从一题多解看学生创新能力的培养
妙用一题多解 培养创新思维
3
法时, 笔者出了这样一道题 目: 计算 J_ + 、 I, 1
。 c ‘
收 稿 日期 :0 1— 5一 6 21 0 o 作 者 简 介 : 桂 荣 , , 北黄 冈人 , 师 。 研 究方 向 : 用 数 学 。 蔡 女 湖 讲 应
・
6 ・ 9
第3 期
妙 用 一 题 多 解 培 养 创 新 思 维
的表达能 力和 团队 的合作 精神 。
二、 过“ 通 一题 多解 ”锻炼 学 生思 维 的灵 活性
与 流畅性
路 , 高解 题 能 力 ; 提 同时也 能潜 移 默化 地 提 高审 题 能力 和观察 能力 。 实际 数 学教 学 中力争 做 到 “ 在 一 题多 解 ” 使 学 生 逐 渐 养 成 对 任 何 问 题 都 多 角 度 、 ,
高 职学 生创 新 思 维 能力 和发 散 思维 能 力 的培 养 , 高职 院校应 用 数 学 教与 学 的 重要 任 务 之 一 。 是
d , 于 向 掌 生 『 舌 , 竿 这 样 的 题 点 JR , x 对 f I 】 需厌 }于 l 5
此 时老师 启发 : 运用凑 微分 的特 点 , 将分 子 拆分 为 ・ 或 添项加 个 再减 去一个 X 并 将学 生分成 o 两组 , 一组 同学完成 一种方 法 , 每 经过小组 讨论 , 两 组 同学都 较好地 完成任 务 , 而且每个 小组 各派 一名
法 是在被 积 函数 的分 子上进 行变化 而获解 的 , 还有
维 的形成 。 比喻 在讲 到 第二 类 换元 积 分法 时 , 再 我
次将J x _= d 计算题出给学生, √— 让学生用新的
1+
其 它方法 解 吗? 老师 在 说 分子 时 语 音 较重 )有 个 ( 同学 马上 就 说 , 能否 在 分母 上 做点 文章 呢 , 那 老师 顺 势 回答 , 大家 试试 看 , 同学 们经 过 思考 和 热 烈地
“一题多解”与课堂评价结合的价值生成之道
“一题多解”与课堂评价结合的价值生成之道“一题多解”是指在问题的解决过程中存在多种答案或方法。
在课堂教学评价中,将“一题多解”与评价结合起来,可以帮助学生培养创新思维和解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,促进他们的全面发展。
本文将从两个方面探讨“一题多解”与课堂评价的价值生成之道。
一、培养创新思维“一题多解”鼓励学生从不同的角度思考问题,寻找新颖的解决方法。
在课堂教学中,老师可以设计一些开放性的问题或案例分析,让学生发挥自己的想象力和创造力,寻找多种可能的解决方案。
通过这样的活动,学生能够培养主动探究的能力,开拓思维的边界,提高问题解决的灵活性和多样性。
评价是激励学生学习的有力手段,而“一题多解”则为评价提供了更多的选择和可能性。
在课堂评价中,老师可以根据学生提交的不同解答或方法进行评分,给予正面的鼓励和建设性的反馈。
这样可以激发学生的自信心和学习动力,促使他们在学习中不断探索,勇于创新。
二、提高问题解决能力通过“一题多解”与课堂评价的结合,可以有效提高学生的问题解决能力。
在解决问题的过程中,学生需要全面考虑问题的各个方面,找到最合适的解决方案。
这种综合思考和分析的能力对学生的未来发展非常重要。
在课堂评价中,老师可以根据学生的解答和思考过程来评价他们的问题解决能力。
不同的解答方式和思考路径都可以得到认可和肯定,这样可以激发学生的求知欲和探求精神,鼓励他们在解决问题时勇于尝试,不断学习和进步。
三、激发学习兴趣“一题多解”与课堂评价结合可以激发学生的学习兴趣。
在解决问题的过程中,学生能够感受到自己的进步和成就,这会增强他们的学习动力和学习信心。
多样化的解答方式和思考路径也可以激发学生的好奇心和求知欲,促使他们更加积极地参与到学习中来。
在课堂评价中,老师可以通过表扬和奖励来鼓励学生的学习兴趣,让他们感受到学习的乐趣和意义。
学生在取得好成绩或完成一项任务后,都会感到满足和快乐,这种积极的情绪能够促使他们更加积极地投入学习中。
应用一题多解培养学生的创新能力(全文)
应用一题多解培养学生的创新能力培养具有创新能力的程序设计人才,就要培养和提高学生分析问题和解决问题的能力,而要达到这一目的,就要求教师在日常教学过程中注意培养学生发散思维、联想思维等有利于创新的思维训练。
教师通过精心设计的教学方法和教学过程对学生施以教育和影响,使他们作为一个独立的个体,能够善于发现和认识有意义的新知识、新思想、新事物、新方法,掌握其中蕴含的基本规律,并具备相应的能力,为将来成为创新型人才奠定全面的素养基础。
高级语言程序设计作为计算机相关专业学生迈进计算机世界大门的第一门语言类课程,其地位和作用不可估量,而对第一门语言课程的学习体验几乎将影响学生的一生。
在多年的高级语言程序设计课程教学过程中,笔者运用发散思维方法,对某些编程题目引导学生寻求一题多解。
这种做法极大地激发了学生的学习兴趣,使学生大大拓展了解题思路,同时在多种算法进行对比时,加深了学生对所学程序和算法的理解,也丰富了教学内容。
1培养学生创新思维能力对教师的要求培养学生创新思维能力,对教师提出了新要求。
教师作为知识的传授者,要适应现代教育的进展需求,不断学习新知识、不断更新自己的知识结构。
教师要提高自学能力,掌握自主创新的学习之路,以学导学,以学导教。
同时,教师知识结构必须合理。
教师除了掌握本门课程以外,最少还应精通两门以上程序设计语言,同时要精通数据结构、算法分析等课程;还要有心理学、教育学知识,才能更好地去做好老师,教好学生。
另外,一本好的教材也会对培养学生创新思维能力起到良好的辅助作用。
由笔者编写的《C语言程序设计教程》一书通过深入浅出的讲解、大量实例及思考题,引导学生循序渐进地掌握C语言及编程知识,在学生中反映良好。
2一题多解教学方法实践笔者在多年教学过程中发现,学生对一题多解类的题目有很大的兴趣,所以笔者在教学中常常采纳这种方法来培养学生的创新思维能力。
在设计题目时,要难度适中;在讲授题目时,要以启发引导为主;一个问题的多种解法之间要有必定的联系,使学生感到顺理成章。
浅谈一题多解在学生高等数学创造性思维的培养
摘要 :高等数学是理工科院校 一 门十分 重要 的公共基础课 , 教 学不只是吸收前人的知识成果 , 还 需创新和应 用, 数 学思维是培养 学生创造性思维的一种重要 方式。本文通过对一个具体不等式的一题 多解的示范性 , 来说 明在 高等数 学教学 中如何拓 宽思路和培养
学生 的创新思维能力。
关键词 :高等数 学; 一题 多解 ; H o l d e r 不等式 ; 创造性 思维
Ke y wo r d s : h i g h e r ma t h e ma t i c s ; o n e q u e s t i o n wi t h mu l i t p l e s o l u t i o n s ; Ho l d e r i n e q u a l i t y ; i n n o v a i t v e t h o u g h t
Ab s t r a c t :Hi g h e r ma he t ma t i c s i s a n i mp o r t a n t p u b l i c b a s i c c o u r s e i n s c i e n c e a n d e n g i n e e r i n g c o l l e g e .T e a c h i n g i s n o t o n l y he t
一题多解培养学生创新思维能力
一题多解培养学生创新思维能力摘要:一题多解,为了充分调动学生思维的积极性,提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;为了锻炼学生思维的灵活性,促进他们长知识、长智慧;为了开阔学生的思路,引导学生灵活地掌握知识的纵横联系,培养和发挥学生的创造性。
激发学生学习数学兴趣,形成较强的求知欲,从而提高学生的数学素养。
关键词:数学一题多解;课堂教学;培养创造;学习兴趣;思维能力数学教学质量与学生学习数学的积极性成正比,如何调动学生学习数学的积极性已成为数学教学研究的紧迫任务,笔者认为,培养学习兴趣是调动学生学习数学积极性的最有效方法之一。
数学中的解题,是学习数学、熟练掌握和灵活运用数学知识的一项非常重要的实践活动。
通过解题实践,可以逐渐培养学生学习数学的兴趣和提高解题的能力。
但是过多、盲目的解题,不仅不会促进学生思维能力的发展、技能的形成,反而易使学生产生疲劳,兴趣降低,窒息学生的智慧;只有通过对典型例题和解题方法的挖掘,才能使知识不断向横、纵两个方向发展,才能激发学生的发现欲和创造欲,在原有的基础上,有所发现,有所突破,有所创新,从而达到培养学生创造性思维能力的目的。
在数学的教育教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲的活动,可以巩固学生的知识,训练学生的思维,开拓学生的视野。
利用多角度去看一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学生对数学知识活学活用能力有着重要的帮助。
思维的广阔性是思维能力的重要前提,它是指善于全面地观察问题,运用多方面的知识经验寻求解题的方法,使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支,力求沟通它们之间的联系。
进行典型例题的剖析,一题多解,无疑是激发学生的兴趣、开拓学生的思路、培养学生的创造思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。
为了养成学生广范围、多角度、突破常规地认识事物和解决问题的习惯。
一道平面几何问题,而我们却可以用代数的方法给于证明。
从一题多解谈学生创新能力的培养
从“一题多解”谈学生创新能力的培养界牌小学曾霞故事:联合国教科文组织里有一名志愿者,名叫尼尔●阿姆斯特朗,来自南非。
2004年9月,在中国支教期满的送别会上,他以恭维的口吻说,在他支教的16个国家中,中国学校的课堂纪律是最好的,中国还是也是最懂礼貌、最好教育的。
深感骄傲的官员问起缘由,他讲了一个故事:在美国,我出了一道世界上广泛流传的智力测验题“树上有10只鸟,开枪打死了一只,还剩几只?”美国24个孩子竟然都不吭声,于是我挨个去问:托尼,你觉得还剩下几只?托尼反问:“先生,在我回答这个问题之前,可以问一下,这一事件是发生在加州还是犹他州?在加州打鸟不是犯法的吗?”“就算是犹他州吧。
?”“哦,明白了,先生,我还有一个问题,打鸟的人使用的是有声手枪还是无声手枪?”“算是有声吧。
”“枪声有多大?会不会震得耳朵发聋?”我被问得有点摸不着头脑,说:“看来你是不打算回答我的问题,你还是先坐下吧,让汤姆来吧。
”汤姆坐在那儿,听到我叫他,身子往后一仰,把脚翘到了桌子上。
“先生,您确定他用的是有声手枪,并真的把那只鸟打死了吗?”确定。
拜托你了汤姆,你告诉我还剩几只就行了,OK?”汤姆听了我的话,把脚拿下来,眼睛一转:“先生,树上有没有呆在笼子里的鸟?”我脑子一哄,把眼睛转向比尔:“比尔,还是你来回答这个问题吧。
”比尔站起来:“这个问题不好回答,因为我还不知道,边上有没有其他的树,树上是否还有其他鸟?”“没有,只有这一棵。
”“那么,你还可以保证,没有残疾或饿得飞不动的鸟吗?”……后面的课堂大家都知道了,孩子们提出了各种各样的可能,什么鸟中有没有聋子,有没有怀孕的鸟等等,一堂课下来,就没有得出一个准确的答案。
“中国的孩子最聪明!”尼尔接着说,”他们一下子找到了标准答案,我问还剩几只?“他们齐声回答:“一只也没有了。
”“为什么?”“因为死的掉下来了,其他的吓跑了。
”他们三秒钟就把问题解决了。
感想:看来这则故事,我深有感触。
一题多解对培养学生能力的作用
KBC≤K≤KBD,而过点B 的直线y+4=K(x-9),即 Kx-y-9K-4=0与椭圆有交 点,代入椭圆方程得: (4+9K2)x2-18K(9K+4)
D o C
图(2)
B(9、-4)
x+9(9K+6)(9K+2)=0,由判别式等于0得:
K
= −3+ 6
3
或K
=
−3+ 6
3
圆有交点,点到直线的距离不大于半径,从而建立不等
式。通过上面的教学过程,我们看到通过对式子的结构特
征的仔细观察(观察能力的培养)充分挖掘变量即充分理
解、分析、探索变量的意义,还能培养学生的发散思维,
提高分析能力。不仅如此,在整个探索的过程中,也把学
生的情感带入了奇妙的数学王国。
二、培养学生的数学欣赏能力
∴
y max
=
−3+ 6
3
y min
=
−3+ 6
3
以上三种解法,是由所给的函数形式,联想到斜率,
其中一点的坐标中含有参数,是一个动点,消去参数后,
发现它们在不同的曲线上,问题转成了直线与曲线(圆、
椭圆)的关系,利用点到圆相交的直线距离不大于半径建
立不等式,当直线与椭圆有交点时,解方程组,转化为一
元二次方程,若方程有解,判别式不小于零,建立不等
一题多解对培养学生能力的作用
文/苏荣章
进入21世纪,各国对数学教学目的中能力的培养都很 重视,几乎所有国家都提出要发展学生运用数学知识,分析 和解决问题的能力。比如美国的数学课程标准中就提出培养 推理能力、数学洞察力、解决问题的能力,以及对数学的 欣赏能力。在数学教学实践中,笔者个人认为:在复习课中 引入一题多解,非常有利于学生上述能力的培养。因为在复 习课中,学生已具备一定的数学知识与技能,具有一定的分 析、解决问题的能力。
研究性学习活动中的"一题多解"--例谈培养学生的创新思维能力
・
. .
DG 是△ C F 的 中位 线 , . ・ . D G : — 8 F
B 1 : 2 AB=1 : 3
‘
.
‘ .
教 师 : 回顾 本 问题 中的 已 知 条 件 “ 点E 是4D中 点, A D是 B C 边 上 的 中线 ” ,你 是 否 会 想 到 实 际 就 是 “ AE : D E = 1 : l , AD: D G = 1 : 1 ” 呢? 当然 , 经 过这样 一点 化, 同学们都很容易理解 。教师紧接着引导 : ( 1 ) 如果把条件改为“ A E : D E = B D: DC = l : n ( 是正 实数 ) ” 。结果又什么样呢? ( 2 ) 如果 又把条件改 为“ A E : D E = B D: D C = m: 1 ( m 是 正实 数 ) ” 呢? ( 3 ) 如果把条件升级为“ A E : D E = B D : D C = m: n ( m、 n 都是正实数 ) ” , 其结果又会怎么样呢? 依 据以上三点引导 , 要求同学们 回去研究 , 然后 将 研 究 结果 写 成 科 技 小论 文 。
舞 5 Z  ̄ t B 鹊 D/ /
和
D 。
、 、 、 \ \ \ \
r k c
L
f A D = G D
AB= CG A _ B A口= C GD
\ /
图 5
明; 教师 : 那么我们就请这两位同学板 书写 出证明 过程 好 吗 ? 大 家 回答 好! 生1 : 证 明 过点D 作D G∥ A 交c F 于点G ( 如图2 所示 )
4 ’’
其证明过程 。 其 如 图 所示 在
AG C D r P
中学数学教学中怎样培养学生创新能力论文
中学数学教学中如何培养学生创新能力【摘要】新课程教学理念要求教师从注重知识的传授变为注重学生的学习能力的培养,特别更要注重学生创新能力的培养。
教师要善于创设学生熟悉的生活情境,或各种游戏活动,引导学生用数学的眼光看待周围的事物,去发现数学问题,培养学生的创新能力。
【关键词】新课程理念激活自主探究合作交流创新意识本文是结合自己多年的教学经验,介绍几种中学数学教学中创新能力的做法:一、巧设问题情境,激发学生学习数学的兴趣俗话说:“良好的开端是成功的一半”。
因此,一堂课的开头合理设置问题情境显得尤为重要。
问题情境应具有趣味性,障碍性,接受性和探索性,即当学生面临问题情境,需要努力克服而经过努力又能解决的,学生的探索兴趣就被激活了。
例如:初一学生刚接触负数,在小学学习了整数和分数,但仅就那些数还不能满足人们生活的需要,如仓库运进粮食和运出粮食,做生意盈亏等,在日常生活有许多这样一对对具有相反意义的量,人们为了表示它引入了——负数,今天,让我们一起走进负数的领域。
从而激发学生认识数的兴趣。
又如:初一学生刚接触几何,容易产生困惑,畏惧心理,教师可设置以下问题情境,让学生明白几何是什么?并激发学生的探索兴趣。
(1)怎样画出国旗上的五角星?(2)怎样测出教学楼的高?(3)生活中存在哪些立体图形?请举例说明。
(4)在一个圆形木板中如何截出一个最大的正方形?(5)要在河边修建一个水泵站,分别向吴村,张村送水,修在河边的什么地方,可使所用水管最短?二、探索规律,发现问题,提高学生解决数学综合问题的能力这类问题要求学生通过观察、实验、操作、猜想等手段和合情推理,达到问题解决,适合学生现有知识水平和实践能力,自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式,对于这类问题必须引起足够重视。
七年级学生学习了代数式有关知识,教师应引导学生可以用代数式来解决一些规律性探索题,请看两例:1.铺地板中的规律:用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,第n个图形中需要黑色瓷砖______块(用含n 的代数式表示)。
例谈“一题多解”培养学生的创新思维
例谈“一题多解”培养学生的创新思维摘要如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维和创新意识是数学教学中一项重要的任务。
本文用一个实例探讨了怎样在课堂教学中通过“一题多解”培养学生的创新思维和发散思维。
关键字一题多解创新思维新课程标准提出,在学习数学课程的过程中,学生应了解数学的价值、提高学习数学的兴趣、增强学好数学的信心、养好良好的学习习惯。
通过“一题多解”的训练,能增强学生学习数学的兴趣,是培养学生创新思维和发散思维的重要途径。
问题:如图1,在中,,BD与CE交于点F,求证:EF=DF图1 图2 图3这是我校在八年级上学期学完《全等三角形》一章后,进行全章检测中的一题,从评卷的结果上看,学生的解题方法多种多样。
以下是我以学生的解题思路为出发点,就一题多解谈谈我的看法:解法一:“翻折”思想的应用(如图2)在线段BC上取点H,使BH=BE,先证明 ,得出EF=FH.再结合已知条件,求出 .进而可以得到 ,有DF=FH.最终得到EF=FD的结论。
在此种解法中,学生充分利用我们在课堂上用折叠法求作有关角平分线题型的辅助线的思路,构造全等三角形,为求证最终结果,搭建桥梁。
解法二:利用角平分线构造全等三角形(如图2)作先利用已知条件和FH是的角平分线,求出, ;进而得到和,有EF=FH=DF.在此种解法中,学生充分利用了角平分线平分角的特点,去构造全等三角形。
解法三:利用角平分线的性质构造全等三角形(如图3)过点F分别作线段AB、BC、AC的垂线,垂足分别为点G、点H、点I因为BF、CF为的角平分线,可以得到GF=FH=FI再结合已知条件,可以求出 ,进而得到 ,最后可以得到。
最终得到EF=FD的结论。
通过这道题的讲评,我发现“一题多解”对于培养学生创新精神与探究能力大有益处。
而培养学生创新精神与探究能力是新课程的目标之一。
但是一题多解的最终目的是要寻找一种最优、最简便的方法,也就是说,掌握“一题多解”的目的是为了拓广思维力度,还能起到一个复习各种知识,事半功倍地提高解题能力的目的。
从理论力学中的“一题多解”谈创新
图3 匀质杆斜靠在固定于桌 面的半径 为 R( <R 1 <2) 光 滑 碗 内 , 求 棒 的 平 , 位 置 。 1的 试 衡 例 5 如图 5所示 , 匀质杆 o ( 1, A 长 .质量 为 I 和 A ( l, 1) 1 , B 长 质量 为 m) 光滑连接于 A点 , O端固定 , B端受水平力 F作 用, 设两杆及 F在
启发学生考虑如何 利 用虚功 原理 求约 束力 。这是一 个循 序渐 进的过
程, 同时又教会学生如何 由浅入深 的研究 问题的方 法。从学 生的角 度 来说 , 能够通过一道题掌握一类题型 , 便是具有了自主学习的能力。 当然 , 这与实际意义上 的创新还有一定距 离, 但是至少让学 生在对 理论力学 的学 习过程 中感受到 了灵活运用知 识的优越性 , 拓了思维 , 开 而不是将 特定 的问题绑 定在特定 的知识点 上 , 为最 终走 向自主创 新奠 定 了基础 。为 了进一步完 善教学 效果 , 以在完成 基本教 学要 求的同 可 时, 留一些 “ 缺憾 ” —— 即为培养创造思维留一些余地。譬如 , 平时的思 考题 、 作业题 乃至考题 中均可安 排一些 灵活应 用力学概 念、 原理 , 达到 同一 目的 , 方案 结果不 是唯一 的题型 , 发学生思考 力学及其他问题 而 启
程不在此一一罗列。 这 是 标 准 的 一题 多 解 ” 做 法 , 仅 仅 只 能 算 是 温 故 知 新 , 此 基 的 但 在
一
学生举一反三 , 由简到繁 地解决一 些同样类 型 的 题 目 , 例 4 例 5, 至 更 多 。做 到 通过 如 , 甚
一
道题目掌握一类问题。 例 4 如 图 4所 示
。
定的创新意义。因此 , “ 将 一题多解 ” 方法应用于教学 , 可以引导 、 发、 启 培养大学生的创新意识、 创新热 情和创 新能力。 我 们 一 般 所 说 的 “ 题多 解 ”, 指 用不 同的 定 理 、 律 、 理 、 法 一 是 定 原 方 求解 同一道题 , 但是要将 “ 一题多解” 方法用精 、 活, 用 却不应局 限于此 , 还应该 学会对于 同一个问题 , 在学到不同的知识点 时 , 从不 同的角度去 研究 , 从其 中得 出不 同层面的信息 ; 最后 , 在掌握一 道题目的基础 上 , 应 该学会 推广至一类 问题 , 即做到举一 反三。只有 对一 类 问题 都掌 握之 后, 再去 提出新的 问题 , 习知识的过 程才是 扎实 的 , 学 在此基 础上 谈创 新才能行得 通。以下通过具体例子来说明之。 例 1 如图 1 所示 , 匀质绳 质量为 长 为 l一 半 放 在 光 滑 桌 面 上 , 一 , 另
学生创新思维能力的培养———对一题多解与一题多变的探讨
学生创新思维能力的培养———对一题多解与一题多变的探讨发表时间:2013-07-11T08:23:43.890Z 来源:《教育研究·教研版》2013年7月下供稿作者:黄赤华[导读] 培养学生的创新意识和创新能力是当前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题。
〔摘要〕培养学生的创新意识和创新能力是当前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题。
在数学教学中要努力营造一种民主的氛围,鼓励学生大胆质疑,敢于标新立异,异想天开,从而培养学生勇于探索,敢于创新的精神,提高学生的创新能力。
本文探讨了如何通过中学数学的一题多解、一题多变来培养学生的创新思维。
〔关键词〕一题多解一题多变创新思维数学著名美籍华人杨振宁博士曾指出:“中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强.”而具有创新能力的人才将是二十一世纪最具有竞争力,最受欢迎的人才,培养学生的创新意识和创新能力是当前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题。
在整个中学数学教学过程中,怎样培养学生的创新能力?笔者的做法是:在数学的题解过程中,提倡一题多解,一题多变,通过一题多解,一题多变来培养学生的创新能力。
1 数学教学中,通过一题多解培养学生创新思维能力一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于复杂(难),但也不能流于简单。
过难挫伤学生研究学习的积极性,过于简单学生没有兴趣,这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。
例如,有这样一道题目:如图1,在△ABC 中, AB=AC,点D 在AB 上,点E 在AC 的延长线上,且 BD=CE,连结DE 交BC 于点F。
求证:点F 是DE 的中点。
我的学生找到了3 种证法:证法一:过点D 作 DG//AE,交BC 于点G,然后证△DGF≌△ECF,得DF=EF,从而F 是DE 的中点。
如图2证法二:过点E 作 EG//AB,交BC 的延长线于点 G,然后证△EGF≌△BDF,得 DF=EF,从而F 是DE 的中点。
从一题多解看学生创新能力的培养
、
创建和谐氛 围, 诱 发 学 生 的创 新 欲 望
上学期继续 教育时 , 在苏霍姆林 斯基《 给教师 的一 封信》 中,
笔者读到这样一句话 : “ 师生之 间是 一种互相友好 、 互相尊重 的和
谐关系 , 这将有利于教学任务的完成” 。 现代教 育理论认 为教 师与
碍、 一题多变 、 一题多解和创设开放性 问题等教学形式 , 重点训练
联想 、 假设 、 分散 、 演绎 、 求 异、 归纳 、 类 比和迁 移等思维方法 学生 的教育交 往最根本 的是 二者作为完 整的人与人之 间的理解 想像 、 与沟通 , 是人和人心灵最微妙的相互接触 。教师要经常进行换位 和思 维 品质 。
解疑 , 让 学生具备创新 思维 、 创新个性 、 创新能力 ; 运用 有深度 的 语言, 创设情境 , 激励学生打破 自己的思维定势 , 从 独特的角度提
通、 举一反三 的创新者 。近年来 , 高考试题 “ 源于课本 , 高于课本” 的趋势越来越明显 , 使得 中学教师 回归课本知识体系 , 以达到“ 减 负提质” 之 目的。 历 年高考试题并不是课本知识 内容 的简单再现 , 而是取材于课本 , 加 以变化提高而得到的 。 经过多次高考 , 无 论教 师还是学生都体会到培养创新 精神 和实践能 力才是成功的保障 。 在学习中 , 笔者反对“ 死记 硬背” , 就是要 突出知识 的智力 因素 , 掌 握真才实 学 , 学会 过硬本领 , 培养 学生灵活运用数 学知识分析综 合、 探索联想 , 创造性 地解 决社会发展 的实际问题 , 全面提高 学生
任何一个有智力的人 都有创造 力 , 但并非任何一个有智 力的人都 果 学生有疑 问 , 就 留一定 的时 间来 给学生讨论 , 再通过教 师的引 导来解决这个 问题 , c 0 2 +H 2 0+ C a C I 2 =C a C O 』+ 2 HE 1 在这个反应 中表面上出现 了白色沉淀 ,可是盐酸是一种强酸 ,能和 C a C O 反 应, 又加 之碳酸是弱 酸盐 酸是强酸 , 一般情 况下只能用强 酸来制 取弱酸 , 所 以这个反应是不能发生的。根据这样 的思路让学生来 判断第二 和第三个 反应能 否发生( 提示 C u S是极难 溶物 质) 同时 产物是什 么 , 这样学生在发现问题 、 提 出问题 、 解决问题的逐步进
一题多思培养学生的创新能力
一题多思培养学生的创新能力作者:刘俊来源:《东方教育》2017年第08期摘要:数学之美存在于数学学习的各个环节,需用心体会。
一题多思多解就是感受數学之美的一种途径。
笔者由一道向量题的探索,从几何,代数,图形等不同角度去探索,既能感受数学的殊途同归之美,又能启发学生不同思维,培养学生的创新能力。
通过不同解法去探索一般规律渗透数学思想,让学生在探索中学会创新!关键词:数学美;一题多思;创新能力在中学数学学习中,我们能时时感受数学之美,数学中的数,形,法则,一题多思,通过探索去感受数学的规律之美,实在是一件美事!在最近的教学中,我发现一道向量题非常有意思,通过5种方法探索出一般规律,让学生一起参与其中,分享心得,既感受了数学之美,又体现了数学学习的价值。
现在和大家一起分享如下:已知点为内一点,满足,记的面积为,的面积为,且,则的值为()A、 B、 C、 D、笔者经过思考后得出以下解法:法一、如图:设为中点,(方法说明:用此法解决本题比较简单,但不能解决每个小三角形和大三角形面积比,不具有通法效果。
)法二、如图:设分别为中点,原式=三点共线且为中位线。
,,(方法说明:虽然运算量比方法一大,但能解决每一个小三角形和大三角形的面积比,具有通法效果)法三:(法向量法)设,为的法向量,则(*)。
,代入(*)得(方法说明:法向量法学生虽不易掌握,但可以开辟一条新思路,理解起来不算困难。
)法四:如图,延长到点,使得;延长至点,使得。
以和邻边做平行四边形,连接交于点,则,即。
所以,由相似三角形知,。
(方法说明:此法为通法,虽思路简单但计算繁琐,且如果计算三个小三角形和大三角形面积之比需计算三次,运算量大)法五、特值法:由已知得,为一个定值。
既然对任意三角形都满足,那么对特殊三角形也满足。
设为的等腰直角三角形,建立坐标系如图:则,设,则。
由得:,易知(方法说明:特值法是我们解决问题的一种快捷准确的方法,包括特殊值,特殊函数,特殊位置,特殊图形等。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言:在数学教学中,常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路,克服思维定势,培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”,就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题,更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换,有利于扩大学生的视野,从而提高解题能力,更能激发学生学习的兴趣,增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程,培养这种思维能力,有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解,引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系,用例外解法求得相同结果,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中,通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换,而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力,培养思维的广漠性和深刻性,从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变(一)在例题讲解中运用一题多解一题多解,一道数学题,因思考的角度例外可得到多种例外的思路,广漠寻求多种解法,提高学生分析问题的能力。
一题多变,对一道数学题或联想,可以得到一系列新的题目,积极开展多种变式题的求解,有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明:例:已知x、y≥0且x+y=1,求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多,下面给出几种多见的思想方法,以作示例。
解法一:(函数思想)由x+y=1得y=1-x,则由于x∈[0,1],根据二次函数的图象与性质知当x=时,x2+y2取最小值;当x=0或1时,x2+y2取最大值1。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用创新的教育价值观认为,教学的根本目的不是教会解答、掌握结论,而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维,发展能力。
在数学教学中,常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路,克服思维定势,培养学生思维的发散性和创造性。
下面我将结合人教版三年级数学教材浅析如下:一题多解所谓“一题多解”,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路、不同的方位,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题。
教学中适当的一题多解,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。
如:“你们的折法相同吗?为什么涂色部分都是这张纸的四分之一?”通过一题多解,让学生异中求同,从而揭示出分数的本质。
一、鼓励学生进行一题多解的实际练习。
一题多解训练的目的,不是单纯地解题,而是为了培养和锻炼学生的思维,发展学生的智力,提高学生的解题能力。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法,就是只要求学生说出不同的解题思路和解题方法,不用具体解答,让学生动脑动口。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
在学生求得多种解题方法之后,让他们自己去分析比较,可以相互讨论,也允许相互争论,让学生在此过程中,找出最简便的解题方法。
一题多解训练,还应当注意以下几点:(1)目的要明确。
(2)要注意把握上这种课的时机。
(3)选题要得当,方法要灵活。
一题多变所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换,使学生学会用联想旧知,联想同类,改变事情,改变问题中的条件或问题等等变题方法,从中悟出解题规律、方法。
通过“一题多变”可以激发学生的学习兴趣,有效地避免题海战术,巩固数学知识,可培养学生独立思考,举一反三的学习态度,有利于扩大学生的视野,可以增强学生解题的应变能力,培养思维的广阔性和深刻性,从而培养创新思维的品质。
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从一题多解看学生创新能力的培养
作者:雷金其
来源:《中学课程辅导·教学研究》2014年第07期
摘要:创新是人类社会发展与进步的永恒主题,它以挖掘人的创新潜能,弘扬人的主体精神,促进人的个性和谐发展为宗旨。
任何一个有智力的人都有创造力,但并非任何一个有智力的人都能发挥出创造力,也就是说创造力犹如人智力中的宝藏,需要开采和挖掘。
作为教育工作者,笔者深知学生的创新能力不是教师直接所能给予的,而是在适宜的教育教学环境中培养起来的。
因此,开展创新教育,开发学生的创造力,培养学生的创新精神是高中化学教学所面临的重要任务。
关键词:高中化学;一题多解;创新能力;培养
中图分类号:G633.8 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2014)03-0063
培养学生的创新能力,使每个学生的潜能得到充分发展,成为新一代的创新型人才,是每个教育工作者肩负的重任,而课堂是实施素质教育,培养学生创新能力的主阵地。
因此,在教学中更应该积极培养学生的创新能力。
现结合教学实践,笔者主要从化学一题多解方面谈谈自己的认识和看法。
“要善于学习,更要善于创新。
”学校教育绝对不能使学生成为死记硬背“高分低能”的书呆子,而应把他们培养成为融会贯通、举一反三的创新者。
近年来,高考试题“源于课本,高于课本”的趋势越来越明显,使得中学教师回归课本知识体系,以达到“减负提质”之目的。
历年高考试题并不是课本知识内容的简单再现,而是取材于课本,加以变化提高而得到的。
经过多次高考,无论教师还是学生都体会到培养创新精神和实践能力才是成功的保障。
在学习中,笔者反对“死记硬背”,就是要突出知识的智力因素,掌握真才实学,学会过硬本领,培养学生灵活运用数学知识分析综合、探索联想,创造性地解决社会发展的实际问题,全面提高学生的能力素质。
一、创建和谐氛围,诱发学生的创新欲望
上学期继续教育时,在苏霍姆林斯基《给教师的一封信》中,笔者读到这样一句话:“师生之间是一种互相友好、互相尊重的和谐关系,这将有利于教学任务的完成”。
现代教育理论认为教师与学生的教育交往最根本的是二者作为完整的人与人之间的理解与沟通,是人和人心灵最微妙的相互接触。
教师要经常进行换位思考,尝试从学生的角度体验课堂教学,创造民主的课堂氛围;尊重每个学生的个性差异,倾听学生的意见,了解学生的感受,使教学成为对话、交流和知识创新的活动;要放下“架子”和“尊严”,与学生零距离接触,和学生建立民主和谐的关系。
而人的创新能力,不仅以其知识和智慧作基础,而且要与积极情绪,特别是创新欲望密切相关。
心理学研究表明,要培养学生的创新能力,重要的一点是让学生主动参与学习过程,积极思维,给他们提供自由开放的空间,创设愉悦宽松的学习氛围。
学生就能主动参与,敢于质疑,敢于坚持自己的见解,敢于与教师、同学讨论,从而建立起自主学习的激励氛围,在发现问题、提出问题、解决问题的逐步进行中他们的创新意识也就会自然而然的得到培养。
例如,笔者在讲把CO2通入CaCl2溶液中,溶液会不会变浑浊;H2S和FeSO4能不能反应得到FeS 和H2SO4;H2S和CuSO4能不能反应得到CuS和H2SO4的过程中,首先让学生把这三个反应看成能发生的同时写出相应化学方程式,然后再用复分解反应发生的条件来进行判断,这个时候如果学生有疑问,就留一定的时间来给学生讨论,再通过教师的引导来解决这个问题,CO2+ H2O +CaCl2= CaCO3↓+2HCl在这个反应中表面上出现了白色沉淀,可是盐酸是一种强酸,能和CaCO3反应,又加之碳酸是弱酸盐酸是强酸,一般情况下只能用强酸来制取弱酸,所以这个反应是不能发生的。
根据这样的思路让学生来判断第二和第三个反应能否发生(提示CuS是极难溶物质)同时产物是什么,这样学生在发现问题、提出问题、解决问题的逐步进行中他们的创新意识也就会自然而然的得到培养。
因此,在组织课堂教学的过程中,教师要“以学生为主体教师为主导”为重要的教学原则,想方设法把自己融入到学生中间,使自己成为教学过程中的一位听众,一位合作者,也是一位指导者,充当智多星、向导、顾问和伙伴的角色,把爱心、微笑、激励成功和信任带入课堂,在足够的宽松的教学环境中,学生的创造力可以得到充分发挥。
二、在习题课教学中,培养学生的创新思维
培养学生创新能力的关键和核心是发展学生的创造性思维。
著名教育家陶行知曾经说过:创造始于问题。
有了问题才会思考,有了思考,才有找到独特、创新思路的可能。
因此,教师应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题,通过质疑、解疑,让学生具备创新思维、创新个性、创新能力;运用有深度的语言,创设情境,激励学生打破自己的思维定势,从独特的角度提出疑问,鼓励学生进行批判性质疑;引导学生从平常中发现不平常,不受“定势”或“模式”的束缚,去探索各种结论或未确定条件的各种可能性;对一些不太复杂的课题可通过学生自学师生换位让学生走上讲台当一回老师这样一次成功尝识增加了学生的责任感和自学能力,这样将有利于学生构建型创新思维能力的培养与发展。
在课堂习题教学上,可通过实验、讨论、提问、答辩、设置障碍、一题多变、一题多解和创设开放性问题等教学形式,重点训练想像、联想、假设、分散、演绎、求异、归纳、类比和迁移等思维方法和思维品质。
三、利用好实验教学资源,培养学生的创新能力
化学是一门以实验为基础的学科。
化学实验不仅是感性知识的过程,而且更是一种理性思维的过程。
化学实验的每一步都离不开理性思维,通过实验能使学生受到从形象思维跨越到抽象思维的训练,实现发散思维与聚合思维的统一。
因此,在化学教学中,教师必须发挥学科的优势实验,通过化学实验资源培养学生的创新意识,发展其科学探究能力,引导学生在运用知
识去探索的过程中有所创新地解决问题,要充分挖掘课本中理论知识与实验的结合点,强化实验设计性教学。
例如:在实验金属Na与水的反应,将黄豆大小的一块钠投入到水中引导学生通过视觉、嗅觉、听觉来感知这个实验,学生可以描述出以下几种现象:1. 钠浮在水面上;2. 钠熔成一个银白色的小球;3. 钠不停的在水面上上游动;4. 听到发出嘶嘶的声音;5. 滴有酚酞的水变成红色。
可以就上述五点现象引导学生分析相应的性质,通过1可知钠的密度比水小;通过2可知钠的熔点较低,提问低到什么程度时可引导钠在水面上融化,说明钠的熔点比水的沸点还低且低于100℃,同时通过钠融化了还知道该反应放出了热量。
通过3可知该反应放出了气体推动了钠游动,由于气体溢出方向不固定因此是游动。
通过4可知该反应放出热量(可以让学生做一个家庭小实验,将自己家里的火钳放在火上烧红了然后快速的伸到水中)同时还产生气体(吹口哨的原理),通过5可知其中一种产物是碱。
在上面分析的基础上引导学生归纳出浮、熔、游、响、红,来描述实验现象。
然后根据元素守恒:反应物是Na和H2O,因为生成了一种碱,只有钠一种金属,所以可以确定生成的碱就是NaOH;但是产生的气体可能是H2也可能是O2,然后让学生设计实验来验证是什么气体。
如果从氧化还原的角度看Na+H2O → NaOH+X↑,Na的化合价从0升高到了+1价,有升一定要有降,可是O元素已经是-2价了不能再降了,可是+1价的H可以降低,所以可知生成的气体是H2。
通过钠与水的反应,培养学生应用不同的思维来看待同一个问题,这样可以极大地提高学生提出问题和分析问题的能力。
如前文所述一样,通过一题多思多解、逆向思维等提供给学生更多的参与机会,通过暴露化学问题的提出过程让学生展开发散性思维不断灌输:“大胆假设小心论证”的科学认识观,引导学生根据实验目的和原理自行设计实验,让学生自己去发现问题,使学生在实验过程中变被动为主动,在实验技能、知识应用、分析问题及解决问题等诸多方面的能力得到训练,从而使学生的创新思维得到发展,逐步形成创新能力。
当然,教育本身就是一个创新的过程,我们一定要转变教育观念,在课堂教学中注意培养学生的创新意识,创新思维和创新能力,而培养学生的创新能力,教师首先要学会创新。
教师要积极研究创新理论,探索创新实践,改变以知识传授为中心的教学思路,以培养学生的创新意识和实践能力为目标,从教学思想到教学方式上,大胆突破,确立创新性教学原则;要善于创造性地处理教材,善于捕捉教材中的信息,从中领悟和提炼创新点,提高自身的创新能力,在化学教学过程中潜移默化的影响,这样在学生中就会涌现出许许多多的创新型人才。
(作者单位:云南省玉溪市通海县第二中学 652700)。