安徽省太和县税镇七年级数学上学期期中试题 新人教版
(新人教版)初一数学上册期中考试试卷与答案
新人教版七年级数学上册期中测试试卷（满分： 100 分 时间： 120 分钟）一、选一选，比比谁细心 （本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）1． 1的相反数的绝对值是（） A ．－ 12D ． 1B ．2C ．一 23x 2 y , 7( x 22 2．在代数式 1) ,1 ( 2n 1), y 2y 1 中，多项式的个数是()48 3 yA ．1B ．2C ．3D ．43．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长 16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68 × 104m (B)16.8× 103m(C)0.168 ×104m(D)1.68 ×103m 4．如果收入 15 元记作 +15 元，那么支出 20 元记作（ ）元 .(A)+5(B)+20(C)-5 (D)-205．有理数 ( 1)2， ( 1)3， 12, 1 ，-(-1) ，1中，其中等于1 的个数是（） .1(A)3 个(B)4 个(C)5个(D)6个 6．下列运算正确的是（ ）1 3A ．－ 22÷（一 2）2＝ l B ． 2＝－8 13 27C ．－ ÷ 1× 3＝－25D ．3 1 ×（－ 3.25）－ 6 3×3.25＝－ 32.5．5 5 4 43 B A）． 7．如图 , 若数轴上的两点 A 、B 表示的数分别为 a 、b ，则下列结论正确的是（a－10 b1(A) b －a>0 (B) a － b>03 2 2 (C) ab ＞ 0(D) a ＋ b>08．多项式－ 是（ ）2 m － nA ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式9. 已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 等于 -4 的 2 次方，则式子 (cda b) x 1x 的值2 为（ ）． (A)2 (B)4(C)-8(D)810．已知：2x my 3与 5xy n是同类项，则代数式 m2n 的值是 ()A 、 6B 、 5C 、 2D 、 5二、填一填 , 看看谁仔细 ( 每空 2 分, 共 16 分 , 请将你的答案写在“ _______”处 ) 11．写出一个比 1小的整数：.212．已知甲地的海拔高度是 300m ，乙地的海拔高度是－ 50m ，那么甲地比乙地高____________m ．13．多项式： 4x 33xy 25x 2y 3y 是次项式；来源于网络14． 32005 xy2是次单项式；15. 比 m 的一半还少 4 的数是； b 的 11倍的相反数是；316. 已知|4 a | a 2b 20 ，则 a 2b =_________。
安徽省阜阳市太和县七年级(上)期中数学试卷
D. -3 与 a
3. 2019 年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约 195 000 000 人次，
195 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A. 195×106
B. 1.95×107
C. 1.95×108
D. 1.95×109
4. 数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ）
21. 下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
（1）第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个． （2）若用字母 a、b 分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式 4a+b 、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______． （3）在（2）的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为 48，且 a=2，求 b 的 值．
18. 对于有理数 a、b，定义一种新运算“⊗”，规定 a⊗b=|a+b|+|a-b|． （1）计算 3⊗（-5）的值．
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（2）①当 a、b 在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊗b． ②当 a⊗b=a⊗c 时，是否一定有 b=c 或者 b=-c？若是，请说明理由；若不是，请举 例说明．
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22. 某旅游大巴从旅行社出发，先向西行驶 3km 到达 A 景点，再继续向西行驶 1km 到 达 B 景点，然后向东行驶 8km 到达 C 景点，最后回到旅行社． （1）以旅行社为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，画出数 轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个景点的位置． （2）C 景点距离 A 景点有多远？ （3）该旅游大巴共行驶了多少路程？
16. 已知多项式（mx2-6x2+3x）+（1-x+3mx2）-2x （1）若 m=2，化简此多项式； （2）若多项式的值与 x 的值无关，求 4m2-6m+2 的值．
最新人教版七年级上学期数学《期中检测试卷》含答案解析
人教版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列说法正确的是（ ）． A. 所有的整数都是正数 B. 不是正数的数一定是负数 C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数 2.-2的绝对值是（ ）． A. 12-B.12C. 2D. 2±3.下列代数式中，是单项式的有（ ）个． ①15-；②23a；③21x y π；④23bc a ；⑤32a b +；⑥0；⑦7m A. 3B. 4C. 5D. 74.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. x 2 - 4x = 3B. 11x x-=C. x + 2y = 1D. 2x +1 = 05.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）． A .11910-->--⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0|10|>-C. |3||3|-<+D. 10.01->-6.若数轴上点A 表示数是-1，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是（ ）． A. -4B. -3或1C. -4或2D. 27.下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 5225与B. ab ba -与C. 2210.25a b a b -与 D. 2332a b a b -与8.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若x=y ，则x ﹣5=y+5 B. 若a=b ，则ac=bc C. 若a bc c =，则2a=3b D. 若x=y ，则x y a a=9.若m+14与m-14互为相反数，则m 的值是（ ）． A. 0B. -1C.120D.11010.有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则||||2||a c c b b a +---+=（ ）．A. 3a -bB. -a -bC. a +3b -2cD. a -b -2c11.将方程去212134x x -+=-分母，得（ ）． A. 4(2x -1) = 1- 3(x + 2) B. 4(2x -1) = 12 - 3(x + 2) C. (2x -1) = 6 - 3(x + 2) D. 4(2x -1) =12 - (x + 2)12.结论：①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1 ②若a (x -1) = b (x -1) 有唯一的解，则a ≠ b ；③若b = 2a ，则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x =12-； ④若a + b + c = 1，且a ≠ 0 ，则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（ ）． A. 4个B. 3个X. 2个∆. 1个二、填空题（每小题3分，共18分）13.学校的鸡排面包已成为广益的特色美食，根据统计每年将生产约186000个鸡排面包．将186000用科学记数法表示应为_____．14.单项式2353ab c -的系数是__________，次数是__________． 15.若||3a =，||2b ，且a - b <0 ，则a + b 的值等于__________． 16.已知2|21|(3)0x y -++=，则x+2y=______．17.已知x=2是方程11﹣2x=ax ﹣1的解，则a= ．18. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号① ② ③ ④ 周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ．三、解答题（共66分）19.计算：（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）(x 2 y + xy) - 3(x 2 y - xy) - 4x 2 y（4）已知：A = 2a 2 - 5ab + 3b 2 , B = 3a 2 + ab - 2b 2 ,求(2A + B) - (3A - 2B)的值． 20.解方程（1）()3213x x +-=-（2）213124x x--=-21.-a 的相反数为5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，有理数d 在数轴上的对应点到原点的距离为3，求3|2()|a b d c ---的值．22.列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？23.宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位:km)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？24.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= _______cm, DM=_______ cm.（2）若x=2cm，求长方形ABCD 的面积.25.11月5日晚在西昌卫星发射中心成功以“一箭双星”方式发射第24颗、第25颗北斗导航卫星，“中国的北斗，世界的北斗”，北斗卫星系统是由中国自主研发的全球领先的卫星导航系统，这套天罗地网在不久的将来会造福人类、服务全球．第三期北斗系统总项目预算国拨总投资为240亿元，分技术、基建、设备三个项目投资，基建项目投资占技术项目投资的45，设备项目投资比技术项目投资少40%，由于物价的上涨，总项目的实际总投资随之增长，基建项目投资的增长率是技术项目投资增长率的2.5倍，设备项目投资的增长率达到基建项目投资增长率的2倍．（1）三个项目的预算投资分别是多少亿元？（2）由于技术工人齐心协力，整套导航系统提前半年交付使用，导航系统每月可供1000万台导航设备使用，每台导航设备的平均月使用费为40元，这样，可将提前半年使用的收益的70%用于该项目的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与技术项目投资的增长率相同，问第三期北斗系统工程的实际总投资是多少亿元？26.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且2|2|(1)0a b++-=．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列说法正确的是（）．A. 所有的整数都是正数B. 不是正数的数一定是负数C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数【答案】C【解析】A．所有整数都是正数，-1是整数但不是正数，故本选项错误；B．不是正数的数一定是负数，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；C．0不是最小的有理数，没有最小的有理数，故本选项正确；D．正有理数包括整数和分数，有理数可以分为分数和整数，故本选项错误；故选C2.-2的绝对值是（）．A.12- B.12C. 2D. 2±【答案】C【解析】【分析】根据约绝对值的概念进行求解．【详解】因为-2的绝对值表示数轴上-2所表示的点到原点的距离，所以-2的绝对值为2．故选：C．【点睛】考查了绝对值的含义，解题关键是熟记并理解绝对值的概念．3.下列代数式中，是单项式的有（）个．①15-；②23a；③21x y π；④23bc a ；⑤32a b +；⑥0；⑦7m A. 3 B. 4C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：数字与字母的积，或单独的数字与字母都是单项式进行判断即可． 【详解】①15-是单项式；②23a是单项式； ③21x y π是单项式；④23bc a不是单项式；⑤32a b +是多项式； ⑥0是单项式； ⑦7m 是单项式． 所以单项式有5个． 故选：C ．【点睛】考查了单项式的概念，解题关键是理解单项式的概念，抓住“数字与字母的积”或单独的数字与字母都是单项式进行判断．4.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. x 2 - 4x = 3 B. 11x x-=C. x + 2y = 1D. 2x +1 = 0【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】因为一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式， 所以A 、B 、C 选项不符合，D 选项符合． 故选：D ．【点睛】考查了一元一次方程的定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．5.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）． A. 11910-->--⎛⎫⎪⎝⎭B. 0|10|>-C. |3||3|-<+D. 10.01->-【答案】A 【解析】 【分析】先对各选项进行计算，再根据有理数大小比较方法进行比较即可．【详解】A 选项：因为1191011,910----⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以11910-->--⎛⎫ ⎪⎝⎭，故正确；B 选项：因为|10|-＝10，所以0|10|<-，故错误；C 选项：因为|3|3,|3|3-=+=，所以|3||3|-=+，故错误；D 选项：因为|1|1|0.01|0.01-=>-=，所以10.01-<-，故错误； 故选：A ．【点睛】考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．6.若数轴上点A 表示的数是-1，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是（ ）． A. -4 B. -3或1C. -4或2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：点B 在A 点左边，则点B 表示的数为-1-3；若点B 在A 点右边，则点B 表示的数为-1+3． 【详解】因为点A 表示数-1，点B 与点A 相距3个单位，若点B 在A 点左边，则点B 表示的数为-1-3=-4；若点B 在A 点右边，则点B 表示的数为-1+3=2， 即点B 表示的数为-4或2． 故选：C ．【点睛】考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是分两种情况进行讨论，一种为在点A 的左边时，另一种为在点A 的右边时．7.下列各组中，不是同类项的是（ ）A. 5225与B. ab ba -与C. 2210.25a b a b -与 D. 2332a b a b -与【答案】D 【解析】：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 试题解析：A ．B ．C ．是同类项；D ．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项． 故选D ． 考点：同类项．8.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若x=y ，则x ﹣5=y+5 B. 若a=b ，则ac=bc C. 若a bc c =，则2a=3b D. 若x=y ，则x y a a= 【答案】B 【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误； B. 不论c 为何值，等式成立，故本选项正确； C. ∵a bc c=，∴a b =，故本选项错误； D. 当0a =时，等式不成立，故本选项错误. 故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等. 9.若m+14与m-14互为相反数，则m 的值是（ ）． A. 0 B. -1C.120D.110【答案】A 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再解方程即可．【详解】因为m+14与m-14互为相反数， 所以11044m m ++-=,所以m=0． 故选：A ．【点睛】考查了互为相反数两个数和为0与解一元一次方程，解题关键是利用了若a 、b 互为相反数，则a+b=0． 10.有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则||||2||a c c b b a +---+=（ ）．A. 3a -bB. -a -bC. a +3b -2cD. a -b -2c【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴推出a ＜b ＜0，c ＞0，继而推出a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】因为a ＜b ＜0，c ＞0，|a|＞|b|＞|c|， 所以a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0， 所以原式=-（a+c ）-（c-b ）+2（b+a ） =-a-c-c+b+2b+2a =a+3b-2c ． 故选：C ．【点睛】考查了绝对值的性质和合并同类项，解题关键是由数轴上点的位置得到a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0． 11.将方程去212134x x -+=-分母，得（ ）． A. 4(2x -1) = 1- 3(x + 2) B. 4(2x -1) = 12 - 3(x + 2) C. (2x -1) = 6 - 3(x + 2) D. 4(2x -1) =12 - (x + 2)【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】212134x x-+=-，方程两边同时乘以12得：2121211212 34x x-+⨯=⨯-⨯，整理得：4(2x -1)= 12 - 3(x + 2)．故选：B．【点睛】考查了解含分母的一元一次方程，解题关键是根据等式的性质，将方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，注意不要漏乘．12.结论：①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是x = 1②若a (x -1)= b(x -1)有唯一的解，则a ≠ b；③若b = 2a ，则关于x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为x =12 -；④若a + b + c = 1，且a ≠ 0 ，则x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（）．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-b a ，因为b=2a，所以-ba=2，则x=-2，故错误；④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．故选：B．【点睛】考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．二、填空题（每小题3分，共18分）13.学校的鸡排面包已成为广益的特色美食，根据统计每年将生产约186000个鸡排面包．将186000用科学记数法表示应为_____．【答案】51.8610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将186000用科学记数法表示应为1.86×105． 故答案为：1.86×105． 【点睛】考查了用科学记数法的表示大数．解题关键是理解科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时要正确确定a 的值以及n 的值．14.单项式2353ab c -的系数是__________，次数是__________． 【答案】 (1). 53-(2). 6 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义进行解答． 【详解】因为单项式2353ab c -中的数子因式为53-，所有字母的指数和为1+2+3=6， 所以单项式2353ab c -的系数是53-，次数是6． 故答案是：53-，6． 【点睛】考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．15.若||3a =，||2b ，且a - b <0 ，则a + b 的值等于__________．【答案】1-或5-【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，再根据a-b<0分情况讨论，再将a 、b 的值代入a+b 中进行计算即可求出值．【详解】因为|a|=3,|b|=2，所以3,2a b =±=±，又因为a - b <0 ，所以当a=-3、b=-2时，a+b=-5；当a=-3、b=2时，a+b=-1；综上可得：a+b=-5或-1．故答案为：-5或-1．【点睛】考查了绝对值的意义，解题关键是利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，进而分情况进行讨论即可．16.已知2|21|(3)0x y -++=，则x+2y=______．【答案】 5.5-【解析】【分析】根据一个数的绝对值和一个数的平方的结果为非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】因为|2x-1|+(y+3)2=0，所以2x-1=0，y+3=0， 所以x=12，y=-3， 所以x+2y=12-6=-5.5． 故答案为：-5.5．【点睛】考查了绝对值和偶次方的非负数的性质，解题关键是理解并掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.已知x=2是方程11﹣2x=ax ﹣1的解，则a= ．【答案】4．【解析】试题分析：根据一元一次方程解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣4=2a﹣1，2a=8，a=4，故答案为4．考点：一元一次方程的解．18. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．【答案】466【解析】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21），第⑦个的周长为：2（21+34），第⑧个的周长为：2（34+55）=178，第⑨个的周长为：2（55+89）=288，第⑩个的周长为：2（89+144）=466，故答案为466．三、解答题（共66分）19.计算：（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）(x 2 y + xy) - 3(x 2 y - xy) - 4x 2 y（4）已知：A = 2a 2 - 5ab + 3b 2 , B = 3a 2 + ab - 2b 2 ,求(2A + B) - (3A - 2B)的值．【答案】（1）12-；（2）-596；（3）264x y xy -+；（4）22789a ab b -+- 【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可；（3）根据整式加减混合运算的法则计算即可；（4）把A 、B 代入（2A+B ）-（3A-2B ），再进行整式的加减计算即可．【详解】（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ＝﹣2×12+3×9﹣5×3 ＝﹣24+27﹣15＝﹣12；（2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝23×（﹣9+94﹣8） ＝23×59()4- ＝-596； （3）（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y＝x 2y +xy ﹣3x 2y +3xy ﹣4x 2y＝﹣6x 2y +4xy ；（4）∵A ＝2a 2﹣5ab +3b 2，B ＝3a 2+ab ﹣2b 2，∴（2A +B ）﹣（3A ﹣2B ）＝2A +B ﹣3A +2B＝﹣A +3B＝﹣（2a 2﹣5ab +3b 2）+3（3a 2+ab ﹣2b 2）＝﹣2a 2+5ab ﹣3b 2+9a 2+3ab ﹣6b 2＝﹣7a 2+8ab ﹣9b 2．【点睛】考查了整式的加减和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．20.解方程（1）()3213x x +-=-（2）213124x x --=- 【答案】（1）4x =-；（2）1x =．【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【详解】（1）去括号得：3613x x +-=-，移项得：3361x x -=--+，合并同类项得：28x =-，化系数为1得：4x =-；（2）去分母得：()()22143x x -=--，去括号得：4243x x -=-+，移项得：4432x x -=-+，合并同类项得：33x =，化系数为1得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.21.-a 的相反数为5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，有理数d 在数轴上的对应点到原点的距离为3，求3|2()|a b d c ---的值． 【答案】1158或198 【解析】【分析】根据题意确定出a ，b ，c ，d 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a=5，b=-2，c=-12，d=3或-3， 当3d =时，原式311|25(23)|1528⎛⎫=⨯-----= ⎪⎝⎭； 当3d =-时，原式311|25(23)|928⎛⎫=⨯--+--= ⎪⎝⎭； 综上可得：3|2()|a b d c ---的值为1158或198． 【点睛】考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握运算法则．22.列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？ 【答案】第一个仓库有90吨，第二个仓库有30吨．【解析】【分析】设第二个仓库存粮x 吨，则第一个仓库存粮3x 吨，根据如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中则第二个仓库中的粮货是第一个仓库中的57，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．【详解】设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，依题意，得：x+20=57（3x-20），解得：x=30，所以3x=90．答：第一个仓库存粮90吨，第二个仓库存粮30吨．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位:km)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？【答案】(1) 15千米；（2）最远距出发点17千米；（3）这次养护共耗油48.5升.【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．解：7+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+16=15(千米)，答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；(2)第一次17千米,第二次15+(−9)=6,第三次6+7=13,第四次13+(−15)=−2,第五次−2+(−3)=−5,第六次−5+11=6,第七次6+(−6)=0,第八次0+(−8)=−8，第九次−8+5=−3，第十次−3+16=13，答：最远距出发点17千米；(3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升)，答：这次养护共耗油48.5升24.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= _______cm, DM=_______ cm.（2）若x=2cm，求长方形ABCD 的面积.【答案】（1）（x+2）；（2x+2）（2）140cm2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM．（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用长×宽即可得出长方形ABCD的面积．【详解】（1）CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）-2=（2x+2）cm．故答案为：（x+2）；（2x+2）（2）若x=2cm，长方形的长为：x+x+x+（x+2）+（x+2）=5x+4=14cm，宽为：（x+2）+（2x+2）=3x+4=10cm．所以长方形ABCD的面积为：14×10=140cm2【点睛】此题考查了代数式及代数式的值，关键是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．25.11月5日晚在西昌卫星发射中心成功以“一箭双星”方式发射第24颗、第25颗北斗导航卫星，“中国的北斗，世界的北斗”，北斗卫星系统是由中国自主研发的全球领先的卫星导航系统，这套天罗地网在不久的将来会造福人类、服务全球．第三期北斗系统总项目预算国拨总投资为240亿元，分技术、基建、设备三个项目投资，基建项目投资占技术项目投资的45，设备项目投资比技术项目投资少40%，由于物价的上涨，总项目的实际总投资随之增长，基建项目投资的增长率是技术项目投资增长率的2.5倍，设备项目投资的增长率达到基建项目投资增长率的2倍．（1）三个项目的预算投资分别是多少亿元？（2）由于技术工人齐心协力，整套导航系统提前半年交付使用，导航系统每月可供1000万台导航设备使用，每台导航设备的平均月使用费为40元，这样，可将提前半年使用的收益的70%用于该项目的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与技术项目投资的增长率相同，问第三期北斗系统工程的实际总投资是多少亿元？【答案】（1）技术：100亿元，基建：80亿元，设备：60亿元；（2）252亿元【解析】【分析】（1）设技术项目投资为x亿元，则基建项目投资为45x亿元，设备项目投资为（1-40%）x亿元，三者之和为预算国拨总投资为240亿元，解方程即可；（2）设技术项目投资的增长率为y，分别表示出基建项目投资的增长率、设备项目投资的增长率及预算国投总投资减少的百分率，再根据该工程的各项实际投资之和等于国投投资加上导航系统提前半年使用的收益的70%，列方程求解即可．【详解】（1）设技术项目投资为x亿元，则基建项目投资为45x亿元，设备项目投资为（1-40%）x亿元，由题意得：x+45x+（1-40%）x=240所以x=100，100×45=80，（1-40%）×100=60所以技术项目投资为100亿元，基建项目投资为80亿元，设备项目投资为60亿元；（2）设技术项目投资的增长率为y，则基建项目投资的增长率为2.5y，设备项目投资的增长率为2×2.5y=5y，预算国投总投资减少的百分率为y，国拨总投资为：240（1-y）亿元，该工程的各项实际投资之和为：100（1+y）+80（1+2.5y）+60（1+5y）因为70%×40×1000×6=168000（万元）=16.8（亿元）所以240（1-y）+16.8=100（1+y）+80（1+2.5y）+60（1+5y）解得y=2%240（1-2%）+16.8=252（亿元）所以第三期北斗系统工程的实际总投资是252亿元．精品数学期中测试【点睛】考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是明确题意，找出等量关系，正确列出方程．26.如图，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且2|2|(1)0a b ++-=．（1）求AB 的长；（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P ，使PA+PB =PC ，若存在，直接写出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P 是A 左侧的点，现点P 、点A 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B 、点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t 的值，使P 到C 的距离是A 到B 的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【答案】（1）3AB =；（2）-4或0；（3）存，t=-14或1312【解析】【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a 、b 的值，继而可得出线段AB 的长；（2）先求出x 的值，再由PA+PB=PC ，可得出点P 对应的数；（3）先求点A ，点B ，点C ，点P 表示的数，由P 到C 的距离是A 到B 的距离的两倍，列出方程可求解．【详解】（1）因为|a+2|+（b-1）2=0，所以a=-2，b=1，所以AB=3；（2）因为2x-1=x+2，所以x=3，所以点C 表示的数为3，设点P 对应的数为y ，当点P 在点A 左侧，所以-2-y+1-y=3-y ，所以y=-4，当点P 在A 、B 之间，所以y+2+1-y=3-y ，所以y=0，当点P 在点B 左侧时，因为点P 到点C 的距离＜点P 到点B 的距离，所以不合题意舍去，综上所述：点P对应的数为-4或0；（3）t秒钟后，A点位置为：-2+6t，B点的位置为：1+2t，C点的位置为：3+2t，P点的位置为：-4+6t，所以|（-4+6t）-（3+2t）|=2|（-2+6t）-（1+2t）|，所以t=-14或1312．【点睛】考查一元一次方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，解题关键是正确表示出点A，点B，点C，点P的位置．。
安徽省太和县2015-2016学年人教版七年级数学上期中试卷(2)含答案
学上册期中测试卷（二）
学校： ___________姓名： ___________班级： ___________ 考号： ___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
9. 【题文】马小虎做了 6 道题：
①
；
② 0－（－ 1） =1；
③－ + =－ ；
④
=－ 1；
⑤
；
⑥ － 3÷ × 2=－3．
那么，他做对了（
）题．
A．1 道
B．2 道
C．3 道
D． 4 道
10. 【题文】刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当 任意有理数对（ a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数： a 2 +b-1 ．例如把（ 3，-2 ） 放入其中，就会得到 3 2 +（ -2 ）-1=6 ．现将有理数对（ -1 ， -2 ）放入其中，则会得到
点拨 ： 根据 a ， b ， c 在数轴上的位置，得 a ＋ b 0， c － b 0，所以 | a ＋ b | － | c － b | ＝ a ＋ b － [ － ( c － b )] ＝ a ＋ b ＋ c － b ＝ a ＋ c . 所以正确答 案是 A．
5、 B
点拨 ： 观察可知，末位数字每 4 个算式是一个周期，末位分别为 2，4， 8， 6. 把 2 010 除 以 4 余数为 2，所以 2 2 010 的末位数字与 2 2 的末位数字相同，为 4．
所在的高度是海拔（
）
A．-60 米
B．-80 米
C．-40 米
D． 40 米
安徽省阜阳市太和县2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
安徽省阜阳市太和县2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组数中，不是互为相反数的是()A. −(−3)与+(−3)B. −32与(−3)2C. −|−3|与|+3|D. −(−3)3与332.下列两个单项式中，是同类项的是()A. 3与xB. 3x2y与2xy2C. 3ab与a3bD. 3m2n与−nm23.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为()A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×1064.在数轴上，到原点距离是8的点表示的数是()A. 8和−8B. 0和−8C. 0和8D. −4和45.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A. 0.5kgB. 0.6kgC. 0.8kgD. 0.95kg6.下列计算正确的是()A. 2a2+3a2=5a4B. 3x3y2z−2x3y2z=1C. (−2)5−(−5)2=0D. −0.25ab+14ba=07.计算(23)2000×(1.5)1999×(−1)1999的结果是()A. 23B. −23C. 32D. −328.代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是()A. 15B. 18C. 16D. 209.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2−2b，则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −710.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为()，第2018个“五边形数”的奇偶性为()A. 145；偶数B. 145；奇数C. 176；偶数D. 176；奇数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）x2y的次数是______．11.单项式−1212.如果关于x，y的多项式ax2+3x−2和−2x2+x−3的差中不含x2项，则a=______．13.计算−2−(−4)的结果是______．14.|2−(−5)|表示2与−5的差的绝对值，实际上也可理解为2与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请利用数轴求出式子|x+4|+|x+2|+|x−1|+|x−3|的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共42.0分）15.计算(1) −18+(−19)−(−39)−(+7);(2)(−1)2018−22+(−3)2÷(−3)．216.若多项式2mx2−x2+5x+8−(7x2−3y+5x)的值与x无关，求m2−[2m2−(5m−4)+m]的值．17.某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如图两种方案供选择方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草．方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路．(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积；(若结果中含有π，则保留)(2)若a=30，b=20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案(π取3.14)18.规定一种新的运算：a☆b=a×b−a−b+1．如3☆(−4)=3×(−4)−3−(−4)+1请计算(−2)☆(−5)的值．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19.若(a+3)2+|b−2|=0，求(a+b)2007−(a+b)2008的值．20.先化简，再求值：16(−6x2−2x+12)−(−13x+1)，其中x=13．21.用棋子摆成的“上”字型图案如图所示，观察此图案的规律，并回答：(1)依照此规律，第5个图形共有________个☆，第8个图形共有________个☆．(2)第n个图形中有________个☆．(3)根据(2)中的结论，第2019个图形中有几个☆？22.一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录(单位：千米)如下：+1，+3，−6，−1，−2，+5.请问：(1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；(2)试求出该货车共行驶了多少千米？23.民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/kg，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100kg，整体按零售价的92%优惠；批发数量超过100kg但不超过200kg，整体按零售价的90%优惠；超过200kg的整体按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：(1)若他批发90kg太湖蟹，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要_________元．(2)若他批发x(kg)太湖蟹(150<x<200)，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要_________元(用含x的代数式表示)．(3)现在他要批发170kg太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.−(−3)=3，+(−3)=−3，互为相反数；B.−32=−9，(−3)2=9，互为相反数；C.−|−3|=−3，|+3|=3，互为相反数；D.−(−3)3=27=33，不是互为相反数；故选：D．各项计算得到结果，利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：A、3与x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、3x2y与2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3ab与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、3m2n与−nm2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．4.答案：A解析：本题考查数轴，根据定义可知数轴上到原点距离是8的点表示的数是8或−8，找出对应的选项即可．解：根据数轴的定义可知，数轴上到原点距离是8的点表示的数是8或−8，故选A．5.答案：C解析：本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4−(−0.4)=0.4+0.4=0.8(kg)，故选：C．6.答案：D解析：本题考查合并同类项及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．先判断是否是同类项，同类项是指的：字母相同且相同字母的指数相同.根据合并同类项的法则即可求出答案．解：A.原式=5a2，故A错误；B.原式=x3y2z，故B错误；C.原式=−32−25=−57，故C错误；D.−0.25ab+14ba=−14ab+14ab=0，故D正确；故选D．7.答案：B解析：解：原式=2199931999×23×3199921999×(−1)=−23．故选B．先把原式化为2199931999×23×3199921999×(−1)，然后再按照有理数的乘方法则计算即可．本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键．8.答案：D解析：解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，则原式=3(2a2+3a)+5=15+5=20，故选：D．根据已知代数式值为6求出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算，求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：B解析：解：∵第1个“五边形数”为1，1=32×12−12×1，第2个“五边形数”为5，5=32×22−12×2，第3个“五边形数”为12，12=32×32−12×3，第4个“五边形数”为22，22=32×42−12×4，第5个“五边形数”为35，35=32×52−12×5，…∴第n个“五边形数”为32n2−12n，将n=10代入，得第10个“五边形数”为32×102−12×10=145，当n=2018时，32n2=3×2018×1009，是偶数，12n=1009是奇数，所以32n2−12n是奇数．故选：B．根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n个“五边形数”为32n2−12n，再将n=10代入求出第10个“五边形数”，利用奇偶性判断第2018个“五边形数”的奇偶性．本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察图形，得出第n个“五边形数”为32n2−12n是解题的关键．11.答案：3解析：[分析]根据单项式次数的定义求解．[详解]x2y的次数为：3．解：单项式−12故答案为：3．[点睛]本题考查了单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：−2解析：解：(ax2+3x−2)−(−2x2+x−3)=ax2+3x−2+2x2−x+3=(a+2)x2+2x+1，∵多项式ax2+3x−2和−2x2+x−3的差中不含x2项，∴a+2=0，∴a=−2，故答案为：−2．根据题意可以得到多项式ax2+3x−2和−2x2+x−3的差，然后根据多项式ax2+3x−2和−2x2+ x−3的差中不含x2项，即可求得a的值，本题得以解决．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．13.答案：2解析：本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．依据有理数的减法法则进行计算即可解：−2−(−4)=−2+4=2．故答案为：2．14.答案：10解析：根据|x−a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到−４，−２，1和3距离的和，利用对称性，可知当x在1和−2之间时，距离的和最小，最小值为10．解：|x+1|+|x+4|+|x−2|+|x−3|表示：数轴上一点到1、−2、3和−4距离的和，利用对称性，可知当x在1和−2之间时，比如x=0或−1时，距离的和最小，|x+1|+|x+4|+|x−2|+|x−3|= 3+7=10．故答案为10．15.答案：解：(1)−18+(−19)−(−39)−(+7)=−18+(−19)+39+(−7)=−5；(2)(−1)2018−22+(−3)2÷(−3 2 )=1−4+9×(−2 )=1+(−4)+(−6)=−9．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的除法和加减法可以解答本题．16.答案：解：由于多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，则2mx2−x2+5x+8−(7x2−3y+5x)=(2m−8)x2+3y+8；所以2m−8=0，即m=4；将m=4代入m2−[2m2−(5m−4)+m]，则m2−[2m2−(5m−4)+m]=−m2+4m−4=−16+16−4=−4．解析：此题可根据多项式2mx2−x2+5x+8−(7x2−3y+5x)的值与x无关，则经过合并同类项后令关于合并同类项后含x的项系数均为零求得m的值，再代入化简后的关于m的多项式即可计算得到结果．本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．17.答案：解：(1)方案一中石子路的面积=4a+4b−4×4=4a+4b−16，方案二中石子路的面积=ab−14πb2−12π⋅(b2)2=ab−38πb2；(2)当a=30，b=20时，方案一中石子路的面积=4×30+4×20−16=184，方案二中石子路的面积=30×20−38×3.14×202=129，∵长方形空地的面积是ab =30×20=600，∴方案一中种植花草的面积为600−184=416，方案二中种植花草的面积为600−129=471，∵该校希望多种植物美化校园，而471>416，∴选择方案二．解析：(1)依据题目提供的方式列出代数式即可；(2)将a =30，b =20分别代入(1)中的两个代数式进行计算，再比较即可．本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．18.答案：解：(−2)☆(−5)=(−2)×(−5)−(−2)−(−5)+1=10+2+5+1=18．解析：将a =−2，b =−5代入a ☆b =a ×b −a −b +1，计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算及对新定义的应用． 19.答案：解：由题意得，a +3=0，b −2=0，解得，a =−3，b =2，则(a +b)2007−(a +b)2008=−1−1=−2．解析：根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 的值，代入计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．20.答案：解：原式=−x 2−13x +2+13x −1=−x 2+1，把x =13代入原式：原式=−x 2+1=−(13)2+1=89．解析：先去括号、合并同类项化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算顺序和运算法则． 21.答案：解：(1)22；34．(2)(4n +2)．(3)当n =2019时，4n +2=8078，故第2019个图形中有8078个☆．解析：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．(1)通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多4个棋子，得出摆成第5、8个图案需要的棋子数；(2)由(1)得出规律为摆成第n个图案需要4n+2枚棋子；(3)由(2)中规律求出即可．解：(1)因为第1个图中，☆的个数为6=4+2；第2个图中，☆的个数为10=4×2+2；第3个图中，☆的个数为14=4×3+2；第4个图中，☆的个数为18=4×4+2；第5个图中，☆的个数为22=4×5+2；……所以第n个图中，☆的个数为4×n+2．那么当n=5时，则有4×5+2=22枚；那么当n=8时，则有4×8+2=34枚；故摆成第5个图案需要22枚棋子，第8个图案需要34枚棋子．故答案为22；34；(2)第n个图案需(4n+2)枚棋子．故答案为(4n+2)；(3)见答案．22.答案：解：(1)如图所示：取1个单位长度表示1千米，A:+1;B:(+1)+(+3)=+4；C:(+4)+(−6)=−2；D:(−2)+(−1)=−3；E:(−3)+(−2)=−5；O:(−5)+(+5)=0；；(2)1+3+|−6|+|−1|+|−2|+5=18(千米)，答：该货车共行驶了18千米．解析：本题考查了正负数和数轴的应用，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．(1)根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；(2)求出行驶记录的数据的绝对值的和即可．23.答案：解：(1)4968；4890；(2)54x；(45x+1200)；(3)当x=170时，A家：54x=54×170=9180(元)，B家：45x+1200=45×170+1200=8850(元)，因为9180>8850，所以他选择在B家批发更优惠．解析：此题考查了代数式求值，弄清题中的优惠方式是解本题的关键．(1)根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了；(2)根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹相应的费用就可以了；(3)当x=170分别代入(2)的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．解：(1)由题意，得A：90×60×92%=4968(元)，B：50×60×95%+40×60×85%=4890(元)．故答案为4968；4890；(2)由题意，得A：60×90%x=54x(元)，B：50×60×95%+100×60×85%+(x−150)×60×75%=(45x+1200)元．故答案为54x；(45x+1200)；(3)见答案．。
新人教版七年级上期中数学试卷(含答案)
第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各对数中，互为相反数的是（ ）A . 与B . 与C . 与D .与2、下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=0 3、过度包装既浪费资源又污染环境。
据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）。
A :B :C:D :4、个多项式与x 2－2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为( ) A .x 2－5x ＋3B .−x 2＋x －1C .－x 2＋5x -3D .x 2-5x －135、按照一定规律排列的个数：、、、、、、，若最后三个数的和为-384，则为（ ） A : 7B : 9C : 10D : 116、有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图,则|c -a |-|a +b |-|b -c |的值为（ ） A .2a -2c +2bB .0C .-2cD .2a7、如图,在长方形ABCD 中,放入6个长度相同的小长方形,BH =6cm ,设小长方形的宽QE =xcm 则图形 BQEFGH 的周长为（ ）cmA .24-xB .24+2C .24+xD .24+3x8、某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务,实际上该班组每天比计划多生产10个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件,若该班组需完成零件的生产任务为x 个,则根据题意得规定的时间为（ ）22322-3（）--3（）-3233-2（）2-52-5（）9、下列去括号或添括号：①x -3(x 2y -2x -1)=x -3x 2y +6b +1②5xy -[3x 2y -(2xy 2-1)]=5xy -3x 2y -2xy 2-1 ③-2x -y -a 2+1=-(2x -a 2)一(-1+y )④3 ab - 5 ab 2 + 2a 2b -2+ a 2b 2 = 3 ab - [ 5ab 2-(2a 2b -2 ) - a 2b 2 ]中正确的有（ ）个 A .1B .2C .3D .410、小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合,若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018(A 在B 的左侧),且A 、B 两点经上述折叠后重合,则A 点表示的数为（ ） A .-1010 B .-1009C .-1008D .1008二、填空题（每题3分，共18分）11、+-1-(1) 在一周内小明有多少结余?(2) 照这样,一个月(按30天计算)小明能有多少结余?18、计算或化简(共3小题,每题4分,共12分)（1）(2)（3）19.(本题8分)婆.向西走了12(1)轴上分别用点（2)问超市A (3)20.(本题8分)-3,9,-27,81,-0,12,-24,84,-3,-9,27,-81,(1) (2) 21(-4)(-)-(-)(-17)32÷⨯223222223[()]4()82(1)39333-⨯-+-÷-⨯-÷-⨯-222(3)3(2)a ab a ab ---+(3) 取每行数的第7个数,计算这三个数的和。
安徽省阜阳市太和县学七年级数学上学期期中练习试题三(含解析) 新人教版
安徽省阜阳市太和县2015-2016学年度七年级数学上学期期中练习试题（三）一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1．两个数的和为正数，那么这两个数是（） A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数2．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 且|b|＜a C．a＜0，b＞0 且|a|＜b D．a＞0，b＜0 且|b|＞a3．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a2＜b2C．a2≥b2 D．a2 与b2 的大小关系不能确定4．有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．a﹣b＞05．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．26．若a、b 为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）A．a、b 都是正数B．a、b 都是负数C．a、b 异号，且正数的绝对值大D．a、b 异号，且负数的绝对值大7．一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子．如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有的兔子的对数是（）A．9 B．89 C．21 D．288．有下面的算式：①（﹣1）2003=﹣2003；②0﹣（﹣1）=1；③﹣+ =﹣；④÷（﹣）=﹣1；⑤2×（﹣3）2=36；⑥﹣3÷×2=﹣3，其中正确算式的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个9．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006 个智慧数是（）A．2672 B．2675 C．2677 D．268010．下列各组数中，数值相等的是（）A．32 和23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣32 和（﹣3）2 D．﹣3×22 和（﹣3×2）2二、计算题11．．12．观察下列各式：13+23= ；13+23+33=36= ；13+23+33+43=100= ；（1）计算：13+23+33+43+53 的值；计算：13+23+33+43+…+103 的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．13．计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）14．计算：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；②（﹣﹣）×（﹣6）2．15．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．16．计算（1）3﹣（﹣5）+（﹣2）+2×（﹣7）三、填空题17．用字母表示有理数的加法运算律．（1）交换律：；结合律：．18．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b 的值等于．19．（﹣5）2= ．20．观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根据以上规律：1+3+5+7+…+99= ．21．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃．四、解答题22．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；2△[（﹣4）△（﹣5）．23．某班参加校运动会的19 名运动员的运动服号码恰是1～19 号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3 名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．安徽省阜阳市太和县2015～2016 学年度七年级上学期期中数学练习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1．两个数的和为正数，那么这两个数是（） A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2 与6 的和8 为正数，但是2 与6 都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．2．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 且|b|＜a C．a＜0，b＞0 且|a|＜b D．a＞0，b＜0 且|b|＞a【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b 异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b 异号．∵a+b＜0，∴a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b 异号，且负数的绝对值较大．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．3．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a2＜b2C．a2≥b2 D．a2 与b2 的大小关系不能确定【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】本题分两种情况：①当a 和b 都是正数时，根据已知条件得到a2＞b2；②若a 是正数，b 是负数，当a 的绝对值小于b 的绝对值时，a2＜b2，而当a 的绝对值大于等于b 的绝对值时，a2≥b2，即可得到结论．【解答】解：当a 和b 都是正数时，若 a＞b，则 a 2＞b 2；若 a 是正数，b 是负数，当a 的绝对值小于b 的绝对值时，a2＜b2，而当a 的绝对值大于等于b 的绝对值时，a2≥b2，所以 a2 与b2 的大小关系不能确定．故选D．【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘方，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．4．有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．a﹣b＞0【考点】数轴．【分析】根据绝对值的性质确定出 a、b，再根据有理数的加法和乘法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由图可知，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a+b＞0，故本选项错误； B、a+b＞0，故本选项正确； C、ab＜0，故本选项错误； D、a﹣b＜0，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法，准确识图判断出a、b 的情况是解题的关键．5．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】此题根据题意，把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2 中，即可求出结果．【解答】解：把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2 中得：（﹣1）2﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题时要根据题意把实数对（﹣1，﹣2）代入 a2+b﹣1=2 中，解题时要细心．6．若a、b 为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）A．a、b 都是正数B．a、b 都是负数C．a、b 异号，且正数的绝对值大D．a、b 异号，且负数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据题中已知条件可判断出a、b 两个有理数的关系，即可得出答案．【解答】解：从ab＜0 可知，a、b 一定异号，从另一个条件a+b＜0 可判断出a、b 中负数的绝对值较大．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法有理数的加法，比较简单，属于基础题，同学们加强训练即可掌握．7．一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子．如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有的兔子的对数是（）A．9 B．89 C．21 D．28【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先审清题意，理解题目中的关系：开始有兔子的对数是1，第10 个月以后可以生10﹣3+1=8 对；3 个月以后新生的小兔子可以生 10﹣6+1=5 对兔子；4 个月以后新生的小兔子可以生10﹣7+1=4 对兔子；5 个月以后新生的小兔子可以生10﹣8+1=3 对兔子；6 个月以后新生的小兔子可以生（10 ﹣9+1）×2=4 对兔子；7 个月以后新生的小兔子可以生（10﹣10+1）×3=3 对兔子．再把它们相加即可．【解答】解：1+（10﹣3+1）+（10﹣6+1）+（10﹣7+1）+（10﹣8+1）+（10﹣9+1）×2+（10﹣10+1）×3=1+8+5+4+3+4+3=28 对．故选D．【点评】本题考查小兔子的繁殖规律．注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键．8．有下面的算式：①（﹣1）2003=﹣2003；②0﹣（﹣1）=1；③﹣+ =﹣；④÷（﹣）=﹣1；⑤2×（﹣3）2=36；⑥﹣3÷×2=﹣3，其中正确算式的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的乘方，加减，乘除以及混合运算的计算方法，逐一计算得出结果比较得出答案即可．【解答】解：①（﹣1）2003=﹣1，原式计算错误；②0﹣（﹣1）=1，计算正确；③﹣+ =﹣，计算正确；④÷（﹣）=﹣1，计算正确；⑤2×（﹣3）2=18，原始计算错误；⑥﹣3÷×2=﹣12，原始计算错误；计算正确的有②③④3 个．故选：C．【点评】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键．9．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006 个智慧数是（）A．2672 B．2675 C．2677 D．2680【考点】整数问题的综合运用．【专题】新定义．【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2 组开始每组的第一个数都是4 的倍数．归纳可得第n 组的第一个数为4n（n≥2），又因为2006=3×668+2，所以第2006 个智慧数是第669 组中的第2 个数，从而得到4×669+1=2677．【解答】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2 组开始每组的第一个数都是4 的倍数，归纳可得第n 组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×668+2，所以第2006 个智慧数是第669 组中的第2 个数，即为4×669+1=2677．故选C．【点评】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．10．下列各组数中，数值相等的是（）A．32 和23 B．﹣23 和（﹣2）3C．﹣32 和（﹣3）2 D．﹣3×22 和（﹣3×2）2【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、32=9，23=8，数值不相等； B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，数值相等； C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，数值不相等；D、﹣3×22=﹣12，（﹣3×2）2=36，数值不相等，故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．二、计算题11．．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】此题只需分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：，=27+16+1，=44．故答案为：44．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的0 次幂等于1． 12．观察下列各式：13+23= ；13+23+33=36= ；13+23+33+43=100= ；（1）计算：13+23+33+43+53 的值；计算：13+23+33+43+…+103 的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的进而分别求出即可；利用13+23+33+43+…+103=×102×112 求出即可；（3）利用（1）中分析得出即可．【解答】解：∵；；；∴（1）13+23+33+43+53= ×52×62=225；13+23+33+43+…+103= ×102×112= ×121×100=3025；（3）13+23+33+43+…+n3= ×n2×（n+1）2．【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．13．计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣0.5﹣15+17﹣12=﹣10.5；原式=﹣1+8÷（﹣8）﹣12=﹣1﹣1﹣12=﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；②（﹣﹣）×（﹣6）2．【考点】有理数的混合运算；有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】①先利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，再利用加法运算律把符号相同的数利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则即可得到结果；②根据运算顺序先算乘方运算，（﹣6）2 表示两个﹣6 的乘积，然后利用乘法分配律给括号中各项都乘以 36，利用两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，约分后利用两数相加的法则即可得到结果．【解答】解：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45=﹣23+（﹣37）+12+45=﹣60+57=﹣3；②（﹣﹣）×（﹣6）2=（﹣﹣）×36= ×36﹣×36﹣×36=24﹣6﹣8=24﹣14=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用乘法运算律来简化运算．比如本题的第二小题．15．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．【考点】因式分解的应用；有理数的混合运算．【分析】直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．【解答】解：原式=+（445×789+555×789），=211×（555+445）+（445+555）×789，=211×1000+1000×789，=1000×，=1 000 000．【点评】本题考查因式分解的运用．加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．16．计算（1）3﹣（﹣5）+（﹣2）+2×（﹣7）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+5﹣2=6；原式=4+40﹣14=30．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、填空题17．用字母表示有理数的加法运算律．（1）交换律：a+b=b+a ；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．【考点】列代数式．【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可．【解答】解：（1）交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）．【点评】此题考查用字母表示运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键．18．若|a|=5，|b|=1，且 a﹣b＜0，则 a+b 的值等于﹣4 或﹣6 ．【考点】有理数的加法；绝对值；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=1，且 a﹣b＜0，∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4；a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，故答案为：﹣4 或﹣6．【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（﹣5）2= 25 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．【解答】解：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．20．观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根据以上规律：1+3+5+7+…+99= 502 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察算式可知：1 个奇数1 等于12，从1 开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52，…，由此得出n 个连续奇数的和是n2，由此求得答案即可．【解答】解：∵1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，∴1+3+5+…+99=502．故答案为：502．【点评】此题考查数字的变化规律，找出从1 开始n 个连续奇数的和是n2，得出规律解决问题．21．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是 18℃，温差是 20℃，则当天的最低气温是﹣2 ℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去温差，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：18﹣20=﹣2℃．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．四、解答题22．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；2△[（﹣4）△（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5 =﹣15﹣2=﹣17；（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）=20+9=29，则 2△[（﹣4）△（﹣5）=2×29﹣=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．某班参加校运动会的19 名运动员的运动服号码恰是1～19 号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3 名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．【考点】推理与论证．【专题】证明题．【分析】由已知，1～19 号运动员随意地站成一个圆圈，求出6 组有顺次相邻的某3 名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6 组的和与计算出6 组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．【解答】解：设在圆周上按逆时针顺序以1 号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19 就是2，3，4，5，6，…，18，19 的一个排列．令A1=a2+a3+a4； A2=a5+a6+a7； A3=a8+a9+a10；A4=a11+a12+a13；A5=a14+a15+a16；A6=a17+a18+a19；则A1+A2+A3+A4+A5+A6；=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19；=2+3+4+…+17+18+19；=189（*）．如果A1，A2，A3，A4，A5，A6 中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与（*）式矛盾．所以A1，A2，A3，A4，A5，A6 中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4 是整数，所以必有a2+a3+a4≥32 成立．所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于 32．【点评】此题考查的知识点是推理与论证，同时也考查了学生对问题灵活处理的综合能力．解题的关键是求出6 组有顺次相邻的某3 名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6 组的和与计算出6 组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．。
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级上学期期中数学试题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.把去括号得（）A．B．C．D．3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．B．C．D．4. 2023年我国参加高考的考生人数预计约为1200万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．5.已知与是同类项，则的值为（）A．B．C．D．6.把写成省略括号的形式后，正确的是（）A．B．C．D．7.下列说法不正确的是（）A．如果两个数的和为，那么这两个数的商一定为B．如果两个数的商为，那么这两个数的和一定为C．如果两个数的积为，那么这两个数互为倒数D．如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同8.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x9.按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（）A．B．C．D．10.已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值（）A．B．C．D．11.用四舍五入法将精确到千分位的近似值为________．12.已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为_____．13.若，则______．14.如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．（）那么______．（）表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数______．15.计算：．16.把下列各数填在相应的大括号内：，2．5，1，，0，．整数：{ …}分数：{ …}非负数：{ …}负有理数：{ …}17.已知，，化简：．18.有理数，，，在数轴上的位置如图所示．(1)在横线上填“”或“”：，．(2)化简：．19.先化简，再求值：(1)，其中．(2)，其中．20.如图，数学活动小组编制了一道程序题，即输入一个数，按照箭头所示运算顺序得计算结果．(1)若输入的数为，则计算结果为______；若输入的数为，则计算结果为（用含的式子表示）．(2)若使得计算结果为，求输入的数．21.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人．(1)足球社团有______人（用含的式子表示）．(2)足球社团比演讲社团多多少人?（用含的式子表示）(3)若，求美术社团的人数．22.【观察思考】【规律发现】；（）第个图案中“★”的个数是；第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．（）第个图案中“◎”的个数是；第个图案中“◎”的个数是（用含的式子表示）．【规律应用】（）已知第个图案与第个图案中“★”的个数之差比第个图案中“◎”的个数少，求正整数．23.【阅读材料】当有理数不等于时，把个相同的有理数的除法运算记作；把个相同的有理数的除法运算记作；把个相同的有理数的除法运算记作；把个相同的有理数的除法运算记作；……特别地，规定．【解决问题】(1)若，则；计算的结果是．(2)计算：．(3)对于任何正整数，判断是否成立，并说明理由．。
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（满分120分，时间：100分钟）
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共24分）
1.现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理
数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．我国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．4
3.8410⨯千米 B ．5
3.8410⨯千米
C ．63.8410⨯千米
D ．4
38.410⨯千米
3.若x 的倒数是
1
3
,那么它的相反数是 （ ） A .3 B .3- C .13 D .1
3
-
4.在式子2
x ；12
ab ；2x ；0，3a b +；2x y +中，单项式的个数有 （ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D.1个 5.单项式2
2R π-的系数是（ ） A ．2
B ．π2-
C ．π2
D ．-2
6.下列说法中正确的是（ ）
A 、3
2
23x x x -+-是六次三项式 B 、21
1x
x x --
是二次三项式 C 、5
222+-x x 是五次三项式 D 、1252
4
5
-+-y x x 是六次三项式
7.已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是（ ） A 、若m ≠n ，则m 2
≠n 2
B 、若m 2＝n 2
，则m ＝n
C 、若m ＞n ＞0，则
m 1＞n
1,
D 、若m ＞n ＞0，则m 2
＞n 2
8.下列各组数中：①25-和()25-；②()33-和33-；③5)3.0(--和53.0； ④1000和2000； ⑤()31-和()21--．相等的共有（ ）
A ．2组
B ．3组
C ．4组
D ．5组 二、填空题（每小题3分，共24分）
9.前进3米记作+3米，那么后退5米记作 。
10.已知一个数x 的绝对值等于4，这个数是 .
11.已知a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则a －cd ＋b= 。
12.把多项式
232311
2623
x y x y xy --+按字母x 降幂排列
是 ；
13.已知2432+-xy z y x m
是四次三项式，则=m ________．
14.如图是一个数值转换机，若输入的x 为－5，
则输出的结果是
15.已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b （a <b ），并且A 、B 两点
间的距离是4
14，则a =______，b =_______．
16.观察下面单项式：a ，－2 ,8,4,4
32a a a -，根据你发现的规律，第6个式子是 .
三、解答题（共52分）
17.计算题（每小题5分，共20分）
（1）)2(66-÷+- （2）]5
1)31(71[1051---÷ （3）2
1)41(6132----- (4） ()()2
4110.5333⎡⎤---÷⨯--⎣⎦
18。
（5分）化简 (－3x 2
－5xy ＋3y 2
)－(－2
1x 2＋3y 2
)
19．（10分）在计算代数式(2x 3
－3x 2
y －2xy 2
)－(x 3
－2xy 2
+y 3
)+(-x 3
+3x 2
y －y 3
)的值，其中
x =0.5，y = -1时，甲同学把x =0.5错抄成x = -0.5，但他计算的结果是正确的。
试说明
输入x
－2
× (-3)
输出
理由，并求出这个结果。
20
．
（
11
分
）
已
知
3)2
1
(2=+++-b a a ，求代数式
)2
1
42()213(2222b ab a b ab a -+---+- 的值．
21. （12分）利民商店出售一种商品原价为a ，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。
问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
22.（14分）观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．
（1）猜想并写出：
_____
____________________)
1(1
=
+n n
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
________________201220111431321211=⨯++⨯+⨯+⨯ ②
______
__________)1(1
431321211=+⨯++⨯+⨯+⨯n n （3）探究并计算：(4分) 2012
20101
861641421⨯+
+⨯+⨯+⨯ ．
参考答案：
1.A
2. B
3. B
4. B
5.B
6. D
7. D
8. C
9. -5 10. 4± 11. -1 12. 322
3116232
x y x y xy -
+- 13. 1 14. 21 15. 812-，8
12 16. －326
a
17.计算题
（1）936-=--=； （2）29
1
105291051=
÷= （3）1213
21416132-=-+--
=； (4）0 18. －
2
5x 2
－5xy
19.解：原式=2x 3－3x 2
y －2xy 2
－x 3
+2xy 2
－y 3
-x 3
+3x 2y －y 3
=3
2y -
因为化简后的结果与x 的取值无关，所以他的计算结果正确 当y = -1时，原式=2
20．因为03)2
1(2
=+++-b a a ，所以02
1
=-a ，03=++b a ， 由021=-
a ，得2
1=a ， 由03=++b a ，得0321=++b ，27
-=b ；
原式=)2142()213(22
22b ab a b ab a -+---+-
=22
222142213b ab a b ab a +-+-+-=ab a -2，
当2
1
=a ，27-=b 时，
原式=)27(21)21(2-⨯-=24
7
41=+
21.解：方案（1）调价的结果为:a a 99.0)101)(101(0000=-+; 方案（2）的调价的结果为：a a 99.0101)(101(0000=+-； 方案（3）的调价结果为：a a 96.0)201)(201(0000=-+。
由此可以得到这三种方案调价的结果是不一样。
最后都没有恢复原价。
22. 解：（1）
1
1
1+-n n ；（2）①20122011；②1+n n ；
（3）2012
20101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ ＝
⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯++⨯+⨯+⨯10061005143132121141
＝
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+
+-+-+-10061
100514131312121141 ＝
4024
1005
10061141=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯。