福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试(数学)
福建省南安一中-度高一数学上学期期末考试试题
ABCDA 1B 1C 1D 1福建省南安一中2008-2009学年度高一数学上学期期末考试试题 A 卷（共100分）一．选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上) 1．异面直线是指A ．空间中两条不相交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线 230y -+=的倾斜角为A ．︒30B ．︒60C ．120︒D ．150︒3．垂直于同一条直线的两个不同平面一定A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．若0<ab 且0>bc ，则直线0=++c by ax 不通过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1那么这个几何体的侧面积．．．为 A ．4πB ．54πC ．πD ．32π6．与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为A ．3)1(22=+-y x B ．6)1(22=+-y x C ．9)1(22=+-y xD ．18)1(22=+-y x7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为A ．30B ．45C ．60D ．908．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是A ．1710B ．175C ．8D ．29．若m ．n 为两条不同的直线，α．β为两个不同的平面，下列命题中，正确的是A ．若n m n m //,//,//则且ααB ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥10．已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为6，点C 到棱AB的距离为10，那么tan θ的值等于 A ．34B ．43C ．45D ．35二．填空题（共4题，每题4分，共16分）11．原点到直线34250x y +-=的距离为 。
福建省南安第一中学高一上学期期末考试数学试题
南安一中2015～2016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修2。
分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 2．直线的倾斜角的大小是 （ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 3. 直线与直线的交点是 （ ） A ．B ．C ．D ．4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ） A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋25．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6．如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知是两条不重合的直线,是不重合的平面, 下面四个命题中 正确的是 （ ） A. 若，则 B.若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 则该三棱锥的侧视图可能为 （ ）9. 直线过点 (－1,2)且与以点(－3，－2)、(4,0)为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是 （ ）A ．[－25，5]B ．[－25，0)∪(0,2]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－25]∪[2，＋∞)10．直线与圆相交于P 、Q两点。
福建省南安一中1高一上学期期末试题数学.pdf
动 静 1.一切物体都是运动的 严格地说，自然界中的一切物体，从微观粒子到宇宙中的天体，都在不停地运动着。
人相对于台阶位置改变，我们说他是运动的。
水相对于山位置改变，我们说它是运动的 汽车相对于楼房位置改变，我们说它是运动的 胡瑷像相对于纪念堂位置不变，我们说他是静止的 物 体 物体 即参照物 运动 静止 人 相对于 位置改变 台 阶 水 汽 车 塑像 山 楼 房 纪念堂 位置不变 位置改变 位置改变 相对于 相对于 相对于 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 一个物体相对于参照物位置改变叫做机械运动，简称运动。
一个物体相对于参照物位置不变叫做静止。
由于参照物选取的不同，对于同一物体，有时我们说它是运动的，有时我们又说它是静止的。
平时我们说的运动和静止都是相对于参照物而言的。
机械运动的这种性质叫运动的相对性。
风力发电 风之所以能发电，是因为运动的空气，具有＿＿＿ 漂流时，运动的水能使船顺流而下，是因为运动的水具有＿＿＿ 运动的物体具有能量，叫做动能 运动的物体具有能量 你见过下面情形吗？ 海 啸 能谈谈,通过今天这节课,我们有了那些收获呢? 课外活动 “去岁一大风,把我院中一口井吹到篱笆外”这句摘自<>中语句,蕴含着
，运动相对性的道理，像这样的语句还有很多，比如李白在《望天门山》一诗中写道：“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
请你找出三条这样的语句并说出分别选择了什么物体作为参照物。
福建省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知A ＝{－1，0，1，3，5}，B ＝{x |2x －3＜0}，（ ） R A B = ðA ．{0，1} B ．{－1，1，3}C ．{－1，0，1}D ．{3，5}【答案】D【分析】求出集合B ，然后求出即可 R A B ⋂ð【详解】因为 32302x x -<⇒<所以 R 3|2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭ð所以 R {3,5}A B = ð故选：D. 2．函数的零点所在区间是（ ） ()26log f x x x=-A ． B ． C ． D ． ()01，()12，()34，()4+∞，【答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案 ()()3,4f f 【详解】由在上单调递减，在上单调递增， 6y x=()0,+∞2log y x =()0,+∞所以函数在上单调递减， ()26log f x x x=-()0,+∞又， ()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<所以由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点， 故选：C3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．B ． 1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ．D ． 21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ， ()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ， 0x =()01f =-()01f =故选：B.4．已知 ）20.30.3,2,a b c ===A ． b<c<a B ． b a c <<C ． c<a<b D ． a b c <<【答案】D【分析】根据指数函数的单调性求出，，又进而可得结果. 01a <<12b <<2>c 【详解】根据指数函数的单调性知，即；200.30.31a =<=01a <<，即；00.31222b <=<12b <<根据对数函数的单调性知，故，22c =>=2>c 所以. a b c <<故选：D5．若，则（ ） π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．C D 23【答案】B【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可. 【详解】依题意，令，则，，π6t α+=1sin 3t =5ππππ66t αα⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭2ππππ3262t αα+=++=+，所以. ()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+=+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方()31x f x a -=+0a >1a ≠A A x y 程，则的最小值为（ ） ()40,0mx ny m n +=>>23m n+A ．4 B ．6C ．12D ．24【答案】B【分析】根据函数的图象横过定点得到，然后代入方程得到，最()31x f x a -=+A ()3,2A 324m n +=后利用基本不等式求最值即可.【详解】函数的图象横过定点，所以，将点代入方程可得，所()31x f x a -=+A ()3,2A A 324m n +=以， ()2312314913266126444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即，时等号成立. 49n mm n =23m =1n =故选：B.7．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为（ ）()lg(3)(1)f x ax a =--≠(0,4]a A ．B ．C ．D ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,1)(1,)+∞【答案】A【分析】由时,恒成立,可得,设,只需函数是减(]0,4x ∈30ax ->3033404a a >⎧⇒<⎨->⎩3t ax =-3t ax =-函数即可得结果.【详解】因为时,恒成立,(]0,4x ∈30ax ->所以, 3033404a a >⎧⇒<⎨->⎩设,3t ax =-因为函数是增函数,所以要使在上是增函数, lg y t =()f x (]0,4则需函数是减函数,可得, 3t ax =-0a >所以, 304a <<实数的取值范围为.a 30,4⎛⎫⎪⎝⎭故选:A.8．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则R ()f x ()()2f x f x -=01x <≤()2xf x =（ ）()21log 2022f +=A ． B ． C ．D ．10111024-10241011-1011102410241011【答案】B【分析】推导出函数是周期函数，且周期为，利用对数的运算性质结合函数的周期性可求()f x 4得的值.()21log 2022f +【详解】因为，所以，，且， 101121024202222048=<<=2111log 202212<+<2011log 20221<-<由题意可得，所以，， ()()()22f x f x f x =-=--()()()42f x f x f x +=-+=故函数为周期函数，且周期为，()f x 4所以， ()()()211log 20222221log 2022log 20221111log 20222f f f -+=-=--=-. 112102420221011=-=-故选：B.二、多选题9．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式的值一xOy αOx (1,)(0)P m m ->定为负的是（ ） A ． B ． sin cos αα+sin cos αα-C ． D ．sin cos ααsin tan αα【答案】CD【分析】首先确定在第二象限，得到，即得解. αsin 0,cos 0,tan 0ααα><<【详解】解：因为角终边经过点，所以在第二象限， α(1,)(0)P m m ->α所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα><<如果，所以，所以选项A 不满足题意；23απ=1sin cos 02αα=>+；；，故CD 正确. sin cos 0αα->sin cos 0αα<sin 0tan αα<故选：CD10．已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中p R x ∀∈240x ax ++>p 的（ ）A ．B ． []1,1a ∈-()4,4a ∈-C ．D ．[]4,4a ∈-{}0a ∈【答案】AD【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可. 【详解】若命题:，成立，则，解得，p R x ∀∈240x ax ++>2160a ∆=-<44a -<<故命题成立的充分不必要条件是属于的真子集，因此选项AD 符合要求，故AD 正确. p a ()4,4-故选：AD.11．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函D ()f x x D ∈M ()f x M ≤数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（ ） ()f x DA ．B ．C ．D ．()2022f x x=-()f x =()220222f x x =+()320221f x x =-【答案】BC【分析】由题意可知有界函数的值域是不可能取到无穷大的，所以只要值域没取到无穷大的函数都是“有界函数”，每个选项依次判断即可.【详解】选项A ：显然，，对任意，不存在正数，使得，0x ≠()0f x ≠{}0x x x ∈≠M ()f x M ≤故 不是“有界函数”； ()2022f x x=-选项B ：显然，，所以对任意，存在正x ≤≤()0f x ≤≤x ⎡∈⎣数，都有成立，故是“有界函数”；M ()f x M ≤()f x =选项C ：显然,，所以对任意，存在正数，都有成立，故x R ∈()01011f x <≤x R ∈M ()f x M ≤是“有界函数”； ()220222f x x =+选项D ：显然，，所以对任意，不存在正数，使得，故x R ∈()f x R ∈x R ∈M ()f x M ≤不是“有界函数”. ()320221f x x =-故选：BC12．关于函数的性质的描述，正确的是（ ）()22log 1()|1|1x x f x x -=--A ．的定义域为 B ．有一个零点 ()f x (1,0)(0,1)- ()f x C ．的图像关于原点对称 D ．的值域为()f x ()f x (,0)-∞【答案】AC【分析】对于A ：由得出定义域；对于B ：由，便可求出零点；对于C ：先2110,10,x x ⎧--≠⎨->⎩()=0f x 化简，再根据判断函数奇偶性的定义进行判断；对于D ：由奇偶性以及对数函数的单调性求值域. 【详解】对于A ：由题意可知，函数有意义，则满足, 22log (1)()11x x f x x -=--2110,10,x x ⎧--≠⎨->⎩解得 ，且，即函数的定义域为，所以选项A 正确； 11x -<<0x ≠()f x ()()1,00,1-U 对于B ：因为的定义域为，所以()f x ()()1,00,1-U 22log (1)()11x x f x x -=--，由得，解得（舍），22log (1)=x x x--()=0f x 22log (1)0x -=0x =即没有零点，所以选项B 不正确；()f x 对于C ：由上可知，则满足，22log (1)()x x f x x-=-()()f x f x -=-所以函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以选项C 正确； ()f x 对于D ：当时，，所以()0,1x ∈()210,1x -∈22log (1)()x x f x x-=-，又由函数为奇函数，可得的值域为，所以选项()22=log (1),0x -∈-∞()f x ()f x (),0(0,)-∞⋃+∞D 不正确. 故选：AC三、填空题13．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是______.()f x [)0,∞+()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭【答案】1233x <<【解析】利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.y ()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭1213x -<【详解】是偶函数，，()f x ()()f x f x ∴=∴不等式等价为，()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭在区间单调递增，()f x [)0,∞+，解得. 1213x ∴-<1233x <<故答案为：.1233x <<【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.14．已知函数和的图象完全相同，若，()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()()3cos 2g x x ϕ=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则的取值范围是______.()f x 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域.ω【详解】解：因为，()23sin 3cos 3cos 6263f x x x x ωωωπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，则.2ω=()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦所以， 52666x πππ-≤-≤所以， 1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以. ()332f x -≤≤故答案为：.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++()g x a __________ 【答案】[)1,-+∞【分析】由有两个零点，得与的图像有两个交点，再用数形结合的方法求()g x ()y f x =y x a =--出的取值范围.a 【详解】解：画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移()f x x y e =y x =-动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解， ()f x x a =--也就是函数有两个零点，此时满足，即，()g x 1a -≤1a ≥-故答案为：.[)1,-+∞【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型.16．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足()24222x ax x f x x x -⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩[)12,x ∈+∞()2,2x ∈-∞，则实数的取值范围是______．()()21f x f x =a 【答案】04a ≤<【分析】由题意可得函数在[2，＋∞）时的值域包含于函数在（−∞，2）时的值域，利用()f x ()f x 基本不等式先求出函数在x ∈[2，＋∞）时的值域，当x ∈（−∞，2）时，对a 分情况讨论，分()f x 别利用函数的单调性求出值域，从而求出a 的取值范围．【详解】解：设函数的值域为，函数的值域为，()24,2x g x x x+=≥A ()2,2x ah x x -=<B 因为对任意的，都存在唯一的，满足， [)12,x ∈+∞()2,2x ∈-∞()()21f x f x =则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.A B ⊆B A 当时，， [)12,x ∈+∞()244x g x x x x+==+因为，当且仅当，即时，等号成立，44x x +≥=4x x =2x =所以， [)4,A =+∞当时，()2,2x ∈-∞()2,2x ah x x -=<①当时，，此时，2a ≥()2,2a xh x x -=<()22,a B -=+∞，解得，224a -∴<24a ≤<②当时，，2a <()2,2,2a x x a x ah x a x --⎧<=⎨≤<⎩此时在上是减函数，取值范围是，()h x (),a -∞()1,+∞在上是增函数，取值范围是，()h x [),2a )21,2a-⎡⎣，解得，224a -∴≤02a ≤<综合得. 04a ≤<故答案为：04a ≤<【点睛】关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.四、解答题 17．化简求值：(1)21324330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)．2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++【答案】(1)； 7318(2)4.【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算法则及换底公式计算可得；【详解】（1）213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭212433331132124225---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；45731129218=--++=（2）2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++ 323314log 3lg 5lg 2log 33log 222=++-⨯++()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++.41324=+-+=18．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且. αx ()1,1P m --cos α=(1)求实数的值；m (2)若，求的值.0m >()()sin 3tan 2cos cos 2ππααπαπα⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(1)或 1m =3m =-【分析】（1）利用三角函数的定义可求的值. m （2）利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】（1）由题意可得 1,1,x y m r ==--=所以， cos α=2(1)4m +=解得或.1m =3m =-（2）因为，所以由（1）可得，0m >1m=所以 cos αα=所以()()()cos sin 3tan sin 12sin cos sin sin cos cos 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭==-=--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．设函数，图象的一个对称中心是.()()sin 2)π(0f x x ϕϕ=+-<<()y f x =π(0)8,（1）求；ϕ（2）求函数的单调增区间.()y f x =【答案】（1）；（2）单调增区间为：，.4π-3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k z ∈【分析】（1）将代入解析式，再根据，即可求得；π,08⎛⎫⎪⎝⎭π0ϕ-<<（2）由（1）得到，令，，解出x 写成区间形式即πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2π22π242k x k -≤-≤+Z k ∈可.【详解】（1）因为是函数的图象的对称中心，π,08⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =所以，则，所以πsin 208ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ππ(Z)4k k ϕ+=∈ππ(Z)4k k ϕ=-∈所以，则，π0ϕ-<<π4ϕ=-（2）由（1），令，，πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2π22π242k x k -≤-≤+Z k ∈即：，，π3πππ88k x k -≤≤+Z k ∈所以函数的单调增区间为：.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π3ππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦20．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位301log lg 2100xv x =-km/min 数，常数x 0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x 0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧km/min km/min 量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍. 【答案】(1)466个单位 (2)3倍【分析】（1）将，代入函数解析式，求出的值即可答案；（2）设出雄鸟每分钟的耗05x =0v =x 氧量和雌鸟每分钟耗氧量，得到方程组，两式相减后得到，得到答案.123x x =【详解】（1）将，代入函数，得：， 05x =0v =301log lg 2100x v x =-31log lg502100x-=因为，所以，所以，所以. lg 50.70≈3log 2lg 5 1.40100x =≈ 1.403 4.66100x=≈466x =答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：1x 2x 13023011.3log 210010.8log 2100x lgx x lgx ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：，所以，即，13211log 22x x =132log 1x x =123x x =答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.21．已知函数．()e e x x f x -=+(1)当时，试判断单调性并加以证明．[0,)x ∈+∞()f x (2)若存在，使得成立，求实数m 的取值范围． [ln 2,ln 3]x ∈-(2)()30f x mf x -+≥（提示：（其中且）） ()2222x x x x a a a a --+=+-0a >1a ≠【答案】(1)见解析 (2)109,30m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由定义结合指数的运算求解即可； （2）由的奇偶性以及单调性得出，()f x 102()3f x ≤≤(2)()3f x mf x -+()()2e e e 1e x x x x m --=+-++，令，得出，由对勾函数的单调性得出的最大值，进而得出实数m 的取值e e x x t -=+1m t t≤+1t t +范围．【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下： ()e e x x f x -=+[0,)+∞任取，且，则12,[0,)x x ∈+∞12x x < ()()()()121222112121121221e e e e e 1e eee e e e e e x x x x x x x x x x x x x x x xf x f x +--+⎛⎫---=+-+=-+=- ⎝⋅⎪⎭由得，，，即. 12,[0,)x x ∈+∞21e e 0x x ->21e 10x x +->()()21f x f x >即函数在上单调递增.()e e x x f x -=+[0,)+∞（2），即为偶函数.()()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=()f x 由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增. ()f x []ln 2,0-[]0,ln 3又，，所以. 510(ln 2)(ln 3)23f f -=<=()02f =102()3f x ≤≤()()()()222(2)()3e e 3e e 1e e e e x x x x x x x x f x mf x m m -----+=+-++=+-++令，则存在，使得成立，即成立.e e xxt -=+10 2,3t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦210t mt -+≥211t m t t t +≤=+令，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增.1()g t t t =+()g t 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故，所以. max 10109()330g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭max 109(), ,30m g t m ⎛⎤≤∈-∞ ⎥⎝⎦22．已知函数.()()9log 91xf x x =++(1)若对于任意恒成立，求的取值范围； ()()20f x x a -+>x a (2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0?若存()()9231f x xx g x m -=+⋅+[]90,log 8x ∈m ()g x 在，求出的值，若不存在，请说明理由. m 【答案】(1) (],0-∞(2)存在，m =【分析】（1）利用分离参数法得到对于任意恒成立，令，()9log 91x a x <+-x ()()9log 91xh x x =+-利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到，()9232x xg x m =+⋅+令， ，研究函数，，根据二次函数3x t =t ⎡∈⎣()()222222p t t mt t m m =++=++-t ⎡∈⎣的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m .【详解】（1）由题意可知，对于任意恒成立()()20f x x a -+>x 代入可得所以对于任意恒成立()9log 910x x a +-->()9log 91xa x <+-x 令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx x h x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为，所以由对数的图像与性质可得：，所以.1119x +>91log 109x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭0a ≤即实数a 的范围为. (],0-∞（2）由，，且()()9231f x xx g x m -=+⋅+[]90,log 8x ∈()()9log 91x f x x =++代入化简可得.()9232x xg x m =+⋅+令，因为，所以3x t =[]90,log 8x ∈t ⎡∈⎣则，()()222222p t t mt t m m =++=++-t ⎡∈⎣①当，即时，在上为增函数，1m -≤1m ≥-()p t ⎡⎣所以，解得，不合题意，舍去()()min 1230p t p m ==+=32m =-②当时，在上为减函数，在上为增函数，1m <-<1m -<<-()p t []1,m -()p t ,m ⎡-⎣所以，解得()()2min 20p t p m m =-=-=m =m =③当，即在上为减函数，m ≤-m ≤-()p t ⎡⎣所以解得不合题意，舍去，()(min 100p t p ==+=m =综上可知，.m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性.。
福建省高一数学上学期期末联考试题(有答案)【精选】.doc
3福建省高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}x B x =>，则集合A B =I （ ）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310D. 15 3． 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6． 三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a <<C. b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ． 其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（ ） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的 等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+， 则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AC．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
南安期末数学试卷答案高一
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001……答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为0。
A和B是无理数，D 是无限不循环小数，也是无理数，只有C是分数，是有理数。
2. 若函数f(x) = 2x + 1在x=3时取得最小值，则f(x)的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，斜率为正时单调递增，斜率为负时单调递减。
由于题目中提到函数在x=3时取得最小值，说明斜率为负，因此函数图像是单调递减的。
3. 下列各对数中，相等的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 3C. log4(16) = 2D. log5(125) = 3答案：C解析：对数表示的是以某个数为底数，指数是多少才能得到另一个数。
根据对数的定义，C选项中的对数是正确的。
4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 线段AB，其中A(-1,0)，B(1,0)B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 线段CD，其中C(-1,0)，D(1,0)D. 直线x=0答案：A解析：复数z的模是|z| = √(a²+b²)，其中a和b分别是复数z的实部和虚部。
根据题目条件，|z-1| = |z+1|，可以得到两个复数到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，因此z的轨迹是线段AB。
5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S10 = 55，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，其中a1是首项，an是第n项。
根据题目条件，S5 = 25，S10 = 55，可以列出方程组：5/2 (a1 + a5) = 2510/2 (a1 + a10) = 55解方程组得a1 = 2。
福建省南安一中10届高三上学期期末考试数学试卷(理科)
福建省南安一中2010届高三上学期期末考试数学试卷（理科）中学数学网福建省南安一中2010届高三上学期期末考试数学试卷班级姓名座号第Ⅰ卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设全集U?{1,2,3,4}两个集合A?{2}，B?{2,3,4}，则等于() A．{1}B．{1，3，4} C．{2}D．{3，4} 2．在?ABC 中,BC?a,AC?b,AB?c,如果a?3,b?4,那么”c?5”是“?ABC为直角三角形”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分又不是必要条件3．若1?2x??的展开式的第3项为12，则x等于() 4A. log23 B. 131 C. log46 D. 2 24．抛物线y2?4x上点P(a,2)到焦点F的距离为() A. 1 B. 2 C .4 D .8 5．已知数列{an}的通项公式为an?2n?3,n?N?，其前n项和为Sn，则使Sn?48成立的n的最小值为() A .7 B. 8 C. 9 D. 10 6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A． 1 3B．21 2C．2 3D． 3 47．已知函数y?sinx?cosxA. 是偶函数，有最大值为x?(??,?)则下列正确的是() 55 B. 是偶函数，有最小值为44C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值8．右图中,阴影部分的面积是() A. 20 B. 24 C.8840 D. 33错误！未错误！未找本站部分信息资源网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学网9. 如果x、y满足?22?x?y?0，则有() ?x?y?0A. x?y?2x?0B. x2?y2?2x?0C. x2?y2?2x?0D. x2?y2?2x?0 10．现要给四棱锥P?ABCD的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有() A．36B．48 C．72D．96 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分。
福建南安一中高三上学期期末考试数学理
福建省南安一中2010届高三上学期期末考试数学（理科）试卷班级 姓名 座号第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设全集}4,3,2,1{=U 两个集合}2{=A ，}4,3,2{=B ，则 等于( ) A ．{1} B ．{1，3，4} C ．{2} D ．{3，4}2．在ABC ∆中,c AB b AC a BC ===,,,如果4,3==b a ,那么“5=c ”是“ABC ∆为直角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分又不是必要条件 3．若()421x+的展开式的第3项为12，则x 等于( )A. 3log 312 B.21C. 6log 4D. 2 4．抛物线x y 42=上点)2,(a P 到焦点F 的距离为( )A. 1B. 2 C .4 D .85．已知数列}{n a 的通项公式为*∈-=N n n a n ,32，其前n 项和为n S ，则使48>n S 成立的n 的最小值为( )A .7 B. 8 C. 9 D. 106．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知函数),(cos sin 2ππ-∈+=x x x y 则下列正确的是( )A. 是偶函数，有最大值为45B. 是偶函数，有最小值为45C. 是偶函数，有最大值为2D. 是奇函数，没有最小值8．右图中,阴影部分的面积是 ( ) A. 20 B. 24 C. 883 D. 403错误!未错误!未找侧视图正视图俯视图b baaa a9. 如果x 、y 满足⎩⎨⎧>+>-0y x y x ，则有( )A. 0222>++x y x B. 0222<++x y xC. 0222>-+x y x D. 0222<-+x y x10．现要给四棱锥ABCD P -的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有( )A ．36B ．48C ．72D ．96第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分 11．复数(2)12i i i+-等于 . 12．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 13．如图，是一程序框图，则输出结果为 ．14．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，那么△12F PF 的面积是 .15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. ( 本小题满分13分)设函数f(x)=q p ρρ⋅，其中向量)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=ρρ，,R x ∈. (1)求f(3π)的值及f(x)的最大值。
福建省南安第一中学高一上学期期末考试数学试题
本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：柱体体积公式：，椎体体积公式：，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ B ）A ．3B ．-2C ． 2D ． 不存在 2．圆与圆的位置关系是（ B ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ① 若，，则 ② 若，，，则③ 若，，则 ④ 若，，则 其中正确命题的序号是（ A ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点， 则在正方体盒子中，等于（ B ）A ．B ．C ．D ． 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的的值是（ D ）A ．2B ．C ．D ．3 6．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（ C ）A ．一定是异面B ．一定是相交 C7．自点作圆22:(2)(3)1C x y -+-=A ．B ．C ．或D ．或8．如图中为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ A ）Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．非直角且非等腰的梯形Ｄ．不可能是梯形9．是直线的斜率，是直线的倾斜角，若，则的取值范围是（ A ． B ． C ． D ．10．两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上，则（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．0正视图 侧视图俯视图x111．在体积为15的斜三棱柱中，是上的一点， 的体积为3，则三棱锥的体积为（ C ）A ．1B ．C ．2D ．3 12．若动点分别在直线和上移动，点在圆C ：上移动，则中点到点距离的最小值为（ A ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且，则点的坐标为． 14．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是． 15．过点作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为.16．如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列命题中：①与是异面直线； ②⊥底面； ③ 二面角为钝角； ④∥平面．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线的方程： （1）与直线平行； （2）与直线垂直．解：解得 所以交点 …………4分（1）依题意，所求直线斜率 …………6分故所求直线方程为，即： …………8分 （2）依题意，所求直线斜率， …………10分故所求直线方程为，即： …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，，． （1）求证：；（2）求与底面所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面又,AB BC SAAB A ⊥=，8分AC，则就是与底面所成的角，则在直角三角形中，，AC=tanSASCAAC∠===…………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：），为原长方体上底面的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点的坐标；（3）连接，证明：∥面．（1）解：如图（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…………4分（2）解：建立如图直角坐标系…………8分（3∥，∴∥∥，∴∥1EA2436（正视图）（侧视图）又 ∴∥又∵ ∴∥面 ……12分20．（本小题满分12分）已知圆22440x y x y m ++++=，直线． （1）若圆与直线相离，求的取值范围；（2）若圆过点，且与圆关于直线对称，求圆的方程．解：（1）圆22440x y x y m ++++= 即 22(2)(2)8x y m +++=- 圆心到直线l的距离d ==， ………… 2分 若圆与直线相离，则，∴即 ………… 4分 又即 ∴ ………… 6分（2）设圆的圆心的坐标为，由于圆的圆心，依题意知：点和点关于直线对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分 ∴圆的方程为:， 又因为圆过点， ∴211222=⇒=+r r ， ∴圆的方程为： ……12分21．（本小题满分12分）如图，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起为，且平面平面。
高一数学上学期期末考试试题
福建省南安第一中学 学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的概况积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合标题问题要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条分歧的直线，,,αβγ是三个分歧的平面，给出下列四个命题： ① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的概况展开图，,,A B C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ C ）A ．必然是异面B ．必然是相交C ．弗成能平行D ．弗成能相交7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=C ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．弗成能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．0k <<B ．1k <<C ．k > D ．k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x yB x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ．- C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为. 16．如图，三棱柱111A B C ABC-中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：①1CC 与1B E是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA；③ 二面角1A B E B--为钝角；④1A C∥平面1AB E．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行； （2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分 （1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SAAB A ⊥=， BC SAB ∴⊥面BC SAB ⊂面SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，保持AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角， 则在直角三角形SCA 中，2SA =，222222AC =+=，2tan 222SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1）解：如图（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E F 分别为原长方体所在棱中点，GF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面 又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． （1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离22d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分 又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分 （2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+， 又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。
福建省南安一中高一数学上学期期末考试 新人教版【会员独享】1
南安一中2010-2011学年高一（上）期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AC B （ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x > 2.已知直线l 的方程为0x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．与b 有关3.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]3,4 4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 5.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13-C ．2-或1D ．1 6.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A ．()1-=x x fB ．()2xf x = C ．()f x x = D ．()3x x f = 7.按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4%，则3年后支取可获得利息．．为（ ）A ．3(50.04)⨯ 万元 B ．35(10.04)+万元 C ．35(10.04)5+- 万元 D ．3(50.04)⨯⨯万元 8.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积．．是（ ）A ．3cmB ．3323cm π C ．312cm π D ．3 9.已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)8x y ++-= D ．22(1)(1)8x y -++= 10.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若γββα⊥⊥,，则γα⊥；②若βαβα⊥⊥则,//,l l③若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11.将正方体的纸盒展开如图，直线AB 、CD 在原正方体的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交成60°角D ．异面且成60°角 12.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围 是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13.函数21,0()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f -= .14.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1cm 的正方形，俯视 图是一个圆，那么这个几何体的表面积．．．为 . 15.已知实数,x y 满足22(5)(12)225x y ++-=,的最小值为 .16.x b =+有且仅有一个解，则b 的取值范围 .三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12分)已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18.(本题满分12分)定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1),x y ∈-都有()()()1x yf x f y f xy++=+；②()f x 在(1,1)-上是单调递增函数；③1()12f =. （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）证明()f x 为奇函数； （Ⅲ）解不等式(21)1f x -<.19.(本题满分12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG20.(本题满分12分)已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．21.(本题满分12分)如图，已知矩形P A A B C D ⊥所在的平面，N M 、分别为PC AB 、的中点，045PDA ∠=，2,1AB AD ==（Ⅰ）求证：//平面MN PAD ；（Ⅱ）求证：平面平面PMC PCD ⊥； （Ⅲ）求三棱锥M PCD -的体积.22.(本题满分14分)已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.（Ⅰ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（Ⅱ）设过P 直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以MN 为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高一年(上)期末考试数学试卷答题卡一、选择题二、填空题13.__________________ 14._________________ 15.__________________ 16._________________17.18.19.20.21.南安一中2010-2011学年高一（上）期末考试数学试卷NMD CBAP参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14.232cm π 15. 2 16.}211=<≤-b b b 或（Ⅲ）不等式可化为121101301342124x x x x x -<-<<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<⎪⎪⎩⎩∴解集为30,4（） ……………………………12分19.解：（Ⅰ）如图俯视图ENMD CBAP ……………………………4分（Ⅱ）解：所求多面体的体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=3284（cm 3） …………………8分 （Ⅲ）证明: 如图（2），在长方体ABCD A B C D ''''-中，连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''的中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ，所以BC '∥面EFG ． ……………………………12分20.解：（Ⅰ）令2()(0)f x ax bx c a =++≠代入：得：22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++=+++ 即22ax a b x ++= 对于任意的x 成立，则有∴22a ab =⎧⎨+=⎩ 解得111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()1f x x x =-+ ……………………………6分（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：231x x m -+>恒成立； ……………………………8分令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈- ∵开口方向向上，对称轴：312x =>，∴()g x 在[1,1]x ∈-内单调递减； ∴min ()(1)1g x g ==-∴1m <- ……………………………12分21.（Ⅰ）证明:取PD 的中点E ,连接,AE EN ∵N 为中点 ∴EN 为PDC ∆的中位线AC DE F GA 'B 'C 'D '∴1//2EN CD 又∵//CD AB M 为中点 ∴//EN AM∴四边形AMNE 为平行四边形 ∴//MN AE 又∵MN ⊄平面PAD AE ⊂平面PAD∴//MN 平面PAD ……………………………4分 （Ⅱ）证明:∵PA ⊥平面ABCD CD ⊂平面ABCD AD ⊂平面ABCD ∴PA ⊥CD PA ⊥AD∵CD AD ⊥ PA AD A = ∴CD ⊥平面PAD 又∵AE ⊂平面PAD ∴CD ⊥AE ∵45PDA ∠= E 为PD 中点∴AE PD ⊥又∵PD CD D = ∴AE ⊥平面PCD∵//MN AE ∴MN ⊥平面PCD 又∵MN ⊂平面PMC∴平面PMC ⊥平面PCD ……………………………8分 （Ⅲ）解:M PCD P CDM V V --=13CDM S PA =11112113232CD AD PA =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 13= ……………………………12分所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-，所以12a =． ……………………………13分由于1(, 0)2∉-∞，故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ． ……………14分。
福建省泉州一中高一上学期期末考试数学试题
考试时间 120分钟 命题：陈惠彬 审核：邱形贵第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =ð（ ）A ．{2,3}B ．{5,6}C ． {1,4,5,6}D ．{1,2,3,4} 2.已知直线l 的方程为0x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．与b 有关 3.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C .⎪⎭⎫⎝⎛1,21D .(1,2)4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 5.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13- C ．2-或1 D ．16.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A ．()1-=x x fB ．()2xf x = C ．()f x x = D ．()3x x f =7.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积．．是（ ）A ．3cmB ．3323cm π C ．312cm π D ．3cm8.已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)8x y ++-=D ．22(1)(1)8x y -++=9.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若γββα⊥⊥,，则γα⊥； ②若βαβα⊥⊥则,//,l l③若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10.若点),(n m 在圆4:22=+y x C 的圆外，则直线4:=+ny mx l 与圆C 的关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．由n m 、决定 11.将正方体的纸盒展开如图，直线AB 、CD 在原正方体的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交成60°角D ．异面且成60°角 12. 已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 . 14.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1cm 的正方形(如右图)， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积．．．为 .15.已知实数,x y 满足22(5)(12)225x y ++-=,的最小值 为 .16.如图，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，点C 在AB 上，且∠CAB ＝30°， D 为AC 的中点，则直线OC 和平面P AC 所成角的正弦值为 .三．解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分） 已知全集R U =，集合}2281{<≤=x xA ，函数)3(log )(2+=x x f 的定义域为B ． 求：（Ⅰ）B A ，B A ； （Ⅱ）)(BC A U . 18．（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为)3,2(),2,0(),4,2(--C B A ．求：（Ⅰ）直线AB 的方程；（Ⅱ）求平行于AB 的中位线所在的直线方程； （Ⅲ）求∆ABC 的面积.19．（本题满分12分）如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证： （Ⅰ）PA //平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ；（Ⅲ）若1,2PO AB ==,则异面直线OE 与AD 所成角的余弦值.20．(本题满分12分）已知函数)10(,1)(log )(≠>+-=a a a x x f a 且恒过定点（3，1）． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设函数1)(+=x a x h ，函数2]2)([)(+=x h x F 的图像恒在函数2)2()(++=m x h x G 的上方，求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC 的直观图及三视图如图所示，M 、N 分别为AF 、BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDEF ； （Ⅱ）求多面体A-CDEF 的体积； （Ⅲ）求证：AF CE ⊥.22．（本小题满分14分） 二次函数()f x 满足(1)()23f x f x x +-=+,且(0)3f =-．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设圆C 经过上述二次函数的图象与两坐标轴的三个交点，求圆C 的方程；（Ⅲ）设直线1:20l mx y -+=与（Ⅱ）中的圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使得过点(1,1)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。
2023届福建省泉州市南安第一中学高一上数学期末达标检测试题含解析
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数 的零点所在区间为：（）
A. B.
C. D.
2．在平行四边形 中，设 ， ， ， ，下列式子中不正确 是（）
A. B.
C. D.
3．已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴非负半轴上，且角 的终边上一点 ，则 （）
（2）易知 ，
对于 ，其对称轴为 ，开口向上，
所以 在 上单调递增；
对于 ，其对称轴为 ，开口向上，
所以 在 上单调递减，
综上知， 在 上单调递增，在 上单调递减；
（3）由（2）得 ，
又 在 上的值域为 பைடு நூலகம்所以 ，
又∵ 在 上单调递增，
∴ ，即 在 上有两个不等实数根，
即 在 上有两个不等实数根，
即 在 上有两个不等实数根，
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．边长为3的正方形 的四个顶点都在球 上， 与对角线 的夹角为45°，则球 的体积为______.
14．已知角 的终边经过点 ，则 ________.
15．已知 是偶函数，则实数a的值为___________.
16．已知函数 的定义域为 ，当 时， ，若 ，则 的解集为______
22、（1） ；（2） ，
【解析】（1）设 的公差为 ，则由已知条件得 ，
化简得 解得 故通项公式 ，即
（2）由（1）得 ．设 的公比为 ,则 ,从而
【详解】 ，所以 ，
所以 没有包含关系，
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选：B
11、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ABCDA 1B 1C 1D 1福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试数学试卷（2010.01.25）姓名 班级 号数 成绩一．选择题（每题5分，共60分）1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A ．3 B ．6 C．．23．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） A ．21B ．23C ．0D ．0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ） A ．S πB ．2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A ．若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B ．若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C ．若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD ．若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B．122≥+b a C ．11122≤+b a9．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （）DBA 或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-kD ．443≤≤k10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a π C ．23a πD ．23a π二．填空题（每题4分。
共16分）13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+=三．解答题（共76分）17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43-（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程18．如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点。
（Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1。
19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程。
20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。
21、在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 中点． （Ⅰ）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若在棱1DD 上有一点P ，使1//BD 平面PMN ，求DP 与1PD 的比．22．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线:220l x y ++=，直线m ，n 都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线m 与圆C 相切，求直线m 的方程；（Ⅱ）若直线n 与圆C 相交于P ，Q 两点，与l 交于N 点，且线段PQ 的中点为M ，求证:AM AN ⋅为定值．1111ACD MND C BA福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．___________________________14．_ _______________15．__________________________16．______三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．(本小题满分12分)班 座号 姓\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要 答题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\18．(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20．(本小题满分12分) 21．(本小题满分12分)22．（本小题满分14分）\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试数学参考答案一．选择题（5’×12=60’）二．填空题（4’×４＝16）13． (0,0,3) 14．250x y +-= 15． 30016 ．②③ 三．解答题（74分）17.解：（1）由直线方程的点斜式，得),2(435+-=-x y整理，得所求直线方程为.01443=-+y x………………4分（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为,043=++c y x………………6分由点到直线的距离公式，得343|54)2(3|22=++⨯+-⨯c………………8分即,35|14|=+c 解得c=1或c=－29，………………10分 故所求直线方程.029430143=-+=++y x y x 或 ………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，且侧面BB 1C 1C ∩底面ABC=BC ， ∵∠ABC=90°，即AB ⊥BC ， ∴AB ⊥平面BB 1C 1C ………………3分 ∵CB 1⊂平面BB 1C 1C ， ∴AB ⊥CB 1. ………………5分（2）证法一取AA 1的中点E ，连NE 、ME ，………………6分 ∵在△AA 1C 1中，N 、E 是中点， ∴NE//AC又∵M 、E 分别是BB 1、AA 1的中点， ∴ME//BA ，………………8分 又∵AB ∩AC 1=A ，∴平面MNE//平面ABC 1，………………10分 而MN ⊂平面MNE ，∴MN//ABC 1.………………12分 证法二取AC 1的中点F ，连BF 、NF ………………7分 在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴NF 21//AA 1， 又∵BM 21//AA 1，∴EF //BM ，………………8分故四边形BMNF 是平行四边形， ∴MN//BF ，………………10分而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN//面ABC 1.………………12分 19．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-.圆C ：2225x y +=的圆心为（0，0）, 半径r =5，圆心到直线l的距离d =.在Rt AOC ∆中，222d AC OA +=，222(55)251k k-+=+. 22520k k ⇒-+=， ∴ 2k =或12k =. l 的方程为250x y --=或250x y -+=. 20解：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则//21//GE BC EG ==，所以由（Ⅰ）知FD ⊥平面PDC ，⊂DG 面PDC ，所以FD ⊥DG 。
所以四边形FEGD 为矩形，因为G 为等腰Rt △RPD 斜边PC 的中点， 所以DG ⊥PC ， 又DG ⊥GE ，PC ∩EG=E ， 所以DG ⊥平面PBC.因为DG//EF ，所以EF ⊥平面PBC 。
（Ⅱ）3224121413131a a a OE S V V ABF ABF E AEF B =⋅⋅=⋅==∆--21．证明：（Ⅰ）连AC ，则AC ⊥BD ，又,M N 分别是,AB BC 中点，∴ //MN AC ，∴ MN ⊥BD ， 3分1111ABCD MND C B A∵ 1111ABCD A B C D -是正方体，∴ 1BB ⊥平面ABCD ，∵ MN ⊂平面ABCD ，∴ 1BB ⊥MN ， 5分∵ 1BD BB B =，∴ MN ⊥平面11BB D D ，∵ MN ⊂平面1MNB ，∴ 平面1B MN ⊥平面11BB D D ； 6分（Ⅱ）设MN 与BD 的交点是Q ，连PQ ，∵ 1//BD 平面PMN ，1BD ⊆平面11BB D D ，平面11BB DD 平面PMN =PQ ， ∴ 1//BD PQ ， ∴ DP ︰1PD =DQ ︰QB =3︰1。
12分22. 解：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．……………1分②若直线m 斜率存在，设直线m 为(1)y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即：2=,解之得 34k =．…………………………5分 所求直线方程是1x =，3430x y --=．………………………………… 6分 （Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k k N k k --++．………………………8分 再由22(3)(4)4y kx k x y =-⎧⎨-+-=⎩ 得2222(1)(286)8210k x k k x k k +-+++++=． ∴ 12222861k k x x k +++=+ 得22224342(,)11k k k k M k k +++++．…………12分∴ AM AN ⋅=6|21|k ==+为定值．……………14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k k N k k --++． ……………………8分 又直线CM 与1l 垂直， 由14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k k M k k +++++．………………10分∴ 221|0||0|||M N M N k AM AN y y y y k+⋅=--=⋅ 22224231|()|6121k k k k k k k++=⋅-=++，为定值．…………14分 解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则AM AC AB AN =，可得6AM AN AC AB ⋅=⋅==，是定值．。