上海市浦东新区2015届高三4月教学质量检测数学(文)试卷

合集下载

上海市浦东新区2015届高三4月教学质量检测语文试卷

资料概述与简介浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测语文试卷考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置。

3．答题纸与试卷在试题编号上一一对应，答题时应特别注意，不能错位。

4．考试时间150分钟，试卷满分150分。

一阅读（80分）（一）阅读下文，完成第1—6题。

（17分）当“你懂的”成为公共语言人们生活世界里的禁忌和限制造成了语言交流的阻塞和暧昧，但却无法消除语言交流需要本身。

于是，许多似是而非的说法便被创造出来，“你懂的”就是这类语言创造中的一个新品种。

例如：近日，山西交城县委书记讲话稿抄袭遭网民举报。

有网友说：领导讲话哪有不抄袭的，原因嘛，你懂的……又如，据人民网的消息，一位网友给四川中江县委书记留言，称村里集资修路遭遇诈骗，现在已经集资3年，可是2公里左右公路的修建问题还是迟迟解决不了。

网友很无奈地说：“诈骗工程就该我们老百姓埋单吗？政府和承包商有没有什么？你懂的。

” 人们对“你懂的”似乎已经习以为常，也能运用自如，有人把它当作趣谈，有人称赞它是一种机智交流和应答，还有人说它不过是像英语中“you know”那样的口头禅，根本不值得大惊小怪。

但我觉得，“你懂的”在公共语言中如此广泛运用，甚至成为“两会热词”和官方语言，已经不再是一件可谈可不谈的小事。

话语有公域和私域之分，这两个领域中的教养和礼仪有一些相似之处，但也有明显的区别。

在私人交往和交谈中，私人之间有一些话语之外的彼此了解，因此，有的事情不宜说穿，也不必说穿，大家彼此心里有数，能心领神会就行。

所谓话留三分、石中藏玉，这是交谈者为了避免造成不适而保持的一种彼此默契。

这是他们自己的需要，并不是迫于外在的压制或胁迫。

但是，公共领域中陌生人之间的交谈不同。

上海市浦东新区2014届高三上学期期末质量抽测数学(文)试题

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 221lim 2n n n n →∞+=-___________.2. 不等式01xx <-的解是___________.3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数11()24xx f x -=的反函数为1()f x -，则1(12)f -=___________.7.已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是实数，则12z z +=___________.8．二项式291()x x -的展开式中，含3x 的项的系数是___________. 9.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________.10.已知实数,x y 满足242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(1)(1)s x y =++-的最大值是 .11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________.12.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是．13.用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（）(A) 22a b > (B)11a b < (C) 2a ab > (D) 22a b > 16. 方程5log sin x x=的解的个数为（）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517.已知函数,1)(22+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （）(A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 20132118. 如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点,若OC mOA nOB uuu r uu r uu u r=+，则（）(A)01m n <+<； (B)1m n +>； (C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==（1）求证：SA CD ⊥；（2）求异面直线SB 与CD 所成角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量. （1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设1)2A 是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知a为实数，函数()f x =+（1）当1a =时，求()f x 的最小值;（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）是否存在小于0的实数a，使得对于区间⎡⎢⎣上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形，请说明理由.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k （*2,k k N ≥∈）的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U . 已知*2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，且集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b bx={2,4,6,,42,4}k k - .（1）已知nn n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式；（2）若4k =，求4S 和4T 的值，并写出两对符合题意的数列}{n a 、}{n b ；（3）对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ）有偶数对.上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（文卷）2014.1一、填空题.1.12 2. 01x <<（或(0,1)） 3. 32n - 4. 1 5. 30 6.2log 37. 8． -1269.10. 9011. 15π 12. 1＜a ＜4 13. 6 14.6 二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题 19.解：（1）∵SD ⊥平面ABCDCD ⊆平面ABCD∴CD ⊥SD ……………………3分又四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ∴CD ⊥平面SDASA ⊆平面SDA∴SA ⊥CD. ……………………………………6分（2）∵AB ‖CD∴SBA ∠或其补角是异面直线SB 与CD 所成角.…………………………8分由（1），BA ⊥平面SDA ，∴△SAB 是直角三角形.tan SBA SBA ∴∠==∴∠= ………………………………………………11分故异面直线SB 与CD所成角的大小为. …………………………………12分 20.解：（1）32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴ …………………………2分321lg 3lg 2lg I I I =+∴ ………………………………………………4分33221I I I =⋅∴ …………………………………………………6分（2）由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a ………………………………………8分⎩⎨⎧==16010b a ………………………………………10分∴120160lg 10100<+<I 461010--<<I ………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪. ………………………………14分 21、解: (1)当2t =时，22123AOB ππ∠=⨯=，所以2XOB π∠=所以，点B 的坐标是（0，1） ……………………………………………………2分又秒时，66XOP tππ∠=+………………………………………………………4分sin ,(0)66y t t ππ⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………6分（2）由12A ⎫⎪⎪⎭，(0,1)B，得12AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，又cos ,sin 6666P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1cos 66662AP t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，…………………………8分311sin 4664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分 06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分所以，AP AB ⋅ 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………………………14分22、解：易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数.（1）1a =时, ()f x == ………………2分 0x =时()f x = 2. …………………………4分（2）1a =时,()f x == [)0,1x ∈时，()f x 递增；(]1,0x ∈-时，()f x 递减；…………………………6分()f x 为偶函数.所以只对[)0,1x ∈时，说明()f x 递增.设1201x x ≤<<0>><()()120f x f x -=<所以[)0,1x ∈时，()f x 递增；………………………………………………10分（3）t =，1,[,1]3x t ⎡∈∴∈⎢⎣ ，1(1)3a y t t t ∴=+≤≤ 从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有minmax 2y y >.……12分当0a <时,a y t t =+，1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为递增函数.……………………………………14分由()123103a a ⎛⎫+>+> ⎪⎝⎭，得115a >与0a <矛盾. 所以不存在小于0的实数a，使得对于区间⎡⎢⎣上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形. ……………………………16分23、解：（1）1=n 时，411==U c2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式故，14,122,2n n n c n k -=⎧=⎨+≤≤⎩ …………………………………………………………4分（2）4412341234()()S T a a a a b b b b -=+++-+++11223344()()()()a b a b a b a b =-+-+-+-246820=+++=又4412341234()()S T a a a a b b b b +=+++++++24681012141672=+++++++=得，4S =46，4T =26 …………………………………………………………8分数列}{n a 、}{n b 可以为：① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分（3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*1,n k n N ≤≤∈） …………………12分(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,4}k ，得1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-={2,4,6,,4}k 所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。

2015年普通高中毕业班4月质量检查数学(文)试题及答案

2015年普通高中毕业班质量检查文科数学 2015.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,x y ∈R ，且1i 3i x y +=+，则i x y +等于A ．2B ．4CD ．102．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为x >0?y =3xy =log 3xA ．1B ．3C ．9D ．27 3．不等式102x x -≥-的解集为 A ．[1,2] B ．(,1][2,)-∞+∞C ．[1,2)D ．(,1](2,)-∞+∞4．“2a =”是“{}{}1,1,2,3a ⊆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知y x ,满足2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．46．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面命题正确的是Ａ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α Ｂ．若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α Ｃ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ Ｄ．若αβ⊥，a β⊂，则a α⊥7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若22sin sin sin A B B C -=，c =，则角A 等于A ．30 B ．60 C ．120 D ．1508．若过点(的直线l与曲线y =l 的斜率的取值范围为 A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎣ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数cos(sin )y x =的图象大致是10．在等边ABC ∆中，6AB =,且D ,E 是边BC 的两个三等分点，则AD AE 等于A. 18B. 26C. 27D. 2811．已知1F 为双曲线22:11411x y C -=的左焦点，直线l 过原点且与双曲线C 相交于,P Q 两点．若110PF QF =，则△1PFQ 的周长等于A ．10B ．10C ．22D ．2412．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()f x f x -=,()()22f x f x +=-．若曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为30x y -+=，则曲线()y f x =在5x =处的切线方程为 A ．30x y --= B ．70x y --= C ．30x y +-= D ．70x y +-=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知3cos (0)5αα=<<π，则sin 2α=__________． 14．已知函数321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩若()1f x =，则x = __________．15．如图，函数cos y x x =+的图象经过矩形ABCD 的顶点,C D ．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．16．A n ()n ∈N 系列的纸张规格如图，其特色在于：①A 0，A 1，A 2，…，A n 所有规格的纸张的长宽比都相同；② A 0对裁后可以得到两张A 1，A 1对裁后可以得到两张A 2，…，A n-1对裁后可以得到两张A n ．现有每平方厘米重量为b 克的A 0，A 1，A 2，…，A n 纸各一张，若A 4纸的宽度为a 厘米，则这（1n +）张纸的重量之和1n S +等于__________．（单位：克）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕ><<π的最小正周期为2π，图象过点(0,1)P ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值．18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．19．(本小题满分12分)某几何体的三视图及直观图如图所示，其中侧视图为等边三角形．（Ⅰ）若P 为线段1AA 上的点，求四棱锥C C BB P 11-的体积；（Ⅱ）已知D 为线段1BB 的中点，试在几何体的侧面内找一条线段，使得该线段垂直于平面1ADC ，且它在该几何体的侧视图上的投影恰为线段C A ''，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)，离心率等于12．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；俯视图侧视图正视图直观图11B（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆C 相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆E 的一部分，试作出椭圆E 的中心，并写出作图步骤．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()415n n S a =-． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5n n n b ta =-，试问：是否存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数()e ()xf x x m m =--∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）判断()f x 的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +<．2015年普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．2425； 14．0； 15．12； 16．2111()2n b +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为()f x 的最小正周期是2π，所以2T ωπ=，得4ω=． ………………….2分所以()sin(4)f x x ϕ=+．又因为()f x 的图象过点(0,1)P ，所以2()2k k ϕπ=π+∈Z ，因为0ϕ<<π，所以2ϕπ=． ………………………………….5分所以()sin(4)2f x x π=+，即()cos 4f x x =． …………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得2()cos(4)3g x x π=+． ………………………….…..8分因为(0,)x m ∈，所以2224(,4)333x m πππ+∈+，……………….…10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，只有243m π+≤π，所以12m π≤．因此实数m 的最大值为12π． ……………….…..12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得()cos(4)3g x x 2π=+．……………….8分令2423k x k 2π-π+π≤+≤π()k ∈Z ，则12262k k x 5ππππ-+≤≤-+()k ∈Z ，因此函数()g x 在[,]123ππ上单调递增， …………………………….9分令2423k x k 2ππ≤+≤π+π()k ∈Z ，则62122k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ，因此函数()g x 在[,]612ππ-上单调递减， ………………………….10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，只有(0,)[,]612m ππ⊆-，因此实数m 的最大值为12π． …………………………….12分 18．本小题主要考查古典概型、茎叶图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个． …………………………….3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．…………………………….6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为A ，则所求的概率为3()10P A =． ………………………….8分（Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为a ，则其城区的居民用户数为3a ．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>．故此方案符合国家“保基本”政策． ………………………….12分 19．本小题主要考查几何体的体积、三视图和直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）取线段BC 的中点E ，连接AE ，则BC AE ⊥．又∵ABC BB 平面⊥1，ABC AE 平面⊂， ∴AE BB ⊥1．又∵B BC BB =⋂1 C C BB BB 111平面⊂，C C BB BC 11平面⊂，∴C C BB AE 11平面⊥， ………………………….1分又点P 在为线段1AA 上的点，且1AA ∥平面11BB C C ，∴AE 是四棱锥C C BB P 11-的高， ………………………….2分又11224BB C C AE ==⨯=正方形， ………………………….4分 ∴33432231311111=⨯⨯⨯=⋅=-AE S V C C BB C C BB P 正方形四棱锥．………………….6分（Ⅱ）所求的线段是C A 1． ………………………….7分首先，∵1111CC A BC ⊥平面，∴C A 1在该几何体的侧视图上的投影恰好为线段C A ''．………8分下面证明11AC ADC ⊥平面．连接C A 1，交1AC 于点F ，则点F 为线段1AC 的中点，连接DF ，DC ，1DA ，在平面C C BB 11中，2=BC ，1=BD ，∴CD =同理，1DA =FE∴1DA CD =，∴C A DF 1⊥， ………………………….10分又在正方形11A ACC 中，11AC C A ⊥， ………………………….11分1DFAC F =，1ADC DF 平面⊂，11ADC AC 平面⊂，∴11AC ADC ⊥平面． ………………………….12分 20．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意，得11,2c c a ==，所以2,a b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………….4分（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+，2l ：2y x b =+，分别交椭圆于()()111111,,,A A B BA x yB x y 及()()222222,,,A A B B A x y B x y ，弦11A B 和22A B 的中点分别为()111,Q x y 和()222,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=，令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b ．又1118,7A B b x x +=-所以1111427A B x x bx +==-，111137b y x b =+=．即11143,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….6分同理可得22243,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….7分所以直线12Q Q 所在的直线方程为34y x =-． ………………………….8分设l ：3y x b =+是斜率为1且不同于12,l l 的任一条直线，它与椭圆C 相交于33,A B ，弦33A B 的中点为333(,),Q x y 同理可得33343,,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭由于33343747b b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，故点3Q 在直线34y x =-上．所以斜率为1的直线与椭圆C（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦12A A ∥12B B ，12C C ∥1D 其中12A A 与12C C 不平行．②分别作平行弦1212,A A B B 的中点,A B 及平行弦12,C C 中点,C D ．③连接AB ，CD ，直线AB ，CD 相交于点O ，点O 分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A A B B A x y B x y 弦AB 的中点()00,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=，令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b <147A B b x x +=-，11167A B A B by y x b x b +=+++=．所以10104,73,7b x b y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………6分所以0034y x =-． ……………….7分即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A AB B A x y B x y弦AB 的中点()00,Q x y ．则22143A A x y +=，22143B Bx y +=，所以()()()()043A B A B A B A B x x x x y y y y +-+-+=，又02A B x x x +=，02A B y y y +=，1A BA By y x x -=-，所以0034y x =-． ……………….7分即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分（Ⅲ）同解法一．注：本题解法一、解法二中，如果没有考虑0∆>，不扣分．21．本小题主要考查数列的通项公式及前n 项和公式、等比数列、数列的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为()415n n S a =-，所以当1n =时，()11415a a =-，解得14a =-； ……………….1分当2n ≥时，()()11441155n n n n n a S S a a --=-=---，即14n n a a -=-，……….3分由14a =-，()142n n a a n -=-≥知0n a ≠，所以{}n a 是以14,4a q =-=-的等比数列．……………………………….4分所以()4nn a =-． ……………….5分（Ⅱ）假设存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列，即对于n *∈N ，都有1n n b b +>．由(Ⅰ)知()4nn a =-，又5n n n b ta =-，所以()54nnn b t =--， ………………6分所以只要对任意n *∈N ，恒有()()115454n nn n t t ++-->--，即只要对任意n *∈N ，恒有()1514n nt -⎛⎫->- ⎪⎝⎭．……..① ………………7分当n 为奇数时，①等价于154n t -⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立．又n 为奇数时，154n -⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为1，所以1t <． ………………8分当n 为偶数时，①等价于154n t -⎛⎫>- ⎪⎝⎭恒成立．又n 为偶数时，154n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为54-，所以54t >-．………………10分综上，514t -<<． ………………11分又t 为非零整数，故存在非零整数1t =-使得数列{}n b 为递增数列． ………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()4nn a =-，又5n n n b ta =-．所以()54nnn b t =--，所以154b t =+，22516b t =-，312564b t =+．…………………………6分若数列{}n b 为递增数列，则123b b b <<，所以542516,251612564,t t t t +<-⎧⎨-<+⎩解得514t -<<，要使数列{}n b 为递增数列，且t 为非零整数，则只有1t =-． …………………7分以下证明，当1t =-时，数列{}n b 是递增数列，即证明对于n *∈N ，都有1n n b b +>．因为1115(4)5(4)n n n nn n b b +++⎡⎤-=+--+-⎣⎦455(4)n n=⨯-⨯-45455nn⎡⎤⎛⎫=-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………………9分当n 为奇数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………10分当n 为偶数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………11分因此对任意n *∈N ，都有1n n b b +>． …………………………12分22．本小题主要考查函数的零点、函数的最值、导数及其应用、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解：（Ⅰ）因为()e 1xf x '=-， ………………1分所以，当(),0x ∈-∞，()0f x '<，当()0,x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞，……………2分故当0x =时，()f x 取得最小值为()01f m =-． ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值为()01f m =-．（1）当10m ->，即1m <时，()f x 没有零点．………………5分（2）当10m -=，即1m =时，()f x 有一个零点．………………6分（3）当10m -<，即1m >时，构造函数()e 2(1)xg x x x =-≥，则()e 2xg x '=-，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)e 20g x g ≥=->，因为1m >，所以()e 20mg m m =->，又()e 2(1)mf m m m =->，故()0f m >． ………………8分又()e0mf m --=>，………………9分所以必存在唯一的()1,0x m ∈-，唯一的()20,x m ∈，使得12,x x 为()f x 的两个零点，故当1m >时，()f x 有两个零点．………………10分（Ⅲ）若12,x x 为()f x 的两个零点，设12x x <，则由（Ⅱ）知120,0x x <>．因为()()()()1222f x f x f x f x --=--()()2222e e x x x m x m -=---+-222e e 2x x x -=--．………………11分令()()e e 20x x x x x ϕ-=--≥，则()e e 2x x x ϕ-'=+-20≥=，………………12分所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，因此，()()00x ϕϕ≥=．又120x x <<，所以()20x ϕ>，即222e e20xx x --->，故()()12f x f x >-，………………13分又120,0x x <-<，且由（Ⅰ）知()f x 在(),0-∞单调递减，所以12x x <-，所以120x x +<．………………14分。

浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷

浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.已知全集U=R,若集合，则=____. （4.0分）2.已知复数z满足z(1-i)=2i，其中i为虚数单位，则|z|=____.（4.0分）3.双曲线的焦距为____. （4.0分）4.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数a= ____.（4.0分）5.方程的解为____.（4.0分）6.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数a的值为____. （4.0分）7.在△ABC中，边a,b,c所对角分别为A,B,B，若，则△AB的形状为____. （4.0分）8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是____. （4.0分）9.设x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为____．（4.0分）10.已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=____．（4.0分）11.设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，，则与的夹角为锐角的概率是____．（4.0分）12.已知数列的通项公式为，则这个数列的前2n项和____．（4.0分）13.已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则=____．（4.0分）14.关于x的方程在[-6,6]上解的个数是____．（4.0分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）1.“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（）（5.0分）(单选)A. 充分非必要条件.B. 必要非充分条件.C. 充要条件.D. 既非充分亦非必要条件.2.给出下列命题，其中正确的命题为( ) （5.0分）(单选)A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面；B. 直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；C. 直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；D. 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直.3.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(-1,0)，则的最小值是（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.4.已知平面直角坐标系中两个定点E(3,2),F(-3,2)，如果对于常数λ，在函数的图像上有且只有6个不同的点P，使得成立，那么λ的取值范围是( ) （5.0分）(单选)A.B.C.D. (-5,11)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）1.如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧AB的中点，SO=AB. （1）证明：AB⊥平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）（12.0分）2.如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务. （1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B是多少？（用反三角函数表示）（14.0分）3.数列满足：，且成等差数列，其中。

上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷文(含解析)

上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. （4 分）若集合 A=｛x|1 < x w 3｝，集合 B=｛x|x V 2｝，则 A A B=.22. （4分）函数f （x ） =x , （x V- 2）的反函数是.3. （4分）过点（1, 0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程.4. （4分）已知数列｛a n ｝为等比数列，前n 项和为S,且a 5=2S+3, a 6=2S+3，则此数列的公比 q=.5. （4分）如果复数z 满足|z+i|+|z- i|=2 （i 是虚数单位），则|z|的最大值为.6. （4分）函数y=cos 2x 的单调增区间为.4 2 k7. （4分）三阶行列式 -3 5 4 第2行第1列元素的代数余子式为-10,则k=.-1 1 -2I 2& （4分）设F 1、F 2是双曲线x 2-二=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF 1|=4|PF 2| ,24则厶PF 1F 2的周长.10. （ 4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组.若这 4人中必须男女生都有的概率为.12. （ 4分）若也，|b|, c 均为平面单位向量，且9. （4分）设A B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同平面内, AB=BC=CD=DA=1球心到该平面的距离是球半径的「咅，则球的体积是.11. （ 4分）数列｛a n ｝中,且a 1=2，则数列｛a n ｝前2015项的积等于.F Ls+y- SCO13. （ 4分）已知P （ x ,y ）满足约束条件< x - y- 1<Q , O 为坐标原点，A （ 3,4），则|6?|?cos / AOP 的最大值是.14. （ 4分）记符号 m i n ｛c i , C 2,…，c n ｝表示集合｛c 1, C 2,…，c n ｝中最小的数.已知无穷项的正整数数列｛a n ｝满足 a i < a i+i , （i € N ），令 b k =min ｛n|a n >k ｝, （k € N ），若 b k =2k - 1,则数列｛a n ｝前100项的和为.二、选择题（本大题共有 4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分•直线 a 1X+b 1y=C 1, a 2x+b 2y=c 2不平行16. （ 5分）用符号（X]表示不小于x 的最小整数，如（n ]=4 , （- 1.2]= - 1 .则方程（x]- x=：在（1 , 4）上实数解的个数为（）2A. 0 B . 1 C. 2 D. 317.（ 5分）已知P 为椭圆二一+y 2=1的左顶点，如果存在过点M （ x o , 0）（ x o > 0）的直线交椭圆于A 、B 两点，使得S AAOB =2S ^AOP ,则X 。

上海市浦东新区高三数学二模考试试卷文(含解析)

上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为__________．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=__________．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=__________．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=__________．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为__________．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为__________．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为__________．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是__________．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是__________cm．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为__________．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为__________．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是__________．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为__________．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f （x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…A n则的值组成的集合为( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2 （1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．23．（18分）记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}递增，且{a n+1﹣a n}是等差数列，求证：{b n}为等差数列；（3）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为x＞log32．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答：解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答：解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=2．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得 x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．解答：解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为1．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣1，+∞）．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答：解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1，∴m的取值范围为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是2cm．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答：解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答：解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=﹣2．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．解答：解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D．点评：考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答：解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2 （1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OE∥PC，则直线PC与BD 所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离．解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：∵O为BD的中点，则EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH==．点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答：解：（1）设∠AOC=θ，则=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过直线l的方程可得D、E坐标，将y=2x﹣4代入y2=4x可得点A、B坐标，利用、，计算即可；（2）通过联立x=my+1（m＞1）与=1，利用韦达定理、、，计算即得结论；（3）通过设直线l的方程并与双曲线C方程联立，利用韦达定理、，，计算即可．解答：解：（1）将y=2x﹣4代入y2=4x，求得点A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）联立x=my+1（m＞1）与=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线l的方程为：x=my+t，代入双曲线C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+•（+），∵λ1+λ2=6，∴2+•（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴点D（±2，0）；当直线l与x轴重合时，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也满足要求，∴在x轴上存在定点D（±2，0）．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．（18分）记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}递增，且{a n+1﹣a n}是等差数列，求证：{b n}为等差数列；（3）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，可得：a1=2，a n，n≥1时为单调递增数列．可得A1=a1=2，B1=a2=7，b1=﹣5．同理可得b2=A2﹣B2=a2﹣a3．可得数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n ﹣a n+1．（2）由数列{a n}递增，可得A n=a n，B n=a n+1，可得b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），即可证明．（3）设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列，即可得出．解答：（1）解：数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，a1=2，+，n≥1时为单调递增数列．∴A1=2，B1=a2=2×22﹣2+1=7b1=2﹣7=﹣5．同理可得b2=A2﹣B2=a2﹣a3=﹣9．∴数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=2n2﹣n+1﹣=﹣4n﹣1；（2）证明：∵数列{a n}递增，∴A n=a n，B n=a n+1，∴b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），∵{a n+1﹣a n}是等差数列，∴{b n}为等差数列．（3）解：设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若{a n}是公差为d的等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，∴A n=a n=a1+（n﹣1）d，B n=a n+1=a1+nd，∴d n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．必要性：若b n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．假设a k是第一个使a k﹣a k﹣1＜0的项，则d k=A k﹣B k=a k﹣1﹣B k≥a k﹣1﹣a k＞0，这与d n=﹣d≤0相矛盾，故{a n}是一个不减的数列．∴d n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣d，即 a n+1﹣a n=d，故{a n}是公差为d的等差数列．而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，b n+1﹣b n=﹣2，∴{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．点评：本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列的单调性、充要条件，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

上海市浦东新区届高三第一学期期末质量抽查数学试题.1

上海市浦东新区届高三第一学期期末质量抽查数学试题.1一、填空题： 1、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21arccos 23π 。

2、函数()21lg x y -=的定义域为 ()1,1- 。

3、不等式11x<的解集为 ()(),01,-∞⋃+∞ 。

4、已知43cos ,,52ααππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α= 1010- 。

5、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-+10011i i 1 。

6、函数()b x f x+=2的反函数的图像经过()2,3，则=b 6- 。

7、若111,(2)n n a a a n n -==≥，则=4a38。

8、（理）在极坐标系中，O 是极点，532,,2,88A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∆的形状为等腰直角三角形。

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 16 天。

9、有4条线段，长度分别为3，5，7，8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率是43 。

10、在ABC ∆中，4B π∠=，3cos 5A =-，2a =，则边c 长为 42 。

11、方程1sin 4x x π=的解的个数是 7 个。

12、有穷数列{}n a ，n S 为其前n 项和，定义12nn S S S T n+++=……为数列的“凯森和”。

如果有99项的数列9921,,,a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的,19921,,,a a a 的“凯森和”=100T 991 。

二、选择题：13、“C B C A ⋂⊇⋂”是“B A ⊇”的（ B ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 14、复数i z i z -=+=1,221，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于（ D ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15、函数()φϖ+=x y sin 的部分图象如图，则ϖ、φ可以取的一组值是（ C ） A 、4,2πφπϖ==B 、6,3πφπϖ==C 、4,4πφπϖ==D 、45,4πφπϖ==16、已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的值域为R ，命题q ：()52xy a =--是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围是（ D ） A. 1≤a B. 2<a C. 21<<a D. 1≤a 或2≥a三、解答题：17、关于x 的方程()()2210x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ,设复数()()212z m i ni =+-，求,m n 的值及复数z 的模。

上海市浦东新区2015届高三一模数学试题【名师解析】

2015年上海市浦东新区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12个小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不得分.1．（3分）不等式2x＞1的解为　{x|x＞0}．　．【考点】：指、对数不等式的解法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数的单调性求解即可．【解析】：解：因为y=2x在R上是增函数，又2x＞1=20，所以x＞0．故答案为：{x|x＞0}．【点评】：本题主要考查指数函数的性质，属于基础题．2．（3分）已知复数z满足z•（1+i）=2，其中为虚数单位，则z=　1﹣i　．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：∵复数z满足z•（1+i）=2，∴z（1+i）（1﹣i）=2（1﹣i），∴2z=2（1﹣i），化为z=1﹣i．故答案为1﹣i．【点评】：熟练掌握复数的运算法则设解题的关键．3．（3分）若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是　m＜5（或（﹣∞，5））　．【考点】：二元二次方程表示圆的条件．【专题】：计算题．【分析】：根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f=0（ d2+e2﹣4f＞0），列出不等式4+16﹣4m＞0，求m的取值范围．【解析】：解：关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆时，应有4+16﹣4m＞0，解得 m＜5，故答案为：（﹣∞，5）．【点评】：本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f=0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．4．（3分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为　2　．【考点】：两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：变形可得y=2（cossinx﹣sincosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解析】：解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cossinx﹣sincosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：2【点评】：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．5．（3分）若=0，则实数x的取值范围是　[0，1）　．【考点】：极限及其运算．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：由题意分x=0与x＞0讨论即可．【解析】：解：∵=0，∴y=x n是减函数，故0＜x＜1；且当x=0时也成立；故实数x的取值范围是[0，1）；故答案为：[0，1）．【点评】：本题考查了导数的定义及指数函数的性质，属于基础题．　6．（3分）（2014•杨浦区三模）已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=　6　．【考点】：逆矩阵与二元一次方程组．【专题】：计算题．【分析】：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解xy，最后求x+y．【解析】：解由二元线性方程组的增广矩阵，可得到二元线性方程组的表达式，解得，所以x+y=6故答案为6．【点评】：此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．7．（3分）（2013•虹口区一模）双曲线的两条渐近线的夹角大小等于　　．【考点】：双曲线的简单性质；两直线的夹角与到角问题．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，即可求出两条渐近线的夹角大小．【解析】：解：由双曲线可知双曲线的渐近线方程为y=x，两条渐近线的倾斜角分别为：30°、150°；所以两条渐近线的夹角为60°即．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，渐近线的夹角的求法，求出渐近线方程以及倾斜角是解题的关键．8．（3分）已知y=f﹣1（x）是函数y=x3+a的反函数，且f﹣1（2）=1，则实数a=　1　．【考点】：反函数．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由y=f﹣1（x）是函数y=x3+a的反函数且f﹣1（2）=1知2=13+a，从而解得．【解析】：解：∵f﹣1（2）=1，∴2=13+a，解得，a=1故答案为：1．【点评】：本题考查了反函数的定义的应用，属于基础题．9．（3分）二项式的展开式中含x3项系数为　24　．【考点】：二项式定理．【专题】：二项式定理．【分析】：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．【解析】：解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•24﹣r•，令4﹣=3，求得r=2，故开式中含x3项系数为•22=24，故答案为：24．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．10．（3分）定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解为　（﹣1，2）　．【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解析】：解：∵在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价为f（|2x﹣1|）＜f（3），即|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）【点评】：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．（3分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．求异面直线AC与ED所成的角的大小为　arccos　．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，是它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角，再放入三角形中，通过解三角形求出该角．本题中取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角．再放入Rt△EFD中来求．【解析】：解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，所以∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角．由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，ED=，cos．所以异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．【点评】：本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查运算能力，属于基础题．12．（3分）若直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零），则下列命题正确的是　（1）（2）（3）　．（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上；（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线l的一个法向量为（a，b）；（4）直线l的倾斜角为．【考点】：直线的一般式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：（1）根据方程的解与直线的坐标的关系即可得出；（2）方程ax+by+c=0为直线的一般式可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线l的一个方向向量为（b，﹣a），可得直线l的一个法向量为（a，b）；（4）直线l的倾斜角为或π﹣arctan（）或．【解析】：解：直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零）．（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上，正确；（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线，正确；（3）直线l的一个方向向量为（b，﹣a），可得直线l的一个法向量为（a，b），正确；（4）直线l的倾斜角为或π﹣arctan（）或，不正确．综上可得：只有（1）（2）（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）．【点评】：本题考查了直线l的方程为ax+by+c=0（a，b不同时为零）的意义、法向量与方向向量的关系、反三角函数，考查了推理能力，属于基础题．二、选择题（本大题共12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程．【解析】：解：∵a=2b，椭圆的一个焦点为，∴设椭圆的标准方程为，∴a2﹣b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A【点评】：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题．14．（3分）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的概率为（） A．B．C．D．【考点】：等可能事件的概率．【专题】：计算题．【分析】：首先由排列公式可得全部三位数的个数，进而可得其中奇数的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解析】：解：根据题意，用这5个数字，组成没有重复数字的三位数有A53=60个，其中奇数，即末尾为1、3、5的三位数有3×A42=36个，则奇数的概率P==；故选C．【点评】：本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，注意正确运用排列数公式计算即可．15．（3分）下列四个命题中，为真命题的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则＜【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】： A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，可判断A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判断B；C，利用不等式的性质可判断C；D，令a=2＞﹣1=b，可判断D．【解析】：解：A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，A错误；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，满足a＞b，c＞d，但a﹣c=1＜b﹣d=2，故B错误；C，若a＞|b|，则a2＞|b|2=b2，正确；D，若a=2＞﹣1=b，则＞﹣1，故＜错误．故选：C．【点评】：本题考查不等式的基本性质及应用，特值法是解决选择题的良好方法，属于中档题．16．（3分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（） A． 84 B． 78 C． 81 D． 96【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解析】：解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．17．（3分）（2010•湖北模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（） A． 10 B． 20 C． 25 D． 30【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解析】：解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．18．（3分）（2010•青浦区二模）“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于△ABC的边BC”的（） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．即非充分也非必要条件【考点】：充要条件．【专题】：常规题型．【分析】：此题考查的是充要条件和立体几何知识的综合问题．在解答时，应先判断准谁是条件谁是结论，在由条件推结论和由结论推条件的过程当中判断好真假，然后即可获得结论．【解析】：解：设P：为“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”，Q：为“直线l垂直于△ABC的边BC”．若P成立，则l⊥AB，l⊥AC，又∵AB∩AC=A，且AB、AC⊆面ABC，∴l⊥面ABC，又∵BC⊆面ABC∴l⊥BC，由P能推出Q．反之，若Q成立，由线面垂直的定义易知直线l不一定垂直于面ABC，所以直线l不一定垂直于△ABC的边AB，AC，故由Q推不出P．故选B．【点评】：此题考查的是充要条件和立体几何知识的综合问题．解答过程当中条件与结论的明确以及线面垂直知识的应用值得体会、总结、归难．19．（3分）函数f（x）=的零点个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，从而确定零点的个数．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，故有两个零点，故选C．【点评】：本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题．20．（3分）某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（） A．赚723元 B．赚145元 C．亏145元 D．亏723元【考点】：进行简单的演绎推理．【专题】：计算题；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】：由题意先求股票最后价值10×（1+5%）5×（1﹣4.9%）5≈10×0.99277=9.9277万元，从而求解．【解析】：解：由题意得，10×（1+5%）5×（1﹣4.9%）5≈10×0.99277=9.9277；故100000﹣99277=723；故股民亏723元；故选D．【点评】：本题考查了演绎推理的应用及函数在实际问题中的应用，属于基础题．21．（3分）已知数列{a n}的通项公式，则=（） A．﹣16096 B．﹣16104 C．﹣16112 D．﹣16120【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知条件利用二阶行列式的性质得原式为（a1a4﹣a2a3）+（a2a5﹣a3a4）+（a3a6﹣a4a5）+…+（a2012a2015﹣a2013a2014）=，由此能求出结果．【解析】：解：∵数列{a n}的通项公式，∴=（a1a4﹣a2a3）+（a2a5﹣a3a4）+（a3a6﹣a4a5）+…+（a2012a2015﹣a2013a2014）==（﹣8）×2012=﹣16096．故选：A．【点评】：本题考查列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二阶行列式的性质的合理运用．22．（3分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（） A． [1，+∞） B．C． [0，1] D．【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解析】：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．23．（3分）设θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（） A．若θ确定，则唯一确定 B．若θ确定，则唯一确定 C．若确定，则θ唯一确定 D．若确定，则θ唯一确定【考点】：数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由题意可得=•t2﹣2•t+，它是关于变量t的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得结论．【解析】：解：由题意可得=•t2﹣2•t+，它是关于变量t的一个二次函数，故当t===cosθ （其中，θ为、的夹角），取得最小值2，即||2sin2θ=2，故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B．【点评】：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题．24．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣（2m+1）=0的两个实数根，则经过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与椭圆+=1公共点的个数是（） A． 2 B． 1 C． 0 D．不确定【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：令m=0，求出x1，x2，进而求出A，B坐标，进而可分析出经过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与椭圆+=1公共点的个数，可得答案．【解析】：解：当m=0时，方程x2+mx﹣（2m+1）=0可化为：x2﹣1=0，故x1=﹣1，x2=1，故A，B两点的坐标为（﹣1，1），（1，1），此时A，B两点均在椭圆+=1内部，故直线AB与椭圆+=1有2个公共点，故选：A【点评】：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，本题为选择题，故可采用特殊值代入的方法求解．三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.25．（7分）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】：对数函数的定义域．【专题】：函数的性质及应用；集合．【分析】：根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围．【解析】：解：∵函数y=lg，∴＞0，等价于（1+x）（1﹣x）＞0；即（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1；∴函数y的定义域为集合A=（﹣1，1），又∵集合B=（a，a+1），且B⊆A，∴，解得﹣1≤a≤0；∴a的取值范围是[﹣1，0]．【点评】：本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．26．（8分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知得扇形弧长l=2π，圆锥母线长为3，从而得到圆锥的高为2，由此能求出圆锥的体积．【解析】：解：∵圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，∴扇形弧长l=2π，∴圆锥母线长|SA|==3，∴圆锥的高|SO|==2，∴此圆锥的体积V===．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．27．（8分）已知直线y=x与抛物线y2=2px（p＞0）交于O，A两点（F为抛物线的焦点，O为坐标原点），若|AF|=17，求OA的垂直平分线的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求焦点F的坐标为（0.5p，0），再求得A坐标（4p，8p），从而有（4p﹣0.5p）2+（8p﹣0）2=AF2=172，可解得p的值，从而可求OA的垂直平分线的方程．【解析】：解：由题意可得：F（0.5p，0），由y=，得：x=2y，可得：y2=2px=2p•2y，∴可得：y=0.4p，x=0.8p，∴可得：A（4p，8p），∴（4p﹣0.5p）2+（8p﹣0）2=AF2=172，∴76.25p2=172，∵p＞0，∴可解得：p=，∴OA的垂直平分线的方程是：y﹣4p=﹣2•（x﹣2p），即y﹣=﹣2•（x﹣）．【点评】：本题考查抛物线的几何性质，考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生分析解决问题的能力，考查了转化思想．28．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，∠A的平分线为AD，若（1）当m=2时，求cosA的值；（2）当时，求实数m的取值范围．【考点】：平面向量的综合题．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）由题意得，=（+）；从而可得•（+）=2•；从而可得cosA==；（2）•=||•||cosA=，从而可得m==+=+；从而求取值范围．【解析】：解：（1）由题意得，=（+）；故•（+）=2•；故2=3•；故cosA==；（2）•=||•||cosA=；故m==+=+=+；∵，∴（）2∈（1，）；故1＜＜；在＜+＜2．【点评】：本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．29．（7分）在数列{a n}，{b n}中，a1=3，b1=5，a n+1=，b n+1=（n∈N*）（1）求数列{b n﹣a n}、{a n+b n}的通项公式．（2）设S n为数列{b n}的前n项的和，若对任意n∈N*，都有p（S n﹣4n）∈（[1，3]，求实数p的取值范围．【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）将已知的两个关系式相加和相减，即可得到{a n+b n}与{b n﹣a n}的递推式，从而求其通项；（2）根据第一问的结果可求出{b n}的通项，然后求和，然后利用不等式恒成立的思路求解．【解析】：解：（1）由a n+1=，b n+1=两式相减得：b n+1﹣a n+1=﹣=﹣（b n﹣a n），则{b n﹣a n}是以﹣为公比，b1﹣a1=5﹣3=2为首项的等比数列，则b n﹣a n=2×（﹣）n﹣1，由a n+1=，b n+1=两式相加得：，即a n+1+b n+1﹣8=（a n+b n﹣8），∵a1+b1﹣8=3+5﹣8=0，∴a2+b2﹣8=（a1+b1﹣8）=0，则a n+1+b n+1﹣8=（a n+b n﹣8）=0，即a n+b n=8，即数列{a n+b n}常数列，通项公式为a n+b n=8．（1）∵b n﹣a n=2×（﹣）n﹣1，a n+b n=8，∴解得b n=（﹣）n﹣1+4，则S n=+4n=﹣（﹣）n+4n，则S n﹣4n=﹣（﹣）n，由p（S n﹣4n）∈（[1，3]，∴1≤p（﹣（﹣）n）≤3，当n为偶数时，不等式等价为1≤p（﹣（）n）≤3，∵﹣（）n∈（0，），∴此时满足1≤p≤3，解得≤p≤，当为奇数式，不等式等价为1≤p（+（）n）≤3，即∵4≤8﹣（）n﹣3＜8，∴＜则，故．【点评】：本题主要考查数列通项公式的求解以及数列求和的应用，综合性较强，运算量较大．30．（12分）某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60°，点A在地面上的射影为H，如图，请在地面上选定点M，使得达到最大值．【考点】：直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正弦定理以及三角公式，将三角形的边长关系转化为角的关系，结合三角函数的辅助角公式即可得到结论．【解析】：解：∵AB与地面所成角的大小为60°，AH垂直于地面，BM 是地面上的直线，∴∠ABH=60°，∠ABM≥60°，∵，∴=====cotsinM+cosM≤cot30°sinM+cosM=sinM+cosM=2sin（M+30°），当∠M=∠B=60°时，达到最大值．即当M在BH的延长上，且BH=HM处，达到最大值．【点评】：本题主要考查空间正弦定理的应用以及三角函数的公式化简，综合性较强，难度较大．31．（12分）设函数f（x）=（0＜x）（1）设x＞0，y＞0，且x+y，试比较f（x+y）与f（x）的大小．（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由．①对任意x∈（0，]都有cosx＜f（x）＜1成立．②对任意x∈（0，）都有f（x）＜1﹣+﹣+﹣成立．③若关于x的不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k的取值范围是（，+∞）．【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出函数f（x）=（0＜x）的导函数，结合当0＜x时，f′（x）＜0，可得f（x+y）＜f（x）；（2）由当x→0时，→cosx，结合f（x）≤f（），可判断①；根据1﹣+﹣+﹣≈cosx，可判断②；根据不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k＞f（x）max，可判断③【解析】：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）==当0＜x时，x﹣tanx＜0恒成立，故当0＜x时，f′（x）＜0，故函数f（x）为减函数，∵x＞0，y＞0，且x+y，∴0＜x＜x+y，∴f（x+y）＜f（x）（2）当x→0时，→cosx，由（1）得f（x）≤f（）=＜1，故①正确；1﹣+﹣+≈cosx，对任意x∈（0，）都有f（x）＞cos，故②错误；若不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k＞f（x）max=，故k的取值范围是（，+∞），故③正确．【点评】：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，及函数单调性的应用，涉及三角函数的泰勒展开式等高等数学的知识点，故难度较大，属于难题．32．（12分）已知三角形△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）．（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC，AB，BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；（2）若0＜a≤b，直线l：y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围．【考点】：轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设P（x，y），由题意知，由此能求出点P的轨迹方程．（2）当b=a时，直线l的方程为y=a（x+1），过定点A（1，0），直线l 过三角形的重心（0，）；当b＞a时，令y=0，得x=﹣，故直线l与两边BC，AC分别相交，由面积之比等于相似比的平方，得b＞1﹣．由此能求出实数b的取值范围．【解析】：解：（1）设P（x，y），由题意知，∵x+y﹣1≥0，x+y﹣1≤0，y≥0，∴，整理，得y=（）．（2）当b=a时，直线l的方程为y=a（x+1），过定点A（1，0），由平面几何知识知直线l过三角形的重心（0，），∴b=a=；当b＞a时，令y=0，得x=﹣，故直线l与两边BC，AC分别相交，设其交点分别为D，E，当a不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b也不断减小，当DE∥AB时，△CDE∽△CBA，由面积之比等于相似比的平方，得b＞1﹣．综上，实数b的取值范围是（1﹣，）．【点评】：本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

上海市杨浦区2015届高三学业质量调研数学文--含答案

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科） 2015.1.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1sin 2∈=απα，则α=________________. 2．设{}13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ⊆，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f1．6．二项式91x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第４项是_________________.7．不等式()22log 32x x ->的解是____________________.8．已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是． 9．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 10．一家5窗口走廊窗口一共有__________种。

11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为______________. 12．已知集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，则集合A的子集个数为_______.13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.14. 如图所示，已知函数 2log 4y x =图像上的两点 A ， B 和函数 2log y x =上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴，三角形第15题图ABC 为正三角形时，点 B 的坐标为 (),p q , 则实数 p 的值为_______________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（） A ． 7i < B ．8i <C ． 7i >D ．8i > 16．给出下列命题，其中正确的命题是（） A ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根B ．若12,zC z C ∈∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立D ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数17．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y x C ．01222=+-++y x y x D ． 041222=+--+y x y x 18．数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件： ①[]11,n n a b ++≠⊂[]()*,n n a b n N∈；②()lim 0nn n ba →∞-=，则称{},n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套。

高三英语月考试题及答案-上海市浦东新区2015届高三4月教学质量检测

上海市浦东新区2015届高三4月教学质量检测英语试卷2015.4考生注意:1.考试时间120分钟，试卷满分150分。

2.本考试设试卷和答题纸两部分。

试卷分为第I卷和第II卷。

所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

3.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。

第I卷(共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1 . A. He wants part of each piece of cloth.B. He can't tear either piece of cloth.C. The pieces of cloth seem the same to him.D. The pieces of cloth are made by a secret process.2. A. At home. B. In the hospital. C. At work. D. At the store3. A. Rita has moved away B. It is not her affair.C. She doesn't know.D. She doesn't like Rita.4. A.85433050 B.85430050 C. 85345005 D. 854333535. A. He hasn't had time to try it on yet. B. It doesn't fit him very well.C. He needs a green shirt to have a change.D. He's not sure he likes the pattern.6. A. $1.40 B. $4.60 C. $4.30 D. $8.607. A. Give Jane a call. B. Go back home.C. Ask the police for help.D. Wait for a few more minutes.8. A. She couldn't hear anything.B. She didn't think the min could understand her.C. She couldn't understand why the man didn't recognize her.D. She couldn't follow the man.9. A. Why the man needs to return.B. What makes the man worried.C. Which classroom the man is going to.D. What book the man needs to get.10. A. She didn't expect the lecture to be so long.B. She is going to give a lecture herself.C. She was excited by the lecture.D. She is tired.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Listening to people's talks in public. B. Enjoying talking to people.C. Amusing people in public.D. Criticizing others on the bus.12. A. Arguing with each other. B. Talking about their families.C. Playing a word game.D. Whispering to each other.13. A. It's surprising. B. It's amusing.C. It's quite boring.D. It's extremely exciting.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Some students neglected their lessons and they even skipped classes.B. The two students were so thirsty for knowledge that they got to school early to do their assignment.C. The two teenagers were caught by the police because they broke into the school.D. The story happened in the United States.15. A. He was an eastern suburban boy of five years old.B. He was a schoolboy.C. He was a boy of two from eastern suburbs.D. He was a black boy of two.16. A. 5% B. 2% C. 6% D. 10%Section CDirections: In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Weekend TourBlanks 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.II. Grammar and VocabularySection ADirections: Read the following two passages. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks; fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct.(A)What should you take in with you when you take an exam? Pen, pencil, eraser, ruler... and don’t forget a bottle of water!According to a study held in London, students ___25___ (bring) water into exams may improve their grades by up to 10%. Scientists in UK did the study on 448 students. The students were studying for a different degree at the University of East London. Only 25% of them entered the exam hall with water. Scientists then compared their exam results with their normal schoolwork grades. They found that all those who ___26___ (bring) water with them got better grades by 2% to 10%. Scientists also predicted the students’ scores according to their normal schoolwork. They wrote down their possible scores on paper ___27___ the students took exams.It is unclear ___28___ drinking water improves exam results. But scientists say having enough water in our bodies and not feeling thirsty could have a helpful effect on our brains. Drinking water may also reduce anxiety, ___29___ has a bad effect on exam performances.“___30___” the explanation is, it is clear that students ___31___ t ry hard to stay hydrated (含水的）with water during exam,” one of the scientists said. So next time, when you are doing tohave a big exam, try ___32___ (furnish) yourself with a bottle of water. It may help you pass the exam!(B)Without any previous notice, a documentary dominated headlines and social websites over the weekend.Under the Dome, a 103-minute documentary ___33___ (self-fund) by former news anchor Chai Jing, ___34___ (release) in China on Feb 28. It has rapidly pushed the public awareness about air pollution and encouraged people to join in ___35___ effort to make a difference.Chai, 39, said she started the work out of her “personal clashes” with smog after she gave birth to a daughter. “I sealed tight all the windows. I started every day by ch ecking the air pollution index,” Chai said. Millions of other people are doing the same. While they stop there, Chai goes much ___36___ (deep). “I don’t want to live in this way. I need to find out where the smog comes from and what on earth is going on”.Chai’s research reveals that it is the burning of coal and oil ___37___ contributes to 60 percent of PM 2.5 pollutants. She then goes on to disclose loopholes in car emissions regulations. Some of the laws have been in place for years, ___ 38___ have never been applied. The film also explains that businesses are pressured not to obey the law because violating them carries little or no cost, while making changes pushes up costs. The film also points at China’s petroleum and steel industries ___39___ the biggest sources of air pollution.Chai goes on to list the things ordinary people can do ___40___ (help) and sums everything up by calling for individual responsibility in reporting illegal emissions via the hotline 12369.Section BDirections: .Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.The regular use of text messages and e-mails can lower the IQ more than twice as much assmoking marijuana(大麻).That is the statement of researchers who have found that _____41_____ away on a mobile phone or computer keypad or checking for electronic messages temporarily knocks up to 10 points off the user's IQ. This rate of decline in intelligence compares _____42_____ with the four-point drop in IQ associated with smoking marijuana, according to British researchers, who have described the phenomenon of _____43_____ stupidity as "infomania (咨询强迫症)”. The research conducted by Hewlett. Packard, the technology company, has concluded that it is mainly a problem for adult workers, especially men.It is concluded that too much use of modern technology can damage a person's mind. It can cause a _____44_____ distraction of "always on" technology when employees should be concentrating on what they are paid to do. Infomania means that they lose concentration as their minds remain fixed in an almost permanent state of _____45_____ to react to technology instead of focusing on the task in hand. The report also added that, in a long term, the brain will be _____46_____ shaped by what we do to it and by the experience of daily life. At a microcellular level, the _____47_____ networks of nerve cells that make up parts of the brain actually change in response to certain experiences.Too much use of modern technology can be damaging not only to a person's mind, but to their social relationship. 1100 adults were interviewed during the research. More than 62 per cent of them admitted that they were _____48_____ to checking their e-mails and text messages so often that they examined work-related ones carefully even when at home or on holiday. Half said that they always responded immediately to an email and will even interrupt a meeting to do so. It is concluded that infomania is increasing stress and _____49_____ and affecting one's characteristics. Nine out of ten thought that colleagues who answered e-mails or messages during a face-to-face meeting were extremely rude.The effects on IQ were studied by Dr Glenn Wilson, a psychologist at University of London. "This is a very real and widespread phenomenon," he said. "We have found that infomania will damage a worker's performance by reducing their mental _____50_____ and changing their social life. Companies should encourage a more balanced and appropriate way of working."III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B,C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Sometimes when you take a common drug, you may have a side effect. That is, the drug may cause some effect other than its_ 51_one. When these side effects occur, they are called adversereactions._52_you have an adverse reaction, you should stop taking the drug right away. Ask your doctor whether he can suggest a drug that will_ 53_ the symptoms but that will not cause the adverse reaction. If an adverse reaction to a drug is serious, consult your doctor for advice at once.Drugs that are _54_in the dosage(剂量)stated on the label may be dangerous in large doses. As for aspirin, it is _55_thought of as dangerous, but there are many reports of accidental poisoning of young children who swallow too many for their young bodies to handle. In adults, _ 56__use of some pain-killing drugs may cause severe kidney damage. Some drugs for relief of stomach upsets, when taken in excess, can cause an upset in the body's secretion of enzymes(酶的分泌)，perhaps bringing about serious digestive problems. You should never use any over-the-counter drug on a regular, continued_57_ , or in large quantities, except on your doctor's advice. You could be suffering from a serious illness that needs a doctor's care.Each drug you take not only acts on the body but may also_ 58_ the effect of any other drug you are taking. Sometimes, the consequences of this change can lead to dangerous or even fatal reactions._ 59_ , aspirin increases the blood-thinning effect of drugs given to patients with heart disease.__ 60__ , a patient who has been taking such a drug may_ 61__hemorrhage(出血)if he uses aspirin every time he gets a headache. When it comes to_62_certain drugs can safely be used together, you should ask your doctor and follow his advice.Alcohol may increase the effect of a drug. With alcohol, sleeping pills and antihistamines are likely to produce drowsiness(半醒半睡).When taking any drug, you should ask your doctor whether drinking alcohol could be dangerous in_63_ with the medicine.Experts believe there is a relationship between adult abuse of legitimate(合法的)medicines and the drug culture that has swept our country. You can do your share to__64__ the chances of your children's becoming part of the drug culture by treating all medicines with__65__.51. A imagined B intended C created D extended52. A Wherever B Whatever C Whenever D However53. A reduce B recover C relieve D remove54. A safe B reliable C adequate D availableSection BDirections : Read the following three passages: Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices-marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Anthropology sophomore Van Truong recently combined art and biology to excel at her final exam in December. While most of her college mates used lists and flashcards to memorize stuff, Van used a whiteboard to write out all her notes in the form of `Starry Night', Van Gogh's famous55. A merely B generally C particularly D hardly 56. A adequate B excessive C direct D full 57. A basis B ground C level D control 58. A have B create C alterDtake 59. A In addition B In conclusion C By contrast D For example 60. A However B Moreover C Therefore D Namely 61. A avoid B discoverC slowD risk 62. A how B whethe r C what D when 63. A combination B harmony C association D comparison 64. A increase B improve C reduce D take 65.ArespectBdoubtCpatienceDpermissionMasterpiece."I knew I had to study for this exam, and I knew I'd be writing on this whiteboard for hours," she said. "So I thought, Wouldn't it be funny if I did it in a form where people didn't know how to feel about it? "'So when she got to Smathers Library on the University of Florida's Gainesville campus, she started to write down all her notes with the words forming a replica(复制品)of Van Gogh's iconic painting. Three hours later, the masterpiece was complete.Truong said that the special technique helped her keep awake during the tiring study session, and actually learn more than she normally would have. "I knew if I had to read through a packet of notes, I'd fall asleep," she admitted. "I don't know if I would have lasted three hours just going through notes. I can explain chronologically the order of where I placed each word on that Starry Night replica better than a sequence of events in evolutionary history."And the reason she chose `Starry Night' was because of its composition. She realized that a painting of a person might look disjointed if made out of words. But she could easily make the sentences look like Van Gogh's beautiful, wavy brush strokes.The young anthropology student is no stranger to original art. Last year, she and a friend recreated Leonardo Da Vinci's Mona Lisa using seaweed(海带)that had washed up on shore near her home.66. Unlike her college mates, Van Truong_.A. used flashcards to memorise exam facts.B. reviewed her notes in the form of Van Gogh's painting.C. combined words and biology to achieve a better exam performance.D. went to the library to complete Van Gogh's replica.67. Which of the following is Not an advantage the special technique brought her?A. It kept her refreshed and focused.B. It made her learning more productive.C. It fought off the boredom of mechanical memorization.D. It improved her understanding of Van Gogh's masterpiece.68. The reason why she preferred `Starry Night' to a portrait was that__________A. she previously wrote a composition about ‘Starry Night’B. words would look separate and disconnected in a portraitC. sentences fitted in with the strokes of `Starry Night' better.D. she could produce more beautiful sentences in `Starry Night'69. What's the best title of this passage?A. A Diligent StudentB. A Creative LearnerC. An Enthusiastic ArtistD. A Follower of Van Gogh(B)The most powerful streaming stick Fire TV StickStreaming media HDMI stick with Netflix, amazonPrime Instant Video, music, games and more.$89.00What is Fire TV StickFire TV Stick connects your HDTV to a world of online entertainment. Whether you're a VIP member or not, enjoy a huge selectionof movies and TV episodes, voice search that actually works, and exclusive features like ASAP(Advanced Streaming and Prediction).VIP members enjoy unlimited ,commercial-free streaming of tens of thousands of popular movies and TV shows, rent videos from just 99 cents, or kick back with your favorite sports, news, music, and games.The Most Powerful Streaming Media StickFrom the responsive interface(界面)to instant search results, everything about Fire. TV Stick is fast and fluid. You shouldn't have to wait 10 seconds for a video to buffer every time you press "Play." Advanced Streaming and Prediction for Amazon Instant Video learns what movies and shows you like and gets them ready for you to watch. The more you use Fire TV Stick, the more accurate ASAP becomes, dynamically adapting to your viewing habits.Say it, watch itDownload the Fire TV Remote App to instantly search TV shows, movies, actors, and genres using just your voice-no more typing with your remote to find what you want. The app is supported on many Android phones and tablets, iOS phones and tablets, Fire Phone, and Fire HDX&Fire HDtablets with microphones.Voice search on Fire TV Stick is powered by the same voice search engine as Amazon Fire TV and is supported for the entirety of Amazon's video, app, and game catalog, plus for Hulu Plus,Crackle, Vevo and Showtime Anytime. We will continue to integrate additional content partners over time.Bring Your Small Screen to the Big ScreenClick the "fling" icon on your Fire phone or tablet to send video and audio to your big screen, leaving you free to use your Amazon mobile device for other tasks. With Second Screen, learn more about TV shows and movies playing on Fire TV Stick with Amazon-exclusive X-Ray, powered by IMDb. Dive deep in-scene to explore characters, trivia, music, and more. When you're done watching, simply bring everything back to your tablet with a touch.70. To buy a Fire TV Stick, you need to search the Amazon under the category of____________ .A. electronicsB. cell-phones and accessoriesC. home appliancesD. grocery71. The Fire TV Stick boasts of its exclusive feature ASAP because_____________ .A. it connects users to a world of online entertainmentB. it accommodates users' taste and prepare videos in advanceC. users can download movies onto their computer as soon as possibleD. users can instantly search for their favorite TV shows, movies, etc.72. _____________ is a must for voice search.A. Speaking to the television speakerB. Pressing the remote controlC. Talking to the tablet microphoneD. Typing on the keyboard73. Which of the following statement is Not True with a Fire TV Stick?A. users can search actors and genres using voice.B. users can shift channels with their mobile phones.C. users can project their video on the tablet onto an HDTVD. users can enjoy numerous commercial-free movies and TV shows.( C)ON March 9th, Apple, probably the most successful technology company in history, held an event to launch its smartwatch, which will go on sale next month. In addition to keeping track of time, the watch measures the wearer’s heart rate and activity levels, processes voice commands, gives alerts of incoming e-mails and calls and facilitates payments in checkout lines. In other words, it does a lot of what smartphones already accomplish, but is worn on the wrist and must be close to an iPhone in order to function. Why is there so much buzz about this watch?As smartphones have enjoyed a sudden and tremendous boost in global appeal, people have started to wonder what the next major technology trend would be. Many analysts have pinned their hopes on wearable devices, which contain small sensors to track and display information. This category includes everything from smartwatche s like Apple’s, to fitness bands that measure sleep patterns and exercise, to “smart” shoes that measure distance, to smart glasses that can take voice commands and display information. Wearables promise to measure personal data and save people time: a gla nce at one’s wrist to see alerts takes fewer seconds than pulling out a phone. Companies in various industries, from mining to airlines, are also cautiously testing whether wearables can help improve efficiency or customer service.However, while the number of wearable gadgets has grown, consumers still tend to be geeks （对电脑痴迷的人）and fitness fiends. Last year around 21million wearable devices were sold, most of them wrist-worn devices, according to IDC, a research firm. Wearable devices have failed to become mainstream for three main reasons. First, many of them are unable to function without a nearby smartphone, which limits their appeal. Consumers already have to keep track of several devices without adding another. Second, they are not yet considered cool. Google Glass, a pair of “smart” glasses made by the search-engine firm, were so clunky that even fashion models could not make them look good. Third, there is not yet a “killer app” that proves their usefulness inpeople’s daily lives. Technologists imagi ne a future when wearable devices will serve to confirm personal identity, facilitate payments, unlock house and car doors and track people’s activity and wellness. That future, however, is years away.Apple has a record of pushing existing technologies into the mainstream, including the Macintosh computer, iPod, iPhone and iPad. This helps explain why people are so interested in Apple’s watch. If the firm’s new product is attractive enough, it could validate（使...有效）a whole category of technology. Apple has enough loyal fans to sell millions of watches this year. But wearable devices’usefulness for the masses remains uncertain. In the meantime, firms and software developers will need to invest more time and resources in designing new applications that will put the “wear” in wearables74. The underlined word “buzz” in the first paragraph probably means “__________”.A.excitementB. doubtC. complaintD. satisfaction75.Apple’s smartphone has all the following functions except that____________.A. it makes payments more convenientB. it informs people of the arrival of emailsC. it enables the wearer to talk to the callerD. it reacts to commands when talked to76.What can be inferred from the last two paragraph?A. Apple can become the mainstream in technology because most of its products own attractive appearances.B. Wearable technology is popular among the majority because it serves various purposes in diverse areas.C. Firms and software developers need to make wearable devices more wearable to meet the needs of the majority.D. Many people still want to buy Google Glass even if doesn’t look good on fashion models.77.What is the purpose of writing this passage?A. To tell people about the functions and limits of Apple’s smartwatch.B. To argue that the smartwatch can serve as a good example to improve wearable devices.C. To encourage various companies to improve their business by using wearables.D. To help consumers differentiate the smartwatch from other wearable gadgets.(D)While some dictionaries define the word "right" as "a privilege" when used in the context of "human rights", we are talking about something more basic. Originally, people had rights only because of their membership in a group, such as a family. Then, in 539 BC, Cyrus the Great, after conquering the city of Babylon, did something totally unexpected-he set all slaves free and let them return home. Moreover, he declared people should choose their own religion. Cyrus' statements are about the first "human rights" declaration in history.Every person has certain basic rights, simply by the fact of being human. These are called "human rights" rather than a privilege, which can be taken away at someone's sudden desire. They are "rights" because they are things you are allowed to be, to do or to have. These rights are there for your protection against people who might want to harm or hurt you. They are also there to help us get along with each other and live in peace.Yet many people, when asked to name their rights, will list only freedom of speech and belief and perhaps one or two others. There is no question that these are important rights, but the full scope of human rights is very broad. They mean choice and opportunity. They mean the freedom to get a job, adopt a career, select a partner of one's choice and raise children. They include the right to travel widely and the right to work without trouble, abuse and threat of arbitrary(霸道)dismissal.They even embrace the right to leisure.In ages past, there were no human rights. Then the idea turned up that people should have certain freedoms. And that idea, following World War II, resulted finally in the document called the Universal Declaration of Human Rights and the thirty rights to which all people are entitled. (Note: Answer the questions or complete the statements in No more than 10 words)78.In 539 BC, people were greatly surprised by Cyrus's____________________79. A privilege is different from Human rights in that it__________________80. How long have human rights officially existed?81. What's the main idea of the passage?第II卷(共47分)I .TranslationDirections: Translate the following sentences into English. You are required to use the word given in the bracket far each respective sentence.1. 我很难在这份菜单上找到素食。

上海市浦东新区高三数学下学期4月二模考试试题文(含

上海市黄浦区2014届高三下学期4月二模考试数学文（含解析）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数xxy -+=11log 2的定义域是．【答案】(1,1)- 【解析】由1+0111x x x>-<<-得，所以函数x xy -+=11log 2的定义域是(1,1)-。

2．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ．【答案】p【解析】x x y 22sin cos -=cos2x =，所以22T ππ==。

3．已知全集R U =，集合{}|0,R A x x a x =+≥∈，{}||1|3,R B x x x =-≤∈．若U ()[2,4]C A B =-I ，则实数a 的取值范围是．【答案】4a <-【解析】易知集合{}|0,R A x x a x =+≥∈ {}|x x a =≥-，{}||1|3,R B x x x =-≤∈{}|24x x =-≤≤．所以{}|u C A x x a =<-，因为U ()[2,4]C A B =-I ，所以4a ->，所以实数a 的取值范围是4a <-。

4．已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim的数值是．【答案】2【解析】因为等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，所以34n a n =-，23522n S n n =-，所以n n n S na ∞→lim 34lim 23522n n n →∞-==-。

2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案

2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案DD ．)13(4910--4. 已知函数xx x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，xx32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log2<x 则下列命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．qp ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. 144 B ．36 C ．49D ．1697．已知向量b a ,满足1=a ，2=b ，3-=•，则与的夹角为A ．32πB ．3πC ．6πD ． 65π8．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，S S i=+0,1S i ==结束开始是否输出Si<13？2i i =+若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y 1,,2，则x y14+的最小值为（）A.20B.18C.16D.9 9．已知函数xx f x+=3)(，x x x g 3log )(+=，33log)(xx x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 A ．1x >2x >3x B ．2x>1x >3x C ．1x>3x >2xD ．3x>2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53- B. 34- C. 43- D. 54- 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++（第11题）正视图侧视图俯视图222 112. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)0()2(2>=+a a x xf 的根的个数不可能为A ．3 B．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.下列四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称； ②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件； ④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}na 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷

浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题共有12题，满分36分）1.已知集合，则____（3.0分）2.已知向量平行，则____（3.0分）3.关于的一元二次方程组的系数矩阵____（3.0分）4.计算：____ （3.0分）5.若复数z满足（i为虚数单位），则____（3.0分）6.的二项展开式中的第八项为____ （3.0分）7.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距____海里（精确到0.1海里）（3.0分）8.已知，则____ （3.0分）9.如图，已知正方体为棱的中点，则与平面所成的角为____（结果用反三角表示）（3.0分）10.已知函数的图像与的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：①的图像关于原点对称；②的图像关于y轴对称；③的最大值为0；④在区间上单调递增。

其中正确命题的序号为____（写出所有正确命题的序号）。

（3.0分）11.有一列向量如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号n=____ （3.0分）12.已知则与图像交点的横坐标之和为____ （3.0分）二、选择题（本大题共有12题，满分36分）1.如果，那么下列不等式中不正确的是（）. （3.0分）(单选)A.B.C.D.2.设且是成立的（）. （3.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3.方程表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）. （3.0分）(单选)A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）. （3.0分）(单选)A.B.C.D.5.直线与圆的位置关系是（）. （3.0分）(单选)A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定6.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）. （3.0分）(单选)A. 4B. 3C. 2D. 17.设函数满足，当时，，则（）. （3.0分）(单选)A.B.C. 0D.8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）. （3.0分）(单选)A.B.C.D.9.已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点（）. （3.0分）(单选)A.B.C.D.10.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）. （3.0分）(单选)A. 50B. 80C. 90D. 10011.符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量，使。

上海市浦东新区高三数学4月教学质量检测试题文沪教

浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式32x >的解为 3log 2x > .2．设i 是虚数单位，复数)1)(3(i i a -+是实数，则实数a = 3 .3．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -= 2 . 4．已知数列{}n a 的前n 项和nn S n+=2，则该数列的通项公式=n a n2 .5．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 . 6．已知直线0243=++y x 与圆()2221r y x =+-相切，则该圆的半径大小为 1 .7．已知,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003232y x y x y x ，则x y +的最大值为 2 .8．若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是),21(+∞+.9．已知球的表面积为64π2cm ，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面与球心的距离是cm . 10．已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为 112 .11．若函数223()4f x x x =+-的零点(),1,m a a a ∈+为整数.则所有满足条件a 的值为1或2-.12．若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是1(0,)2 .13．已知等比数列{}n a 的首项1a ，公比q 是关于x 的方程22(2)0x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为 {}2,3 .14．给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”. 给出下列四组函数；①x x g x f x sin )(,121)(=+=； ②x x g x x f 1)(,)(3-==； ③ x x g x x x f lg )(,1)(=+=； ④ xx g x f x =-=)(,212)(其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是 ①③④ .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知,a b 都是实数,那么“0a b <<”是“11a b >”的（ A ） )(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件)(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为（ D ）)(A 平行 )(B 相交 )(C 平行或重合 )(D 平行或相交17．若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(,)a b ，则过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( C ))(A 0 )(B 1)(C 2)(D 1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A Λ，则ji A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{,Λ∈j i ）的值组成的集合为（ D ）)(A {}21012、、、、-- )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、)(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、 )(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤． 19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数(),(0),af x x x a x =+>为实数.（1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.解：（1）由条件：1()f x x x =-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分Q 211x x >>，∴121210,10x x x x -<+>∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分（2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()ay f x x x ==+≥x =A 1 A 5A 3A 4A 6A 2()y f x =的最小值为12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD , 2=PA ．（1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小；（2）求点A 到平面PBD 的距离．解：（1）联结AC 与BD 交于点M ，取PA 的中点N ，联结MN ，则CP MN //，所以NMB ∠为异面直线PC 与BD 所成角或补角．……………………2分在BMN ∆中，由已知条件得，5=BN ，2=BM ，3=MN ，……………………5分所以222MN BM BN +=，2π=∠BMN ，所以异面直PC与BD 所成角为2π．…………………………………7分（或用线面垂直求异面直线PC 与BD 所成角的大小）（2）设点A 到平面PBD 的距离为h ，因为ABD P PBD A V V --=，…………………………9分所以，11113232BD PM h BC CD PA⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，得332=h ．（或在MAN Rt ∆中求解）………14分PABCDNPABDM21．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站A 点的正上空A '，12:03时卫星通过C 点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A 之间的距离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1分）.解：（1）设人造卫星在12:03时位于C 点处，AOC θ∠=，33609120θ=︒⨯=︒，…2分在ACO ∆中，222=6370+8000-263708000cos93911704.327AC ⨯⨯⨯︒=, 1977.803AC ≈（千米），……………………………………………5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为ϕ，则90CAO ϕ∠=+︒，sin9sin(90)19788000ϕ︒+︒=，8000sin(90)sin90.63271978ϕ+︒=︒≈，…………………9分即cos 0.6327ϕ≈，5045'ϕ≈︒，……………………………………………………11分即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为5045'︒.………………………………12分 22．（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线1λ=l 与圆锥曲线C 相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足、2λ=.（1）已知直线l 的方程为42-=x y ，抛物线C 的方程为x y 42=，求21λλ+的值；（2）已知直线l ：1+=my x （1>m ），椭圆C ：1222=+y x ，求2111λλ+的取值范围；（3）已知双曲线C ：1322=-y x ，621=+λλ，求点D 的坐标.解：（1）将42-=x y ，代入x y 42=，求得点()2,1-A ，()4,4B ，又因为()0,2D ，()4,0-E ，……………………………………………………2分由1λ= 得到，()()2,12,11λ=()112,λλ=，11=λ，同理由2λ=得，22-=λ.所以21λλ+=1-.………………………4分（2）联立方程组：⎩⎨⎧=-++=022122y x my x 得()012222=-++my y m ，21,22221221+-=+-=+m y y m my y ，又点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-m E D 1,0,0,1，由1λ= 得到1111y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11111y m λ，同理由2λ= 得到2221y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22111y m λ，21λλ+=4212)(122121-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-m m y y y y m ，即21λλ+4-=，…6分2121411λλλλ-=+12144λλ+=()42421-+=λ, ………………………………8分因为1>m ，所以点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知()0,221-∈λ，所以()2,1121-∞-∈+λλ.………………………………10分（3）直线l 的方程为t my x +=，代入方程1322=-y x得到:()()0323222=-++-t mty y m.33,322221221---=--=+m t y y m mty y ,3211221--=+t mty y (1)而由1λ=、2λ=得到：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-2121112)(y y m t λλ (2) 621=+λλ (3) …………………………………………………………………12分由（1）（2）（3）得到：63222-=⎪⎭⎫⎝⎛--+t mt m t ，2±=t ，所以点)0,2(±D ，………………………………………………………………14分当直线l 与x 轴重合时，a t a +-=1λ，a t a -=2λ或者a t a -=1λ，a t a+-=2λ，都有6222221=-=+a t a λλ也满足要求，所以在x 轴上存在定点)0,2(±D .……………………………………………16分 23．（本题共有3个小题，满分18分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分. 记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,na a a L的最大项为nA ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++L的最小项为nB ，令n n nb A B =-．（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12b b 、，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由．解：因为数列{}n a 单调递增，1232,7,16a a a ===，所以1275b =-=-；27169b =-=-；……………………………………2分当3n ≥时，141n n n b a a n +=-=--数列{}n b 的通项公式141n n n b a a n +=-=-- ………………………………4分（2）数列{}n a 递增，即123n a a a a <<<<<LL，令数列{}1n n a a +-公差为d '1112,n n n n n n n n b A B a a b a a ++++=-=-=-…………………………………6分1121()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---[]211()()n n n n a a a a d +++'=----=-所以{}n b 为等差数列.………………………………………………………10分（3）Q 数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，∴n b 递减且0n b <.…………12分由定义知，1,n n n n A a B a +≥≤………………………………………………14分10n n n n n b A B a a +>=-≥-∴1n na a +>，数列{}n a 递增，即121n n a a a a +<<<<<LL…………16分()()21112111()()()()()12122n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b n n ++++++++---=--+-=-+=--=-----=⎡⎤⎣⎦ ………………18分。

上海市黄浦区高三数学4月二模考试试题文

上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是．2．函数22log (1)y x =-的单调递减区间是．3．已知集合{}{}2|160,R ,|3,R A x x x B x x a x =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是．4．若二次函数222(2)31y x m x m =+--+是定义域为R 的偶函数，则函数()2(1,R)m f x x mx x x =-+≤∈的反函数1()f x -= ．5．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()3,4P a a -(0,R)a a ≠∈，则cos2α的值是 .6．在△ABC 中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2222sin a b c bc A =+-，则 ∠A = ．7．在等差数列{}n a 中，若8103,1a a =-=，9m a =，则正整数m = ． 8．已知点(2,3)(1,4)A B --、，则直线AB 的点法向式方程是．9．已知抛物线216y x =的焦点与双曲线2221(0)12x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．10．已知AB 是球O 的一条直径，点1O 是AB 上一点，若14OO =，平面α过点1O 且垂直AB ，截得圆1O ，当圆1O 的面积为9π时，则球O 的表面积是．11．若二次函数()y f x =对一切R x ∈恒有2224()245x x f x x x -+≤≤-+成立，且(5)27f =，则(11)f = ．12．(文科) 设点(,)x y 位于线性约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩所表示的区域内（含边界），则目标函数2z x y =+的最大值是．13． (文科) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是． 14． (文科) 在ABC ∆中，||=3,||1AB BC =u u u r u u u r ，且||cos =||cos AC B BC A u u u r u u u r，则AC AB ⋅u u u r u u u r 的数值是．二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在空间中，下列命题正确的是 [答] ( )．A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．空间不同的三点A BC 、、确定一个平面 C ．如果直线l //平面α且l //平面β，那么βα//D ．若直线a 与平面M 没有公共点，则直线a //平面M 16．设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”的 [答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件17．若复数z 同时满足2i z z -=，i z z =，则z = (i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数) [答] ( )．A ．1i -B ．iC ．1i --D ． 1i -+18．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意(15)i j i j ≤≤≤、，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：(1)50a =；(2)414a a =；(3)数列{}n a 是等差数列； (4)集合{}|,15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的序号是 [答]( )． A ．(1)、(2)、(3)、(4) B ．(1)、(4) C ．(2)、(3) D ．(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCD AC D -．（文科）(1) 求几何体111ABCD AC D -的体积，并画出该几何体的左视图(AB 平行主视图投影所在的平面)；(2)求异面直线1BC 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第19题图20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数13g()sin 221R 2x x x x =-+∈，，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称．(1)求()y f x =的解析式； (2)(文科) 当[,]42x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中12,10AF cm BF cm ==，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上．设DM x =cm ，矩形DMPN 的ABCD1A 1C 1D面积为y 2cm ．(1)试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即x 取何值时)，可使得到的矩形DMPN 的面积最大？第21题图22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（文科）已知数列{}n a 满足12a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅．(1)求数列{}n a (*N n ∈)的通项公式n a ；(2)数列{}n b 满足31223+21212121n n n b b b ba =+++++++L (*N n ∈)，求数列{}nb 的前n 项和n B ； (3)设2n n nB c =，求数列{}n c (*N n ∈)中最小项的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知点12(2,0)(2,0)F F -、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF u u u r u u u u r．设动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆22:(3)1N x y -+=的任意一条直径，求MG MH⋅u u u u r u u u u r 的取值范围；(3)（理科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥u u u r u u u r (O 是坐标原点)，试证明：直线AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥u u u r u u u r(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)参考答案 (2015年4月21日)一、填空题1．(3,)+?； 8．7(2)3(3)0 7(1)3(4)0x y x y ++-=-++=也可以是； 2．(,1)-?； 9．3y x =?；3．(0,1] ； 10．100p ； 4．1()11(1)f x x x -=--?； 11．153；5．725-； 12．（理科）755；（文科）143；6．4p； 13．（理科）2.7；（文科）23；7．14 ； 14．（理科）4．（文科）2或32．二、选择题 15．D 16．B 17．D 18．A 三、解答题19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．（理科）解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D(0,0,0)、(2,2,0)B 、1(0,0,3)D 、1(2,0,3)A 、1(0,2,3)C ．由1O 是11A C 中点，可得1(1,1,3)O .于是，111(1,1,3),(2,0,0)BO A D =--=-u u u u r u u u u r．设异面直线1BO 与11A D 所成的角为θ，则11111111cos ||||211BO A D BO A D θ⋅===u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r 因此，异面直线1BO 与11A D 所成的角为11． (2)设(,,)n x y z =r是平面ABD 的法向量．∴110,0.n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ABCD1A 1C 1D xyz又11(0,2,3),(2,0,3)BA BC =-=-u u u r u u u u r，∴230,230.y z x z -+=⎧⎨-+=⎩ 取2z =，可得3,3,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面11BA C 的一个法向量是(3,3,2)n =r ．∴||n DB d n ⋅=r u u u rr 62211=．（文科）解(1)Q 2AB BC ==，13AA =，11111=2232231032ABCD A D C V V V -∴=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=长方体三棱锥．左视图如右图所示． (2)依据题意，有11,A D AD AD BC P P ，即11A D BC P ．∴1C BC ∠就是异面直线1BC 与11A D 所成的角．又Q 1C C BC ⊥，∴113tan 2C C C BC BC ∠==． ∴异面直线1BC 与11AD 所成的角是3tan 2arc ．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解(1)设点(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，由题意可知，点(,)x y --在()y g x =的图像上，于是有13sin(2)2)1,2R y x x x -=--+∈．所以，13()sin 2212f x x x =-，R x ∈．（理科）(2)由(1)可知，13()sin 221sin(2)1,[0,]23f x x x x x ππ=-=+-∈，记[0,]D π=．由222,Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212Z k x k k ππππ-≤≤+∈，则函数()f x 在形如5[,],1212k k k Z ππππ-+∈的区间上单调递增. 结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k 只能是0和1．令0k =得15[,]1212D ππ=-；1k =时，得1713[,]1212D ππ=.所以，1[0,]12D D π=I ，27[,]12D D ππ=I ．于是，函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间是[0,]12π和7[,]12ππ．（文科） (2)由(1)可知，13()sin 2cos 21sin(2)1223f x x x x π=+-=+-．又[,]42x ππ∈-，所以，42633x πππ-≤+≤．考察正弦函数sin y x =的图像，可知，3sin(2)123x π-≤+≤，[,]42x ππ∈-．于是，31sin(2)103x π--≤+-≤．所以，当[,]42x ππ∈-时，函数()f x 的取值范围是23()0f x +-≤≤．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)依据题意并结合图形，可知：1 当点P 在线段CB 上，即030x <≤时，40y x =； 02 当点P 在线段BA 上，即3040x <≤时，由PQ BF QA FA =，得6485QA x =-．于是，26765y DM PM DM EQ x x =⋅=⋅=-．所以，240,030676.30405 < x x y x x x ≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域(0,40]D =． (2)由(1)知，当030x <≤时，01200y <≤；当3040x <≤时，2266953610361076()55333y x x x =-=--+≤，当且仅当953x =时，等号成立．因此，y 的最大值为36103．答：先在DE 上截取线段953DM cm =，然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ，再过点P 作DE的平行线交DC 于点N ，最后沿MP 与PN 截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为361032cm ．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）解(1) Q 对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈．∴数列{}n a (*N n ∈)的递推公式是1*111,2, N .n na a a a n +⎧=⎪⎨⎪=⋅∈⎩ (2)由(1)可知，数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为12的等比数列，于是*1()2N n n a n =∈．由131223(1)21212121n n n n b b b ba +=-+-++-++++L (*N n ∈)，得 31121231(1)21212121n nn n b b b ba ---=-+-++-++++L (2n ≥)．故111(1)(1)(1)(2)212n n n n n n n nb a a b n +--=-⇒=-+≥+．当1n =时，1113212b a b =⇒=+．所以*31)21(1)(1).(2,)2 ( N n n nn b n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩，(3) ∵2nn n c b λ=+，∴当3n ≥时，12(1)(1)2nnn nc =+-+λ， 111112(1)(1)2n n n n c ----=+-+λ，依据题意，有1132(1)(2)02n nn n n c c λ---=+-+>，即12(1)322n nn λ-->-+． 01 当n 为大于或等于4的偶数时，有12322n n λ->-+ 恒成立，又12322n n-+ 随n 增大而增大，则 1min2128(4)33522n n n -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭，故λ的取值范围为12835λ>-； 02 当n 为大于或等于3的奇数时，有12322n nλ-<+恒成立，故λ的取值范围为3219λ<； 03 当2n =时，由22153(2)(2)042c c λλ-=+-+>，得8λ<．综上可得，所求λ的取值范围是128323519λ-<<．（文科）解(1) Q 对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，12a =，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈．∴数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为2的等比数列．∴1*122(N )n n n a a n -=⋅=∈．(2) 由31223+21212121n n n b b b ba =+++++++L (*N n ∈)，得 31121231+21212121nn n b b b ba ---=+++++++L (2n ≥)．故121112(21)22(2)21n n n n n n n n n b a a b n -----=⇒=+=+≥+．当1n =时，111621ba b =⇒=+．于是，211*1)22.(2,)n n n n b n n --=⎧=⎨+≥∈⎩ ( N 6，当1n =时，116B b ==；当2n ≥时，123221231241212131411311 =6+(2+2+2++2)+(2+2+2++2)2(14)2(12) =6+141224 =42.33n nn n n n n n B b b b b ⋅-⋅-⋅-⋅-------=++++--+--⋅++L L L 又1n =时，112442633n B =⋅++=，综上，有*2442N .33n n n B n =⋅++∈，(3)Q 2nn n B c =，11132B c ==，∴24121332n n n c =⋅+⋅+，*N n ∈．1111124124121(21)33233221=(2)0(2).32n n n n n n n n c c n -----∴-=⋅+⋅+-⋅+⋅+->≥∴数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列，即数列{}n c 中数值最小的项是1c ，其值为3．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解(1)依据题意，动点(,)P x y 满足2222(2)(2)4x y x y -++++=.又12||224F F =<，因此，动点(,)P x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，且24,2222a b c =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩ 所以，所求曲线C 的轨迹方程是22142x y +=． (2) 设00(,)M x y 是曲线C 上任一点．依据题意，可得,MG MN NG MH MN NH =+=+u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r． Q GH 是直径， ∴NH NG =-u u u u r u u u r ．又||=1NG u u u r，22=()()=()() =||||.MG MH MN NG MN GH MN NG MN NG MN NG ∴⋅+⋅++⋅--u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u ru u u u r u u u r∴22200||(3)(0)MN x y =-+-u u u u r＝201(6)72x --．由22142x y +=，可得22x -≤≤，即022x -≤≤．2221||25||||24MN MN NG ∴≤≤≤-≤u u u u r u u u u r u u u r ，0．∴MG MH ⋅u u u u r u u u u r 的取值范围是024MG MH ≤⋅≤u u u u r u u u u r．(另解21||25MN ≤≤u u u u r ：结合椭圆和圆的位置关系，有||||||||||||OM ON MN OM ON -≤≤+(当且仅当M N O 、、共线时，等号成立)，于是有1||5MN ≤≤．)（理科）(3)证明因A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点，由曲线C 关于原点对称，可知直线AB 也关于原点对称．若直线AB 与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线AB 的距离(d )是定值即可．设12||,||OA r OB r ==，点11(cos ,sin )A r r θθ，则 2222(cos(),sin())(sin ,cos )22B r r r r ππθθθθ++=-．利用面积相等，有11||||||22OA OB AB d ⋅=⋅，于是2221222122211111r r d r r r r ==++．又A B 、两点在曲线C 上，故222211222222cos sin 1,42sin cos 1.42r r r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可得22212222cos sin 1,42sin cos 1.42r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩因此，22121134r r +=．所以，243d =，即d 为定值233．所以，直线AB 总与定圆相切，且定圆的方程为：2243x y +=．（文科）(3)证明设原点到直线AB 的距离为d ，且A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点．01若点A 在坐标轴上，则点B 也在坐标轴上，有11||||||22OA OB AB d =⋅，即22233d a b==+．02若点(,)A A A x y 不在坐标轴上，可设1:,:OA y kx OB y x k==-．由221,42.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 得222224,124.12A Ax k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩设点(,)B B B x y ，同理可得，222224,24.2B B k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩于是，221||212k OA k +=+，221||22k OB k +=+，2222223(1)||(2)(12)k AB OA OB k k +=+=++ ．利用11||||||22OA OB AB d =⋅，得23d =．综合012和可知，总有23d =，即原点O 到直线AB 的距离为定值23． (方法二：根据曲线C 关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA OB ⊥，求出A B 、的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)。

上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试卷

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学 2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x >的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin y x x =的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则= . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = .9．二项式的展开式中，含项系数为 .10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 .12．若直线l 的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上；（2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线l 的一个法向量为),(b a ；（4）直线l 的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为（）y x ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211y x +4)2(x x +3x PABCDE()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是（） ()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b > ()D 若a b >，则11a b< 16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为（）()A 10()B 20 ()C 25 ()D 3018．“直线垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线垂直于ABC △的边BC ”的（）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为（） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（）()A 赚723元 ()B 赚145元 ()C 亏145元 ()D 亏723元21．已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++=L L （）()A 16096-()B 16104- ()C 16112- ()D 16120-22．如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数xx f y )(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（）()A ),1[∞+ ()B ]3,0[ ()C ]1,0[ ()D ]3,1[23．设θ为两个非零向量,a b r r的夹角，已知对任意实数t ，||b ta -r r 的最小值为2，则（）()A 若θ确定，则||a r 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b r唯一确定l l()C 若||a r 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b r确定，则θ唯一确定24．已知12,x x 是关于x 的方程2(21)0x mx m +-+=的两个实数根，则经过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与椭圆221164x y +=公共点的个数是（）()A 2 ()B 1()C 0 ()D 不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）已知函数xxy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2)当a b ∈时，求实数m 的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围.30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为ο60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数x x x f sin )(=（20π≤<x ）. （1）设0,0>>y x 且2π<+y x ，试比较)(y x f +与)(x f 的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(π∈x 都有1)(cos <<x f x 成立；②对任意0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有<)(x f !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-成立； ③若关于x 的不等式k x f <)(在]2,0(π有解，则k 的取值范围是),2(+∞π.32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线l :y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数的取值范围.浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．0x >； 2．i -1； 3．(,5)-∞； 4．2； 5．)1,1(-； 6．6； 7．3π； 8．1； 9．24； 10．(1,2)-； 11．42arccos （7arctan ）； 12．（1）、（2）、（3）.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．()A ； 14．()C ； 15．()C ； 16．()B ； 17．()D ； 18．()A ；19．()C ； 20．()D ； 21．()A ； 22．()D ； 23．()B ； 24．()A .三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）解：集合)1,1(-=A ，……………………………………………………………………3分因为B A ⊆，所以 ⎩⎨⎧≤+-≥111a a ，01≤≤-⇒a .…………………………………6分即[]0,1-∈a . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分）解：因为1||=OA ，所以弧AB 长为π2，……………………………………………2分又因为32π=∠BSA ，则有ππ232=⋅SA ，所以3=SA ．……………………4分在SOA Rt ∆中，1||=OA .22h SO SA OA ==-22=， …………………6分O所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ………………………………………8分 27．（本题满分8分）解：OA 的方程为：12y x =. 由2212y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得280x px -=，所以(8,4)A p p ，……………………………………………………………………3分由17AF =，可求得2p =.………………………………………………………5分所以(16,8)A ，AO 中点(8,4)M .…………………………………………………6分所以OA 的垂直平分线的方程为：2200x y +-=.………………………………8分 28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得A bc A A b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分（2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122n n b a +=+，122n n a b +=+，111()2n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为2，公比为12-的等比数列，所以112()2n n n b a --=⋅-.…………………………………………………………3分111()42n n n n a b a b +++=++，1118(8)2n n n n a b a b +++-=+-，1180a b +-=，所以，当*n N ∈时，80n n a b +-=，即8n n a b +=.…………………………6分（2）由1812()2n n n n n a b b a -+=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩ 得114()2n n b -=+-，214[1()]32n n S n =+--，21(4)[1()]32n n p p S n -=--，211[1()]332n p ≤--≤，因为11()02n -->，所以1231131()1()22nnp ≤≤----.………………………8分当n 为奇数时，11111()1()22n n=--+随n 的增大而增大，且nnp )21(1332)21(11+≤≤+，2321≤≤p ，323≤≤p ；………………………10分当n 为偶数时，11111()1()22n n=---随n 的增大而减小，且n n p )21(1332)21(11-≤≤-，33234≤≤p ，292≤≤p . 综上，32≤≤p .…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB 与地面所成的角的大小为ο60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以οο60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+ sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M B M M B B+++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分cot 30sin cos cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+o o ……………6分当ο60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然0)(>x f ，0)(>+y x f ，于是x y x x yx x y x x x x y x y x x f y x f sin sin sin cos cos sin sin )sin()()(++=⋅++=+. ………1分因为x x y x x x x y sin cos sin 00sin 1cos 0<<⇒⎭⎬⎫><<.……………………………2分又x y y x x x x x x x y y sin sin cos 0sin cos 0tan 0sin 0<<⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<.……3分所以x y x x y x x y x x sin sin sin cos cos sin 0+<+<. 即)()(1)()(x f y x f x f y x f <+⇒<+.…………………………………………4分方法二（作差比较）：因为0)1(cos sin 0sin 1cos 0<-⇒⎭⎬⎫><<y x x x x y .…………………………………1分又0sin sin cos sin cos 0tan 0sin 0<-⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<x y y x x x x x x x y y .……2分 xy x xy x y x x x f y x f )(sin )()sin()()(++-+=-+0)()sin sin cos ()1(cos sin <+-+-=xy x x y y x x y x x .即)()(x f y x f <+.………………………………………………………………4分（2）结论①正确，因20π<<x .xx x x x x cos 1sin 1tan sin 0<<⇒<<<⇒. 1)(cos <<⇒x f x .………………………………6分结论②错误，举反例: 设=)(x g !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-.（利用计算器）010*********.3)5.0()5.0(14>⨯=--g f 等………………………………8分（010493766163.3)6.0()6.0(13>⨯=--g f ，010*********.1)1()1(10>⨯=--g f ，0)9.0()9.0(,0)8.0()8.0(,0)7.0()7.0(>->->-g f f f g f 均可）.结论③正确，由)()(x f y x f <+知x x x f sin )(=在区间]2,0(π上是减函数.所以ππ2)()2()(≥⇒≥x f f x f ，又1)(<x f ，所以x x x f sin )(=的值域为)1,2[π.要使不等式k x f <)(在]2,0(π有解，只要π2>k 即可.………………………10分32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点P 的坐标为(),x y ，则由题意可知：11222x y x y y -++-+=，由于10x y -+≥，10x y +-≤，0y ≥，…2分所以222y -=，…………………………………………………4分化简可得：21y =-（2222x -≤≤-）……………………………………5分法2：设点P 到三边,,AC AB BC 的距离分别为123,,d d d ，其中2d y =，||2||2||2AB AC BC ===.所以 1313221221d d yy d y d +=⎧⎪⇒=-⎨++=⎪………4分于是点P 的轨迹方程为12-=y （2222-≤≤-x ）……………………5分（2）由题意知道01a b <≤<，情况（1）b a =.直线l ：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，此时图像如右下：由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………7分情况（2）b a >.此时图像如右下：令0y =得1bx a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，则直线l 与三角形两边的两个交点坐标()11,D x y 、()22,E x y 应该满足方程组：()()110y ax by x x y =+⎧⎪⎨--+-=⎪⎩. 因此，1x 、2x 是一元二次方程：()()()()()()11110a x b a x b -+-++-=的两个根.即()22212(1)(1)0a x a b x b -+-+-=,由韦达定理得：()212211b x x a -=-而小三角形与原三角形面积比为12x x -，即1212x x =-.所以()221112b a -=--，()22112a b =--，亦即1b =-再代入条件b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.……………………………………………12分解法2：由题意知道01a b <≤< 情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线l 应该过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.……………………………………………………………………7分情况（2）b a >.设直线l ：y ax b =+分别与边[]:1,0,1BC y x x =-+∈，边[]:1,1,0AC y x x =+∈-的交点分别为点,D E ，通过解方程组可得：1(,)11b a b D a a -+++，1(,)11b a bE a a ----，又点(0,1)C ， ∴0111112111111CDE ba b S a a b a ba a ∆-+=++----=12，同样可以推出()22112a b --=.亦即1b =b a >，解得103a <<，从而得到1123b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：1123b ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.………………………………………12分解法3：情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，11 从而13b a ==.………………………………………………………………………7分情况（2）b a >.令0y =，得1b x a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，当a 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b 也不断减小.当//DE AB 时，CDE ∆与CBA ∆相似，由面积之比等于相似比的平方. 可知2211=-b，所以12b >-，综上可知113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.…………………………………………………………12分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年浦东新区第二次高三数学质量检测数学试卷（文科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式32x >的解为 ..2.设i 是虚数单位，复数()()31a i i +-是实数，则实数a = .3.已知一个关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -= .4.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则该数列的通项公式n a = .5.已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含7x 项的系数为 .6.已知直线3420x y ++=与()2221x y r -+=圆相切，则该圆的半径大小为 . 7.已知,x y 满足232300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则x y +的最大值为 .8.若对任意x R ∈，不等式2sin 22sin 0x x m --<恒成立，则m 的取值范围是 .9.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，则截面与球心的距离是 cm10.已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为 .11.若函数()2234f x x x =+-的零点(),1m a a ∈+，a 为整数，则所以满足条件a 的值为 .12.若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是 .13.已知等比数列{}n a 的首项1a 、公比q 是关于x 的方程()2220x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为 .14.给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”.给出下列四组函数：①()()11,sin 2x f x g x x =+=；②()()31,f x x g x x==-； ③()()1,lg f x x g x x x =+=；④()()12,2x x f x g x =-=其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分. 15.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( )16.平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 平行或重合D. 平行或相交17.若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(),a b ,那过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或218.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，123,,,n A A A A 则[]()12,,1,2,3,6j i A A A A i j ⋅∈的值组成的集合为( )A.{}2,1,0,1,2--B.112,1,,0,,1,222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭C.3113,1,,0,,1,2222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭D.31132,,1,,0,,1,,22222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1A 2A 3A 4A 5A 6A19. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数()(),0,af x x x a x =+>为实数.（1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.20. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA = （1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小；（2）求点A 到平面PBD 的距离.21. （本大题共有2个小题，满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A 点的正上空'A ，12：03时卫星通过C 点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A 之间的距离.（精确到1千米） (2)求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1分）.P AB C D'A A CO22. （本大题共有3个小题，满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线l 与圆锥曲线C 相交于两点,A B ，与x 轴，y 轴分别交于D E 、两点，且满足1EA AD λ=2EB BD λ=（1）已知直线l 的方程为24y x =-，抛物线C 的方程为24y x =，求12λλ+的值；（2）已知直线():11l x my m =+>，椭圆22:12x C y +=，求1211λλ+的取值范围；（3）已知双曲线2212:1,63x C y λλ-=-=，求点D 的坐标.23. （本大题共有3个小题，满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分. 第（3）小题满分8分.记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++的最小项为n B ，令n n n b A B =-.（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12,b b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由.浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）答案注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．不等式32x >的解为 3log 2x > .2．设i 是虚数单位，复数)1)(3(i i a -+是实数，则实数a = 3 .3．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -= 2 .4．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则该数列的通项公式=n a n 2 .5．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .6．已知直线0243=++y x 与圆()2221r y x =+-相切，则该圆的半径大小为 1 .7．已知,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003232y x y x y x ，则x y +的最大值为 2 .8．若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是),21(+∞+.9．已知球的表面积为64π2cm ，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面与球心的距离是.10．已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为12. 11．若函数223()4f x x x =+-的零点(),1,m a a a ∈+为整数.则所有满足条件a 的值为1或2-.12．若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是.13．已知等比数列{}n a 的首项1a ，公比q 是关于x 的方程22(2)0x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为 {}2,3 .14．给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”. 给出下列四组函数；① x x g x f xsin )(,121)(=+=； ② x x g x x f 1)(,)(3-==； ③ x x g x x x f lg )(,1)(=+=； ④ x x g x f x =-=)(,212)(其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是 ①③④ .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15．已知,a b 都是实数,那么“0a b <<”是“11a b>”的（ A ）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为（ D ）)(A 平行 )(B 相交 )(C 平行或重合 )(D 平行或相交 17．若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(,)a b ，则过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为( C ))(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为（ D ）)(A {}21012、、、、-- A 5A 4A 6)(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、)(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、)(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数(),(0),af x x x a x=+>为实数. （1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.解：（1）由条件：1()f x x x=-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分 211x x >>，∴121210,10x x x x -<+>∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分（2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()ay f x x x==+≥，当且仅当x =()y f x =的最小值为；………………………………………………12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD , 2=PA ．（1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小；（2）求点A 到平面PBD 的距离．解：（1）联结AC 与BD 交于点M ，取PA 的中点N ，联结MN ，则CP MN //，所以NMB ∠为异面直线PADPC 与BD 所成角或补角．……………………2分在BMN ∆中，由已知条件得，5=BN ，2=BM ，3=MN ，……………………5分所以222MN BM BN +=，2π=∠BMN ，所以异面直PC与BD 所成角为2π．…………………………………7分（或用线面垂直求异面直线PC 与BD 所成角的大小）（2）设点A 到平面PBD 的距离为h ，因为ABD P PBD A V V --=，…………………………9分所以，11113232BD PM h BC CD PA ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，得332=h ．（或在MAN Rt ∆中求解）………14分 21．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.体，半径为6370千米，已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站A 12:03时卫星通过C 点.时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A （精确到1千米）；（2）求此时天线方向AC NPABDM解：（1）设人造卫星在12:03时位于C 点处，AOC θ∠=，33609120θ=︒⨯=︒，…2分在ACO ∆中，222=6370+8000-263708000cos93911704.327AC ⨯⨯⨯︒=, 1977.803AC ≈（千米），……………………………………………5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为ϕ，则90CAO ϕ∠=+︒，sin 9sin(90)19788000ϕ︒+︒=，8000sin(90)sin 90.63271978ϕ+︒=︒≈，…………………9分即cos 0.6327ϕ≈，5045'ϕ≈︒，……………………………………………………11分即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为5045'︒.………………………………12分 22．（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线AD EA 1λ=l 与圆锥曲线C 相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足、BD EB 2λ=.（1）已知直线l 的方程为42-=x y ，抛物线C 的方程为x y 42=，求21λλ+的值；（2）已知直线l ：1+=my x （1>m ），椭圆C ：1222=+y x ，求2111λλ+的取值范围；（3）已知双曲线C ：1322=-y x ，621=+λλ，求点D 的坐标.解：（1）将42-=x y ，代入x y 42=，求得点()2,1-A ，()4,4B ，又因为()0,2D ，()4,0-E ，……………………………………………………2分由AD EA 1λ= 得到，()()2,12,11λ=()112,λλ=，11=λ，同理由BD 2λ=得，22-=λ.所以21λλ+=1-.………………………4分（2）联立方程组：⎩⎨⎧=-++=022122y x my x 得()012222=-++my y m ，21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ，又点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-m E D 1,0,0,1，由AD EA 1λ= 得到1111y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11111y m λ，同理由BD EB 2λ= 得到2221y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22111y m λ，21λλ+=4212)(122121-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-m m y y y y m ，即21λλ+4-=，…6分2121411λλλλ-=+12144λλ+=()42421-+=λ, ………………………………8分因为1>m ，所以点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知()0,221-∈λ，所以()2,1121-∞-∈+λλ.………………………………10分（3）直线l 的方程为t my x +=，代入方程1322=-y x得到:()()0323222=-++-t mty y m .33,322221221---=--=+m t y y m mty y ,3211221--=+t mty y (1) 而由AD EA 1λ=、BD EB 2λ=得到：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+-2121112)(y y m t λλ (2)621=+λλ (3) …………………………………………………………………12分由（1）（2）（3）得到：63222-=⎪⎭⎫⎝⎛--+t mt m t ，2±=t ，所以点)0,2(±D ，………………………………………………………………14分当直线l 与x 轴重合时，a t a +-=1λ，a t a -=2λ或者a t a -=1λ，at a +-=2λ，都有6222221=-=+at a λλ也满足要求，所以在x 轴上存在定点)0,2(±D .……………………………………………16分23．（本题共有3个小题，满分18分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++的最小项为n B ，令n n n b A B =-．（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12b b 、，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由．解：因为数列{}n a 单调递增，1232,7,16a a a ===，所以1275b =-=-；27169b =-=-；……………………………………2分当3n ≥时，141n n n b a a n +=-=--数列{}n b 的通项公式141n n n b a a n +=-=-- ………………………………4分（2）数列{}n a 递增，即123n a a a a <<<<<，令数列{}1n n a a +-公差为d '1112,n n n n n n n n b A B a a b a a ++++=-=-=-…………………………………6分 1121()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---[]211()()n n n n a a a a d +++'=----=-所以{}n b 为等差数列.………………………………………………………10分11 （3）数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，∴n b 递减且0n b <.…………12分由定义知，1,n n n n A a B a +≥≤………………………………………………14分10n n n n n b A B a a +>=-≥-∴1n n a a +>，数列{}n a 递增，即121n n a a a a +<<<<<…………16分()()21112111()()()()()12122n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b n n ++++++++---=--+-=-+=--=-----=⎡⎤⎣⎦ ………………18分。