2018年上海中考数学模拟试卷
2018年上海市虹口区中考数学一模试卷(解析版)
【解析】
：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA= ,∴AC= ,
∴AB= ,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE= ,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB= ,∴BD= ,故答案为 .
点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.
2.抛物线 的顶点在（ ）
A.x轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
将解析式化为顶点式即可得到答案.
【详解】 =2(x+0)²-4
得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，
故选B.
3.如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ）
解得：
∴AD=4x+3x=
②当逆时针旋转时，如图2所示．
设DE=3x，则B′D=4x，
∴BE=B′D﹣DE=x，
∴AD=x，AB=AD+DE+B′E=x+3x+x=10，
解得：x=2，
∴DE=6，B′D=8，
∴B′E=10＞B′C′，
∴该情况不存在．
故答案为
【点睛】考查旋转的性质，掌握旋转不改变线段的长度是解题的关键.
17.如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．
【答案】155°
【解析】
把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
(完整版)2018上海市黄浦区2018届中考二模数学试题含答案,推荐文档
（A） y kx k ；
（B） y kx k ；
（C） y kx k ；
（D） y kx k ．
4．一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
24．（本题满 12 分）
已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.
（1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积； （3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作 PH⊥对称轴，垂足为 H，若△DPH 与△AOB 相 似，求点 P 的坐标.
P，则该反比例函数的解析式为
．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而
．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是
那么 AD∶AB=
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 22 23 2
0
2018 2018 3 2 3 .
20．（本题满分 10 分）
第3页
x2 2xy y2 9
解方程组：
x
2
y2
5
.
21．（本题满分 10 分）
2
如图，AH 是△ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB= ，
2018年上海市静安区中考一模数学试卷(解析版)
18． （4 分）如图，矩形纸片 ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点 E 在边 BC 上，将 纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，联结 FC，当△EFC 是直角三角形时， 那么 BE 的长为 ．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （10 分）计算： 20． （10 分）解方程组： ﹣tan60°×sin60°． ．
第 3 页（共 22 页）
（2）在 B 点又测得∠NBA＝53°，求 MN 的长． （结果精确到 1 米） （参考数据： ≈0.75） ≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°
23． （12 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，点 E 是腰 AD 上一点，作∠EBC＝45°，联结 CE，交 DB 于点 F． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）如果 ，求 的值．
6． （4 分）将抛物线 y1＝x2﹣2x﹣3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位 后， 与抛物线 y2＝ax2+bx+c 重合， 现有一直线 y3＝2x+3 与抛物线 y2＝ax2+bx+c 相交，当 y2≤y3 时，利用图象写出此时 x 的取值范围是（
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）
A．x≤﹣1
25． （14 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，0°＜∠BAD≤90°，AD＝DC， AB＝BC，AC 平分∠BAD．
第 4 页（共 22 页）
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线于点 F（点 F 可与点 D 重合） ，∠AFB＝∠ACB，设 AB 长度是 a（a 是常数，且 a＞0） ，AC＝x，AF＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义 域； （3）在第（2）小题的条件下，当△CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长（计算结 果用含 a 的代数式表示）
2018年上海市中考数学模拟试卷
2018年上海市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．计算的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a b B. 22a b C. 2ab D.3ab 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A ．0和6 B ．0和8 C ．5和6 D ．5和85在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）．等腰梯形； ．平行四边形； ．正五边形； ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．外离； ．相切； ．相交； ．内含．A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DACC ．∠BAC=∠ABDD ．∠BAC=∠ADB一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程x + 6 = x 的根是____________.12.已知函数 f ( x ) = 1x 2+ 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 =a =b ，则向量23a a5a 6a 25a 26a A B C D A B C D AB=__________.（结果用a、b表示）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y = 60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．解方程：﹣=1．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4 AO图1 图2元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） ，1：D ．2A ．3．B ．4C ．5A 6C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷a 2= ___a____. 【解析】32321a a a a a -÷===8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________. 【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x 2-1_ 9.分解因式：a 2─ a b = _____a(a-b)_________. 【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___. 【解析】 11.方程x + 6 = x 的根是______x=3______.【解析】由题意得：x>0两边平方得：26x x +=，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数 f ( x ) = 1x 2+ 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.【解析】把x=-1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________. 【解析】直线y = 2 x ─ 4与y 轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。
2018年上海中考数学模拟卷上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷
2018年上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷（满分150分 考试时间：100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题； 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列代数式为最简二次根式的是：▲ .（A ）x 49； （B ）x x 22⋅；（C ）133+x ；（D ）135-x .2. 已知方程：0362=+-x mx 有两个相等的实数根，则x 的取值范围是：▲ .（A ）3=x ；（B ）3>x ；（C ）3>x ；（D ）一切实数.3. 下列图形中是中心对称图形的有：▲ .（A ）等边三角形； （B ）直角三角形； （C ）等腰梯形；（D ）正方形.4. 家长会前夕李老师在整理全班同学近几次阶段测试的成绩，为向家长清晰直观地反应孩子的成绩是否稳定，下列必须统计的量是：▲ .（A ）中位数；（B ）平均数；（C ）众数；（D ）方差.5. 在等腰梯形ABCD 中，CD BD ⊥，3===CD AD AB ，=BC ▲ .（A ）33； （B ）32； （C ）13+； （D ）13-.6. 下列关于两个不等圆的命题是真命题的是：▲ . （A ）相切两圆的圆心距等于半径之和； （B ）相切两圆的圆心距等于半径之差；（C ）相交两圆的公共弦小于大圆直径； （D ）相交两圆的公共弦小于小圆直径；二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：=-122π▲ .8. 某函数的图像经过点（3，7），且与y 与x 成反比例，则该函数的解析式为：▲ . 9. 二次函数：2322++=x x y 的对称轴是直线：▲ . 10. 若要使-2的（0.5m +1）次幂的值为1，那么=m ▲ . 11. 函数：x y 43-=的定义域是：▲ .12. 一个不透光的布袋中装有红球3只，绿球5只，现从中随机摸一次球，则摸到红球的概 率是：▲ .13. 正六边形的边长与边心距的比值是：▲ .14. 为调查全校2500人的阅读情况，学校随机抽取了50人进行统计，结果显示：每天阅读 时间超过1小时的人数频率为0.26，每天阅读时间小于1小时但超过半小时的占样本容量的一半，每天阅读时间小于半小时的有12人，那么该校约有▲ 人每天阅读时 间小于半小时.15. 联结平行四边形ABCD 的对角线，已知5:6:8::=AB BD AC ，则=CD BC :▲ .16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的一AE点，AB DE //，2:1:=EC AE ，设a AB =，b AD =那么：=AC ▲ .17. 若函数(x f 定义域内的任意两个自变量1x 、2x 均有()()2121x x x f x f -≤-成立，则定义这类函数为“逼近函数”，已知函数()b ax x f +=属于“逼近函数”，且图像经过一、三象限，请写出实数a 的取值范围▲ .18. 在△ABC 中AB = k ，∠A =α，点P 是AC 的中点，将△ABP 沿直线BP 翻折，点A 落在点A ’处，且∠A ’CB =90°+α，则BC =▲ .（用k 和含α的三角比的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠--⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷+--⋅+--311013112111211，，x x x x xx x x x20.（本题满分10分）解不等式组：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≤--223562146735x x x x ②①，并将解集在下图所示的数轴上表示出.BDC（第16题图）（第20题图）P（第22题图）21.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，抛物线bx ax y +=2经过A （4,0），顶点C 在双曲线xy 8=上，联结CO 、CA. （1）求AOC ∠cos 的值；（2）若直线q px y +=： 垂直于AC ，垂足为 点B ，并经过CO 的中点M ，求pq-的值.22.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在某一均匀介质中，一辆小车R 以x m/s 的速度沿直线AB 匀速行驶，当小车开始行驶的那一刹那，直线AB 外有一发射器P 同时对外发射波-λ，经过1秒后，小车恰好接收到波-λ，已知波-λ一经发射会向各个方向传播，且波．．-．λ．的波速与小车行驶的速度始终相同．．．．．．．．．．．．．．．，点P 到直线AB 的距离是12 m ，∠P AB 的余切值为2.（1）求能量在这种介质中的传播速度；（2）若在过点P 垂直于AB 的直线上还有一个声波发射器Q （点P 与点Q 不为同一点），且P 、Q 是在同一时刻发出声波的，小车在接收到P 点发射的声波911秒后再一次接收到能量，求P 、Q 两点间的距离.yxCOA （第21题图）ABR23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是CB 延长线上的一点，BC BE =，点E 、A 、F 在同一直线，︒=∠90F ，BD 、CF 交于点P .（1）求证：BD CF ⊥； （2）若34=BD EF ，求tan ∠ABD 的值.24.（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，抛物线c x ax y +-=22经过原点和点A （6,6），点B 是抛物线的顶点，联结OA 、OB 、AB ，直线b kx y +=经过原点和AB 的中点P .（1）求抛物线的解析式，并写出点B 的坐标； （2）求点O 到点P 的距离；（3）若以点Q 为圆心的圆同时经过点A 和O ，且︒=∠45POQ ，请直接写出．．．．．⊙Q 半径的长.25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且BD = 1，点G 是△CAD 的重心，联结AG 、CG ，∠BAG =∠CAD = 90°，延长CG 分别交AD 、AB 于点P 、Q . （1）设x AB =，y BQAQ=，求y 关于x 的函数解析式； AB OPxy（第24题图）ABCD PEF（第23题图）（2）若△ACG 与△ABC 相似，求BQAQ的值； （3）以AB 为半径作⊙B 交CP 于点E ，若∠BEQ =∠AGQ ，求CE ·CG 的值.上海市2018年初中统一毕业模拟考试数学试卷·参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）1.C2. A3. D4. D5.B6. C二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）7.π-348. x y 21=9. 43-=x 10. -2 11. 43≤x 12. 8313. 33214. 600 15. 1 16. b a 32-+17. 10≤<a 18. k ⋅αtan三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.1312112--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x x x原式····················· （2+2分） ()131121232--⋅--+=x x x x x x ······················· （2分）()()()13112113--⋅-+-=x x x x x x ······················ （2分）xx 21+=···························· （2分） ABCDGPQ（第25题图）20. 由①得：214710-≤--x x ，解得：1≥x ··············· （1+2分）由②得：63102+>+x x ，解得：4<x ················ （1+2分） 所以原不等式组的解集是：41<≤x ················· （1分） 作图（如下图所示，注意：点的虚实1分，直线1分，阴影部分1分）·· （3分）21.（1）过点C 作CD ⊥OA ，垂足为点D ···················· （1分） ∵抛物线经过（0，0），（4，0），∴对称轴为直线x =2········· （1分）把x =2代入xy 8=，得到C （2，4）·················· （1分） ∴()()52040222=-+-=OC ，OC =（2-0）=2∴55cos ==∠OC OD AOC ······················ （2分） （2）设直线 与x 轴交与点E ，过点O 作 ⊥OF ，垂足为点E ，设m OE =··· （1分） 有抛物线的对称性得：CO =CA =25，CAO COA ∠=∠由题意：AB OE //，∴55cos =∠EOF ，∴m EOF OE OF 55cos =∠⋅=·· （1分）∵1==OMCMOE CB ，∴m CB 55=··················· （1分） ∵()455cos +=⋅∠=m AE CAO AB∴()4555552++==m m AC ，解得：3=m ，∴()0,3-E ······· （1分）由q px y +=，取0=y ，得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,p q E∴3-=-pq···························· （1分） 22.（1）过点P 作CD ⊥AB ，垂足为点D ···················· （1分） ∴PD =12，DA =24·························· （1分）设AR =PR =x ，∵︒=∠90PDR ，∴222DR PD PR +=∴()2222124x x =+-，解得：51=x ·················· （2分）∴15115=÷=车v （m/s ）答：小车速度为15m/s ························ （1分） （2） ∵35551911=⨯=R R ’，∴3100328=+==-=AD D R AR DR R R D R ’’，’’··· （1分） ∵’’，车AR QR v v E =∴=，∴3100=’QR ················· （1分） ∵︒=∠90’QDR ，∴222D R QD Q R ’’+=，∴32=DQ ·········· （1分） 情况一：点Q 在点P 下方，∴20=-=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 情况二：点Q 在点P 上方，∴44=+=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 答：P 、Q 两点之间的距离为20m 或44m. 23.（1）在矩形ABCD 中，AD =BC ，AD //BC ，∵BE =BC ，∴BE =AD∴四边形ADBE 是平行四边形····················· （2分）∴AE //BD ······························ （1分） ∴︒=∠=∠90F BPC ························· （1分） ∴CF ⊥BD ····························· （1分） （2）∵BP //EF ，∴21==CE CB EF BP ······················ （1分）∵34=BD EF ∴32=BD BP ，即2=PDBP··················· （2分）∵CD BC BD CP ⊥⊥,，∴PD BP CP ⋅=2················ （1分）∴222PD CP =∴2tan ==∠PDCPPDC ················· （2分）∵AB //CD ，∴PDC ABD ∠=∠，∴2tan =∠ABD ············ （1分） 24.（1）∵c x ax y +-=22过原点，∴c =0把（6，6）代入x ax y 22-=，解得：21=a ∴x x y 2212-=··························· （2分）∴B （2，-2）···························· （2分） （2） ∵()()26060622=-+-=OA ·()()22020222=-+--=OB()()54622622=--+-=AB ··················· （2分）∵222AB OB OA =+，∴︒=∠90AOB∵点P 是AB 中点，∴5221==AB OP ················ （2分）（3） ∵1023=r 或103························ （各2分）25.（1）延长AG 交CD 于点M ，延长CQ ，过点A 作AF //BC 交射线CQ 于点F ··· （1分） ∵︒=∠=∠90CAD BAG ∴CAG BAD ∠=∠∵点G 是重心，∴点M 为CD 中点，∵∠DAC =90°，∴MA =MC ······ （1分） ∴∠MAC =∠MCA ，∴∠BAD =∠BCA ∴△BAD ∽△BCA ，∴BABDBC BA =，∴2x BC =，∴12-=x CD ······· （1分） ∵点G 是重心，∴点P 为AD 中点，∴1==PDAPDC AF ，∴12-=x AF ∵AF //BC ，∴BC AF BQ AQ =，∴221x x y -=················· （2分） （2）∵ACB GAC ∠=∠，BAC AGC ∠∠、为钝角·∴仅有一种情况：B ACG ∠=∠···················· （1分） ∵BAD ACB BCQ ACG BCQ B AQC ∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴AP =PQ ，····························· （1分） ∵︒=∠90QAG ，∴︒=∠+∠90AGQ AQC ，︒=∠+∠90PAG BAD∴PGA PAG ∠=∠，∴P A =PG ∴PG =PQ ················ （1分） 设PQ =a∵点G 是重心，∴PC =3PG =3PQ =3a ，QC =PQ +PC =4a ∵AF //BC ，∴PCFPPD AP =，∴PF =3a ，∴QF =PF-PQ =2a（第25题第（3）题） ∵AF //BC ，∴21==CQ FQ BQ AQ ····················· （1分） （3） 过点A 作AH //BE ，交射线CQ 于点H ，联结DE.············· （1分）∵AH //BE ，∴BQ AQ BE AH =，∴xx AH 12-= ∵AGQ BEQ ∠=∠，∴AGQ H ∠=∠，∴AG AH =∵点G 是重心，∴312132322-=⋅==x CD AM AG ∴31122-=-x x x ，解得11=x （舍去），12-=x （舍去），33=x ····· （1分） 由△BAD ∽△BCA ，得到：BA BD BC BA =，∵BE BA =，∴BEBD BC BE = 又∵CBE EBD ∠=∠，∴△BED ∽∠BCE ················ （1分） ∴∠BED =∠BCE∵ECD EDC DEQ ∠+∠=∠，即：ECD EDC DEB BEQ ∠+∠=∠+∠∴EDC BEQ ∠=∠，∴MGC AGQ EDC ∠=∠=∠又∵GCM DCE ∠=∠，∴△DCE ∽△GCM ··············· （1分） ∴CECM CD CG =，∴CM CD CG CE ⋅=⋅ ∵3=x ，∴812=-=x CD ，421==CD CM ∴32=⋅CG CE ··························· （1分）（第25题第（1）题）。
2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(解析版)
∵点E、F分别是 和 的重心，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，Βιβλιοθήκη ∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
故答案为4
【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
【答案】D
【解析】
如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴ = ，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC= ，
∴AB= =4．
∵CD⊥AB，
∴CD= ．
∵AD•BD=CD2，
设AD=x，BD=4-x．
解得x= ，
∴点A在圆外，点B在圆内，
r的范围是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
20.已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
【答案】y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣ ，0）或（2，7）
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 ，那么 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
详解：∵ = ，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴ = = ．
故选C．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
（1）设 ， ．试用 、 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1） ；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由EF∥AB知 = ，据此可得 = =2，即 = = ，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用 = = = = 及平行四边形法则可得答案；
∴A′C=A′B=2，AA′= =2 ，AB=4 ，
∴AM= AA′= ，A′N=BN= ，
∴AN=AB﹣BN=3 ．
∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴ = ，
∴AE= ．
同理：△ADM∽△AA′N，
∴ห้องสมุดไป่ตู้= ，
∴AD= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质求出AD、AE的长度是解题的关键．
【答案】a＜﹣2
【解析】
【分析】
根据抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
【详解】∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，
上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[ 以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上]1. 以下函数中，y对于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+cB．y=x（ x﹣1）C． D ．y=（ x﹣1）2﹣x2【剖析】依据二次函数的定义，逐个剖析四个选项即可得出结论．【解答】解： A、当 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（ x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y= 不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．C=90°，AC=2，以下结论中，正确的选项是（）2. 在Rt △ ABC中，∠A．AB=2sinA B． AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【剖析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AC=2，∴cosA==，故AB=，应选项 A ，B 错误；tanA==，则 BC=2tanA，应选项 C 正确；则选项 D错误．应选： C．【评论】本题主要考察了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题重点．3.如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在边 AB、AC 的反向延伸线上，下边比率式中，不能判断 ED∥BC 的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A．当时，能判断 ED∥BC；B. 当时，能判断 ED∥ BC；C. 当时，不可以判断 ED∥ BC；D. 当时，能判断ED∥ BC；应选： C．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边．）4.已知，以下说法中，不正确的选项是（A．B．与方向同样C．D．【剖析】依据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握清除法在选择题中的应用．【解答】解： A、错误．应当是﹣5= ；B、正确．因为，因此与的方向同样；C、正确．因为，因此∥；D、正确．因为，因此| |=5| | ；应选：A．【评论】本题考察了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向同样或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD中， F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延伸线交于点E，假如，那么的值是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE∥CD，∴△ EAF∽△ CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△ EAF∽△ EBC，∴=，应选：D．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，综合运用了平行四边形的性质和相像三角形的性质是解题重点．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，BA、 DC 的延伸线交于点 P ，联络 OP．以下四个说法中：①；② OM=ON；③ PA=PC；④∠ BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】如图连结 OB、OD，只需证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN即可解决问题．【解答】解：如图连结 OB、 OD；∵AB=CD，∴= ，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴A M=MB， CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴R t△OMB≌Rt△OND，∴O M=ON，故②正确，∵OP=OP，∴R t△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠ OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，应选：D．【评论】本题考察垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线面结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如=，那么=．【剖析】利用比率的性质由=获得=，则可设a=2t ， b=3t，而后把a=2t ，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t ，b=3t ，∴==．故答案为．【评论】本题考察了比率的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米， b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比率中项，线段 c 的长度等于6厘米．【剖析】依据比率中项的定义，列出比率式即可得出中项，注意线段不可以为负．【解答】解：依据比率中项的观点联合比率的基天性质，得：比率中项的平方等于两条线段的乘积．因此 c 2=4× 9，解得 c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为： 6．【评论】本题考察比率线段、比率中项等知识，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7．【剖析】依据屏幕绚烂的加法法例计算即可【解答】解：：= ﹣ 4 +6 =﹣ 4 +7 ，故答案为；【评论】本题考察平面向量的加减法例，解题的重点是娴熟掌握平面向量的加减法例，注意平面向量的加减合适加法互换律以及联合律，合适去括号法例．y=3x 2+2x 在对称轴的左边部分是降落的10.在直角坐标系平面内，抛物线（填“上涨”或“降落”）【剖析】由抛物线分析式可求得其张口方向，再联合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：2∵在 y=3x +2x 中， a=3＞0，∴在对称轴左边部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是降落的，故答案为：降落．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的分析式求得抛物线的张口方向是解题的重点．1.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣ 2）．【剖析】求自变量为 0 时的函数值即可获得二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y= （x﹣1）2﹣3 得 y=1 ﹣3=﹣2，因此该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2），故答案为（ 0，﹣ 2）．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线 y=2x 2平移，使极点挪动到点 P （﹣ 3，1）的地点，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1．【剖析】因为抛物线平移前后二次项系数不变，而后依据极点式写出新抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x 2平移，使极点移到点P （﹣ 3， 1）的地点，所得新抛物线的表达式为 y=2 （x+3）2+1．故答案为： y=2（x+3）2+1．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．13.在直角坐标平面内有一点 A （3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α 的余弦值是．【剖析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA= =5，∴cos α= ．故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，本题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 、E 分别在边 BC、AB 上，且∠ ADE=∠B，假如 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC=，．【剖析】依据∠ ADE=∠B，∠ EAD=∠DAB，得出△ AED∽△ ABD，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ ADE=∠B，∵∠ EAD=∠DAB，∴△ AED∽△ ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡AB 的坡角为 30 °，迎水坡 CD 的坡度为 1 ： 2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保存根号）【剖析】过梯形上底的两个极点向下底引垂线AE、DF，获得两个直角三角形和一个矩形，分别解 Rt△ABE、Rt△DCF 求得线段 BE、 CF 的长，而后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得， EF=AD=6米， AE=DF=20米，∠ B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1 ： 2 ，在 Rt△ABE 中，∵∠ B=30°，∴BE= AE=20米．在 Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40米，∴BC=BE+EF+FC=20 +6+40=46+20（米）．因此坝底 BC 的长度等于（ 46+20）米．故答案为（ 46+20）．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的重点是结构直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D 外，且点 B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为 r ，那么 r 的取值范围是．【剖析】先依据勾股定理求出AB 的长，从而得出 CD 的长，由点与圆的地点关系即可得出结论．【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ ACB=90， AC=3， BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．2∵AD?BD=CD，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系，熟知点与圆的三种地点关系是解答本题的重点．17.如图，点 D 在△ ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于4．【剖析】连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，依据三角形的重心的观点、相像三角形的性质解答．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，∵点E 、F 分别是△ ABD 和△ ACD的重心，∴DG= BD，DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH=（ BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE， AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴= = ，∴EF=4，故答案为： 4．【评论】本题考察了三角形重心的观点和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到极点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ ABC中， AB=5，AC=6，将△ ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点 A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F ，假如 A′F∥AB，那么 BE=．【剖析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣ x）=1+x，依照△ A'CF ∽△ BCA，可得=，即=，从而获得BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得， AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△ A'CF∽△ BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题以及相像三角形的判断与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）计算：45°．【剖析】直接利用特别角的三角函数值从而代入化简得出答案．【解答】解：原式 =﹣×=﹣=．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点． 20 ．（ 10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣ 3），B（1，0），C（m，2m+3）， D（﹣ 1，﹣ 2）四点，求这个函数分析式以及点 C 的坐标．【剖析】设一般式 y=ax 2+bx+c，把 A、 B、 D 点的坐标代入得，然后解法组即可获得抛物线的分析式，再把C（ m， 2m+3）代入分析式获得对于m 的方程，解对于 m 的方程可确立 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，把 A （0，﹣ 3）， B（1， 0），D（﹣ 1，﹣ 2）代入得，解得，∴抛物线的分析式为y=2x 2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣， m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择合适的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．21．（ 10 分）如图，已知⊙O 经过△ ABC 的极点 A 、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O 的半径．【剖析】如图，连结 OA．交 BC 于 H．第一证明OA⊥BC，在 Rt△ACH中，求出 AH，设2 2 2⊙O的半径为 r ，在 Rt△BOH中，依据 BH +OH=OB，建立方程即可解决问题；【解答】解：如图，连结 OA．交 BC 于 H ．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD， BH=DH=4，∴∠ AHC=∠BHO=90°，∵s inC= = ，AC=9，∴AH=3，设⊙ O 的半径为 r ，2 2 2在 Rt△BOH中，∵ BH+OH=OB，2 2 2，∴4+（ r ﹣ 3）=r∴r= ，∴⊙O 的半径为．【评论】本题考察圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．22．（ 10 分）下边是一位同学的一道作图题：已知线段 a 、b、c（如图），求作线段 x ，使 a ：b=c：x他的作法以下：（）1 、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（）2 、在 OM 上挨次截取 OA=a， AB=b．（）3 、在 ON 上截取 OC=c．（）4 、联络 AC，过点 B 作 BD∥AC，交 ON 于点 D．因此：线段CD 就是所求的线段 x ．①试将结论补完好②这位同学作图的依照是平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率③假如 OA=4， AB=5，，试用向量表示向量．【剖析】①依据作图依照平行线分线段成比率定理求解可得；②依据“平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率”可得；③先证△ OAC∽△ OBD得=，即BD=AC，从而知==﹣=﹣．【解答】解：①依据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x ，故答案为： CD；②这位同学作图的依照是：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；故答案为：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；③∵ OA=4、 AB=5，且 BD∥AC，∴△ OAC∽△ OBD，∴=，即=，∴B D= AC，∴==﹣=﹣．【评论】本题主要考察作图﹣复杂作图，解题的重点是娴熟掌握平行线分线段成比率定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC 和BD 相交于点 E，AD=DC，2DC=DE?DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．【剖析】（1）由∠ DAC=∠DCA，对顶角∠ AED=∠BEC，可证△ BCE∽△ ADE．（2）依据相像三角形判断得出△ ADE∽△ BDA，从而得出△ BCE∽△ BDA，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵ AD=DC，∴∠ DAC=∠DCA，2∵DC=DE?DB，∴= ，∵∠ CDE=∠BDC，∴△ CDE∽△ BDC，∴∠ DCE=∠DBC，∴∠ DAE=∠EBC，∵∠ AED=∠BEC，∴△ BCE∽△ ADE，2（2）∵ DC=DE?DB， AD=DC2∴AD=DE?DB，同法可得△ ADE∽△ BDA，∴∠ DAE=∠ABD=∠EBC，∵△ BCE∽△ ADE，∴∠ ADE=∠BCE，∴△ BCE∽△ BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+2ax+c（此中常数，且 a ＜ 0）与 x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与 y 轴交于点物线极点 C 到 x轴的距离为 4 a 、 c 为B ，此抛（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）假如点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【剖析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，而后再求得点 C 的坐标，设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2 +4，将点（﹣3， 0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得A、B、C 的坐标，而后依照两点间的距离公式可获得BC、AB、AC 的长，而后依照勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依照锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），而后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠ CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠ EPB=∠CAB，则tan ∠EPB= ，设 BE=t ，则 PE=3t ，P（﹣ 3t ，3+t ），将P （﹣ 3t ， 3+t ）代入抛物线的分析式可求得t 的值，从而可获得点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）抛物线的对称轴为x= ﹣=﹣1．∵a＜ 0，∴抛物线张口向下．又∵抛物线与 x轴有交点，∴C 在 x轴的上方，∴抛物线的极点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2+4，将点（﹣ 3，0）代入得： 4a+4=0，解得： a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y= ﹣x2﹣ 2x+3．（2）将x=0代入抛物线的分析式得：y=3，∴B（ 0，3）．∵C（﹣ 1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，22 2∴BC+AB=AC，∴∠ ABC=90°．∴tan ∠CAB== ．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 对于 x= ﹣1 对称，∴D（ 1，0）．∴t an ∠DBO= ．又∵由（ 2）可知： tan ∠CAB= ．∴∠ DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠ BAO=∠ABO．∴∠ CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则 PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠ BAO=∠FBA．又∵∠ CAO=∠ABP，∴∠ PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠ EPB=∠PBF，∴∠ EPB=∠CAB．∴t an ∠EPB= ．设 BE=t ，则 PE=3t ， P（﹣ 3t ，3+t ）．将 P（﹣ 3t ，3+t ）代入抛物线的分析式得： y=﹣ x2﹣2x+3 得：﹣9t 2+6t+3=3+t ，解得 t=0 （舍去）或 t= ．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（ 1， 0）或 P（﹣，）．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t的式子表示点P的坐标是解题的重点．25．（ 14 分）如图 1 ，∠ BAC的余切值为 2 ， AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D 不与点 A 、B 重合），以点 D 为极点的正方形 DEFG 的另两个极点E 、F 都在射线 AC上，且点 F 在点 E 的右边，联络 BG，并延伸 BG，交射线 EC 于点 P ．（ 1）点D在运动时，以下的线段和角中，④⑤ 是一直保持不变的量（填序号）；①AF；② FP；③ BP；④∠ BDG；⑤∠ GAC；⑥∠ BPA；（ 2）设正方形的边长为x ，线段 AP 的长为 y ，求 y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△PFG与△AFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．【剖析】（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义获得=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（ 2t ）2+t 2=（ 2 ）2，解得t=2 ，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x ，则 AE=2x，AF=3x，因为tan ∠GAF= = ，则可判断∠ GAF为定值；再利用 DG∥AP 获得∠ BDG=∠BAC，则可判断∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，∠ BPM在变化， PF 在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相像比可获得y 与 x的关系式；（3）因为∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，利用相像比获得PF= x，议论：当点P 在点 F 点右边时，则AP=x ，因此=x，当点 P 在点 F 点左边时，则 AP= x，因此= x，而后分别解方程即可获得正方形的边长．【解答】解：（ 1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在 Rt△ABM中，∵ cot ∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，22 2∵AM+BM=AB，∴（ 2t ）2+t 2=（2 ） 2，解得t=2 ，∴BM=2， AM=4，设正方形的边长为x ，在 Rt△ADE中，∵ cot ∠DAE= =2，∴AE=2x，∴AF=3x，在 Rt△GAF中， tan ∠GAF= = = ，∴∠ GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠ BDG=∠BAC，∴∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中， PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠ BPM在变化，∴PF 在变化，因此∠ BDG和∠ GAC是一直保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△ BDG∽△ BAP，∴= ，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右边时， AP= x，∴= x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左边时， AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴= x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【评论】本题考察了相像形综合题：娴熟掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相像三角形的判断与性质．。
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22. 某物流公司引进 A 、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电 后可以连续
搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运， 搬运，如
图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 y 线段 EF 表
示 B 种机器人的搬运量 yB （千克）与时间 信息，解
答下列问题： （ 1）求 yB 关于 x 的函数解析式； （ 2）如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运 那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？
移项、整理得 x2 x 2 0 ；
经检验： x1 2 是增根，舍去； x2 1 是原方程的根；
所以，原方程的根是 x 1 ；
21. 解（ 1）∵ AD 2CD ， AC 3
∴ AD 2
在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC 3 ，
∴ A 45 ， AB AC 2 BC 2 3 2 ；
∵ DE AB ∴ AED 90 ， ADE A 45 ，
∵ BEO ABC
2 ；在 Rt BOE 中，
3 ∴ BO 2 ，得 EO
EO 3
BO
BOE 90 ， tan BEO
；
EO
3
∴点 E 的坐标为 (0, 3) ；
2
2
25
是……………………………………（
）
A、平均数；
B、众数；
C、方差；
D、频率．
6、如图，已知在⊙ O 中，AB 是弦，半径 OC⊥ AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB
为菱形， 还需要添 加一个条件， 这个条 件可以
是………………………………………………（
）
A、AD＝BD；
B、OD＝CD；
C、∠ CAD＝∠ CBD；
A. y ( x 1)2 2
B. y (x 1)2 2
C. y x2 1
D.
y x2 3
4. 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么
这 20 名男
生该周参加篮球运动次数的平均数是（
）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A. 3 次
B. 3.5 次
C. 4次
D.4.5 次
5、下列各 统计 量中 ，表示一组数 据波动程 度的量
1 点、 2 点、 、6 点
一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是
15. 在 ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，那么 ADE 的面积与 ABC 的面积的比是
16. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调 查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息， 那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
∴ AE AD cos45 2 ；
∴ BE AB AE 2 2 ，即线段 BE 的长是 2 2 ； （ 2）过点 E 作 EH BC ，垂足为点 H ； 在 Rt BEH 中， EHB 90 ， B 45 , ∴ EH BH EB cos45 2，又 BC 3， ∴ CH 1；
在 Rt ECH 中， cot ECB
三 . 解答题
1
19. 计算： | 3 1| 42
12
1 ()
2；
3
1 20. 解方程：
x2
4 x2 4
1；
21. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC 3 ，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD ，
DE AB ，垂足为点 E ，联结 CE ，求： （ 1）线段 BE 的长；（2） ECB 的余切值；
23. 已知，如图，⊙ O 是 ABC 的外接圆， AB AE BD ； （ 1）求证： AD CE ； （ 2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合） AG AD ，求证：四边形 AGCE 是平行四边形；
24. 如图，抛物线 y ax2 bx 5（ a 0 点B ，
与 y 轴交于点 C ，且 OC 5OB ，抛物线的顶点为 （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）联结 AB 、 BC 、 CD 、 DA ，求四边形 （ 3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且
∵ AB AC ， OA 是半径 ∴ AH BC ∴ BH CH ； ∵ AD AG ∴ DH HG ∴ BH DH CH GH ，即 BD CG ； ∵ BD AE ∴ CG AE ； 又∵ CG ∥ AE ∴四边形 AGCE 是平行四边形； 24. 解：（ 1）∵抛物线 y ax2 bx 5 与 y 轴交于点 C ∴ C (0, 5) ∴ OC 5 ； ∵ OC 5OB ∴ OB 1； 又点 B 在 x 轴的负半轴上 ∴ B ( 1,0) ； ∵抛物线经过点 A(4, 5) 和点 B( 1,0) ，
1 4 4 8； 2
S ∴ 四边形 ABCD S ABC S ACD 18 ；
（ 3）过点 C 作 CH AB ，垂足为点 H ；
1
∵ S ABC
AB CH 10 ， AB 5 2
2
∴ CH
在 Rt BCH 中， BHC 90 ， BC 26 ， BH
2 2； BC 2 CH 2
3 2；
∴ 的解集是
x1 0
12. 如果关于 x 的方程 x2 3x k
0 有两个相等的实数根，那么实数
k 的值是
13. 已知反比例函数 y y 的值
k（ k x
0 ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，
随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是
14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 的标记，掷
CH
1
，即
ECB 的余切值是 1 ；
EH 2
2
22. 解：（ 1）设 yB 关于 x 的函数解析式为 yB k1x b （ k1 0 ），
k1 b 0 由线段 EF 过点 E (1,0) 和点 P (3,180) ，得
，解得
k1
90
，
3k1 b 180
b 90
所以 yB 关于 x 的函数解析式为 yB 90x 90（ 1 x 6 ）；
25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3） 小题满分 6 分）
如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB =90 ，点 C 是弧 AB 上的一个动 点（不与点 A 、 B 重合） OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、 E ． （ 1）当 BC =1时，求线段 OD 的长； （ 2）在△ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD =x ，△ DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定 义域．
搬运了 150 千克
5 小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多
23. 证明：（ 1）在⊙ O 中，∵ AB AC ∴ AB AC ∴ B ACB ； ∵ AE ∥ BC ∴ EAC ACB ∴ B EAC ； 又∵ BD AE ∴ ABD ≌ CAE ∴ AD CE ； （2）联结 AO 并延长，交边 BC 于点 H ，
17. 如图， 的俯角为
60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 度 BC
米（精确到 米，参考数据： 3 1.73）
18. 如图，矩形 ABCD 中，BC 2 ，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A 、 C分
别落在点 A 、 C 处，如果点 A 、 C 、 B 在同一条直线上，那么 tan ABA 的值 为
（ 2）设 yA 关于 x 的函数解析式为 yA k2 x （ k2 0 ），
由题意，得 180 3k2 ，即 k2 60
∴ yA 60x ；
当 x 5时， yA 5 60 300（千克），
当 x 6时， yB 90 6 90 450 （千克），
450 300 150 （千克）；
答：如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运
16a 4b 5 5
a1
∴
，解得
；
ab5 0
b4
∴这条抛物线的表达式为 y x2 4x 5 ；
（ 2）由 y x2 4x 5 ，得顶点 D 的坐标是 (2, 9) ；
联结 AC ，∵点 A 的坐标是 (4, 5) ，点 C 的坐标是 (0, 5) ，
又 S ABC
1 4 5 10 ， S ACD 2
D、∠ OCA＝∠ OCB．
O
A. 1 r 4 C. 1 r 8
B. 2 r 4 D. 2 r 8
A
DB
C
二 . 填空题
7、计算：
_______．
8、方程 3x 2 2的解是 _______________． 9、如果分式 2x 有意义，那么 x 的取值范围是 ____________．
x3
10. 如果 a 1 ， b 3 ，那么代数式 2a b 的值为 2
2018 年上海中考数学模拟试卷（一）
一 . 选择题
1．下列实数中，无理数是（
）
A．0 B． C．﹣ 2 D．
2 数据 5,7,5,8,6,13,5 A ． 5；
的中位数是（ B ． 6；
） C ．7 ；
D ．8．
3. 如果将抛物线 y x2 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （）
参考答案
一. 选择题
1. B
2. B
3. C
4. C
5. C
6. B
二. 填空题
7. 48. x=29. x 2
10. 2
9
12.
4
13. k 0