初一下期中不等式复习
七年级下册不等式知识点
七年级下册不等式知识点在七年级下学期，数学课程涉及了很多关于不等式的知识点。
以下是关于这个主题的一些重要内容。
一、符号当我们谈论不等式时，我们经常使用以下符号：1. 大于号（>）这个符号表示左边的值大于右边的值。
例如：5 > 3这个不等式确定了5比3大。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
2. 小于号（<）这个符号表示左边的值小于右边的值。
例如：3 < 5这个不等式确定了3比5小。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
3. 大于等于号（≥）这个符号表示左边的值大于或等于右边的值。
例如：5 ≥ 5这个不等式确定了5大于或等于5。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
4. 小于等于号（≤）这个符号表示左边的值小于或等于右边的值。
例如：3 ≤ 5这个不等式确定了3小于或等于5。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
二、算法1. 加减法如果我们在不等式的两边都加上一个相同的数字，这个不等式仍然成立。
例如：如果a>4，那么a+2>6我们可以将4+2写成6，并将结果放到不等式的右边。
2. 乘除法如果我们使用相同的数字（除了0）乘或除不等式的两边，这个不等式仍然成立。
例如：如果a>4，那么2a>8如果b<6，那么3b<18我们可以使用相同的数字2来乘上a，使用相同的数字3来乘上b。
需要记住，如果我们使用一个负数乘或除一个不等式的两边，那么这个不等式的符号将会改变。
例如：如果a>4，那么-2a<-8如果b<6，那么-3b>-18我们可以使用负数-2来乘上a，使用负数-3来乘上b。
这会导致符号发生变化。
三、绘制数轴在学习不等式时，我们可以使用数轴。
数轴是一条线，它可以帮助我们可视化不等式。
数轴的一边代表较小的数，另一边代表较大的数。
例如，考虑这个不等式：x > 3。
我们可以绘制一个以3为起点的数轴，并将符号在数轴上表示出来。
七年级下册数学不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
人教版七年级下册数学：不等式及不等式组复习课 (共15张PPT)
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(
x
2)
3
的整数解.
生活与数学
4、不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小, 多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不 等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来 解.
为了奖励运动会中的优秀班级和优秀
运动员，学校要到体育用品商场购买篮球 和排球共100只．已知篮球、排球的单价 分别为130元、100元。购买100只球所 花费用超过11800元，但不超过11900 元。你认为有哪些购买方案？
不等式及不等式组复习课
一、不等式:
二、不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式 子,不等号方向不变.
(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不 等号方向不变.
(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不 等号方向改变.
三、解一元一次不等式的基本步骤:
四、解一元一次不等式组的基本步骤:
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了（无解）
1.解不等式 2x 1 5 x 5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
3、求不等式（组）的特殊解： (1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
a-c__<___b-c 5a__<___5b -5a__>___-5b c-5a__>__ c-5b ac2__≤___bc2
自学初中数学资料 不等式综合复习(资料附答案)
自学资料一、不等式综合复习【错题精练】例1．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A. ax+2＜﹣b+2B. ﹣ax﹣1＜b﹣1C. ax＞bD.【解答】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可．解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，∴a＜0，则解为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，故选：B．【答案】B例2．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）第1页共25页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. 1＜a≤7B. a≤7C. a＜1或a≥7D. a=7【解答】求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，∴a﹣1＞0，x，∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0，∵a﹣1＞0，∴解得：1＜a≤7，故选：A．【答案】A例3．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是__________ ．第2页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【解答】【答案】1＜z＜11例4．若不等式x<a只有5个正整数解，则a的取值范围．【答案】5<a≤6．例5．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a−b)+1．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=﹣5，那么不等式3⊕x<13的解集为．【答案】x>−1．【举一反三】1．若关于x的不等式3m−2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．．【答案】1132．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为，如：，如果有，则x__________ .第3页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【解答】解：列不等式得：2x﹣（3﹣x）＞0，整理得：2x﹣3+x＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【答案】x＞13．不等式组无解，则a的取值范围是__________.【解答】二、三角形的初步知识综合复习【错题精练】例1．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）A. 45°∠AB. 90∠AC. 90°﹣∠AD. 180﹣∠A【解答】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，第4页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∴∠EDF=90°﹣∠A．故选：B．【答案】B例2．如图∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=22，AC=10，则BE=．【答案】6．例3．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45∘，又∵AB=AC，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=67.5∘−45∘=22.5∘，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，第5页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5∘，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5∘+22.5∘=45∘．【答案】45°．例4．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55∘，∠BCD=155∘，则∠BPD的度数为．【答案】130°．【举一反三】1．（1）如图1所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC=90∘+∠A．（2）如图2所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90∘−∠A．（3）如图3，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，求证∠BPC＝∠BAC．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠OBC+∠OCB=12(180∘−∠A)=12×(180∘−x∘)=90∘−12∠A故∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A（2）证明：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠BCD=12(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB)，由三角形内角和定理得，∠BDC=180∘−∠BCD−∠DBC第6页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=180∘−12=90∘−1∠A2（3）证明：∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点ECD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D(∠A+2∠1)，∠3=∠4，∴∠1=∠2，∠5=12在△ABE中，∠A=180∘−∠1−∠3∴∠1+∠3=180∘−∠A−−−−①在△CDE中，∠D=180∘−∠4−∠5=180∘−∠3−(∠A+2∠1)，即2∠D=360∘−2∠3−∠A−2∠1=360∘−2(∠1+∠3)−∠A−−−−②，把①代入②得：2∠D=∠A．【答案】略．2．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22∘，则∠BDC等于（）A. 44°；B. 60°；C. 67°；D. 77°．【答案】C3．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP′，已知∠AP′B=150∘，P′A:P′C=2:3，求PB:P′A．图一图二第7页共25页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第8页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第9页 共25页 自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞 非学科培训【解答】、（1）证明：在△ABC 和△BAD 中，{AC =BD∠CAB =∠DBA AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），∴∠C =∠D ，在△ACE 和△BDE 中，{∠AEC =∠BED∠C =∠D AC =BD，∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE =BE ；（2）解：①四边形ACBF 为平行四边形，理由如下：由（1）得AE =BE ，∴∠EAB =∠EBA ，∵△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，∴∠EAB =∠BAF 且AD =AF ，∴∠EBA =∠BAF ，又∵△ABC ≌△BAD ，∴BC =AD ，∴BC =AF ，∴四边形ACBF 为平行四边形；②由题意得∠DAB =∠FAB =30∘，∴∠DAF =60∘，过E 作EG ⊥AF 于G ，∵AE =5，DE =3，∴AD =8，∴AF =8，AG =52，GE =5√32，∴GF =112， ∴EF =√EG 2+BF 2=7．【答案】（1）略；（2）平行四边形；7．例2．如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA=PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ=PQ；其中全部正确的序号是（）A. ①②③；B. ①②④；C. ①③④；D. ③④⑤．【答案】C例3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90∘．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB=45∘，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘∴∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中第10页共25页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训{AB =AC∠BAE =∠CAF AE =AF∴△ABE ≌△ACF （SAS ）（2）证明： ∵∠BAC =90∘∴∠ABE +∠BDA =90∘，由（1）得△ABE ≌△ACF∴∠ABE =∠ACF∴∠BDA +∠ACF =90∘又∵∠BDA =∠CDF∴∠CDF +∠ACF =90∘∴∠BFC =90∘∴CF ⊥BD（3）解：∠AFB =45∘不变化，理由如下:点A 作AF 的垂线交BM 于点E ，∵CF ⊥BD∴∠BAC =90∘∴∠ABD +∠BDA =90∘同理∠ACF +∠CDF =90∘∵∠CDF =∠ADB∴∠ABD =∠ACF同（1）理得∠BAE =∠CAF在△ABE 和△ACF 中{∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABD =ACF∴△ABE ≌△ACF （ASA ）∴AE =AF∴△AEF 是等腰直角三角形∴∠AFB =45∘．【答案】（1）略；（2）略；（3）∠AFB =45∘不变化，理由：略．【举一反三】1．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，点D 为AC 上一动点．（1）如图1，点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE =AF ，∠EAF =90∘．求证：△ABE ≌△ACF ；（2）在（1）的条件下，求证：CF ⊥BD ；（3）由（1）我们知道∠AFB =45∘，如图2，当点D 的位置发生变化时，过点C 作CF ⊥BD 于F ，连接AF ．那么∠AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90∘，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90∘，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）证明：∵∠BAC=90∘，∴∠ABE+∠BDA=90∘，由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE=∠ACF，∴∠BDA+∠ACF=90∘，又∵∠BDA=∠CDF，∴∠CDF+∠ACF=90∘，∴∠BFC=90∘，∴CF⊥BD；（3）解：∠AFB=45∘不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E，∵CF⊥BD，∴∠BAC=90∘，∴∠ABD+∠BDA=90∘，同理：∠ACF+∠CDF=90∘，∵∠CDF=∠ADB，∴∠ABD=∠ACF，同（1）理得：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中{∠BAE=∠CAF AB=AC∠ABD=∠ACF∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFB=45∘．【答案】略．2．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点．（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，又∵E为AB的中点，∴CE=12AB，DE=12AB，∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）解：∵AD=BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知EF=3，DE=4，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90∘，EH⊥DF，∴EH=EF⋅EDDF =125，∴DH=√DE2−EH2=165，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=225．【答案】（1）略；（2）225．3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AE=AF；（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120∘，求AD的长．【解答】（1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED=∠AFD=90∘，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE=DF，∴S△ABC=12⋅AB⋅DE+12⋅AC⋅DF=12⋅DE(AB+AC)=24，∵AB+AC=16，∴DE=3，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠DAE=30∘，∴AD=2DE=6．【答案】（1）略；（2）6．4．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知：△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45∘，∴∠ACE+∠DBC=45∘，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，则BD⊥CE．【答案】（1）略；（2）BD=CE，BD⊥CE．5．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90∘角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】（1）解：在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）解：（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD．∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD．∴△DOB≌△COA(SSS)．∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO．∵∠ACO+∠CAO=90∘，∴∠ACO+∠DBO=90∘，则∠AEB=90∘，即直线AC，BD相交成90∘角．（3）解：结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90∘，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB．∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)．∴AC=BD，∠ACO=∠ODB．∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90∘．∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90∘角．【答案】见解答．四、全等三角形综合复习【错题精练】例1．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．【解答】解：BM=BN，BM⊥BN．理由：在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴∠BAE=∠BDC．∴AE=CD．∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM=DN．在△ABM和△DBN中，{AB=DB∠BAM=∠BDNAM=BN，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180∘，∴∠ABD=∠ABM+∠MBE=90∘．∴∠MBE+∠DBN=90∘．即BM⊥BN．∴BM=BN，BM⊥BN．【答案】BM=BN，BM⊥BN．例2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF=；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）【解答】（1）解：∵DF⊥BC，∴∠CFD=90∘，在Rt△CDF中，∠CFD=90∘，∠C=30∘，CD=2t，∴DF=12CD=t．（2）证明：∵∠CFD=90∘，∠B=90∘，∴DF∥AB．∴∠AED=∠FDE．在△AED和△FDE中，{AE=FD=t∠AED=∠FDEED=DE，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）解：∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90∘−∠C=60∘，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC−CD=10−2t，∴t =10−2t ．∴t =103． ∴当t 为103时，△DEF 是等边三角形．（4）解：∵△AED ≌△FDE ，∴当△DEF 为直角三角形时，△EDA 是直角三角形．当∠AED =90∘时，AD =2AE ，即10−2t =2t ．解得：t =52；当∠ADE =90∘时，AE =2AD ，即t =2(10−2t )．解得：t =4．综上所述：当t 为52或4时，△DEF 为直角三角形．【答案】（1）t ；（2）略；（3）103；（4）52或4．【举一反三】1．如图，△ABC 中，∠ABC =45∘，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与AD 相交于点G ，DF ⊥AB 于F ，交BE 于H ．下列结论：①AD =BD ；②CE =BH ；③AE =12BG ；④CD +AG =BD ．其中正确的序号是_________．【答案】①③④2．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF =90∘，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE =EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【答案】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∵BM=BE．∴∠BME=45∘，∴∠AME=135∘．∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45∘，∴∠ECF=135∘．∴∠AME=∠ECF．∵∠AEB+∠BAE=90∘，∠AEB+∠CEF=90∘，∴∠BAE=∠CEF∴△AME≌△BCF(ASA)．∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE．∴∠N=∠PCE=45∘．四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠NAE=∠CEF．∴△ANE≌△ECF(ASA)．∴AE=EF．3．如图，等边△ABC的边长为6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】（1）解：如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB=60∘，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，且△PBF是等边三角形CF，BF=PB∴DF=CD=12∵P是AB的中点，即PB=1AB=3，2∴BF=3∴；（2）解：分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）证得△PFD≌△QCD，且△PBF是等边三角形∴FD=12FC，EF=12BF∴ED=FD+EF=12FC+12BF=12BC=3∴ED为定值同理，如图，若P在BA的延长线上，作PM∥AC的延长线于M，∴∠PMC=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=60∘，∴∠B=∠PMC=60∘，∴PM=PB，且PE⊥BC∴BE=EM=12BM，△PBM是等边三角形∴PM=PB=CQ∵PM∥AC∴∠PMB=∠QCM，∠MPD=∠CQD且PM=CQ ∴△PMD≌△QCD（ASA），∴CD=DM=12CM，∴DE=EM−DM=12BM−12CM=12(BM−CM)=12BC=3综上所述，线段ED的长度保持不变．【答案】（1）；（2）线段ED的长度保持不变．1．已知（a-）＜0，若b=2-a，则b的取值范围是__________．【解答】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2-a的范围即可得解．2．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__________．【解答】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．3．若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值是__________ .【解答】【答案】14．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是（）A. AD=CD；B. BE>CD；C. ∠BEC=∠BDC；D. BE平分∠CBD．【答案】D．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）;A. 35；B. 45；C. 23．D. √32【答案】B．6．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D 面积的大小变化情况是（）A. 一直减小；B. 一直不变；C. 先减小后增大；D. 先增大后减小．【答案】D7．如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，E、F分别在边AC和AB上，∠BFE和∠BCD的平分线相交于点P，若∠B=80∘，∠FEC=70∘，则∠1−∠2=°；∠P=°．【答案】15，95．。
(完整版)初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习一、选择题1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解4. 下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题 1-100-110-110-111. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。
第九章+不等式与不等式组单元复习+讲练课件++2023—2024学年人教版数学七年级下册
系数化为1，得x≤2.
不等式解集在数轴上表示如下：
8. 解一元一次不等式 1－x －6 x－4 ，并把它的解集在数
2
3
轴上表示出来.
解：去分母，得3(1－x)－36<2(x－4)， 去括号，得3－3x－36<2x－8， 移项、合并同类项，得－5x<25， 系数化为1，得x>－5. 不等式解集在数轴上表示如图.
足5颗. 则共有______个小朋友.
不等式(组)中的参数问题 17. 已知关于x的不等式2x＋m>－5的解集如图，则m的
值为_1___.
18. 不等式13(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19. (2023·高州月考)运行程序如图所示，规定：从“输入
七年级学生平均每人创作8条宣传标语，八年级学生
平均每人创作10条宣传标语，为了保证收集到的宣传
标语不少于480条，则至少需要多少名八年级学生？
解：设需要x名八年级学生， 则需要(50－x)名七年级学生. 依题意有8(50－x)＋10x≥480， 400－8x＋10x≥480， 2x≥80，x≥40. ∴至少需要40名八年级学生.
新人教版初中七年级数学下学期
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组单元复习
不等式的性质 1. 若x>y，则下列不等式成立的是
A. x－1>y－1
B. 3x<3y
( A)
C. －2x>－2y
D. x＋1<y＋1
2. 实数a，b，且a>b，用“<”或“>”号填空：－2a_<_－2b.
七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳
七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳单选题1、若a、b是有理数，则下列说法中正确的是（）A．若a>b则a2>b2B．若a2>b2则a>bC．若|a|>|b|则a2>b2D．若a≠b则a2≠b2答案：C分析：利用举反例的方法判断A,B,D,利用不等式的性质判断C,从而可得答案.解：当a=1,b=−8时满足a>b，但a2＜b2，故A不符合题意；当a=−4,b=2时满足a2>b2，但a＜b，故B不符合题意；由|a|>|b|，利用不等式的性质可得a2>b2，故C符合题意；当a=1,b=−1时满足a≠b，但a2=b2，故D不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用举反例的方法判断某说法是错误的”是解题的关键.2、如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A．x≥−1B．x≤−1C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：A分析：直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．解：根据数轴可得：x≥−1，故选：A．小提示：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“>,≥”向右画，“<,≤”向左画，注意在表示解集时，“≥,≤”要用实心圆点表示；“<,>”要用空心圆点表示．3、不等式3x+6≤0的解集是（）A．x≤−2B．x≤2C．x≥1D．x≥−22答案：A分析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集．解：3x+6≤03x≤-6x≤-2故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．−5<x；4、下列各式中，（1）x+2+x2<2x−5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x−4y≥0；（4）32x（5）x≠0；（6）a2+1>5．是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据一元一次不等式的定义：形如ax+b>0或ax+b<0或ax+b≥0或ax+b≤0（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．解：（1）x+2+x2<2x−5+x2即x+2<2x−5是一元一次不等式；（2）2x+xy+y是二元二次整式，−5<x不是一元一次不等式；（5）x≠0是一元一不是不等式；（3）3x−4y≥0是二元一次不等式（4）32x次不等式；（6）a2+1>5不是一元一次不等式，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．5、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（）个．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：求出不等式的解集再进行判断即可．解：解x+2≥4，得x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C小提示：本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．6、下列哪个数是不等式2(x −1)+3<0的一个解？（ ）A ．-3B ．−12C ．13D ．2 答案：A分析：首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．解：解不等式2(x −1)+3<0，得x <−12因为只有-3<−12,所以只有-3是不等式2(x −1)+3<0的一个解 故选：A小提示：此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．7、若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4>n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n 答案：B分析：将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得． 解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m 4>n 4 ，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选：B ．小提示：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论：①{x =1y =1 是方程组的解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③若y ≤1，则1≤x ≤4；④S =3x −y +2a 的最大值为11，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②④答案：D分析：先利用加减消元法求出{x =1+2a y =1−a即可判断①②；根据y ≤1推出0≤a ≤1，则1≤x =1+2a ≤3即可判断③；先推出S =9a +2，再结合a 的取值范围即可判断④．解：{x +3y =4−a①x −y =3a②用①-②得：4y =4−4a ，解得y =1−a ，将y =1−a 代入①得：x +3−3a =4−a ，解得x =1+2a ，∴方程组的解为{x =1+2a y =1−a， 把{x =1y =1 代入到{x =1+2a y =1−a 中得{1=1+2a 1=1−a， 解得a =0符合题意，故①正确；当a =−2时，{x =−3y =3， ∴，x ，y 的值互为相反数，故②正确；∵{x =1+2a y =1−a， ∵y =1−a ≤1，∴0≤a ≤1，∴1≤x =1+2a ≤3，故③错误；∵S =3x −y +2a ，∴S =3+6a −1+a +2a =9a +2，∵−3≤a ≤1，∴−25≤S =9a +2≤11，∴S 的最大值为11，故④正确；故选D ．小提示：本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出{x =1+2a y =1−a． 9、在关于x 、y 的方程组{2x +y =m +7x +2y =8−m中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )．A ．B ．C ．D ．答案：C解：{2x +y =m +7①x +2y =8−m② ， 解方程组得：{x =m +2y =3−m， ∵x ≥0，y ＞0，∴{m +2≥03−m ＞0， ∴－2≤m ＜3．故选C ．小提示：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m 的不等式组．10、某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（ ）A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟答案：D分析：由题意易得30+0.15x <0.3x ，然后进行求解排除选项即可．解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，由题意得：30+0.15x <0.3x ，解得：x >200，∴只有D选项符合题意；故选D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．填空题11、世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．答案：33分析：先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．所以答案是：33．小提示：此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．12、不等式组{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0的解集为________．答案：－6＜x≤13分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0，解得{x>−6x≤13在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13所以答案是：﹣6＜x≤13．小提示：本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．13、用不等号填空：如果a−b>0，那么a__________b．答案：＞分析：根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．原不等式两边同时加上b，得a−b+b>0+b，即a>b，所以答案是：＞．小提示：本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．14、关于x的不等式3x−2>x的解是______．答案：x>1分析：将不等式移项，系数化为1即可得．解：3x−2>x3x−x>22x>2x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．15、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．答案： 20； 45分析：根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．设一次服用的剂量为xmg ，根据题意得：60≤2x ≤90或60≤3x ≤90，解得：30≤x ≤45或20≤x ≤30．则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg ．故答案为20，45．小提示：本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键． 解答题16、已知关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7，求a 的取值范围 答案：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1分析：先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 解：{5x −a >3(x −1)①2x −3≤5②， ∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4，∵关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7， ∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，-3≤a−32＜−2，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．所以答案是：7≤a＜9或-3≤a＜-1．小提示：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．17、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？答案：（1）该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车；（2）公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．分析：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，根据“使这10辆车的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x的取值范围即可．解：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x⩾312x+8(10−x)⩽100，解得：3⩽x⩽5，又∵x为正整数，∴x可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．（2）依题意，得：250x+150(10−x)⩾2000，解得：x⩾5，又∵3⩽x ⩽5，∴x =5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．小提示：本题主要考查一元一次不等式及元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．18、我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？答案：（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．分析：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：{20x +15y =38015x +10y =280， 解得：{x =16y =4， 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，解得：a≤1253，∵a 为整数，∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．小提示：本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版单选题1、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A分析：设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=a+b2×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．小提示：本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.2、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．−7<a<−4B．−7≤a≤−4C．−7≤a<−4D．−7<a≤−4答案：D分析：先解不等式得出x⩽2−a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2⩽2−a3<3，解之可得答案．解：∵3x+a⩽2，∴3x⩽2−a，则x⩽2−a3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，<3，则2⩽2−a3解得：−7<a⩽−4，故选：D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．3、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（）场就一定能出线？A．1B．2C．3D．4答案：A分析：利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15+4=19场．需有18+x≥19．解得x≥1．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A．小提示：本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4、3x−8的值不大于8−x的值，x的取值范围是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：B分析：先根据语句列不等式，然后解不等式即可．解：∵3x−8的值不大于8−x的值，∴3x−8≤8−x，移项合并得4x≤16，解得x≤4．故答案为B．小提示：本题考查列不等式，和解不等式，根据语句列不等式是关键．5、已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则（）A．a⩽3B．a⩾3C．a>3D．a<3答案：C分析：根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a<0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．6、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．7、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．8、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．9、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8(x−1)<6x+10<4B．0<6x+10<8xC．0<6x+10−8(x−1)<4D．8x<6x+10<4答案：C分析：设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：0＜6x+10-8（x-1）＜4，故选：C．小提示：此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．10、将不等式组{x>113x≤1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．答案：B分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解不等式13x ≤1，得：x ≤3， ∴不等式组的解集为1＜x ≤3，∴不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示：故选：B ．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．填空题11、若关于x 的不等式组{2x −a >04−2x ≥0 无解，则a 的取值范围是________． 答案：a ≥4分析：用a 表示出{2x −a >04−2x ≥0的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a 的不等式，解出a 即可．∵{2x −a >04−2x ≥0， ∴{x >a 2x ≤2， ∵关于x 的不等式组无解，∴a 2≥2，解得：a ≥4；所以答案是：a ≥4．小提示：本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．12、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y≤8，它的正整数解有________个．答案：12分析：先把y 作为常数，解不等式得x ⩽8−2y ，根据x ，y 是正整数，得8−2y >0，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．解：x +2y ⩽8，x ⩽8−2y ，∵x ，y 是正整数，∴8−2y >0，解得0<y <4，即y 只能取1，2，3，当y =1时，0<x ⩽6，正整数解为：{x =1y =1，{x =2y =1，{x =3y =1，{x =4y =1，{x =5y =1，{x =6y =1， 当y =2时，0<x ⩽4，正整数解为：{x =1y =2，{x =2y =2，{x =3y =2，{x =4y =2， 当y =3时，0<x ⩽2，正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =3； 综上，它的正整数解有12个．所以答案是：12．小提示：本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．13、不等式x−32≤−1的解集是______．答案：x ≤1分析：根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 解：x−32≤−1去分母，得x -3≤-2,移项，得x ≤-2+3，合并同类项，得x ≤1．故答案为x ≤1．小提示：本题考查了解一元一次不等式．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．14、已知关于x 的不等式组{−2x −3≤1x 4−1≤a−12无解，则a 的取值范围是______． 答案：a ＜﹣2分析：先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a 的不等式，即可解得答案．解：{−2x −3≤1①x 4−1≤a−12② 解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ≤2a ＋2，∵不等式组无解，∴2a ＋2＜﹣2，解得a ＜﹣2，所以答案是：a ＜﹣2小提示：此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．15、已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.答案：2试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞5k−73，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴5k−73＝1，解得：k ＝2．故答案为2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．解答题16、解不等式组：{4x -3>92+x ≥0答案：x >3分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：{4x -3>9①2+x ≥0②， 解不等式①，得x >3，解不等式②，得x ≥-2，所以原不等式组的解是x >3．小提示：本题考查了求一元一次不等式的解集，正确的计算是解题的关键．17、解不等式组：{3x −2≥2x −5x 2−x−23<12，并写出负整数解． 答案：-3≤x ＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2分析：根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可．解：{3x −2≥2x −5①x 2−x−23<12② 解①，得x≥-3；解②，得x ＜-1∴该不等式组的解集为-3≤x ＜-1∴该不等式组的负整数解有-3、-2．小提示：此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．18、某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案． 答案：（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．依题意得：{x +y =860x +80y =540， 解得：{x =5y =3． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n ＝540，化简得：3m +4n ＝27．∴m ＝9﹣43n 取正整数解有：{m =5n =3或{m =1n =6 ． 当m ＝5，n ＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．小提示：本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.
注：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数 （或式子）要相同，不等号的方向不变.
例：填空： （1)已知a>b，则a+1___b+1,根据：________________; (2)已知a<b，则a-3___b-3,根据：________________; (3)已知a>b，则2a___a+b,根据：________________;
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的 那部分解集.若组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部 分，则这个不等式组无解.
2.特别提醒：数轴是确定一元一次不等式组解集的有效工具，要注意“两定”： （1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意点
是实心圆点还是空心圆圈，若边界点含于解集则为实心圆点；若边界点 不
第九章 不等式与不等式组 知识点梳理
知识点 1 不等式的概念
1.不等式：用符号“>”“<”(或“≠”）表示大小（或不等）关系的式子.
2.注意：
(1)“>”是大于号，读作“大于”；“<”是小于号，读作“小于”.
不等式复习资料初一
不等式复习资料初一初一阶段，学生们正处于数学基础的打牢阶段。
而不等式是初中数学中基础重要的一环，是进一步学习数学的必经之路。
本文将为初一学生们带来一份不等式复习资料，希望能够对各位有所帮助。
一、不等式的概念和基础知识不等式是一个关系式，由数与不等号（>、<、≥、≤）连接，表示两个数的大小关系。
其中，>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
例如：4>2，2<5，3≥3，4≤5不等式的解为所有使得不等式成立的数的集合。
例如：不等式3x+2>5的解为：x>1，即x的取值范围为（1，+∞）。
二、不等式的性质1.不等式两边加或减一个相同的数，不等式仍成立。
例如：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c2.不等式两边乘或除一个正数，不等式仍成立；乘或除一个负数，不等式方向改变。
例如：若a>b，则a×c>b×c(c>0)，a÷c>b÷c(c>0)；a×c<b×c(c<0)，a÷c<b÷c(c<0)3.任何不等式两边相等，不等式符号改为等号。
例如：若a>b，则a-b≠0，但可改写成a=b三、不等式解题技巧1.注意不等式两边的符号。
当不等式两边同为正数或同为负数，不等式方向不变；当不等式两边异号，不等式方向改变。
例如：当2x+3>0时，有x>-3/2；但当2x-3>0时，有x>3/2。
2.注意不等式的分母。
当分母为正数时，不等式符号不变；当分母为负数时，不等式符号改变。
例如：若5/(x+3)>2，则x<-1或x>5；但若5/(x-3)>2，则3<x<0或x>5。
3.注意不等式中含有绝对值的情况。
对于形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式，需要根据a的正负及数轴将x的取值范围分段讨论。
七年级下学期数学第九章不等式(组)复习
2b _____2a --七年级下学期数学第九章不等式（组）复习一、 基本概念1、 不等式的定义： 用 连接起来的式子叫做不等式．2、一元一次不等式的定义：不等式的两边都是 ，只含 个未知数，并且未知数的最高系数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 3.不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b cc）说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．4．不等式的解与解集不等式的解： ，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1) 去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 6、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式 ，就组成了一个一元一次不等式组。
7、几个一元一次不等式的解集的 ，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
初一数学下册不等式知识点归纳
初一数学下册不等式知识点归纳初一数学下册的知识点有很多，其中相交线与平行线、二元一次方程组是重点。
相交线对顶角成正比。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
相连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最长（直观看成：垂线段最长）。
平行线经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所封盖，如果内错角成正比，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
2、平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所封盖，内错角成正比。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
二元一次方程组方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就共同组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共求解，叫作二元一次方程组的求解。
消元将未知数的个数由多化少、逐一化解的'见解，叫作消元思想。
不等式用小于号或大于号则表示大小关系的式子，叫作不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能够并使不等式设立的x的值域范围，叫作不等式的求解的子集，缩写边值问题。
不等式的性质不等式两边提(或减至)同一个数(或式子)，不等号的方向维持不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘坐(或除以)同一个负数，不等号的方向发生改变。
七年级下期数学半期复习《不等式与不等式组》
七年级下期数学半期复习——《不等式与不等式组》第1课时班级--------------姓名---------------- 一、知识梳理考点1.不等式、一元一次不等式1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 考点2.不等式的性质2.用“>”或“<”号填空.若a>b,且0≠c 则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;(4)c-a_____c-b （5）2ac 2bc （6）a -cb - 考点3.不等式的解集3．已知不等式mx －n ＞0，当m ____时，不等式的解集是x ＜mn；当m ____时，不等式的解集是x ＞mn ． 4．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 如果关于x 的不等式(1)5a x a -<+和24x <的解集相同，则a 的值为_____二、典例解析例1.解不等式，并在数轴上表示它的解集 （1）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （2）1215312≤+--x x例2.已知关于x 的不等式3x －m<5+2(2m －x)的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围例3.某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． ①什么情况下，选择甲公司比较合算？ ②什么情况下，选择乙公司比较合算？ ③什么情况下，两公司收费相同？三、自我测评1. 若(1)20mm x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 2．如果0x y +<，0xy <，那么正确的结论是（ ） Ａ．x y ，同号 Ｂ．x y ，异号，且负数的绝对值较大 Ｃ．x y ，异号，且正数的绝对值较大Ｄ．不确定3.下列不等式总成立的是（ ） Ａ．42a a >Ｂ．20a >Ｃ．2a a >Ｄ．212a -≤04.已知x >2，化简x －｜2－x ｜=______5.不等式152≥+x 的负整数解是6.当x____时，代数式432-x 的值是负数；当x_____时，代数式753x-的值是非负数. 7.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______.8.已知满足不等式3（x －2）＋5＜4（x －1）＋6的最小整数是方程2 x －ax ＝3的解，求代数式4a －a14的值．四、拓展提升1.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?2..已知A ＝22x ＋3x ＋2，B ＝22x －4x －5，试比较A 与B 的大小。
初一下期中公开课不等式重点
22．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．
29．已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
15．（2016.山东省泰安市，3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）
图3 1 11
16．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）]
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？
(2)已知x，y满足方程组
ⅰ)求x2＋4y2的值；
ⅱ)求＋的值．
1．(2016年新疆)下列说法不一定成立的是()
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＞b，则a＋c＞b＋cD．若a＋c＞b＋c，则a＞b
(2)(2016年广东深圳)解不等式组
10．(2016年黑龙江龙东)如图3 1 11，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为____________．
bcac
11、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
15、下列四个不等式：（1）ac>bc；（2） ；（3） ；（4） 中，能推出a>b的有（）
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初一下期末复习——第九章不等式 【板块一】本章知识网络图
【板块二】知识点梳理和典型例题
知识一：不等式的概念
（易）例1. 判断下列各式是否是一元一次不等式？
①-x ≥5 ②2x-y ＜0 ③ 2543
2-=++x x x
④352
≥+x
知识二：不等式的解集
（易）例 1 .判断下列说法是否正确，为什么？
①X=2是不等式x+3＜2的解； ②X=2是不等式3x ＜7的解；
③不等式3x ＜7的解是x ＜2； ④X=3是不等式3x ≥9的解. 知识三：一元一次不等式
（易）例2.判断下列各式是否是一元一次不等式？ ① －ｘ＜５ ②２ｘ－ｙ＜０ ③23
2≥+x x
④
52+x
≥３ｘ
知识四：不等式的基本性质问题
（易）例1.指出下列各题中不等式的变形依据? (1）由3a>2得a>
3
2 (2) 由3+7>0得a>-7
(3）由-5a<1得a>-51 (4)由4a>3a+1得a>1
（中）例2 .（1） 列式表示：x 的相反数与1的差不小于2__________； （2）已知b ＜a ，用“＜”或“＞”填空：－2a －1____－2b －1；
（中）例５.1. 当０＜ｘ＜１时ｘ２
，ｘ，x 1
，之间的大小关系是 .
2.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是
A ．0 B.－3 C.－2 D.－1
知识五：在数轴上表示不等式的解集 （中）例1.解不等式--4
12x 162
5-<+x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（中）例2.解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>--+-1213
128
113x
x x x ，并在数轴上把解集表示出来．
（中）例3.求不等式13
2
532)1(31+≤-<
--x x x 的非负整数解．
【板块三】思想方法和典型例题 题型一：求不等式的特殊解
（易）例１.1）求x+3＜6的所有正整数解.
２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来 .
3）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数ａ的值.
题型二：不等式与方程的综和题
（中）例2.(1)关于x 的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围.
(2)不等式组
{
1
591
+<++>x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？
(3)已知已知方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2(x －5)＞8a ，求a 的取值范围．
题型三:确定方程或不等式中的字母取值范围
（中）例1.(1) ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数.
(2)已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.
(3)已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围.
(4)若方程组{
k
y x y x =-=+34532的解中x>y ，求K 的范围.
(5)若
{
1
48-<+>x x a
x 的解集为＞３，求ａ的取值范围.
题型四：求最小值问题
（中）例1. x 取什么值时，代数式
645+x 的值不小于318
7
x
--的值，并求出x 的最小值.
题型五：不等式解法的变式应用
（易） 例1.ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
（易） 例2.ｘ取哪些非负整数时，
523-x 的值不小于31
2+x 与１的差.
题型六：解不定方程
（易）例1.(1)求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解.
（中）(2)已知
{
a
x a x >--<-223无解，求ａ的取值范围.
题型七：比较两个代数式值的大小
（难）例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２
＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系?
探究题：
（难）1.如果关于x 的不等式a (2x-1)>3b (x －1)的解集为3
2
<x ，求关于x 的不等式(a+4b )x>2a-b 的解集.
（难）2.*若30=++z y x ，503=-+z y x ，x 、y 、z 均为非负数，求M =z y x 245++的取值范围.。