数学必修一集合的基本运算教案

1.4集合的基本运算㈠学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

学习重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

学习难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

学习过程：一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S ；{x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2．用适当符号填空：0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R}{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2} 二、新课学习（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==； （2）{}A x x =是有理数，{}{},B x xC x x ==是无理数是实数；1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B （读作：“A 并B ”），即{},A B x x A ⋃=∈∈或x B 用Venn 图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ⋃= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ . 巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。

2．交集的定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集，记作A ∩B （读“A 交B ”）即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）常见的五种交集．．．．．．．的情况：讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩B B ∩AA ∩B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒ 巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ;②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。

（二）例题讲解：例1．设集合{}{}12,13A x x B x x =-<<=<<，求A ∪B ．变式：A ＝{x|-5≤x ≤8}例3．已知集合{}{}222190,560A x x mx m B y y y =-+-==-+={}2280C z z z =+-=是否存在实数m ，同时满足,A B A C ⋂≠∅⋂=∅？ 答案：（m=-2） （三）练习：课本P 11练习1，2，3 归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。

作业布置：习题1.1，第6，7；1.5集合的基本运算㈡学习目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的涵义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

学习重点：补集的有关运算及数轴的应用。

A BA(B)ABBA B A学习难点：补集的概念。

学习过程：一、复习回顾：1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？4． 讨论：已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 与R 有何关系？ 二、新课学习思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？结论：集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。

（一）. 全集、补集概念及性质的教学： 3．全集．．的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

4．补集．．的定义： 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析,,()U U UUA C A A C A U CC A A⋂=∅⋃== ,U U C U C U =∅∅=巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。

（二）例题讲解：例1．（课本例8）设集{}{}{},1233456U x A B ===x 是小于9的正整数，，，，，，，求U C A ，U C B ．例2．设全集{}{}{}4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合，求U C A ， A B ⋂，,(),()(),()(),()U U U U U U A B C A B C A C B C A C B C A B ⋃⋂⋂⋃⋃。

（结论：()()(),()()()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ⋂=⋃⋃=⋂）例3．设全集U 为R ，{}{}22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若 {}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃。

（答案：{}2,3,4）（三）练习：课本P 11练习4 归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）。

作业布置：习题1.1A 组，第9，10；B 组第4题。

1.6集合复习课学习目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。

学习重点：集合的相关运算。

学习难点：集合知识的综合运用。

学习过程：一、复习回顾：1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4． 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。

二、讲授学习：（一） 集合的基本运算：例1：设U=R ，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A ∪B)、C U (A ∩B)。

说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。

例2：全集U={x|x<10，x ∈N +}，A ⊆U ，B ⊆U ，且（C U B ）∩A={1,9}，A ∩B={3}，（C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A 、B 。

（二）集合性质的运用：例3：A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x ＋a 2－1=0}, 若A ∪B=A ，求实数a 的值。

说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。

例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。

（三）巩固练习：1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。

2．P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是。

3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。

4．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个。

5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。

7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。

8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q。

9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B。

10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围。

归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。

作业布置：1．课本P14习题1.1 B组题；。