整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题(含答案)
[答案]﹣A．
[解析]
[分析]
先计算（﹣A）4，再把除法转换成乘法进行计算即可．
[详解]（﹣A）4÷（﹣A3）= .
故答案是：-A.
14.整数m为_____时，式子 为整数．
[答案]2，0，4，﹣2．
[解析]
[分析]
由式子为整数可知m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3，从而可解得m的值．
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平方差公式计算可得．
[详解]原式=x2-22=x2-4，
故选B．
[点睛]考查平方差公式，解题的关键是掌握（A+B）（A-B）=A2-B2．
10.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（ ）
A.（x+2）2+100B.（x﹣2）2﹣100C.（x+2）2﹣100D.（x﹣2）2+100
12.计算4y·（-2xy2）的结果等于__________．
[答案]-8xy3
[解析]
[分析]
直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
[详解]4y•（-2xy2）=-8xy3．
故答案是：-8xy3．
[点睛]查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）是解题关键．
[答案]A
[解析]
分析:直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选A．
点睛:此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.若多项式-6A B+18A Bx+24A By的一个因式是-6A B，那么另一个因式是
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是( C )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是( B )A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是( D )A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是( C )A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( A )A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B )A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为( D )A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是( C )A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为( A )A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二 去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案
25.阅读：分解因式
解：原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：
26.已知A，B，C是 的三边长，且满足 ，试判断三角形的形状．
[点睛]本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
19.分解因式：3Ax2+6Axy+3Ay2＝_____．
[答案]3A（x+y）2．
[解析]
[分析]
先提取公因式3A，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
[详解]解：3Ax2+6Axy+3Ay2
＝3A（x2+2xy+y2）
17.分解因式： ______．
18.因式分解： ______ ．
19 分解因式：3Ax2+6Axy+3Ay2＝_____．
20.分解因式： ．
三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.分解因式：
．
22.已知A、B、C、为 的三边长， ，且 为等腰三角形，求 的周长.
23.分解因式 ．
24 分解因式 ．
二.填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.因式分解：4m2﹣36＝___________
12.分解因式： ________________．
13.分解因式： ______．
14.若二次三项式 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 取值是______ ．
15.因式分解： ______．
16.若x＋y＝10，xy＝1，则 ＝．
《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(附答案)
m=-1或m=3.
故选C.
点睛：本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，
在等式两边同乘以a得aS=a＋a2＋a3＋a4＋…+a2016＋a2017②，
②-①得(a-1)S=a2017-1，
∴S= ．
故选B
6.(－2)0等于（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
根据零指数的定义：a0＝1(a≠0)可知：(－2)0＝1.
(3)(－2ab3c2)4； (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．
20.(8分)化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
21.若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
【答案】(1).y(x－1)(2).4(x－3)2
【解析】
(1)xy－y＝y(x－1)；
(2)4x2－24x＋36＝4(x2－6x＋9)= 4(x－3)2．
15.计算：2016×512－2016×492的结果是________.
【答案】403200
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案
[答案]2x2﹣2xy=28．
[解析]
[分析]
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
[详解]∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
[答案]D
[解析]
[分析]利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
[详解]A、（m2）3=m6，正确；
B、A10÷A9=A，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、A4+A3=A4+A3，错误，
故选D．
[点睛]本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
A. B. C. D.
8.如(x+A)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则A的值为( )
3﹣31﹣1
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2是解本题的关键．
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
A. 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
20.计算：﹣5A2(3A B2﹣6A3)
21.计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
22.化简：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)
23.分解因式：25m2﹣n2
24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2A B
25 因式分解：x2﹣5x+4；
26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.
(1)求A2+B2、A B的值；(2)求A4+B4的值.
B选项：(﹣A2)3=－A6，故是错误的；
C选项：A3和A4不能直接相加，故是错误的；
D选项：A2•(A3)4=A14，故是正解的；
故选D.
[点睛]主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方和除法法则，正确记忆运算法则是解题关键.
4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9 完全平方式，则k=______.
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(附答案)
[答案]B
[解析]
[分析]
把式子展开,找到所有x项的系数,令其为0,求解即可．
[详解]解：∵（x+1）（5x+A）=5x2+Ax+5x+A=5x2+（A+5）x+A,
又∵乘积中不含x一次项,
∴A+5=0,解得A=-5．
故选B．
[点睛]本题主要考查了多项式乘多项式,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0．
考点：因式分解-运用公式法．
点评：本题考查了公式法分解因式,掌握平方差公式,完全平方公式 结构特征是解决本题的关键．
11.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（ ）
A.10B.±10C.20D.±20
[答案]B
[解析]
[分析]
根据完全平方式的特点求解：A2±2A B+B2.
[详解]∵x2+mx+25是完全平方式,
提出问题：
(1)观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________,_____________；
(2)请写出三个代数式(A＋B)2,(A－B)2,A B之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系,解决下列问题：已知x＋y＝8,xy＝7,求x－y的值．
[答案]C
[解析]
试题分析：A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义,故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
《整式的乘法与因式分解》单元检测带答案
故选D．
2.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
三、解答题(共5题；共30分)
19.先化简,再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy,其中x= ,y=2.
[答案]xy－ ；－2
[解析]
试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开,然后进行合并同类项,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析：原式= － － －xy+2xy=xy－
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
[详解]依题意得剩余部分为：
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
[答案]A
[解析]
因为A2+B2+C2+D2=2A C+2B D,所以A2-2A C+C2+B2-2B D+D2=0,
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷(附答案)
(2)把这个规律用含有字母的式子表示出来,并说明其正确性.
参考答案
一、选择题(每题3分,共33分)
1.下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据合并同类项法则对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断.
18.计算：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
[答案](1)-6x3y4；(2)6A4-10A2B；(3) ；(4) .
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以单项式,多项式乘以多项式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
[详解](1)原式=-6x3y4；
(2)原式=6A4-10A2B；
(3)原式= = ；
A.1B.-2C.-1D.2
5.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为()
A. 2B. ±2C. -6D. ±6
6.已知 ,则()
A.A=BB.A>BC.A<BD.A≤B
7.如 与 的乘积中不含x的一次项,则m的值为()
A. B. 3C. 0D. 1
8.已知A B2＝﹣1,则﹣A B(A2B5﹣A B3﹣B) 值等于()
[答案]-395
[解析]
[分析]
根据完全平方公式、平方差公式,可得答案．
[详解]原式=(200-1)2-(200-2)(200+2)
=2002-400+1-(2002-4)
=2002-400+1-2002+4
=-395．
《整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案)
A.2x（x+3）＝2x2+6xB.24xy2＝3x•8y2
C.x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
[答案]D
[解析]
[分析]
根据因式分解的定义逐个判断即可．
[详解]A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
[答案]9
[解析]
[分析]
根据幂的运算即可得到答案.
[详解]解：20182m－n＝（2018m）2÷2018n＝62÷4＝36÷4＝9，故答案为9.
[点睛]本题主要考查了幂 运算法则，解本题的要点在于利用已知条件求出答案.
14.如图，一块直径为A+B的圆形钢板，从中挖去直径分别为A与B的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．
C. 9D.以上答案都不对
3.如果A2n-1An+5=A16，那么n 值为( )
A.3B.4C.5D.6
4.计算（﹣4A2+12A3B）÷（﹣4A2）的结果是（ ）
A. 1﹣3A BB. ﹣3A BC. 1+3A BD. ﹣1﹣3A B
5.若等式x2+Ax+19＝（x﹣5）2﹣B成立，则A+B的值为（ ）
18.若实数A、B、C满足A﹣B＝ ，B﹣C＝1，那么A2+B2+C2﹣A B﹣B C﹣C A的值是_____
[答案]3+
[解析]
[分析]
利用完全平方公式将代数式变形：A2+B2+C2-A B-B C-C A= （2A2+2B2+2C2-2A B-2B C-2C A）= [（A-B）2+（B-C）2+（A-C）2]，即可求代数式的值．
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。
《整式的乘法与因式分解》单元检测含答案
【解析】
【分析】
原式各项分解得到结果,即可做出判断．
【详解】A.原式不能合并,错误；
B.原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y),错误；
C.原式=(2a−1)2,正确；
D.原式=(x−y)(a+b),错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了______．
23.(1)已知实数a、b满足(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,求a2+b2的值．
(2)先化简,再求值：3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2．
24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算：
故答案为： , .
【点睛】本题考查了配方法的应用,解题的关键是熟练的掌握配方法的应用.
14.分解因式：ba2+b+2ab=_____．
【答案】b(a+1)2
【解析】
先提公因式,再运用完全平方公式即可.
解：
故答案为： .
15.因式分解：(x+2)x﹣x﹣2=_____．
【答案】(x+2)(x﹣1)
【解析】
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反．
12.分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a(a+2)(a﹣2)
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________． （2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
《整式的乘法与因式分解》单元测试题附答案
解得：k=-6.
故选B.
点睛:本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于x的方程是解题的关键.
二、填空题
13.若 ，则 的值为_____．
[答案]7
[解析]
分析：把A+B=3两边平方，利用完全平方公式化简，将A B=1代入计算，即可求出A2+B2的值．
A.－1B.0
C. D.1
[答案]B
[解析]
[详解]分析：首先设A=n－2011，B=2012－n，然后根据完全平方公式得出A B的值，从而得出答案．
详解：设A=n－2011，B=2012－n，∴A+B=1， ，∴
∴A B=0，即(n－2011)(2012－n)=0，故选B．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和________；
三、解答题
17.计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
18.仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
时间：90分钟 总分： 100
一、单选题
1.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1 则（2012-n）（n-2011）等于
A.－1B.0
C. D.1
2.下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④ ，其中做对的一道题的序号是（）
《整式的乘法与因式分解》单元检测卷附答案
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2019 •郑州期末)下列计算正确的是()A ．A 2+A 2＝A 4B ．(2A )3＝6A 3C ．A 9÷A 3＝A 3D ．(﹣2A )2•A 3＝4A 52．(2020•卫辉市期末)已知3A ＝1,3B ＝2,则3A +B 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．273．(2019 •贵池区期中)计算(23)2017×(﹣1.5)2018×(﹣1)2019的结果是()A ．23B ．32C ．−23D ．−324．计算(x﹣2)x＝1,则x的值是()A ．3B ．1C ．0D ．3或05．(2020•河东区期末)若(x﹣2)(x+3)＝x2+A x+B ,则A ,B 的值分别为()A ．A ＝5,B ＝﹣6 B ．A ＝5,B ＝6C ．A ＝1,B ＝6D ．A ＝1,B ＝﹣6 6．(2019•新蔡县期中)如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为()A ．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B ．6x2y2+3xy﹣3xy2C ．6x2y2+3x2y2﹣y2D ．6x2y+3x2y27．(2020•广安期末)如果代数式(x﹣2)(x2+mx+1)的展开式不含x2项,那么m的值为()A ．2B ．12C ．﹣2 D ．−128．(2020•息县期末)若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值为()A ．4或﹣6B ．4C ．6或4D ．﹣69．(2020•北碚区模拟)已知A 、B 、C 为△A B C 的三边,且满足A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,则△A B C 是()A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．(2019•北京期末)10如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为A 的正方形卡片4张,边长为B 的正方形卡片1张,长,宽分别为A ,B 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为( )A ．2A +B B ．4A +BC ．A +2BD ．A +3B二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•新乡期末)分解因式(2A ﹣1)2+8A ＝ ．12．(2020•宁都县期末)计算：2020×2018﹣20192＝ ．13．(2020•偃师市期末)如果(x ﹣2)(x 2+3mx ﹣m )的乘积中不含x 2项,则m 为 ．14．(2020•魏都区期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x +A )(3x +B ),由于甲抄错了第一个多项式中A 的符号,得到的结果为6x 2+11x ﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2﹣9x +10,则A ＝ ；B ＝ ．15．(2020•伊犁州期末)对于实数A ,B ,C ,D ,规定一种运算|a b c d|=A D ﹣B C ,如|102(−2)|=1×(﹣2)﹣0×2＝﹣2,那么当|(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)|=27时,则x ＝ 22 ． 三．解答题(共75分)16．(8分)(2020中原区月考)因式分解：(1)4(A ﹣B )2﹣16(A +B )2；(2)(A ﹣B )2+3(A ﹣B )(A +B )﹣10(A +B )2．17．(9分)(2020 •新泰市期中)已知多项式(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p 和q的值．18．(9分)(2019•普兰店区期末)已知：A +B ＝5,A B ＝4．(1)求A 2+B 2的值；(2)若A ＞B ,求A ﹣B 的值；(3)若A ＞B ,分别求出A 和B 的值．19．(9分)(2020•兰考县期中)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x,宽为2y的长方形．(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果；(2)若x≠y,试说明正方形与长方形面积哪个大．20．(9分)(2018•镇平县期中)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？21．(10分)(2020•兰考县期末)阅读：已知A 、B 、C 为△A B C 的三边长,且满足A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,试判断△A B C 的形状．解：因为A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,①所以C 2(A 2﹣B 2)＝(A 2﹣B 2)(A 2+B 2)．②所以C 2＝A 2+B 2．③所以△A B C 是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：(1)上述解题过程,从第步(该步的序号)开始出现错误,错的原因为；(2)请你将正确的解答过程写下来．22．(10分)(2020•连山区期末)仔细阅读下面例题,解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是(x +3),求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x +n ),得x 2﹣4x +m ＝(x +3)(x +n )则x 2﹣4x +m ＝x 2+(n +3)x +3n∴{n +3=−4m =3n． 解得：n ＝﹣7,m ＝﹣21∴另一个因式为(x ﹣7),m 的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是(2x ﹣5),求另一个因式以及k 的值．23．(11分)(2020 •江阴市期中)从边长为A 的正方形剪掉一个边长为B 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)A ．A 2﹣2AB +B 2＝(A ﹣B )2B ．A 2﹣B 2＝(A +B )(A ﹣B )C ．A 2+A B ＝A (A +B )(2)若x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求x ﹣3y 的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2019 •郑州期末)下列计算正确的是( )A ．A 2+A 2＝A 4B ．(2A )3＝6A 3C ．A 9÷A 3＝A 3D ．(﹣2A )2•A 3＝4A 5[答案]D[解答]A 、A 2+A 2＝2A 2,不符合题意；B 、(2A )3＝8A 3,不符合题意；C 、A 9÷A 3＝A 6,不符合题意；D 、(﹣2A )2•A 3＝4A 5,符合题意；故选：D ．2．(2020•卫辉市期末)已知3A ＝1,3B ＝2,则3A +B 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．27[答案]B[解答]∵3A ×3B＝3A +B∴3A +B＝3A ×3B＝1×2＝2故选：B ．3．(2019 •贵池区期中)计算(23)2017×(﹣1.5)2018×(﹣1)2019的结果是() A ．23 B ．32 C ．−23 D ．−32[答案]D[解答](23)2017×(﹣1.5)2018×(﹣1)2019＝(23)2017×(32)2018×(﹣1)=(23×32)2017×32×(−1)=12017×(−32)=1×(−32)=−32．4．计算(x﹣2)x＝1,则x的值是()A ．3B ．1C ．0D ．3或0[答案]D[解答]∵(x﹣2)x＝1,当x﹣2＝1时,得x＝3,原式可以化简为：13＝1,当次数x＝0时,原式可化简为(﹣2)0＝1,当底数为﹣1时,次数为1,得幂为﹣1,故舍去．故选：D ．5．(2020•河东区期末)若(x﹣2)(x+3)＝x2+A x+B ,则A ,B 的值分别为()A ．A ＝5,B ＝﹣6 B ．A ＝5,B ＝6C ．A ＝1,B ＝6D ．A ＝1,B ＝﹣6[答案]D[解答]已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+A x+B ,则A ＝1,B ＝﹣6,故选：D ．6．(2019•新蔡县期中)如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为()A ．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B ．6x2y2+3xy﹣3xy2C ．6x2y2+3x2y2﹣y2D ．6x2y+3x2y2[答案]A[解答]三角形的面积为：12×(2x2y+xy﹣y2)×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A ．7．(2020•广安期末)如果代数式(x﹣2)(x2+mx+1)的展开式不含x2项,那么m的值为()A ．2B ．12C ．﹣2 D ．−12[答案]A[解答](x﹣2)(x2+mx+1)＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2 ＝x3+(m﹣2)x2+(1﹣2m)x﹣2,所以m﹣2＝0,解得：m＝2,故选：A ．8．(2020•息县期末)若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值为()A ．4或﹣6B ．4C ．6或4D ．﹣6[答案]A[解答]∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴m+1＝±5,解得：m＝4或m＝﹣6,故选：A ．9．(2020•北碚区模拟)已知A 、B 、C 为△A B C 的三边,且满足A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,则△A B C 是()A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形[答案]C[解答]移项得,A 2C 2﹣B 2C 2﹣A 4+B 4＝0,C 2(A 2﹣B 2)﹣(A 2+B 2)(A 2﹣B 2)＝0,(A 2﹣B 2)(C 2﹣A 2﹣B 2)＝0,所以,A 2﹣B 2＝0或C 2﹣A 2﹣B 2＝0,即A ＝B 或A 2+B 2＝C 2,因此,△A B C 等腰三角形或直角三角形．故选：C ．9．(2019•北京期末)10如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为A 的正方形卡片4张,边长为B 的正方形卡片1张,长,宽分别为A ,B 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为()A ．2A +B B ．4A +BC ．A +2BD ．A +3B[答案]A[解答]由题可知,9张卡片总面积为4A 2+4A B +B 2,∵4A 2+4A B +B 2＝(2A +B )2,∴大正方形边长为2A +B ．故选：A ．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•新乡期末)分解因式(2A ﹣1)2+8A ＝．[答案](2A +1)2[解答]原式═4A 2+4A +1＝(2A )2+4A +1＝(2A +1)2,故答案为：(2A +1)2．12．(2020•宁都县期末)计算：2020×2018﹣20192＝．[答案]-1[解答]2020×2018﹣20192＝(2019+1)(2019﹣1)﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．13．(2020•偃师市期末)如果(x﹣2)(x2+3mx﹣m)的乘积中不含x2项,则m为．[答案]23[解答](x﹣2)(x2+3mx﹣m)＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+(3m﹣2)x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项,∴3m﹣2＝0,解得m =23． 故答案为：23． 14．(2020•魏都区期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x +A )(3x +B ),由于甲抄错了第一个多项式中A 的符号,得到的结果为6x 2+11x ﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2﹣9x +10,则A ＝ ；B ＝ ．[答案]﹣5,﹣2[解答]∵甲抄错了第一个多项式中A 的符号∴甲计算的式子是(2x ﹣A )(3x +B )＝6x 2+(2B ﹣3A )x +A B ＝6x 2+11x ﹣10∴2B ﹣3A ＝11①∵乙漏抄了第二个多项式中x 的系数∴乙计算的式子是(2x +A )(x +B )＝2x 2+(2B +A )x +A B ＝2x 2﹣9x +10∴2B +A ＝﹣9②由①②得：A ＝﹣5,B ＝﹣2故答案为：﹣5,﹣2．15．(2020•伊犁州期末)对于实数A ,B ,C ,D ,规定一种运算|a b c d|=A D ﹣B C ,如|102(−2)|=1×(﹣2)﹣0×2＝﹣2,那么当|(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)|=27时,则x ＝ 22 ． [答案]22[解答]∵|(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)|=27, ∴(x +1)(x ﹣1)﹣(x +2)(x ﹣3)＝27,∴x 2﹣1﹣(x 2﹣x ﹣6)＝27,∴x 2﹣1﹣x 2+x +6＝27,∴x ＝22；故答案为：22．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020中原区月考)因式分解：(1)4(A ﹣B )2﹣16(A +B )2；(2)(A ﹣B )2+3(A ﹣B )(A +B )﹣10(A +B )2．解：(1)原式＝4[(A ﹣B )2﹣4(A +B )2]＝4[(A ﹣B )+2(A +B )][(A ﹣B )﹣2(A +B )]＝4(3A +B )(﹣A ﹣3B )＝﹣4(3A +B )(A +3B )；(2)原式＝[(A ﹣B )﹣2(A +B )][(A ﹣B )+5(A +B )]＝(﹣A ﹣3B )(6A +4B )＝﹣2(A +3B )(3A +2B )．17．(9分)(2020 •新泰市期中)已知多项式(x 2+px +q )(x 2﹣3x +2)的结果中不含x 3项和x 2项,求p 和q 的值．解：∵(x 2+px +q )(x 2﹣3x +2)＝x 4﹣3x 3+2x 2+px 3﹣3px 2+2px +qx 2﹣3qx +2q＝x 4﹣(3﹣p )x 3+(2﹣3p +q )x 2+2px ﹣3qx +2q由多项式(x 2+px +q )(x 2﹣3x +2)的结果中不含x 3项和x 2项,∴3﹣p ＝0,2﹣3p +q ＝0,解得：p ＝3,q ＝7．18．(9分)(2019•普兰店区期末)已知：A +B ＝5,A B ＝4．(1)求A 2+B 2的值；(2)若A ＞B ,求A ﹣B 的值；(3)若A ＞B ,分别求出A 和B 的值．解：(1)∵A +B ＝5,A B ＝4,∴A 2+B 2＝(A +B )2﹣2A B ＝52﹣2×4＝17；(2)∵(A ﹣B )2＝A 2+B 2﹣2A B ＝17﹣8＝9,∴A ﹣B ＝±3,又∵A ＞B ,∴A ﹣B ＝3；(3)由(2)得A ﹣B ＝3,解方程组{a +b =5a −b =3, 解得{a =4b =1． 19．(9分)(2020•兰考县期中)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x ,宽为2y 的长方形．(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果；(2)若x≠y,试说明正方形与长方形面积哪个大．解：(1)长方形的周长为2(2x+2y)＝4(x+y)．∵两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x,宽为2y的长方形．∴正方形的边长为x+y,∴正方形与长方形的面积之差为(x+y)2﹣4xy＝(x﹣y)2．答：正方形与长方形的面积之差为(x﹣y)2．(2)∵x≠y,∴(x﹣y)2＞0,∴正方形的面积大于长方形面积．20．(9分)(2018•镇平县期中)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为x,依题意得1+x+2＝4+5﹣x,解得x＝3,∴大正方形的边长为6厘米,∴大正方形的面积是36平方厘米,答：大正方形的面积是36平方厘米．21．(10分)(2020•兰考县期末)阅读：已知A 、B 、C 为△A B C 的三边长,且满足A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,试判断△A B C 的形状．解：因为A 2C 2﹣B 2C 2＝A 4﹣B 4,①所以C 2(A 2﹣B 2)＝(A 2﹣B 2)(A 2+B 2)．②所以C 2＝A 2+B 2．③所以△A B C 是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：(1)上述解题过程,从第 步(该步的序号)开始出现错误,错的原因为 ；(2)请你将正确的解答过程写下来．解：(1)上述解题过程,从第③步开始出现错误,错的原因为：忽略了A 2﹣B 2＝0的可能；(2)正确的写法为：C 2(A 2﹣B 2)＝(A 2+B 2)(A 2﹣B 2),移项得：C 2(A 2﹣B 2)﹣(A 2+B 2)(A 2﹣B 2)＝0,因式分解得：(A 2﹣B 2)[C 2﹣(A 2+B 2)]＝0,则当A 2﹣B 2＝0时,A ＝B ；当A 2﹣B 2≠0时,A 2+B 2＝C 2；所以△A B C 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③,忽略了A 2﹣B 2＝0的可能．22．(10分)(2020•连山区期末)仔细阅读下面例题,解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是(x +3),求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x +n ),得x 2﹣4x +m ＝(x +3)(x +n )则x 2﹣4x +m ＝x 2+(n +3)x +3n∴{n +3=−4m =3n． 解得：n ＝﹣7,m ＝﹣21∴另一个因式为(x ﹣7),m 的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是(2x ﹣5),求另一个因式以及k 的值．解：设另一个因式为(x +A ),得2x 2+3x ﹣k ＝(2x ﹣5)(x +A )则2x 2+3x ﹣k ＝2x 2+(2A ﹣5)x ﹣5A∴{2a −5=3−5a =−k解得：A ＝4,k ＝20故另一个因式为(x +4),k 的值为2023．(11分)(2020 •江阴市期中)从边长为A 的正方形剪掉一个边长为B 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)A ．A 2﹣2AB +B 2＝(A ﹣B )2B ．A 2﹣B 2＝(A +B )(A ﹣B )C ．A 2+A B ＝A (A +B )(2)若x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求x ﹣3y 的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)解：(1)∵边长为A 的正方形面积是A 2,边长为B 的正方形面积是B 2,剩余部分面积为A 2﹣B 2；图(2)长方形面积为(A +B )(A ﹣B )；∴验证的等式是A 2﹣B 2＝(A +B )(A ﹣B )故答案为：B ．(2)∵x 2﹣9y 2＝(x +3y )(x ﹣3y )＝12,且x +3y ＝4∴x ﹣3y ＝3(3)(1−122)(1−132)(1−142)...(1−120192)(1−120202) ＝(1+12)(1−12)(1+13)(1−13) (1)12020)(1−12020) =32×12×43×23×54×34×⋯×20212020×20192020 =12×20212020 =20214040。
整式的乘法与因式分解单元测试卷含答案
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 2．计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A.﹣6a3b3 B.54a7b7 C.﹣6a7b7 D.﹣54a7b7 3．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a24．下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y25．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）6．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）27．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．1 C．±1 D．8．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．111．若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48 12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+113．已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy 14．下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）15．一个正方形的边长增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm16．初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n17．如下图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab18．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．19．若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12 B．7 C．6 D．520．先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（）A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）C．（n+2）2﹣n2=4（n+1）D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）二、填空题：21．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=；②22014×（﹣2）2015=．22．①=；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．23．①（﹣2ab2）3÷4a2b2=；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=．24．①=；②503×497=；③（﹣100.5）2=；④=；⑤20142﹣2013×2015=；⑥= ；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=．25．因式分解：①4x2﹣9= ；②=．26．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．27．若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=．28．①若m x=4，m y=3，则m x+y=；②若，则9x﹣y=．29．已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为．30．若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=，B=．31．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=，b=．32．已知=．33．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．34．如上图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．35．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为．36．①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为．②÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为m．三、解答题：37．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）38．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求（x2a﹣b）2a+b的值．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7≤4．五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．49．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．整式的乘法与因式分解测试卷参考答案一、选择题：1．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．2．（3分）计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7解：（﹣2ab）（3a2b2）3=﹣2ab•27a6b6=﹣54a7b7，故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2解：A、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，本选项正确．故选：D．4．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．故选：D．5．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．6．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误符．故选：B．7．（3分）若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B． 1 C．±1 D．解：∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12，∴﹣2mx=±2•x•1，解得m=±1．故选C．8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；⑤无法用完全平方公式因式分解．故选：B．9．（3分）在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2，x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．11．（3分）若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48 解答：解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=﹣1，﹣m=7n，解得：m=56，n=﹣8，则m+n=48．故选：C．12．（3分）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．13．（3分）已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy =2x2y3+y﹣3xy．故选：D．14．（3分）下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）解：A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；故选：C．15．（3分）一个正方形的边长增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．16．（3分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．故选：C．17．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．18．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣4=3，ab=．故选：C．19．（3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12 B．7 C．6 D．5 解：∵2m=3，2n=2，∴2m+2n=2m•（2n）2=3×4=12．故选：A．20．（3分）先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（）A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）C．（n+2）2﹣n2=4（n+1）D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）．故选；D．二、填空题：21．（3分）①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．22．（3分）①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．解：①=﹣a3b6；23．（3分）①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．解：①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．故答案为：﹣2ab4；﹣9mn2+3n．24．（3分）①=﹣1.5；②503×497=249991；③（﹣100.5）2=10099.75；④=15；⑤20142﹣2013×20151；⑥=；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=5050．解：①原式=﹣（×1.5）2014×1.5=﹣1.5；②原式=（500+3）（500﹣3）=250000﹣9=249991；③原式=1002+2×100×0.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；④原式==15；⑤原式=20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）=20142﹣20142+1=1；⑥原式==；⑦原式=（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1）=199+195+…+3=（199+3）×50÷2=202×50÷2=5050．故答案为：﹣1.5；249991；10099.75；15；1；；5050．25．（3分）因式分解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；故答案为：（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．故答案为：x（+x﹣x2）．26．（3分）下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是a+2b．解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），故多项式的公因式是a+2b．27．（3分）若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=±3．解：∵4a2﹣12a+m2=（2a）2﹣2•2a•3+m2，∴m2=32=9，∴m=±3．故答案为：±3．28．（3分）①若m x=4，m y=3，则m x+y=12；②若，则9x﹣y=．解：①∵m x=4，m y=3，∴m x+y=m x•m y=4×3=12，②∵，∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，故答案为：12，．29．（3分）已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为1．解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，∴将，代入上式可得：原式=4ab=4××=1．故答案为：1．30．（3分）若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=4n，B=7m．解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．31．（3分）若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=﹣2，b=﹣1．解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2=|a+2|+（a﹣2b）2=0，∴a+2=0，a﹣2b=0，解得：a=﹣2，b=﹣1，故答案为：﹣2；﹣132．（3分）已知=6．解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．33．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+234．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．35．（3分）把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为12cm和8cm．解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．36．（3分）①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，3ab•9a2b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．三、解答题：37．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）解答：解：①原式=5a2b÷（﹣ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；②原式=y30÷（﹣y）15•y2=﹣y17；③原式=a2b﹣ab2﹣；④原式=4（a﹣b）10．38．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．解：①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2；②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2；③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2；④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2；⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4；⑧原式=a（﹣a+b+c）=﹣a2+ab+ac．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．解：①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）；②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）；④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2）=﹣（m+n）2（m﹣n）2；⑦=﹣（n2﹣4m2）=﹣（n+2m）（n﹣2m）；⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1=3x n﹣1（x2﹣2x+1）=3x n﹣1（x﹣1）2；⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）；⑪4a2﹣b2﹣4a+1=（4a2﹣4a+1）﹣b2=（2a﹣1）2﹣b2=（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1=4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2=（2x﹣2y﹣1）2；⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）；⑭x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1）=（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求（x2a﹣b）2a+b的值．解：①∵x+y=7，∴原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=；②∵=2，=7，∴原式=（）4÷=16÷7=．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．解：①原式=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷xy=（5x2y2﹣8xy）÷xy=20xy﹣32．当x=﹣2，y=﹣0.5时，原式=20×2×0.5﹣32=20﹣32=﹣12；②（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1当x2﹣5x﹣14=0时，即x2﹣5x=14，则原式=14+1=15．42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．解：①去括号得：x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；②去括号得：2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4，移并得：﹣9x≤27，解得：x≥﹣3．五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）解：原式=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）=（x4﹣1）（x4+1）…（x2015+1）=（x2015﹣1）（x2015+1）=x4030﹣1．44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5﹣0，则a=2，b=5，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×5×（2+5）=70．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．解：设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，故能．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）证明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ca+a2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，又∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0，根据非负数的性质得，（a﹣b）2=0，（b﹣c）2=0，（c﹣a）2=0，可知a=b=c，故这个三角形是等边三角形．47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．解：由题意，得（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．解：∵A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab，∴A﹣B=2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．49．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）=1002+300+1=10301．。
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整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30B ．32C ．18-D ．9 【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．5．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（）【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．7．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A【解析】【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．【详解】由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．8．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．9．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-4．故选D．10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30 B．20 C．60 D．40【答案】A【解析】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+ =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b --=（a+b ）（a-b ）-2b =a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________．【答案】12【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()ab b ⋅的形式可求得.【详解】 ∵212()02a b -++= ∴a －2=0，12b +=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.13．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为：3322x x ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.14．计算： =_____．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.15．4x(m－n)＋8y(n－m)2中各项的公因式是________.【答案】4(m－n)【解析】根据题意，先变形为4x(m－n)＋8y(m－n)2，把m-n看做一个整体，即可找到公因式4（m-n）.故答案为：4（m-n）.点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m与m-n变形为统一的式子.16．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.17．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).19．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．20．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】 ()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。