音三中初三数学模拟试题3(扫描版,含答案)
中考数学三模试题(有答案)
中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。
中考数学第三次模拟试卷含答案解析.doc
2019-2020 年中考数学第三次模拟试卷含答案解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（ ）A2 4 66 3 2C4）2 62 4 6． a +a =a B．a a =a．（﹣ a=aD． a? a =a÷2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根3．已知点 P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣ ＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 05．一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON的度数为（）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 65° 7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0）C ．（ 3，3）D ．（ 3， 1）8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51C ． 50+1D ． 1019．关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＞﹣ 1B ． a ＞﹣ 1 且 a ≠0C ． a ＜﹣ 1D ． a ＜﹣ 1 且 a ≠﹣ 210．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S 阴影 =（）A ． πB ． 2πC ．D ． π11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ；其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个二、填空题（本大题6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据：3， a ， 2b ，5 与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．14．如图，点 E 在正方形ABCD的边CD上．若 △ ABE的面积为8， CE=3 ，则线段BE 的长为．15．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高． 动点 P 从点 A 出发，沿 A →D方向以cm/s 的速度向点D 运动．设 △ABP的面积为 S 1，矩形 PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（ 0＜ t ＜ 8），则t=秒时，S 1=2S 2．17．已知 cos α= ，则 的值等于 ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是x 1，x 2，且满足 +=3，则 k 的值是．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ） 19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣2 |+（ ） ﹣ 3﹣2 ×tan60°（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．21．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过140 万元．则有哪几种购车方案？22．如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（ 1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（ 2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm 2时，求 tan ∠ FEB 的值；（ 3）求四边形 EFGH 面积的最小值．23．如图，已知点 A 、 P 在反比例函数 y= （k ＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S △ OAB =4，若 P 、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m ，n ）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求 的值．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线CB 段上存在点P 使得以 A ，C，P，B 为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标以及此时以 A ， C， P，B 为顶点的四边形面积．2016 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）2 46 6 3 2 4 2 62 4 6A ． a +a =aB ． a ÷a =aC ．（﹣ a ） =aD ． a ?a =a【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】 解： A 、 a 2?a 4=a 6，故错误；B 、 a 6÷a 3=a 3，故错误；C 、（﹣ a 4）2=a 8，故错误；D 、正确；故选： D ．【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式．【分析】 把 a=1， b=﹣ 2， c=3 代入 △ =b 2﹣ 4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】 解：∵ a=1， b=﹣ 2， c=3，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣4×1×3= ﹣ 8＜ 0，所以方程没有实数根．故选 C ．【点评】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数） 的根的判别式 △=b 2﹣ 4ac ．当△ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△ ＜ 0 时，方程没有实数根．3．已知点P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则a 的取值范围是（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜【考点】 点的坐标．【分析】 让横坐标大于 0，纵坐标大于 0 即可求得a 的取值范围．【解答】 解：∵点 P （a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，∴，解得： a，故选： B ．【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 0【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】 根据 k ＜ 0，正比例函数的函数值y 随 x 的增大而减小解答．【解答】 解：∵直线 y=kx 的 k ＜0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小，∵ x 1＜ x 2， ∴ y 1＞ y 2，∴ y 1﹣ y 2＞0．故选： C ．【点评】 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．5．一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选 B ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．如图，直线AB ， CD 相交于点O，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）A ． 35° B． 45° C． 55° D． 65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线 OM 平分∠ AOC ，∠AOM=35 °，得出∠ MOC=35 °，由 ON ⊥ OM ，得出∠ CON= ∠ MON ﹣∠ MOC 得出答案．【解答】解：∵射线OM 平分∠ AOC ，∠ AOM=35 °，∴∠ MOC=35 °，∵ON⊥ OM ，∴∠ MON=90 °，∴∠ CON= ∠MON ﹣∠ MOC=90 °﹣35°=55 °．故选： C．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点 A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0） C．（ 3，3） D ．（ 3， 1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为， A （ 6， 3），∴在第一象限内，点 A 的对应点坐标为：（2， 1）．故选 A ．【点评】此题考查了位似图形的变换．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51 C． 50 +1 D． 101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】设AG=x ，分别在Rt△ AEG 和Rt△ ACG 中，表示出CG 和 GE 的长度，然后根据DF=100m ，求出x 的值，继而可求出电视塔的高度AH ．【解答】解：设 AG=x ，在Rt△ AEG 中，∵ tan∠AEG= ，∴EG= = x，在 Rt△ ACG 中，∵ tan∠ACG= ，∴ CG= = x，∴ x﹣x=100 ，解得： x=50 ．则AB=50 +1（米）．故选 C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．9．关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是（A ． a＞﹣ 1 B ． a＞﹣ 1 且 a≠0 C． a＜﹣ 1D． a＜﹣ 1 且）a≠﹣ 2【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x ﹣1∴x= ﹣ 1﹣ a∵方程的解是正数∴﹣ 1﹣ a＞ 0 即 a＜﹣ 1又因为 x﹣ 1≠0∴a≠﹣ 2则 a 的取值范围是a＜﹣ 1 且 a≠﹣ 2故选： D．【点评】由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣ 2，这是因为忽略了x﹣ 1≠0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．10．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S阴影=（）A ．π B． 2π C．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】求出 CE=DE ， OE=BE=1 ，得出 S =S ，所以 S 阴影 =S 扇形BOC．△BED △OEC【解答】解：如图， CD⊥AB ，交 AB 于点 E，∵ AB 是直径，∴ CE=DE= CD=，又∵∠ CDB=30 °∴∠ COE=60 °，∴ OE=1， OC=2 ，∴ BE=1 ，∴S△BED =S△OEC，∴S阴影 =S 扇形BOC= =．故选： D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π 【考点】 由三视图判断几何体．【分析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，22×8 故该几何体的体积为： π×2 ×2+π×4=8π+128π=136π．故选： B ．【点评】 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．212．如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ； 其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个【考点】 二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向得a ＜ 0，由抛物线对称轴为直线 x= ﹣ =1，得到 b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c ＞ 0，所以 abc ＜ 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c ，则当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在 （﹣ 1，0）的右侧， 则当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0，所以 a ﹣ b+c ＜0；把 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2先移项，再分解因式得到（ x 1﹣ x 2）[a （ x 1+x 2）+b]=0，而 x 1≠x 2，则 a （ x 1+x 2）+b=0 ，即 x 1+x 2=﹣，然后把 b=﹣ 2a 代入计算得到 x 1+x 2=2 ；设 A （ x 1， 0）， B （x 2， 0），根据抛物线和方程的关系得出 x 1?x 2= ，即可求得 OA ?OB= ﹣ x 1?x 2=﹣ ． 【解答】 解：∵抛物线开口向下，∴ a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x= ﹣ =1，∴ b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，所以 ② 正确；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＞0，∴ abc ＜ 0，所以 ① 错误；∵抛物线对称轴为直线 x=1 ，∴函数的最大值为 a+b+c ，∴当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ，所以 ③ 正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0 ）的左侧，而对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在（﹣ 1， 0）的右侧∴当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0， ∴ a ﹣b+c ＜ 0，所以 ④ 错误； ∵ ax2 2 ，1+bx 1=ax 2 +bx 2∴ ax 1 22﹣bx 2=0 ，+bx 1﹣ ax 2∴ a （x 1+x 2）（ x 1﹣ x 2） +b （ x 1﹣ x 2） =0，∴（ x 1﹣ x 2） [a （ x 1+x 2） +b]=0 ，而 x 1≠x 2，∴ a （x 1+x 2） +b=0，即 x 1+x 2=﹣ ， ∵ b=﹣ 2a ，∴ x 1+x 2=2，所以 ⑤ 正确；设 A （ x 1 ，0）， B （ x 2， 0），∴x1?x2= ．∵OA= ﹣ x1， OB=x 2，∴OA ?OB= ﹣ x1?x2=﹣，所以⑥错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线开口向上；当a＜ 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与b 同号时（即ab＞ 0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab＜ 0），对称轴在y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△ 决定，△ =b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△ =b2 ﹣ 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；△=b2﹣ 4ac＜ 0 时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题 6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据： 3， a， 2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得a、 b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3， a，2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3， 4， 5，6， 8， 8， 8，一共 7 个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．如图，点 E 在正方形ABCD 的边 CD 上．若△ABE 的面积为 8，CE=3 ，则线段 BE 的长为5．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB ，根据面积求出 EM ，得出 BC=4 ，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过E 作 EM ⊥ AB 于 M ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AD=BC=CD=AB ，∴ EM=AD ，BM=CE ，∵△ ABE 的面积为 8，∴ ×AB ×EM=8 ，解得： EM=4 ，即AD=DC=BC=AB=4 ，∵ CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为： 5．BC 的长，【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出难度适中．15．观察下列一组数：，，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由分子 1， 2，3， 4， 5，即可得出第10 个数的分子为10；分母为 3， 5， 7， 9， 11，即可得出第10 个数的分母为：1+2×10=21 ，得出结论．【解答】解：∵分子为1， 2， 3， 4， 5，，∴第 10 个数的分子为10，∵分母为3，5， 7， 9，11，，∴第 10 个数的分母为：1+2 ×10=21，∴第 10 个数为：，故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（ 0＜ t＜ 8），则t= 6秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵ Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵ AP=t ，则 S1= AP ?BD=×8×t=8t ， PD=8 ﹣t，∵PE∥ BC，∴△ APE ∽△ ADC ，∴，∴PE=AP=t ，∴ S 2=PD ?PE=（ 8 ﹣t ） ? t ，∵ S 1=2S 2，∴ 8t=2（ 8﹣ t ） ?t ，解得： t=6．故答案是： 6．【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S 1 和 S 2 是关键．17．已知 cos α= ，则的值等于 0 ．【考点】 同角三角函数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 先利用 tan α=得到原式 = = ，然后把 cos α= 代入计算即可．【解答】 解：∵ tan α=，∴= = ，∵ cos α= ，∴= =0．故答案为 0．【点评】 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系： sin 2A+cos 2A=1 ；正余弦与正切之间的关系 （积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 tanA= 或 sinA=tanA ?cosA ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是 x 1， x 2，且满足+ =3，则 k 的值是 2 ．【考点】 根与系数的关系．【分析】 找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．2∴ x 1+x 2=6， x 1x 2=k ，+ = = =3，解得： k=2，故答案为： 2．【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ）19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣ ﹣ 3×tan60°2 |+（ ） ﹣2（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】 计算题；实数．【分析】 （ 1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（ 2）方程整理后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解．【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 3+2 ﹣8﹣ 2 × =﹣ 3 +2 ﹣8﹣ 6=﹣﹣ 14；（ 2）方程整理得： x 2﹣4x= ﹣ 4，配方得： x 2﹣4x+4=0 ，即（ x ﹣ 2） 2=0，解得： x 1=x 2=2 ．【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?xy （ x﹣ y） =?xy （ x﹣ y）=3xy ，当 x=+，y=﹣时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某汽车专卖店销售 A ， B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买 A ， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则等量关系为： 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；（ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元”得到不等式组．【解答】解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则，解得．答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a 是正整数，∴ a=2 或 a=3．∴共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．如图，正方形ABCD 的边长为8cm， E、 F、 G、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm2时，求 tan∠ FEB 的值；（3）求四边形 EFGH 面积的最小值．【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（ 1）由正方形的性质得出∠A= ∠ B= ∠C= ∠ D=90 °，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△ AEH ≌△ BFE≌△ CGF≌△ DHG ，得出 EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE，证出四边形 EFGH 是菱形，再证出∠ HEF=90 °，即可得出结论；（ 2）设BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，得出BF，即可得出结果；（ 3）设四边形EFGH 面积为S，BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x） cm，由勾股定理得出S=x 2+（ 8﹣ x）2=2（ x﹣ 4）2+32 ，S 是x 的二次函数，容易得出四边形EFGH 面积的最小值．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A= ∠B= ∠ C=∠ D=90 °， AB=BC=CD=DA，∵ AE=BF=CG=DH ，∴ AH=BE=CF=DG ，在 △AEH 、△ BFE 、 △ CGF 和 △ DHG 中，，∴△ AEH ≌△ BFE ≌△ CGF ≌△ DHG （ SAS ），∴ EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE ，∴四边形 EFGH 是菱形， ∵∠ BEF+ ∠ BFE=90 °，∴∠ BEF+ ∠ AEH=90 °，∴∠ HEF=90 °，∴四边形 EFGH 是正方形；（ 2）解：∵四边形 EFGH 的面积为 50cm 2， ∴ EF 2=50cm 2，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣ x ） cm ，由勾股定理得： BE 2+BF 2=EF 2，即 x 2+（ 8﹣x ） 2=50，解得： x=1，或 x=7 ，即 BE=1cm ，或 BE=7cm ，当 BE=1cm 时， BF=7cm ， tan ∠ FEB= = ； 当 BE=7cm 时， BF=1cm ， tan ∠ FEB==7；（ 3）解：设四边形 EFGH 面积为 S ，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣x ） cm ，根据勾股定理得：EF 2=BE 2+BF 2=x 2+（ 8﹣x ） 2， 222∴ S=x +（ 8﹣x ） =2 （ x ﹣ 4） +32， ∵ 2＞ 0 ，∴ S 有最小值，当 x=4 时， S 的最小值 =32，∴四边形 EFGH 面积的最小值为32cm 2．【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、 三角函数、 二次函数的最值等知识；本题综合性强， 有一定难度， 特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．23．如图，已知点 A、 P 在反比例函数y= （k＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S△OAB =4，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为（ m，n）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先由点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，将 y= ﹣1 代入 y=x ﹣ 3，求出 x=2，即 B （ 2，﹣ 1）．由 AB ⊥ x 轴可设点 A 的坐标为（ 2，t），利用 S△OAB =4 列出方程（﹣1﹣t）×2=4 ，求出t=﹣ 5，得到点 A 的坐标为（2，﹣ 5）；将点 A 的坐标代入y= ，即可求出k 的值；（ 2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣ m， n），由点P（ m，n）在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣ 3 的图象上，得出mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（ 1）∵点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，∴当 y= ﹣ 1 时， x﹣ 3=﹣ 1，解得 x=2，∴ B（ 2，﹣ 1）．设点 A 的坐标为（ 2， t），则 t＜﹣ 1， AB= ﹣ 1﹣t．∵S△OAB =4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得 t= ﹣5，∴点 A 的坐标为（ 2，﹣ 5）．∵点 A 在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣ 5=，解得k=﹣10；（2）∵ P、Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n），∴Q（﹣ m，n），∵点 P 在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x﹣ 3 的图象上，∴ n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，∴= = = =﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点 A 的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3 是解决第（ 2）小题的关键．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）连接 OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90 °，即可证明BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 OF，AF ， BF，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ ABF 的度数；（ 3）过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5 ，由两角相等的三角形相似，△ ADE ∽△ CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（ 1）证明：连接OB，∵OB=OA ， CE=CB ，∴∠ A= ∠OBA ，∠ CEB= ∠ ABC ，又∵ CD ⊥ OA ，∴∠ A+ ∠AED= ∠A+ ∠CEB=90 °，∴∠ OBA+ ∠ABC=90 °，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：如图1，连接 OF， AF ， BF ，∵DA=DO ， CD⊥OA ，∴ AF=OF ，∵OA=OF ，∴△ OAF 是等边三角形，∴∠ AOF=60 °，∴∠ ABF=∠AOF=30°；（ 3）解：如图2，过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，∵CE=CB ，∴ EG= BE=5 ，∵∠ ADE= ∠CGE=90 °，∠ AED= ∠ GEC，∴∠ GCE= ∠ A ，∴△ ADE ∽△ CGE，∴sin∠ ECG=sinA= ，在 Rt△ ECG 中，∵ CG==12 ，∵CD=15 ，CE=13 ，∴ DE=2 ，∵△ ADE ∽△ CGE，∴ = ，∴AD= ， CG= ，∴⊙ O 的半径 OA=2AD=．【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线 CB 段上存在点 P 使得以 A ，C ，P ，B以及此时以 A ， C ， P ，B 为顶点的四边形面积．为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标【考点】 二次函数综合题．【分析】 （ 1）由直线 y= x ﹣ 2 交x 轴、 y轴于点B 、C 两点可求得点B 和点C 的坐标，然后将点B和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于a 、c 的方程组，从而可求得a 、 c 的值；（ 2）先求得点A 和点B 的坐标， 然后依据勾股定理可求得AC和BC的长，最后依据勾股定理的逆定理可证明 △ABC为直角三角形；（ 3）设出点 P 与点 D 的坐标，可求得PD 的长（用含 a 的式子表示），依据二次函数的性质可知当a=2 时，PD 的最大值为2，由三角形的面积公式可知DP有最大值时， △ BCD 的面积最大，由于 △ ABC的面积为定值，故此时四边形ACPB 的面积最大．【解答】 解：（ 1）∵直线 y=x ﹣ 2 交 x 轴、 y 轴于点B 、 C两点，∴ B （ 4，0）， C （ 0，﹣ 2）， ∵ y=ax 2﹣ x+c 经过点 B ， C ，∴，解得 ，∴ y= x 2﹣ x ﹣ 2；（ 2）∵令 x 2﹣ x ﹣ 2=0，解得： x 1=﹣ 1， x 2=4，∴ OA=1 ， OB=4 ．∴ AB=5 ． ∴ AC 2=OA 2+0C 2=5， BC 2=OC 2+OB 2=20 ， AB 2=25．∴ AC 2+BC 2=AB 2．∴△ ABC 为直角三角形．（ 3）如图所示：连接 CD 、 BD ，过点 P 作 PE ⊥ AB ，垂足为 E ，直线 EP 交抛物线与点 D ．设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ．∵将 B （ 4， 0）， C（ 0，﹣ 2）代入得：，解得： k= ，b=﹣ 2，∴直线 BC 的解析式为 y= ．设点 P（ a，），则点 D（ a， a 2﹣ a﹣ 2）．2﹣ 2） =﹣2，∵PD=DE ﹣PE=﹣ a + a+2+（ a +2a∴当 a=2 时， PD 有最大值， PD 的最大值 =2 ．∵四边形 ACPB 的面积 =S△ACB +S△CBD = + = ×5×2+ ×4×DP=5+2PD ．∴当 PD 最大时，四边形 ACPB 的面积．∴当 P 的坐标为（2，﹣ 1）时，四边形 ACPB 的面积的最大值 =5+2 ×2=9 ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、二次函数的图象和性质，列出四边形PD 与 a 的函数关系式是解题的关键．。
初三数学三模试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。
12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。
初中中考数学全真模拟考试试卷三(含答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。
2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列结论中，正确的是( )A. 单项式3πxy 27的系数是37，次数是4B. 单项式m 的次数是1，没有系数C. 单项式−xy 2z 的系数是−1，次数是4D. 多项式2x 2+xy +3是四次三项式2. 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两．则依据题意可列方程( )A. {5x +2y =82x +5y =10B. {2x +5y =105x +2y =8 C. {5x +2y =102x +5y =8 D. {2x +2y =105x +5y =8 3. 下列说法正确的是( )A. (−2)2的平方根是−2B. −3是−9的负的平方根C. √64的立方根是2D. (−1)2的立方根是−14. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是( )A. 80分至以上的学生有14名B. 该班有50名同学参赛C. 成绩在70～80分的人数最多D. 第五组的百分比为16%5.下列方程中，是一元二次方程的是()+x−1=0 B. 3x+1=5x+42A. 1x2C. ax2+bx+c=0D. m2−m=36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为()A. 0.6B. 1.6C. 2.4D. 57.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为()题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10m，α=45°，β=50°A. x=(x−10)tan50°B. x=(x−10)cos50°C. x−10=xtan50°D. x=(x+10)sin50°8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.方程x2−6x+5=0的两个根之和为()A. −6B. 6C. −5D. 510.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于()A.180°−2αB. 2αC. 90°+αD. 90°−α第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______．12.某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为______分．13.化简xx2+2x+1÷(1−1x+1)的结果是______．14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为______．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请______个球队参加比赛．16.二次函数y=3(x−1)2+5的顶点坐标为______．17.下图是一个运算程序，若输入的数x=−1，则输出的值为________．18.已知点A(3,4)，B(−1,−2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
九年级第三次模拟考试数学附答案
九年级第三次模拟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 331-=- B.39±= C. 6332)(b a ab = D. 532a a a =+2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变 C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变3. 物理某一实验的电路图如图所示，其中1K 、2K 、3K 为电路开关，1L 、2L 为能正常发光的灯泡，任意闭合开关1K ，2K ，3K 中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A.61 B. 32 C.21 D.31 4. 把代数式32b b a -分解因式，结果正确的是（ ）A. )(2b a b +B. )(b a b -C. )(22b a b - D. ))((b a b a b -+5. 2502015）（-的值等于（ ）A. ()502015-±B.()502015± C.502015- D. 201550-6. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯子的深度都是为15cm ，各装有10cm 高的水，且表格记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。
小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，在这个过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5，若不记杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm ？（ ） A. 5.4 B. 5.7 C.7.2 D. 7.5第6题图 第7题图 7. 如图，在矩形ABCD 中，9=AB ，12=BC ，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当AEF ∆的周长最小时，则DF 的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 98. 已知0132=+-a a ，则分式142+a a 的值是（ ）A. 3B.31 C. 7 D. 71 9. ABC ∆的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三条内角平分线的交点，则ABP ∆，BCP ∆，ACP ∆的面积比等于（ ）A . 1:1:1B . 3:2:2C . 2:3:2D . 2:2:310. 直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是原点。
九年级数学中考模拟试卷(三)
九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
初三第三次模拟考试(数学)试题含答案
初三第三次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）23的倒数是（）A.−23B.32C.23D.±322.（3分）如图,直线a,b相交于点O,则∠1与∠2是（）A.互为余角B.对顶角C.同旁内角D.邻补角3.（3分）下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A.对某校九年级(1)班学生视力情况的调查B.对全市空气质量情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查D.对全省中学生每天体育锻炼所用时间的调查4.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D5.（3分）下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a2⋅a3=a6C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab26.（3分）2021年5月11日,第七次全国人口普查发布,数据显示,全国人口共14.1178亿人,将数据14.1178亿用科学计数法表示为（）A.1.4178×109B.1.4178×108C.14.178×108D.14178×1047.（3分）把x3−4x2y+4xy2分解因式,结果正确的是（）A.x(x+2y)2B.x(x−y)2C.x(x2−4xy+4y2)D.(x−2y)28.（3分）如图,这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“美”字相对的面上的汉字是（）A.建B.设C.乡D.村和一次函数y=kx+2的图象大致是（）9.（3分）当k<0时,反比例函数y=kxA.AB.BC.CD.D10.（3分）如图,将圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120∘,则此圆锥的高OC的长度是（）A.2√3B.3√2C.4√2D.511.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:∠b2−4ac>0∠b2a<0;∠4a−2b+c<0;∠abc>0其中正确的个数是（）A.∠∠∠B.∠∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠12.（3分）古希腊数学家把数1,3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数, 依此类推,那么第50个三角形数是（）A.1326B.1275C.1225D.1176二、填空题（本题共计6小题，总分18分）13.（3分）若分式x2−1x−1的值等于0,则x的值为_____.14.（3分）已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=0的解为4,则a的值是_____.15.（3分）如图所示,是某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生数是_____.16.（3分）如果a2−b2=14,a−b=12,则a+b的值是_____.17.（3分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ACB=60∘,则∠ABO=_____.18.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB′F,连接B′D,则B′D的最小值是_____.三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19.（6分）计算:−12021+|−4|−(12)−2+√3sin60∘.20.（6分）解不等式组{x+12≤1①1−2x<5②,并把解集在数轴上表示出来21.（8分）小张和小王做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一只手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小张获胜,否则就是小王获胜。
九年级数学中考模拟试卷三
１、下列各式 ① y = 2 x ② y =- 3 x + 7 4 x1 (x - 1)- 3 其中是一次函数的有（），是正比例函数( )．． x + 3 + 2 - x 中，自变量的取值范围是（ 2则 x 的取值范围是（12、已知∠A 是锐角，且 cos A = 34 则有（九年级数学中考模拟试卷三一、填空题：(每题 3 分共 36 分)23③ y = 1 - x④ y = 1⑤ y = - x 2 ⑥ y = 2 2的有（） （填序号）2、 y = 1）3、已知点 M (a, b )其中 a, b 是一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的两根，则点 M 的坐标为（ ）4、若一次函数 y = (2 - m )x + (n + 3)的图象经过原点且 y 随 x 的增大而减小，则 m , n应满足的条件是（ ）5、函数 y = kx + b 如果 k > 0 ，b < 0 则它的图象经过（ ）象限， y 随 x 的增大而（ ）6、在⊙O 中，已知∠AOB=100︒ 则弦 AB 所对的圆周角是（ ）（A ）①②④ （B ）①②⑤ （C ）①④⑤ （D ）①③⑤14、已知方程 2 x 2 - 2 6 x + cot 2 ∂ = 0 有两个相等的实数根，则锐角 ∂ 等于（ ） （A ） 30︒ （B ） 60︒ （C ） 45︒ （D ）以上都不对15、若 y = m 2 + m x m 2-m -1 - 2 为一次函数，则 m 的值为（ ）（A ）m=2 或 m = -1 （B ） m = 2 且 m ≠ 0 （C ） m = 2 （D ） m = -116、点 N 在 y 轴左侧，且到 x 轴的距离为４，到 y 轴距离为３的点 N 的坐标是（ ） （A ） (- 4,3) （B ） (- 3,4) （C ） (- 4,3)或 (- 4,-3) （D ） (- 3,4)或 (- 3,-4) 17、下列各命题中不是真命题的有（ ）（A ）相等的弧所对的弦相等 （B ）相等的弦所对的弧相等（C ） 圆内接平行四边形是矩形（D ） 圆内接梯形是等腰梯形18、已知平面直角坐标系中，有三点 A (0,0) B (2,2) C (4,0) 则△ABC 的形状是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形19、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，右图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与所用时间 t(min)的函数关系，依据图象，下面的描述符合小红散步情景的是（ ） (A) 从家出发到了一个公共阅报栏看了一会报就回家了(B) 从家出发到了公共阅报栏，看了一会报后继续向前走了一段，然后回家了 (C) 从家出发一直散步（没有停留）然后回家了(D) 从家出发散了一会步就找同学去了，１８分钟后开始返回7、已知α 是锐角，且 s in α = 1 - x）20、⊙O 的弦 AB 、CD 的延长线相交于 P ，若∠P = 40︒ ∠AMC = 100︒ 则∠ABC=（ ） （A ） 65︒ （B ） 70︒ （C ） 75︒ （D ） 80︒ A8、已知 2 + 3 是方程 x 2 - 4 tan θ ⋅ x + 1 = 0 的一根，则 cos θ = ( )（θ 为锐角） 9、如图：∠BAC= 50︒ ADBCE 为⊙O 内接五边形，则∠D+∠E 的度数为( )A10、如图，在⊙O 中， D B直径 AB=10 弦 AD=8 E O P 是弦 AD 上一个动点， 那么 OP 的取值范围是 A D ( ) B C P（第 9 题） （第 10 题）二、选择题（每题３分，共３０分）11、四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A ∠B ∠C ∠D 的度数比依次是（）（A ）1:2:3:4 （B ）6:7:8:9 （C ）4:1:3:2 （D ）14:3:1:12）（A ） 0︒ < A < 30︒ （B ） 30︒ < A < 45︒ （C ） 45︒ < A < 60︒ （D ）60︒ < A < 90︒13、判断下列数量关系中，①正方形周长与它的一边长 ②圆周长和它的半径 ③圆的面积 和它的周长 ④矩形面积一定时，长 y 与宽 x ⑤买 15 斤梨售价 25 元，买 x 斤梨的售价 y(元) 与斤数 x ⑥某人年龄与体重，其中是正比例函数关系的有（ ）BM P(第 19 题) 4 10 15 18 (第 20 题) C D 三、解答题：（21、22、23 各６分，24、25 各８分）21、国庆期间，几名教师包租一辆车前往合肥游览，面包车的租价为 180 元，出发时又增加 两名教师，结果每一位教师比原来少分摊了３元车费，求参加旅游的教师共多少人？22、已知一次函数的图象与 y = -2 x 平行且过点 (- 3,-1)（１）求这个函数的解析式（２）设此函数图象与 x 轴、 y 轴交点为 A 、B 求△AOB 的面积依题意得：180（２）试问分别过△ABO的三个顶点中的一点，且把该三角形面积分成1:3两部分的直线l共有几条？并求出其中任意一条直线l的解析式（每多写出一条直线的解析式可以加５分）附23、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，∠ADC=50︒∠ACD=60︒求∠AEC的度数加题总分不超过２０分）AOD E CB24、已知：C为⊙O外一点过点C的两条直线分别交⊙O于E、D、F、B（如图），⊙O的直径AB⊥DE于H求证：（１）∠CFE=∠DFB（2）CF⋅BF=EF⋅DF C答案E F一、填空题：（每空3分，共计36分）1、②④⑥④2、－3<x≤23、(3,－1)或(－1,3)4、m>2且n=－3AD OB5、一、三、四增大6、50︒或130︒7、-1<x<18、229、230︒10、3≤OP≤525、某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6元（均指市内通话）若一个月内通话x分钟，两种方式的话费分别为y元与y元12（１）写出y与y与x之间的函数关系式12（２）一月内通话多少分钟，两种话费一样多？（３）某人估计一个月内通话300分钟，选哪一种方式更合算些？二、选择题（每题3分，共计30分）DBBAC DBDBB三、解答题：21、解：设参加旅游的教师共x人180x-2-x=3解这个方程180x-180(x-2)=3x(x-2)3分四、思考题：（１０分）26、已知：函数y=kx+4(k≠0)当x=1时y=6，此函数图象与x轴、y轴交点分别为A、B（１）求k值，并求出点A与点B的坐标整理，得x2-2x-120=0解得:x=12x=-105分12经检验：x=12x=-10是原方程的解，12但x=-10不合题意，舍去∴x=122答：参加旅游的教师共12人。
初三数学模拟试卷三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。
5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。
6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。
7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。
九年级第三次模拟考试数学试题(有答案)
九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共15 小题，每小题3分，共45 分）1．在－3，12，π，0.35 中，无理数是（）A．－3 B．12C．πD．02．5 月14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国，某网站调查显示截至5月22 日有174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为（）A．0.174×107 B．1.74×106 C．1.74×105 D．17.4×1053.下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x5＝x C．（－x2）4＝x6 D．x2＋x3＝x54. 如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°5. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）第4题图A．B．C．D ．6．分式方程21=2xx的解为（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1 或－1 D．128．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 9．若k b＞0，则函数y=kx+b 的图象可能是（）A．B．C．D．10． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向 平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（）A ．24B ．40C ．42D ．4811. 如图,已知点 E (−4,2)，F (−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点 E ′的坐标为（ ）A ． (2,−1)或(−2,1)B ． (2,−1)C ． (8,−4)或(−8,−4)D ． (8,−4)12. 下列说法正确的是（） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ． 矩形的对角线互相垂直13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a -称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是1=-112-， －1 的差倒数是11=1-12-（）．已知a 11=-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的 差倒数，…,依次类推，a 2009的值为A ．1-3 B ．34 C ．4 D ．4314．如图，分别过点 P i (i ,0)(i ＝1、2、…、n )作 x 轴的垂线，交 y =212x 的图象 于点 A i ，交直线 y ＝1-2x 于点 B i ．则111A B +221A B ++1n n A B 的值为A ．21n n +B ．21n +C ．21n n +（）D ．2 15．如图 1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是 A C ，BC 边的中点，点 P 为 A B边上的一个动点，连接 P E ，PD ，PC ，DE ．设 A P =x ，图 1 中某条线段的长为 y ，若表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的()A ．线段 D EB ．线段 P DC ．线段 P CD ．线段 P E二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）16．分解因式：x3－4x＝.|x|－317．当x＝时，分式x＋3的值为零．18．有一组数据：2，4，a，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的众数是．19．如图，在平面直角坐标系中，函数kyx0)k（的图象经过A(1，2)、B 两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接A B、B C，若△ABC 的面积为3，则点B坐标为.20．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D 是A B 的中点，点E在A C 上，DE⊥AB，则∠ABE 的度数为．AB21．如图，正方形A BCD 的边长为4，∠DAC 的平分线交D C 于点E，若点P、Q 分别是AD 和A E 上的动点，则D Q＋PQ 的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共57 分）22．（本小题满分7分）(1)计算：12－( 2－1)0－2cos30°；⎧x－3＜1 ①，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：⎨4x－4≥x＋2 ②–4 –3 –20 1 2 3 4–123．（本小题满分7分）(1)已知，如图，段A，C，D，B 在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠FE FD B(2)如图，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与A B 相切．求⊙C 的半径．B24．（本小题满分8分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量.25．（本小题满分8分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝．（3）该校有1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1 本“较好”（记为B），1 本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx 的图象与反比例函数my的图象经过x点A(2，2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线O A 向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接A B，AC，求点C的坐标及△ABC 的面积；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使D C⊥BC，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分9分）如图1，已知线段B C＝2，点B关于直线A C 的对称点是点D，点E为射线C A 上一点，且E D＝BD，连接DE、BE．(1)依题意不全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB＝45°，点C关于直线B D 的对称点为F，连接F D，FB．将△CDE 绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α＝30°时，连接B C′，求证：EF＝BC′；②如图3，点M为D C 的中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段P M 长度的取值范围?28．（本小题满分9分）已知抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3 交x轴于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2 经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D5 (0,-)2．(1)求抛物线l2 的解析式；(2) P 为直线x＝1 上一点，连接P A，PC，当P A＝PC 时，求点P的坐标；(3)M 为抛物线l2 上一动点过点M作直线M N∥y 轴，交抛物线l1 于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段M N 长度的最大值．2017 年学业水平考试冲刺训练数学答案一、选择题：二、填空题：16．x (x + 2)(x - 2)17． 3 18．619．(4, 1)220． 21．2 2三、解答题：22.（1）解：12 -( 2 -1)0 -2cos 30︒3 2…………………………………………2 分= 2 3 -1-2⨯= 3 1……………………………………………….3 分（2）解：由①得：x< 4由②得：x ≥ 2∴2≤x <4 23.（1）证明：∵AC=BD, ∴AC+CD=BD+CD……………………………………...1 分……………………………………… ..2 分…………………………….3 分………………………………………………………………...4 分∴AD= BC …………………………………………………………………………………… 1 分∵AE=BF，∠A=∠B∴△ADE≌△BC………………………………………………………………………………………………………………… 2 分∴∠E=∠F．…………………………………………………………………………… 3 分（2）证明：过C作C D⊥AB …………………………………………………………1 分∵△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，∴△ABC 为直角三角形，∠C=90°……………………………………………………. …2 分AC ⋅BC AB =125……………………………………………………………3 分∴C D =∵⊙C 与A B 相切12……………………………………………………………4 分∴γ=CD =524. 解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分依题意，得：，…………………………………………………………………4 分解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分答：张明平均每分钟清点图书20 本。
初三模拟试卷数学三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 + 5x - 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x + 2 = 0答案：D2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）答案：A4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个等腰三角形一定是等腰直角三角形D. 两个等腰三角形一定是等边三角形答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 0，1，2B. 0，1，-2C. 0，-1，2D. 0，-1，-2答案：B9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a^2 + b^2 + c^2 = 54，a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。
九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)
义务教育基础课程初中教学资料九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. -2的相反数是（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】-2的相反数是2，故选B.2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6.输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】∵当x=20.7时，（x+8）2﹣826=-2.31；当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3044；∴（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8.故选C.7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＞1D. k＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）学￥科￥网...A. B. C. D.【答案】B【解析】作FH⊥BE于点H.∴△BCE∽△FHE,,,.∵BC=3，CE=1，设，则.，，解之得.故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：2x2﹣8=____．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．【答案】【解析】61000000000=6.1×1010.11. 二次根式有意义的条件是_____．【答案】x≤1【解析】由题意得12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．【答案】【解析】如图，有5种不同取法；故概率为.14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．【答案】4【解析】把点A（a，b）代入y=x﹣1得，a-b=1;把点A（a，b）代入y=得，ab=4;∴a2b﹣ab2=ab（a-b）=4×1=4.15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】由圆锥的侧面展开图面积公式得：55π÷π÷11＝5.16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为_____．【答案】【解析】∵G为△ABC的重心，.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,.17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．【答案】5【解析】;∵把y=-1代入直线，，∴x=2，∴点C(2,−1)，∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D(2,y)，则DC=y+1∵S△OCD=12×2×(y+1)=，∴y=，∴D (2,)∵点D在反比例函数y =的图象上∴k=xy=2×=518. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=，BP=，则CP=_____．【答案】5或【解析】如图1，旋转△ACP至△BCF处，连接PF.设PF=x.由勾股定理得解之得.如图2，作BF⊥AP交AP的延长线于点F.同理可得 .故答案为： 或5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）.【解析】（1） 解：原式＝1＋3－－2+=2 （2）解：【答案】, 【解析】解： ,21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；∵∠ACB +∠AFB =180°，∴A ,C ,B ,F 共圆，∴∠AFC =∠BFC ,∴△CPF ≌△CBF （SAS ）∴CP =CB=5（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.【答案】（1）500，90°；（2）380，补图见解析;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家【解析】（1）500，90°；（2）380，如图所示；A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家22.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．【答案】⑴证明见解析;⑵ 90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：由题意得，=+2，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的根，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．25. 如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ．（1）求证：AB=AC ； （2）若，AC=，求△ADE 的周长.【答案】（1）证明见解析;（2）12+.【解析】（1）证明：∵AD =DC ，∴∠CAD =∠C. ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE =90°.∴∠CAD +∠EAD =90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°. ∴∠E +∠EAD =90°.∴∠CAD =∠E .小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【答案】小伙伴们的人数为8人．【解析】解：设票价为x 元，又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=A C.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3(或利用△CDF∽△ADE求).③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是，①⊙O上的所有梦之点的坐标为②已知点M（m，3），点Q 是（1）中反比例函数图象上异于点P 的梦之点，过点Q 的直线l 与y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．【答案】 (1);(2) ①（1,1）或（-1,-1）;②m的取值范围为-5≤m≤-1.【解析】试题分析：（1）由梦之点坐标特点可得b=2,再将P坐标代入中，即可求得n的值；（2）①设⊙O上梦之点坐标是（a,a），由圆的半径是得：则a=1或a=-1，所以⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）；②由（1）可得，异于点P 的梦之点是（-2,-2），设直线MN为y=-x+b，求得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，求得m的取值范围；试题解析：解：(1) ∵P（2,b）是梦之点∴b=2∴P（2,2）将P（2,2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是(2) ①∵⊙O的半径是设⊙O上梦之点坐标是（a,a）∴∴a=1或a=-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）∵tan∠OAQ=1∴∠OAQ==45°由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN 记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。
初三第三次模拟考试数学试卷附答案
初三第三次模拟考试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，属于无理数的是 （ ▲ ）A ．02π⎛⎫⎪⎝⎭BC D2．计算a 2·a 4的结果是 （ ▲ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 （ ▲ ）A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 （ ▲ ）5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 （ ▲ ） A ．四边形ABCD 是梯形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC ＝BDD ．AD ＝BC6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 （ ▲ ）A B ．2 C ．3 D ．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ ） A ．点(0，3) B ．点(2，3) C 点(5，1) D ．点(6，1)8.如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点， 连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕， 则sin ∠ACH 的值为 （ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61 D ．61-39．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ▲ ）A. 23x ≤≤B. 11x -<<C. 11x -≤≤D. 23x <<10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 （ ▲ ） A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．函数y ＝1xx -中自变量x 的取值范围是____▲____． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝____▲____．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是____▲____．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____． 16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为____▲____．17.正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置如图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上。
九年级中考数学三模试卷3(含解析)
九年级中考数学一模试卷3一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a3．中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（）A．2×105B．20×104C．0.2×106D．20×1054．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°6．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）7．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定8．若m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞210．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相垂直D．圆内接四边形的对角互补11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．分解因式：x3﹣4x＝．14．计算：＝．15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣220．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB 上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为﹣，且与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求b，c的值；（2）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．26．我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC 为黄金三角形（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；（2）已知点P（5，0），判断直线y＝2x﹣6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数y＝与直线y＝﹣x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN＝90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：为无理数，0，，为有理数．故选：C ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A 、2a 2﹣a 2＝a 2，此选项错误； B 、（a 3）2＝a 6，此选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6，此选项正确；D 、a ﹣3÷a ﹣2＝a ﹣3﹣（﹣2）＝a ﹣1，此选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A 、的主视图是圆，故A 符合题意；B 、的主视图是矩形，故B 不符合题意；C 、的主视图是三角形，故C 不符合题意；D 、的主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8．【分析】由韦达定理得出m+n和mn的值，再代入计算可得．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，则m+n﹣mn＝﹣1﹣（﹣2）＝1，故选：D．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、矩形的性质、圆内接四边形的性质判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．12．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．15．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．【点评】本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据＝百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CDF即可．（2）想办法证明EA＝EB＝EC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用原若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：＝3，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的根，所以2x＝200，答：甲队每天绿化200平方米，乙队每天绿化100平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．24．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，∴CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO＝，∴PQ的最大值为PO+＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．25．【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式和C点的坐标列出二元一次方程组，求出b、c的值．（2）首先设设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，进而表示出M′N＝3＝OH，可知四边形ONM′H为平行四边形，从而求出四边形ONM′H的高．所以M（﹣5，6），M′（5，6），N （2，6），再求出OM′的长度．最后根据三角形面积公式求出点H到OM'的距离；（3）根据题意，分2种情况：①当m≤n＜时；②当当﹣＜m≤n时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数m、n（m＜n），使得当m≤x≤n时，y的取值范围为为≤y≤即可【解答】解：（1）由题意可得，解得b＝3，c＝﹣4；（2）连接OM．设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，∴NM′＝t﹣（﹣3+t）＝3，∵H的坐标为（3，0），∴OH＝3，∴NM′＝OH，∴四边形ONM′H为平行四边形，S▱ONM′H＝OH•m＝3m＝18，∴m＝6，∴M（﹣t，6），代入y＝x2+3x﹣4，得t2﹣3t﹣4＝0，解得t1＝5，t2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6）∴OM′＝又S△OHM′＝，∴点H到OM'的距离＝∴；（3）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵≤y≤，∴（1）×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由（2）得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵≤y≤，（1）×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，，将代入（2）n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣，与上述＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m＝﹣3，n ＝﹣2．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，难度较大．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据黄金三角形的定义即可判断．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），分两种情形分别求解即可．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．根据一元二次方程的根与系数的关系，构建方程求出m即可判断．【解答】解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点O，点A构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为①④．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），∵△OPQ是直角三角形，当∠OQP是直角三角形时，OQ2+PQ2＝OP2，∴m2+（2m﹣6）2+（m﹣5）2+（2m﹣6）2＝52，解得：m＝和4，∵点Q在第一象限，∴m＝4，∴Q（4，2），∵OQ＝2，PQ＝，∴OQ＝2PQ，∴△OPQ是黄金三角形，当∠OPQ＝90°时，Q（5，4），此时△OPQ不满足黄金三角形的定义．∴满足条件点点Q坐标为（5，4）．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．由，消去y得到：x2﹣（m+1）x+m＝0，∴x1+x2＝m+1，x1•x2＝m，y1+y2＝m+1．y1•y2＝m，∴MN＝＝＝∵K（，），∴＝，整理得：m2﹣6m+1＝0，∴m＝3±2，如图，作MH⊥x轴于H．∵直线MN的解析式为y＝﹣x+m+1，∴∠HMN＝45°，∵OK∥MH，∴∠CMH＝∠MCK，∵KM＝KC，∴∠MCK＝∠CMK，∴∠CMH＝∠CMN＝22.5°，∴tan22.5°＝≠，∴△MCN不是黄金三角形．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了勾股定理，黄金三角形的定义，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。