12.6.2二次根式的乘除法
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
二次根式的乘除法ppt
乘法运算技巧
对于一些特殊的二次根式乘法，可以采用一些简便方法。
比如$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$可以直接得到结果$2$，而$\sqrt{3} \times \sqrt{3}$可以直接得到 结果$3$。
对于$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$，如果$a$和$b$都是平方数，那么可以直接得到结果$\sqrt{ab}$。
THANKS
谢谢您的观看
3
注意结果的合理性
在进行二次根式乘除法时，需要注意结果的合 理性，以避免出现不符合实际情况的结果。
02
二次根式乘法
乘法运算规则
1
二次根式的乘法运算规则与普通实数的乘法运 算规则类似，但需要注意根号的简化。
2
两个二次根式相乘，只需要将两个根式的指数 相加，再将根号内的数值相乘即可。
3
如果两个二次根式的根号下是相同的数，么 它们相乘的结果就是根号下这个数的平方。
除法运算技巧
对于分母中含有能开方的数时，应尽量先开方再 计算。
对于分母中含有多个相同的数时，应将这个数乘 以分子的系数。
对于分母中含有能凑整的数时，应尽量凑整后再 计算。
04
二次根式乘除法应用
面积计算
总结词
二次根式乘除法在面积计算中有着广泛的应用。
详细描述
在计算矩形、三角形、圆形等图形的面积时，可以利用二次根式乘除法进行计算 ，从而得到精确的结果。
学生在进行二次根式乘除法时，可能会按照常规的运算顺序进行计算，即先乘除 后加减，从而导致计算结果错误。正确的运算顺序应该是先化简二次根式，再进 行乘除运算。
忽略结果是否为最简二次根式
总结词
在进行二次根式乘除法时，学生常常会忽略结果是否为最简 二次根式。
二次根式的乘除--知识讲解(基础)
二次根式的乘除法—知识讲解（基础）撰稿：赵炜审稿：杜少波【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1．(1)×； (2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=； (2)×==； (3)===2； (4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)；(2)×=4××=4×=4=8.【答案】(1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确． 改正：×=×===＝4. 【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例9（1），（2）】2.算：（1）)4323(4819-÷- （2）21521)74181(2133÷-⨯【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.【答案与解析】（1）2=(9)(3-⨯-原式（2）原式=1328⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭34-. 【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型二、最简二次根式3. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【思路点拨】最简二次根式要满足两个条件（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 【答案与解析】和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.举一反三：【变式】化简（10,0)a b >>【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例6（12）】（2【答案】(1)原式2abc（2） 原式=44.已知0<a <b ,【答案与解析】原式a b a b +-=a =成立的条件是a >0;若a <0,a =-.。
二次根式乘除法教(学)案
12.6二次根式的乘除（第1课时）备课学校三中备课人海梅振杰12.6二次根式的乘除（第2课时）备课学校三中备课人海梅振杰活动一：回忆对比1.请同学们回忆abba=⋅ (a≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：baba=（a≥0,b>0）例1.计算:（1）324; （2）18123÷.解:（1）32422248324=⨯===;（2）18123÷3393182318123=⨯=⨯=÷=使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准..12.6二次根式的乘除（第3课时）备课学校 三中 备课人 海梅 振杰)(5,53,2,2222b a xy ab y x -+。
二次根式的乘除
例1
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
(1) 6 7 6 7 42
1 1 ( 2) 32 32 16 4 2 2
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
也就是说，积的算术平方根，等于各因式 算术平方根的积。
2
(a 0) 化简
化 简
(1). 8 ; (2). 18; (3). a
3
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。 ——波利亚
利用这个性质可以进行二次根式的化简。
例2 化简 12 ，使被开方数不含完全平方的因数。
解： 12 = 22 3来自= =222 3
3
做一做
计算下列各式，并将所得的结果化简是：
1
3 6
2
5 15
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个完全平方数.
2.应用
ab a b
6 4 9 _____
2、 16 25 20 ___, 16 25 _____ 20
用你发现的规律填空,并用计算器验算
＝ 6; 1 、 2 3 ___ ＝ 10 2、 2 5 ___
归
纳
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它们被开方数 的积的算术平方根。
3.将平方项应用 化简.
a a ( a 0)
2
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方 根。
a b ab
a≥0,b≥0
(a 0, b 0)
12.6二次根式的乘除法
春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。
一息尚存须努力，留作青年好范畴。
—— 吴玉章
北大附属实验学校八年级上数学教学案（11）
课题： 12.6二次根式的乘除法 主备：霍欢 审定： 时间： 学生姓名：
先看一看，再做一做 1、二次根式的乘法法则：b a ∙= （ ）
⑴=⨯73 ⑵ =⨯483
1 ⑶ =⨯233
2 2、二次根式的除法法则：b a
= （ ）
⑴824
＝ ⑵ 3134÷＝ ⑶ 4
5＝ 3、最简二次根式：
如果被开方数满足下列两个条件：
（1）被开方数不含能开得尽方的 或 ；
（2）被开方数的因数是 ，因式是 。
这样的二次根式叫最简二次根式。
把下列的根式化成最简二次根式：
⑴18 = ⑵
3
2= ⑶)0(443<a nb m = 先想一想，再练一练 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化
1.53
2.b a a
+ 3.185
2 4.a a
2 5.321
-
考考你，争当小老师！（作业本上噢）
2015.1∙ 2.()m m 10253-∙
3. 222440-
4.24321
15÷∙ 5.()1886÷-∙。
二次根式的乘除法
课题 二次根式的乘除法【学习目标】掌握二次根式的乘、除法法则并灵活运用 【重点】二次根式乘除法法则及运算。
【学习内容】 一．知识回顾:1.二次根式的乘法法则用式子表示为：()0,0a b ab a b =≥≥2.二次根式的除法法则用式子表示为：a a b b=()0,0a b ≥〉二．例题 例1.计算（1）520； （2）25a b ；(3)483； （4）26÷答案（1）520； （2）25a b ；解：原式=205⨯=100=10 解：原式=2×5×b a ⋅=10ab(3)483； （4）26÷ 解:原式=348=16=4 解：原式=62=31=33 练习1、计算： （1）623÷ （2） 315245÷（3）)2732(3+ （4）24)654(-答案（1）623÷ （2） 315245÷ 解：原式=26⨯÷3 解：原式=2415×53 =312=2 =83=46（3）)2732(3+ （4）24)654(- 解：原式=6+9=15 解：原式=36-12=24例2.计算 （1）()15527÷； （2）243ab a ÷（3）()61226+； （4）()15753-÷答案（1）()15527÷； （2）243ab a ÷解：原式=15÷275⋅ 解：原式=8b =27515⨯=31 （3）()61226+； （4）()15753-÷解：原式=126⨯+12=62+12 解：原式=5-5练习2.计算（1）()213- （2）()()a ba b +-（3）()()223232+-- （4） )2732(3+（5）)82(2+ （6） a a a 5)5320(+答案（1）()213- （2）()()a ba b +-解：原式=1-23+3=4-23 解：原式=a-b （4）()()223232+-- （4） )2732(3+解：原式=46 解：原式=)663(-26=24（6）)82(2+ （6） a a a 5)5320(+ 解：原式=2+4=6 解：原式=10a+15a例3.计算（1）()()2727+-； （2）()2a b -答案（1）()()2727+-； （2）()2a b -解：原式=4-7=-3 解：原式=a-2ab +b练习3.计算 已知1152x -+=，2152x --=，求12x x +，12x x 的值。
二次根式的乘除法
二次根式二次根式的乘除法一、知识概述1、二次根式的定义形如的式子，叫做二次根式．注意：二次根式有意义的条件是a≥0．2、二次根式的基本性质(1)是一个非负数；(2) ；(3) ．3、二次根式的乘法法则即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．4、积的算术平方根的性质即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．5、二次根式的除法法则即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．6、商的算术平方根的性质7、最简二次根式满足下列条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．二、重难点知识归纳1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负(≥0).3、利用得到成立，可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式．如．4、注意逆用二次根式的乘除法则，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．5、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简．如化简．方法1：．方法2：．方法3：．方法4：6、二次根式的分母有理化当被开方式中含有分母时，要把分母中的根号化去，这个运算过程叫分母有理化．如分母含时，分子分母同乘以；分母为形式，分子分母同乘以，以便运用平方差公式，化去分母中的根号．三、典型例题讲解例、计算下列各题．解：例、把下列各式化成最简二次根式：分析：（1）～（4）题均不含分母，因此要将其化为最简二次根式，即是将被开方数中能开得尽方的因数或因式运用积的算术平方根的性质，将其移至根号外，（5）～（8）题都含有分母，应首先根据分式的基本性质，将分母化为能开得尽方的，然后再运用商的算术平方根的性质将其化简，但不要忽视分子中含有能开得尽方的因式或因数也要化简．总结：（1）当被开方数中不含有分母，则用积的算术平方根性质进行化简；（2）当被开方数中含有分母，化简时既要用到商的算术平方根，也要用到积的算术平方根．例、已知求二次根式的值.分析：将作为一个整体，逐步平方得到的值.。
《二次根式的乘除》二次根式
考点分析
二次根式的乘除运算是中考和高 考的必考内容之一，需要学生熟
练掌握并能够灵活运用。
THANKS
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分解因式与化简
总结词
分解因式与化简是二次根式化简的常用方法之一，通过将二次根式化成几个根式的和或乘积的形式， 以便更好地进行化简。
详细描述
在进行二次根式的化简时，有时需要将二次根式写成几个根式的和或乘积的形式，以便更好地进行化 简。这可以通过分解因式的方法来实现。例如，对于$\sqrt{a^{2} + 4ab + 4b^{2}}$，可以将其分解 为$\sqrt{(a+2b)^{2}}$，从而简化根式。
二次根式的乘除运算可以转化为 指数运算，而求解含二次根式的 方程也可以用对数的方法来进行
转化求解。
在解决这类问题时，需要灵活运 用二次根式的运算法则和指数、 对数的运算法则来进行计算和变
形。
06
CATALOGUE
二次根式的教学建议与展望
教学策略建议
01
02
03
结合实际情境
引入实际生活中的问题， 让学生理解二次根式的意 义和用途，提高学生的学 习兴趣。
04
CATALOGUE
二次根式的应用
代数应用
根式与指数幂的转换
二次根式可以用于将指数幂转换为根式形式，反之亦然。
根式与分数的通分
可以将根式与分数进行通分，以便进行运算和比较。
根式的因式分解
二次根式可以用于因式分解，将一个多项式分解为几个一次因式的 乘积。
几何应用
勾股定理
在直角三角形中，勾股定理可以用二次根式 表示，即a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
12.6二次根式的乘除法--乘法
12.6二次根式的乘除法-------乘法教学目的：1、使学生理解二次根式乘法法则；2、通过()0,0≥≥⋅=b a b a ab 及()0,0≥≥=⋅b a ab b a 的教学，培养学生的逆向思维；。
教学重点：进行简单的二次根式的乘法运算教学难点：积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用教学过程：一、复习1、用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。
2、化简：（1）180 （2）450 （3）3532n m二、新课 把式子()0,0≥≥⋅=b a b a ab 反过来，得到二次根式的乘法运算法则 ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。
例1 计算 （1）714⋅ （2）10253⋅分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。
解：（1）714⋅=27727727142=⨯=⨯⨯=⨯；（2）230526552610523102532=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⋅。
指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。
（2）在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。
例2 计算（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358 分析：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。
因些，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。
解：（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=782563843⨯⨯-=⨯⨯- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358=()71035273135418⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- =21025225225522=⨯⨯=⨯=⨯⨯练习1 从课后习题中节选例3 计算（1）b a 10253⨯ （2）xy x 11010-⋅ （3）()mn m m 422212+-⋅ 分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。
二次根式的乘除2
计算 (1)2 12 3 48
2 32 3 1 2
2
32 3 52 3 5
6 2 6 62 3
5 63 2 2 3
15 2 10 3 3 12 2 18 15 2 10 3 6 3 6 2 9 24 3
注意各项 的符号！
例5、计算
1 2
2
3 1
2 3 2 3 2
完全平方公式、平方差公式在二次根式的运算中 仍成立
4 20 5 25例3、计算：1 12 8 6 2 1 5
22
这些题 还有其 他解法 吗？
例4、计算：
1 6 2 6 25 63 2 2 3
分析：可以仿照单项式乘多项式和多 项式乘多项式的法则进行计算
练一练：随堂练习1
解： 6 2 6 2
注意简便运算；结果最简
自我检测：
1、 1 3 5 2 2 12 4
2、
2
3 32 6
3、已知 x 2 3, y 2 3, 求 x2 xy y2 的值
4、已知直角三角形的两条直角边分别是 a, b 斜边是 c
（1）如果 a 3 1,b 3 1, 求c
(2)如果 a 8,c 2 33, 求b及直角三角形的面积
练一练：随堂练习2
拓展延伸
1 x
2
y
2
x y
2015
二次根式乘除法
二次根式的乘除第一课时教学目标：1、能进行二次根式的乘除法运算，掌握二次根式的乘除法公式：2、能对有关运算结果进行化简，并了解基本的化简原则与方法教学重点：能进行二次根式的乘除法运算，掌握二次根式的乘除法公式：教学难点：能对有关运算结果进行化简，并能对公式进行灵活的应用教学教法：探索、讨论、交流教学过程：复习引入：我们已经学习了两个计算二次根式的公式，你能写出来吗？一，题目情境，能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！（1） 94⨯，94⨯（2） 169÷，169÷比较上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？=÷=⨯b a b a你能用你刚才发现结论计算下面这些式子吗？祝你成功！（1）32⨯，（2）315÷，（3）a a ÷3测试一下，看看同学们掌握的怎么样！（1）105⨯（2） a a 6223⨯（3） 372÷（4）2a a 346÷二想一想：上列各式还有其他解法吗？同学们互相交流。
三，加点难度，能完成吗？同伴交流：如何计算623⨯÷？四，出示例题;18278÷⨯学生交流做法，共同总结：乘除混合运算，按照由左到右的顺序进行。
五巩固练习：3052÷⨯六，能力提升设矩形的面积是S,长是a,宽是b. (1)a=8米，b=12米，求S(2)a=27米，S=328米，求b七小结，能总结一下我们学习的法则吗？八，课堂检测做做这些题目吧，我们都学会了吗？你一定会做的很出色！1,下列计算正确的是( )A23＋33=53B 228=÷ C,565253=⨯2,计算：27818⨯÷3,化简：a bab 33÷ 4,5353--=--a a a a 成立的条件是（ ）。
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(������ ≥ 0, ������ > 0)
总结文字语言与符号语言 的表达
总结知识
探索新知
文字语言:两个二次根式的商等 于两个被开方数的商的算术平方 根. 法则的逆用 ������ ������ = (������ ≥ 0, ������ > 0) ������ ������ 【例】计算： (1) (2) (3)
顺义区李桥中学教案
教学基本信息 课题 学科 12.6 二次根式的乘除法(二) 数学 年级 初二年级 授课人 总课时 祁忠红 3 授课日期 第 2 课时 10.22
教学目标 1.掌握二次根式的除法公式. 2. 能准确的利用公式进行计算. 3.知道最简二次根式的定义,并会把二次根式化成最简二次根式. 4. 在学习的过程中，体会一下知识想到转化与联系，学习数学思想与方法。 教学重点难点 【重点】二次根式的除法法则 【难点】二次根式的除法法则 教学方法 小组学习、自觉指导、启发式、合作交流策略、问题探究策略、自主学习策略、启发引导策略、活 动汇报策略、技术支撑策略、分层实施策略、计价固化(达成)策略、流程环节策略、管理组织策略 等 教学准备 导学答案、小测题（每日课前 5 题） 、课本练习题答案 教学过程 设计 教学阶段 教师活动 学生活动 时间安排 意图 【问题】 思考，讨论 启发学生 两个二次根式相除,应该怎样进 学习知识 行计算呢? 的兴趣 【例题】 练习 5 复习问忆 4 4 25 25 讨论法则 9 9 26 16 请学生依照二次根式乘法法则的 推理过程，得到除法法则 【法则】 符号语言： =
4
1
三、分母有理化
教学反思 1.分母有理化的知识点可以提一提，其实就是将二次根式化简成最简二次根式； 2.除法法则较易理解，和乘法法则类似； 3.练习时，可让学生进行板书.
2
【导学】课堂练习 P32 A 组全 作 【课本】P62 1 2 3 如果能完成的继续，完不成的留 为家庭作业
【解析】 利用知识点： ������ × ������ = ������ 作练习
巩固知识 15
Байду номын сангаас
这节课你有哪些收获（知识、学 小结知识，提升能力 提高能力 习方法、情感态度）？在运用时 注意哪些问题？ 必作题： 【课本】P67 7. 8. 9. 复习巩固 布置作业 选作题：P67 10 知识 能力提高： 【导学】P33 B 板书设计 12.6 二次根式的乘除法(二) 一、法则 两种语言 知识点应用 练习板书 二、最简二次根式 课堂小结
24 8 3 2 4 3
提高能力
注意法则的逆应用 计算能力 的培养 15
练习使用
÷
1 3
要求，被开方数中，不能含有分 母
1
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运用新知
【最简二次根式的概念】 如果一个二次根式满足下列两个 条件:(1)被开方数不含有能开得 尽方的因数或因式;(2)被开方数 的因数是整数,字母因式是整式. 我们把这个二次根式叫做最简二 次根. 【要求】一般地,二次根式运算的 结果应化为最简二次根式. 【例】把下列根式化为最简二次 根式： (1) 18 (2)
【分母有理化】 把分母中的根号化去,叫做分母 有理化. 【例】把下列各式的分母有理化: (1)
3 5
(3) 4������3 ������ = 2 ������ ������������ = −2������ ������������
(2)
������ ������+������
(3)
2 5 18
检测反馈
2 3
【解析】 1.化简的过程实际上就是 把被开方数中的平方因式 或因数开出根号. 2.去掉被开方数中的分母. 利用分数的基本性质，分 子分母同乘以分母，将分 母开方. (1) 18 = 2 × 32 = 3 2 (2)
2 3
=
6 32
=
1 3
6
5
(3) 4������3 ������(������ < 0)