MBA联考数学

3、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 b 0 A a＋b＞a＞b＞a－b C a－b＞a＞b＞a＋b a B a＞a＋b＞b＞a－b D a－b＞a＞a＋b＞b
（
）
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（1）若 a, b 是正数，且满足12345 = (111 + a )(111 − b ) （２） a = ln x +
题型 2：小数应用
有限小数化为分数的方法 （1）0.72
循环小数化为分数的方法 （2） 0.66 L = 0. 6
•
0.3131L = 0. 31
• •
0.817817 L = 0. 81 7
•
•
（3，机工版教材）10 除以 m 的余数为 1 （1）既约分数
k
n n 满足 0< <1 m m
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实数专题
一、实数的分类
按定义分类： 有理数 分数 实数 整数
正整数 零 负整数 正分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 自然数
无理数 按正负分类： 负无理数
无限不循环小数 正整数 正有理数 正分数 正无理数
正实数
实数
零 负有理数 负实数 负无理数
a2 − b2 a 3 ± b3 =
例：已知 n 为整数， n ≥ 2 ，则 n 3 − n 必有约数（ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 ） （E）9
二、整式的除法
如果 f ( x ) 除以 g ( x ) ，商式为 Q( x ) ，余式为 R ( x ) ，则 f ( x ) = g ( x ) Q( x ) + R ( x ) 1：余式定理：多项式 f ( x ) 除以 ( x − a ) 的余式为 f (a )
负整数 负分数
1、 （
1 2+ 1
A．2000
+
1 3+ 2
+
1 4+ 3
+...+
1 2002 + 2001
D．2003
）( 2002 + 1 )=（ E．2004
）
B．2001
C．2002
2、实数 a,b,c 满足 a<b<0 c>0 , 且|b|<|c|,|a|>|c|, 则代数式｜b+c|-|b-a|+|a+c|+c 为 (A)-3a+2c (B) –a-ab-2c (C) a-2b (D)3a (E) c
2
E、不存在
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不等式提高训练之：不等式应用
一、基本题目 （1） log 1 ( x + 3) > 4
2
（2）已知不等式 x 2 − mx + n ≤0 的解集为 {x | −5 ≤ x ≤ 1} ，求 m、n 的值。
已知一元二次方程 x 2 − 2mx + m + 2 = 0 的两个实根平方和大于 2，求 m 的取值范围。
例，
x2 y2 z2 + + =1 a 2 b 2 c2 x y z + + =1 a b c
（2）
（1）
a b c + + =0 x y z
例，已知 a + b + c = 4, 且
1 1 1 + + = 0 ，求 (a + 1) 2 + (b + 2 2 ) + (c + 3) 2 a +1 b + 2 c + 3
( E ) 以上结论均 不正确
（8） a + b < ab (1)
1 1 < <0 a b
(2) a < 0 < b
（9）设实数 a,b,c 满足 a<b<c, 且 a+b+c=0，则不一定成立的是 （A）ab>ac (B)c(b-a)>0 (C) ac(c-a)<0 (D)ab <cb
2 2
(E) b+a<c+a
1+ 1 a
1 ) a
a 1+ 1 a
② log a (1 + a) > log a (1 + 其中成立的是（ ） C．②与③ D．②与④
1 ) a
④ a1+ > a B．①与④
A．①与③
（5）不等式 log 2 x −1 ( x 2 − x + 1) > 0 成立 （１）
1 < x <1 2
（２） x > 1

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n 可以化为小数部分的一个循环节有 K 为数字的纯循环小数 m
• •
（4）已知纯循环小数 0. x y z 化为最简分数时，分子与分母的和为 162，求这个最简分数
整式与分式专题
一、因式分解常用公式
(a + b )2 = (a ± b )3 =
需要注意：解分式方程的“增根”情况 例，解分式方程：
x −1 1 4 − = 2 x +1 x −1 x −1
例，解分式方程：
x x − 4 x −1 x − 3 + = + x −1 x − 5 x − 2 x − 4
三、一个常用的结论 1 1 1 2 2 2 2 若 + + = 0 ，则有 (a + b + c ) = a + b + c a b c
B． ( −3, −2] U (1, +∞ ) Ｅ．以上都不正确
Ｃ． ( −3, −2] U [1,2)
三、绝对值不等式
类型 1：例，不等式|x2－3x|＞4 的解集是________．
类型 2： |ax－b|±|cx－d|＜e
例 1：求满足|x＋1|－|2x－3|＜0 的 x 取值范围 (A) (－2/3，4) (B) (2/3，4) (C) (－∞，4) (E) (－∞，2/3)∪(4，＋∞)
b f ( x ) 除以 (ax − b ) 的余式为 f a
2：因式定理：相当于余式定理中余式为 0 的情况。 除以 ( x + 3) 的余式为-1， 则 f (x ) （1） ： （机工版） 已知多项式 f ( x ) 除以 ( x + 2) 的余式为 1， 除以 ( x + 2) ( x + 3) 的余式为：
（2）多项式 f ( x ) 除以 ( x + 2 ) 的余式为-14， 除以 x 2 − 4 x + 6 的余式为 − 4 x + 14 ，则 f ( x ) 除以 ( x + 2 ) ( x 2 − 4 x + 6) 的余式为：
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7、一元二次方程 ax +bx+c=0 中，a＞0，b＜0，c＜0，则该一元二次方程两根的情况是：
2
A、 有两正根
B、有两负根
C、有一正根，一负根，且正根绝对值大 E、以上都不正确
D、有一正根，一负根，且负根绝对值大
8、方程
x − 3 + 3 = 1; x = − x; x − 2 + x − 1 = 0; − x − 5 = x 中，没有实数根的方
典型题目：
题型 1：实数应用
（1）两个盒子分别装了若干石子，第一个盒子中石子的数目乘以 3 加上第二个盒子中石子 的数目乘以 4 之和为 29，问第二个盒子中石子的数目为： A．奇数 B．偶数 C．可能为奇数，可能为偶数 D．质数 E．合数
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2 或x＞ 2}． a （2） a > 0
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（12）已知 A = {x | | x + 1| > 3} , B = x | x + x ≤ 6 , 则 A I B =
2
{
}
A． [ −3, −2) U (1,2] D． ( −∞, −3] U (1,2]
求方程 x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 的两根，如果要使方程的两根介于-2 与 4 之间，求实数 m 的取值范围。
（3）要使 x +ax+a 对一切实数 x 都大于－3，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿
2
（4）对于 0 < a < 1 ，给出下列四个不等式 ① log a (1 + a) < log a (1 + ③ a1+ a < a
（2）在小于 100 的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是( (A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)10 个 （E）11
（3）有 40 个小孩，每个小孩胸前号码数分别是 1，2，…，40，请你挑选出若干个小孩围 城一圈，使任意相邻两个小孩胸前号码数之积都小于 100，你最多能挑选出多少个小孩？
（4）某公交公司停车场内有 15 辆车，从上午 6 时开始发车（6 时整第一辆车开出） ， 以后每隔 6 分钟再开出一辆． 第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场， 以后每隔 8 分钟有一辆 车进场，进场的车在原有的 15 辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车 辆？ (A)10 点 (B)10 点半 (C)11 点 (D)11 点半 （E）12 点