品品种和质量水平与国际水平相差甚远。

随着我国改革开放的力度进一步加大，从而推动了家用全自动洗衣机发展行业的快速发展。

到1985～1986年，已经达到空前未有的规模，几乎所有的专业厂都引进了国外的技术。

当时日本技术是我国引进的主要对象，其中松下、东芝、三洋、夏普、日立技术都是引进的主要厂家。

通过技术及生产设备的引进，大大加快了行业发展步伐，产品品种和质量大幅度提高。

1988年全国总产量突破了一千万台大关，1989年达到最高峰的1046.7万台。

此时，我国家用电动洗衣机产品仍以双桶洗衣机为主，同时套桶全自动洗衣机开始崭露头角，但全自动滚筒式洗衣机只有一家企业生产。

到1990年全国共有59个家用电动洗衣机专业生产厂，除西藏以外的各省均有生产企业，家用电动洗衣机生产达到了空前的规模，生产企业数量和产量在世界上都是第一，产品质量也达到国外八十年代初期水平。

而现在的洗衣机真的是多种多样，在上海这样的大城市，双缸洗衣机购买的人已经是越来越少了，滚筒洗衣机和波轮洗衣机将成为市场的主流，使用洗衣机就是图个方便省力，现在的全自动洗衣机都符合人们的要求。

那么洗衣机还会怎样进步或发展呢？归纳起来，有如下几个趋势。

高度自动化：现在洗衣机越来越高度自动化，只要衣服放入洗衣机，简单的按两个键，就会自动注水，一些先进的电脑控制洗衣机，还能自动的感觉衣物的重量，自动的添加适合的水量和洗涤剂，自动的设置洗涤的时间和洗涤的力度，洗涤完以后自动的漂洗甩干，更有些滚筒洗衣机还会将衣物烘干，整个洗衣的过程完成以后还会用动听的音乐声提醒用户，用户可以在洗衣的过程做其它的事，节省了不少的时间。

北京科技大学机械设计期末试卷

凸轮机构：主动件——凸轮，实现往复运动的构件——导杆
′ = 30 ， z4 = 105 ，试求 i1H 。 3、在图示轮系中，已知 z1 = 24 ， z2 = 18 ， z3 = 15 ， z3
4、试选择以下轴系中的滚动轴承的类型，并说明理由： 1）高速磨头，轴转速 n=12000 r/min； 2）餐桌上的回转圆盘；答：1）可根据受力情况选择向心球轴承或角接触球轴承，转速高适宜采用球轴承，滚动体为球，点接触。受径向载荷为主，故选用向心轴承或角接触轴承。 2）应选择推力轴承。以受轴向载荷为主，故选用推力轴承。载荷不大，且转速很低，滚动体为球和滚子均可。 5、开式齿轮传动应按何种强度条件进行计算？怎样考虑它的磨损失效？答：主要失效形式为齿面磨损和轮齿弯曲疲劳折断，尤其要考虑轮齿经磨损后齿厚会减薄。通常按轮齿弯曲疲劳强度进行设计计算，并将计算出来的模数增大 5％～15％以考虑磨损对齿厚减薄的影响。在具有较大冲击载荷或短时过载的情况下，还应验算轮齿是否会发生齿面塑性变形及轮齿静力折断现象。 6、指出下面 V 带传动中，哪一种结构合理？为什么？
答：Ｂ最合理。张紧轮应放于松边，便于张紧。若张紧轮在内测，应靠近大轮，以免过分影响小轮包角；若张紧轮在外侧，应靠近小轮，增大包角。寿命：Ａ＞Ｂ＞Ｃ４、如图所示的两种滑轮轴结构，一种轴与轮一起转动（图ａ），另一种轴固定，轮在轴上转动（图ｂ），试比较两种结构的优缺点。
答：５、简述液体动压油膜形成的必要条件是什么？下列哪种情况可能形成液体动压润滑。
一、判断题（每小题 1 分，共 10 分）
1、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，两轮模数相同，压力角相同，但齿数 z1 ≠ z2 ，其分度圆半径一定相等。 ( F ) 2、定轴轮系中惰轮不仅与传动比大小有关，还可以改变从动轮的转向。 ( F ) 3、套筒滚子链，节距越大，承载能力越高，工作也越平稳。 ( F ) 4、行星轮系的自由度为 1；差动轮系的自由度为 2。 ( T ) 5、在渐开线圆柱齿轮传动中，相啮合的大小齿轮的齿根弯曲应力是相等的。 ( F ) 6、只承受弯矩，而不承受扭矩的轴称为心轴。 ( T ) 7、滚动轴承的摩擦系数一定比滑动轴承的摩擦系数小。 ( F ) 8、滑动螺旋传动的主要缺点是磨损大，效率低。 ( T ) 9、机器中独立运动的单元体，称为零件。 ( F ) 10、在铰链四杆机构中，如存在曲柄，则曲柄一定为最短杆。 ( F )

基于有限元的行星架强度分析与轻量化设计

1序言在NGW型行星齿轮减速机中，大行星架质量占比较大，同时也是承受外力矩的主要零件，其结构强度和轻量化设计显得尤为重要。

结构合理的行星架应具备质量轻、强度高以及便于加工和装配的特点，其结构设计对各个行星轮间的载荷分配以及减速机的承载能力、噪声和振动等有很大影响。

但基于传统力学方法所设计的行星架往往存在设计预留量较大的问题，从而导致其结构笨重。

本文采用Solidworks软件对大行星架进行三维建模并使用Simulation软件对其进行有限元分析，根据分析结果对大行星架结构进行轻量化设计，获得了质量更轻、同时满足强度和刚度要求的大行星架结构参数。

2建立有限元模型2.1 产品参数计算该行星齿轮减速机设计参数：输入转速n=950r/min，输入功率P=20kW，减速比i=40，则减速机输入转矩T s=9550P/n=9550×20÷950 N·m=201N·m。

减速机使用工况选择中等冲击，选取使用系数A=1.25，则传递转矩T=T s iA=201×40×1.25=10050N·m。

本文按照承受转矩10kN·m进行设计。

2.2 产品结构分析及参数定义行星齿轮减速机模型如图1所示，其中大行星架为单臂式行星架，其上有4个行星轮轴，轴上安装有4组行星轮及其轴承组件，外面套以内齿圈组成封闭式传动系统。

大行星架作为主要的转矩输出零件，主要承受轴向转矩，最大转矩达10kN·m。

图1 行星齿轮减速机模型大行星架模型材料选取45#钢，锻造并调质处理，材料屈服强度约为355MPa，抗拉强度约为600MPa，模型材料属性界面如图2所示。

图2 模型材料属性界面利用Solidworks基于特征的参数化建模功能可建立大行星架精准的数学模型，模拟大行星架在最大转矩下的工况进行强度分析。

2.3 边界约束与施加载荷将大行星架的左侧安装面及连接螺栓孔采用固定几何体的方式进行约束，以便固定模型，用以模拟行星齿轮减速机安装在主机上的实际工况。

行星传动行星架结构的改进实例

用于定位。
，
（）３分体行星架示意图（如图５所示）用左右两端的配合尺，
０寸￣５５、３＋６找正对齐后组合两件同铰钻用３个定位３ｏ西５５ｏ３－２３￣Ｏ．ｏ
，
经过计算分析整体刚性及承载强度，最大的受力扭矩在有花键联接的部分，其余部分除（２１０承受径向力外，机械性能要）３对
５ｏ０
３０２５０ｏ４０５
６０３
５ｏ０６０３６０３
６０３
７Ｏｌ９ｏｏ９０ｏ
工作台横向最大移动距离
滑枕最大行程滑枕下端至工作台最小距离
滑枕下端至工作台最大距离
５０ｏ
２０４８０
５０４
５印
３Ｏ６９０
零件就合成一个零件来完成其他尺寸的加工。
不同材料。分体下料，组合加工。具体改动如下：
图５分体行星絮示意图
４结论
通过实例发现，整体式的行星架虽然存在一次成型、使用简
图３行星桨圈４花键输出轴
工业大学机械学院，助理工程师，３０４山西省太原市００２，
（）装置行星轮的８４０孔与行星轮轴采用Ｈ／６的过盈配７ｋ
・
８・３
山西科技
ＳＡＸＣＥＣＮＤＴＣＮＬＧＨＮＩＩＮＥＡＥＨＯＯＹＳ
２１００年
考虑到毛坯制造、机械加工、热处理、装配和工期等方面的要求，零件的结构性好坏直接影响加工、使用和制造成本。因此，如何使零件的结构在保证使用要求的前提下，能够以较高的生产效率和最低的成本方便制作，是设计人员在处理零件结构首

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

0引言行星齿轮传动系统与传统的平行轴齿轮传动系统相比，拥有更加紧凑的结构、具有更大的传动比、能够实现简单平行轴齿轮传动系统不具备的运动的合成和分解、承受载荷的能力上平行轴齿轮传动系统的数倍，在功率分流方面有平行轴齿轮传动系统所不具备的优点。

人字齿轮是在改变传统直齿轮或者斜齿轮的一种齿轮型式，与传统齿轮相比具有更高的重合度，更小的轴向载荷，承载能力和工作平稳，是传统齿轮所无法媲美的。

而人字行星齿轮传动系统是以行星齿轮传动系统为基础，结合人字齿结构和传动性能上优点的新型齿轮传动系统。

在同样的工况条件下，人字齿行星传动系统在体积、质量、传动比、承载能力、结构、传动效率等方面相对于传统行星齿轮传动系统都有明显的提升。

特别是在需要高速重载齿轮传动系统的行业，如航空、船舶等领域，有着广泛的运用和发展价值。

但目前关于人字齿行星传动系统的系统性还相对研究较少，而关于行星架支撑方式对人字齿行星传动系统的动态载荷、传递误差的研究几乎没有。

因此研究行星架支撑方式对人字齿行星传动系统的动态载荷、传递误差的影响规律，可以为研究人字齿行星传动系统的动态性能提供一定的理论和实际价值。

从20世纪80年代至今，国内外学者对行星齿轮传动系统进行了大量的理论和试验研究：Kahraman[1]在考虑了齿轮制作误差以及装配误差对传动系统均载特性的影响，并计算得出了均载系数。

BODAS等[2]在研究小模数行星齿轮传动系统中，在轻载工况下得出了行星架载荷分配方式与齿轮的制造误差之间的关系。

SINGH等[3]通过试验的方法，得出了行星轮个数以及制造误差对行星传动系统均载的影响规律。

魏静等[4]在大型风电齿轮箱系统的研究中，综合齿轮的传递误差以及齿轮冲击载荷等因素的的情况下，对齿轮箱系统振动响应进行了求解。

朱增宝等[5]以封闭差动人字齿轮传动系统为研究对象，分析了人字齿轮系统受误差影响下的均载特性。

徐向阳等[6]在柔性销轴式风电齿轮箱的研究中，综合考虑了柔性销轴刚———————————————————————作者简介:邓吉均（1994-），男，重庆人，在读硕士，研究方向为机械系统动力学。

果显示，电信号与透光率无良好的线性关系，采用收敛性好，光滑性好的三次样条插值法进行分段多项式拟合，设计了一种遥测式不透光烟度计。

在试验验证中进行检测，结果显示，本烟度计稳定性能良好，在激光器预热稳定后AD信号波动幅度小于±1，精度高，通过标准滤光片测定显示误差在2.5%以内，有助于在尾气遥感监测中高效准确识别超标柴油车。

参考文献:[1]张英志.柴油车细颗粒物理化性质及其排放特征研究[D].清华大学，2016.[2]黄子龙，张文阁，余学春，王坤.遥感技术在汽车尾气颗粒物监测中的应用研究[J].中国计量，2019（04）：66-68. [3]陆同兴，路铁群.激光光谱技术原理及应用[M].二版.中国科学技术大学出版社，2006.[4]王智玮，陈隆章，庞佑兵，吕果，马朝骥.一种高压运算放大器的设计[J].微电子学，2018，48（03）：316-320.[5]叶俊杰.Altium Designer技术在PCB板设计中的应用研究[J].电子质量，2017（02）：80-83.行星架支撑方式对人字齿行星传动系统动态载荷的影响Influence of Planetary Support Method on Dynamic Load ofHerringbone Planetary Transmission System邓吉均DENG Ji-jun;李炜LI Wei;刘国峰LIU Guo-feng（重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆400074）（School of Mechatronics and Vehicle Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing400074，China）摘要:为研究人字齿行星齿轮传动系统在不同类型行星架支撑下的接触性能,以有限元法为基础建立兆瓦级人字齿行星传动系统的动力学,分析不同行星架不同支撑方式对系统轮齿齿面啮合性能,传递误差的影响。

结果表明:行星架双支撑方式提高人字齿行星传动系统的支撑刚度,动态特性,动态均载特性,降低冲击载荷。

研究结果可为兆瓦级人字齿行星传动系统的研究提供一定支撑。

Abstract:In order to analyze the influence of different planetary support modes on the contact performance and transmission error of the herringbone planetary gear transmission system,the dynamics of the megawatt-type herringbone planetary gear transmission system is established with the basis of finite element method,and the different gears of different planet carriers are analyzed.The results show that the double support of the planet carrier improves the support stiffness,dynamic characteristics,dynamic load sharing characteristics,and reduces the impact load of the herringbone planetary transmission system.The research results can provide some support for the research of the results of megawatt-type herringbone transmission system.关键词:行星架支撑;人字齿行星传动;啮合性能;传递误差Key words:planet carrier support;herringbone planetary transmission;meshing performance;transmission error度以及切向误差，得到柔性销轴式风电齿轮箱的均载特性，其理论结果通过试验方式得到验证。

王峰等[7]在单级人字齿传动的研究，得到处重合度对人字齿非线性系统振动特性的影响规律。

本文拟通过建立不同行星架支撑方式下的人字齿行星传动系统的模型。

通过分析人齿行星传动系统，轮齿齿宽上的接触载荷以及齿面载荷分布来分析齿轮啮合性能。

分析不同行星架支撑方式下的传动系统动态的支撑刚度，传递误差，并以此来研究不同行星架支撑方式对啮合性能的影响规律。

1人字齿行星齿轮传动系统动力学模型研究对象为典型的四个行星轮的2K-H 型人字齿行星传动系统，其示意图如图1所示。

人字齿行星传动系统中各符号的定义如下：太阳轮由s 表示，行星轮由p 表示，内存圈由r 表示，行星架由c 表示，p n （n=1，2，3，4）表示第n 个行星齿轮。

由于人字齿轮存在左右旋向，标下i=L 代表左旋，i=R 代表右旋。

输入轴与行星架刚性连接，行星架上有顺时方向上17.4r/min 的转速，输入功率为1.5MW ，其太阳轮作为输出端。

本研究中的齿轮为7级制作精度，材料全部采用20C r M n M o 6，并进行了表面渗碳处理，其各具体结构参数如表1所示。

图1人字齿行星传动系统示意图参数行星轮p n 太阳轮s 内齿圈r旋向左旋L 右旋R 左旋L 右旋R 左旋L 右旋R齿数法向模数/mm 法向压力角/（°）齿宽/mm 螺旋角/（°）退刀槽/mm 371525175850211525185840951525185840表1人字齿行星传动系统结构参数行星架的支撑方式分为悬臂式支撑和跨座式支撑，本文建立了两种支撑方式的动力学模型如图2所示。

2行星架支撑方式对齿面啮合性能分析上述人字齿行星传动系统共有个8N+16个自由度，根据牛顿第二定律，建立人字齿行星传动系统平移-扭转耦合非线性动力学方程如公式（1）所示：（1）式中，M 表示系统质量矩阵；C b 表示支撑阻尼矩阵；C m表示啮合阻尼矩阵；ωc 表示行星架的角速度；G 表示陀螺矩阵；K b 表示支撑刚度矩阵；K m 表示啮合刚度矩阵；K ω表示向心刚度矩阵；T 表示外部激励矢量；F （t ）表示齿轮误差、啮合刚度以及阻尼引起的激励。

其位位移矢量q 如公式（2）所示：（2）式中，x 、y 、z 分别为构件的横向、纵向和轴向位移；θ为构件的角位移；下标is 表示太阳轮；下标in 表示行星轮；下标r 表示内齿圈；下标c 表示行星架。

人字齿行星传动系统中行星轮通过行星销轴安装在行星架上，输入轴与行星架刚性连接，与行星架一起运动，行星架带动着行星轮绕太阳轮进行周转运动。

因此行星架支撑着行星销轴对齿轮的啮合状态有着直接的影响，行星架的支撑刚度更是直接影响着系统的啮合性能。

行星架支撑方式的不同影响了齿面接触载荷，改变了齿面啮合性能。

由图2所示模型，通过某传动系统虚拟样机分析软件分别得到，不同类型行星架支撑下人字齿行星传动系统的内啮合（内齿圈r 与行星轮p ）的齿面载荷，以及外啮合（太阳轮s 与行星轮p ）的齿面载荷，其齿面接触的单位长度载荷分别如图3、图4所示。

由图3、图4的分析结果可以得出：由于内齿圈固定，太阳轮悬臂支撑。

跨座式行星架支撑下，r R -p R 啮合副相对于r L -p L 啮合副的齿面单位长度载荷要小3.1%，这是由于左侧啮合副更靠近输入端；s R -p R 啮合副相对于s L -p L 啮合副的齿面单位长度载荷要大68.2%，是因为太阳轮悬臂支撑，且左侧更靠近输出端。

悬臂式行星架支撑下，r R -p R 啮合副相对于r L -p L 啮合副的齿面单位长度载荷要小23.9%，是由于行星架悬臂直接和左侧更靠近输入端；s R -p R 啮合副相对于s L -p L 啮合副的齿面单位长度载荷要小8.1%，是因为行星轮和太阳轮都是悬臂支撑。

跨座式支撑相对于悬臂式支撑，r L -p L 在啮合副的齿面单位长度载荷减小了20.5%，r R -p R 啮合副的单位长度载荷几乎无变化，s L -p L 啮合副的单位长度载荷减少了37.1%，s R -p R 啮合副的单位长度载荷增加了29.7%。

跨座式支撑能有效的减低行星轮齿面的单位长度载荷，使人字齿行星传动系统齿面的接触性能变得更好。