人教初中数学九上用列举法求概率教案
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
人教版九年级数学上册25.2.1《用列举法求概率(1)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.1《用列举法求概率(1)》教学设计一. 教材分析《用列举法求概率(1)》是人教版九年级数学上册第25章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义、等可能事件的概率以及如何用树状图法求概率的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生掌握列举法求概率的方法，并能运用列举法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的概念和求法已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用列举法求概率，以及如何将实际问题转化为概率问题，仍然是学生的学习难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握列举法求概率的方法，并能运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用列举法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为概率问题，以及如何运用列举法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生主动探究，发现规律。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对概率概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.教学素材：准备相关实例和练习题，用于课堂练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的定义和求法。
然后提出本节课的学习任务：用列举法求概率。
2.呈现（10分钟）教师展示几个具体的实例，如抽签问题、抽奖问题等，让学生观察和思考如何用列举法求解。
学生分组讨论，分享解题思路。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以适应不同学生的学习需求。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几名学生完成的练习题，进行讲解和分析。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》word教案
反面
硬币 A
学生阅读问题，弄 使学生会初步利用 清题意，尝试分析， 列 举 法 求 随 机 事 件 教师适时点拨，归 发生的概率，从而解 纳出所有等可能情 决实际问题，培养学 况. 教 师引 导学 生 生应用意识. 利用列表的方法， 使得问题清晰明 了.
正面
正正
正反
反面
反正
反反
问题拓展：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验
（3）求出 P(A)= n . m
（二）应用
1.课本 134 页例 2
思考：掷两枚硬币产生的所有可能结果有哪几种？
分析：学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个
都是反面这样 3 种情形，因此，要讲清这种想法的错因.列出所有可能结果
后，问题容易解决.或采用列表的方法，如：
硬币 B
正面
以扫雷游戏作为问 题背景，激发学生解 决问题的兴趣，学生 结合上节课知识分 析问题，生成解题策 略.体会概率在解决 实际问题中的重要 性.总结出利用列举 法求事件概率的方 法与步骤.
1 颗地雷.因此，踩 B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 7 . 72
由于 3 7 ，所以踩 A 区域遇到地雷的可能性大于踩 B 区域遇到地雷的可 8 72
通过列举的方法列 出所有可能的结
可能性大小相等，就可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的 果，从而求概率.
概率.
学生利用上节课学 习的概率的求法解 决问题，引出本课， 展开教学
1.计算机中“扫雷”游戏的画面，在 9×9 个小方格的正方形雷区中，随机埋
藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1 颗地雷. 小王在游戏开始时随机
球，共有几种可能的结果？摸到白球的概率是多少？摸到白球的概率是多
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教学设计
第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标:学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标:经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程：一、复习引入1.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？解：两种结果：白球、黄球2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球3.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大。
4.一个盒子里有四个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里取出一个球，则取出白球的概率是二、自学指导自学：阅读教材第136至139页三、例题讲解活动1：多媒体展示1.例1教材：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素?你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率).(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率教学设计 (2)
人教版九年级上册25.2用列举法求概率教学设计一、前置知识1.概率的基本概念和性质2.对事件A发生的可能性用区间 $\\left[0,1\\right]$ 内的一个数来表示3.用古典概型（等可能概型）求事件的概率4.用频率估计概率二、教学内容1. 学习目标1.了解列举法的概念和基本方法；2.了解列举法求概率的原理；3.能够灵活运用列举法求解问题。
2. 教学重点1.掌握列举法的基本方法及其应用；2.能够用列举法求事件的概率。
3. 教学难点1.能够用列举法求事件的概率；2.能够灵活运用列举法求解问题。
4. 教学过程步骤一：引入概念•观察两个事件：掷一颗骰子与从一副扑克牌中取出一张牌，是否属于等可能概型？•引入列举法概念，谈论正面和反面，引导学生理解列举法。
步骤二：列举法求解•通过实例让学生了解列举法的具体应用。
例如：有两个盒子，第一个盒子里有2个白球、3个红球，第二个盒子里有3个白球、4个红球。
从这两个盒子中任选一个盒子并从中任取一球。
那么，当取出的球是白球时，这个球是从第一个盒子中取的可能性是多少？•导入事件概率理论，用列举法求出该实例的答案。
例如：先列举出所有可能情况：第一个盒子取白球，第一个盒子取红球，第二个盒子取白球，第二个盒子取红球。
其中，第一个盒子取白球的情况有：2/5、第二个盒子取白球的情况有：3/7。
因此，答案为：$$ \\frac{2}{5}\\times\\frac{1}{2}+\\frac{3}{7}\\times\\frac{1}{2}=\ \frac{29}{70} $$步骤三：应用扩展•进行类比，深化对列举法的理解，在实例中加入难度，比如增加多组事件同时发生问题。
通过课堂讨论和小组互动，让学生通过列举法解决多个问题。
•教师用多个实例，引导学生灵活运用列举法解决相关问题。
三、教学反思1.整个教学过程中，学生积极参与、表现良好。
2.初中学生兴趣爱好多样，引导学生通过实际问题的分析来帮助学生感受到概率运算的实用性。
人教版九年级上册数学教案-25.2《用列举法求概率》
《用列举法求概率》一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
2.过程与方法目标：经历三种方法的探究过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会数学与生活的联系。
二、教学重点学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
三、教学难点学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
四、教学过程一、游戏导入师：上课！同学们好，同学们请坐！师：在正式上课之前，老师想跟同学们一起来玩一个游戏。
你们都愿意加入到游戏中吗？师：同学们都愿意啊，老师手中有两枚一元硬币，把它们同时抛到空中。
我们来根据结果来决定输赢。
师：现在老师规定如果落地后一正一反，则老师赢，如果落地后两面一样，就是你们赢。
师：同学们，你们觉得这个游戏公平吗？师：老师听到有的同学说公平，有的同学说不公平。
我们可以通过计算老师赢的概率和同学们赢的概率，比较一下大小就知道是否公平了。
师：今天我们就一起来学习--用列举法求概率。
二、探究新知师：同学们，请你们思考，如果老师同时抛出这两枚硬币，可能会出现什么情况呢？师：你们说可能会出现一正一反，两正，两反的情况。
你还有补充，你来说。
师：哦，你说出现一正一反的情况时，也是两种情况，因为有两枚硬币，不错！总结的非常完整。
师：我们可以列举出4种可能出现的情况：正正，正反，反正，反反。
这4中结果出现的可能性是相等的。
师：那现在就请同学们启动我们的4人小组，共同来求出以下事件的概率：(1)两枚两面一样（我们记为事件A）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（我们记为事件B）。
老师给大家5分钟的时间。
师：第一小组代表，你举手了，你来说。
师：你说老师列举了4种情况，每种情况的概率是一样的，所以都是，真棒！请继续说。
师：你认为两面一样的情况是有两种，正正和反反，所以两面一样的概率P(A)=，不错！那一正一反的概率是多少呢？第二小组代表，你来说。
人教版九年级数学上册用列举法求概率教案
人教版九年级数学上册用列举法求概率教案25.2使用枚举法寻找概率教学计划教学目标:1.知识目标:学会使用树形图法和列表法计算两步或三步测试中随机事件的概率。
2.能力目标:通过理论概率的计算过程，培养学生在活动中的合作与交流意识，提高学生反思和拓展研究问题的能力。
3.情感目标:鼓励学生以不同的方式思考，培养他们的创新意识。
教学重点:学习使用树形图法和列表法计算两步或三步测试中随机事件的概率。
教学中的困难:正确使用树形图方法计算三步测试中随机事件的发生概率。
教学方法:引导-探究法首先，创设问题情境，引入新的课堂我们在日常生活中经常玩一些游戏。
游戏规则是否公平对玩家来说非常重要。
事实上，这是一个游戏双方获胜的概率问题。
让我们玩一个小游戏:老师把两枚一美元的硬币抛向空中。
如果着陆后一枚硬币为正，一枚硬币为负，老师获胜。
如果着陆后双方都一样，你就赢了。
对不起，你认为这个游戏公平吗？(学生在计算后回答问题)回答问题:如果列出了它能产生的所有结果，它们是积极的、积极的、消极的、积极的或消极的。
有四种结果，这个结果可能看起来是一样的。
21(1)满足两个硬币一个正一个负(事件A)P(A)？？42(2)满足两面硬币相同(标记为事件B)P(B)？21岁？因为双方获胜的可能性相同，所以游戏是公平的。
当一个实验涉及两个因素并且可能的结果数量相对较少时，我们可以看到列出所有的结果是很容易的。
但是如果结果的数量很大，有什么更好的方法来列出所有可能的结果而不遗漏或遗漏呢？让我们来看看下面的问题。
二，新课程教学探索1:如果有两组牌，并且它们的正面号码分别是1、2和3，那么从每组牌中抽取一张牌的概率是多少，并且两张牌和牌的正面号码等于4？(在与同事交流之前，先为自己考虑一下)学生多媒体显示的各种方法:方法1:所有生成的结果被分为九类:(1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) (3，1) (3，2) (3，3) 31个卡号，概率P(A)等于4？？93方法2:1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3(2) (3) (4) (3) (4) (5) (4) (5) (6)卡号总和等于4的概率是多少？方法3:第一张牌的正面号码是31？931 (1，1) (2，1) (3，1) 31？932 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3)牌面牌数量大于4的概率P(A)？摘要:当一个测试涉及两个因素并且可能的结果数量很大时，通常使用列表法或树形图法来列出所有可能的结果而不遗漏。
人教版九年级数学上册第二十五章25.2用列举法求概率教案
最后，总结回顾环节，我尽力让学生明确今天的学习目标，并鼓励他们在日常生活中运用概率知识。但从学生的反馈来看，我觉得自己在这一环节还可以做得更好。例如，可以让学生用自己的话来总结所学内容，以检验他们对知识点的掌握程度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了用列举法求概率的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活息息相关的问题，激发了学生的兴趣和好奇心。这一点我觉得做得不错，让学生从实际情境中感受到概率知识的重要性。但在时间的把握上，我意识到五分钟的时间可能有些紧张，以后可以适当延长导入环节，让学生有更充分的准备进入新课学习。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法或树状图法的应用，以及等可能事件概率的计算。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如抛硬币、抽卡牌等。
九年级数学上册《用列举法求概率》教案、教学设计
b.针对学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
7.关注学生心理健康，营造良好课堂氛围：
a.教师应以鼓励、表扬为主，关注学生的心理需求，增强他们的自信心。
b.营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
一、导入新课
1.引导学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“我们之前学过如何求一个事件的概率吗？今天我们要学习一种新的求概率的方法，你们猜猜是什么？”
二、自主学习
1.让学生阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
2.学生尝试解决教材中的例题，体验列举法求概率的过程。
三、合作探究
b.选取典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
c.设计课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂总结与拓展：
a.让学生总结本节课所学的知识点，加深理解。
b.提问引导学生思考列举法在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
c.布置课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
6.教学评价与反馈：
a.让学生自主阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
b.将学生分组，进行合作探究，讨论列举法在实际问题中的应用，培养学生的团队协作和沟通能力。
3.分层教学，因材施教：
针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.精讲精练，强化巩固：
a.教师针对学生的讨论成果，详细讲解列举法求概率的步骤和方法。
2.难点：
a.学生在列举过程中可能出现遗漏或重复现象，需要引导他们细心、严谨地完成列举。
人教版数学九年级上册25.2.1用列举法求概率优秀教学案例
四、教学内容与过程
2.问题导向教学策略：在教学过程中，我设计了一系列问题，引导学生思考和探索。这种问题导向的教学策略能够激发学生的求知欲，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习：我组织学生进行小组合作，共同探讨问题的解决方案。这种合作学习的方式不仅能够提高学生的团队合作能力，还能够培养他们的沟通能力，有助于提升学生的社会技能。
（一）导入新课
在导入新课时，我通过一个简单的生活实例引起学生的兴趣。例如，我提出了这样一个问题：“如果一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机从袋子中摸出一个球，摸到红球的概率是多少？”这个问题引起了学生的思考和讨论，激发了他们对概率知识的求知欲。在此基础上，我引入本节课的主题——用列举法求概率，引发学生对新知识的探究。
人教版数学九年级上册25.2.1用列举法求概率优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级上册25.2.1用列举法求概率”，旨在让学生掌握列举法求概率的基本方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够理解概率的含义，熟练运用列举法求解简单事件的概率，并能够运用到实际生活中。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和评价，检查自己的学习效果。通过反思与评价，学生能够发现自己的不足，调整学习方法，提高学习效果。
5.作业小结：我布置了一道课后作业，让学生运用列举法求解一个实际问题。这样的作业设计有助于巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。同时，作业小结也有利于培养学生的自主学习能力。
人教版九年级上册数学教案：25.2.1用列举法求概率
25.2.1 用列举法求概率一、教学目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” .2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.二、课时安排1课时三、教学重点会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.四、教学难点知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.五、教学过程（一）导入新课我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？（二）讲授新课活动内容1：探究1：用直接列举法求概率同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”所有结果如下：正正、正反、反正、反反解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是21; 42 =（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是21. 42 =∵P(学生赢）=P(老师赢）.∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.注意: 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？探究2：列表法求概率问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？明确：列表法问题2 怎样列表格？列表法中表格构造特点:一个因素所包含的可能情况，另一个因素所包含的可能情况说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6活动2：探究归纳列表法求概率应注意的问题确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.列表法求概率的基本步骤 第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n 中,再找到满足条件的事件的个数m ； 第三步：代入概率公式()mP A n= 计算事件的概率. （三）重难点精讲例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，则P （A ）= 61366=； （2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B ）的结果有4个，则P （B ）= 41369= ；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，则P （C ）= 1136.我们发现：与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.（四）归纳小结求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .归纳出用列举法求概率的方法：(1)计算出共有多少可能的结果即n；(2)事件A中包含有几种可能即m；(3)求出P(A)= nm.理解用列举法求概率的方法.（五）随堂检测1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A. 49B.13C.12D.192.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A. 14B.12C.18D.1163.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？【答案】1.C2. D3. 解：（1）P（数字之和为4）= 13.（2）P（数字相等）=1 3六．板书设计25.2.1 用列举法求概率列表法求概率的基本步骤第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式()mP An=计算事件的概率.七、作业布置课本P138练习1、2练习册相关练习八、教学反思。
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》word教案
教学过程设计A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E. 第三步可能产生的结果有两个H 和I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I.（如果有更多的步骤可依上继续）第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树形图”如下：思考：还可以画出怎样的树形图？ 归纳：画树形图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数得出m 、n 的值；④计算随机事件的概率． 解决例3变式：改为“掷三个骰子”问题. 三、课堂训练完成课本练习 补充：1.三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。
于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止． 试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率． 四、小结归纳1.本单元学习的概率问题有什么特点？2.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常是用什么方法求出各种可能的结果？3. 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？ 五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：本课无.会树形图的用法，体验树形图的优势.学生根据题意尝试画出不同的树形图，师生进行交流评价.学生尝试归纳画树形图求概率的一般步骤. 学生利用画树形图法解决“掷三个骰子”问题. 教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总培养学生多角度思维解决问题，深化理解画树形图解决问题的优点，培养学生应用意识.应用巩固，掌握画树形图法球概率的方法.使学生能灵活正确求事件的概率.归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板 书 设 计课题列表法求概率树形图法求概率步骤归纳教 学 反 思甲乙丙A CHI D HI E HI BCHI D HI E HI。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教案
用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（列表法和树形图）。
教学重点：用列表法或树形图法求等可能性试验的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点：用树形图法求出所有可能的结果。
教学过程：一、复习：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率。
解：一次从口袋中取出两个小球时，所有等可能性结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）= =二、新授：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
学生列出表格，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
解：由列表得，同时掷两个骰子，共有36个等可能性结果。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=2、思考：（1）、什么时候用“列表法”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 教案
25．2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题． 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是14．4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为516例题讲解类型1 用列举法求概率例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝14.(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝24＝12.思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C)A.14B.12C.34D.38【跟踪训练2】 在“a 2□2ab □b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．类型2 用列表法求概率例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝336＝112.(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝1136.思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B)A.15B.14C.13D.12【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C)A.15B.14C.13D.12思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？巩固训练1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D) A.14B.13C.12D.342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)A.19B.16C.13D.123．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25．课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．第2课时 用画树状图法求概率教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法． 2．利用画树状图法求概率解决问题． 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是34．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C)A.49B.13C.29D.19例题讲解类型1 用画树状图法求概率例1 (教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子． (1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2)求这个家庭至少有1个男孩的概率． 【解答】 画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等． (1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P(A)＝38.(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B)的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝78.类型2 灵活选用列表法或画树状图法例2 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？【解答】 (1)列表如下：或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． 第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝29.(2)列表如下：或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝46＝23.总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．【跟踪训练1】 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A)A.14B.13C.12D.34【跟踪训练2】 一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为16．巩固训练1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)A.18B.16C.14D.1 22．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)A.12B.13C.14D.1 63．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415．课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．。
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 教案
第1课时教学内容25.2 用列举法求概率（1）．教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法求事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学过程一、导入新课为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．二、新课教学1．学生分组讨论，探索交流．在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．2．指导学生构造表格A4 5 7B168首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想． 3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种． ∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果．4．解法二．由图知，可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞ P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想． 三、巩固练习例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2．分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．具体过程见教材第137页．小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P (A)＝nm中m 和n 的值； （3）利用公式P (A)＝nm计算事件的概率． 四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题25.2 第1题．第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）．教学目标1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．教学重点运用画树形图法求事件的概率．教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题． 教学过程 一、导入新课复习上节课内容，导入新课的教学． 二、新课教学 1．实例探究．例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键． 解题过程见教材第138、139页． 2．归纳总结．（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝nm 计算事件概率． 三、巩固练习 教材第139页练习．四、归纳总结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题25.2 第3、5题．。
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25.2 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程1.创设情景，发现新知教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。
于是，指导学生构造表格（3）指导学生构造表格A B 图2 联欢晚会游戏转盘会有3个。
接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。
当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。
一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94. ∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。
即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。
共计9种。
∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
1 6 8 开始 A 装置 4 5 7 4 5 7 4 5 7 B 装置例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
于是，学生通过类比列出下列表。
由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=61。
[满足条件的结果在表格的对角线上] （2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=91。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=3611。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=nm 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=nm 计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。
此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
甲 乙 丙从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以125P =（一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以31124P )(==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以121P )(=三个元音。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以61122P )(==三个辅音。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）①画树形图 ；②列出结果，确定公式P(A)=nm 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=nm 计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。
]（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。
不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。
这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。