集合间的基本关系1.1.3说课
集合间的基本关系说课稿
1.1.2集合间的基本关系数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿.一、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。
通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。
由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。
而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。
而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
数学：1.1.3《集合的基本运算》说课ppt课件
19
性 质2
A∩A = A∩Aφ =
φ
A∩B B∩A= 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有 交集
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5.交并类比，巩固记忆
名称 记号
文字语言
符号语言
并集
由所有属于集合A或属于 A∪B＝｛x︱ A∪B 集合B的元素组成的集合 xA或xB ｝
3
（二）.教学目标 【过程与方法】
通过类比和实例教学，引入并集、交集、补 集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的 能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
4
（二）.教学目标
【情感、态度与价值观】 (1)进一步树立数形结合的思想； (2)进一步体会类比的作用； (3)感受集合作为一种语言，在表数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理 特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与 交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
1.1.3 集合的基本运算
2013年5月3日
1
一.教材分析 （一）.教材的地位和作用 本节课选自高中数学人教A版（必修一）第一章《集合与函数概念》中的第一节 第三部分。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数 学对象，是学生学习高中数学的工具。在此之前，学生已经学习了集合的概念和 基本关系，这为学习本节内容打下了基础。同时本节内容是学习函数、方程、不 等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
集合间的基本关系-示范课教案教案
1.1.2 集合间的基本关系教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系以及子集，真子集，空集的概念（2）会使用Venn 图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.教学重点与难点重点：子集的概念；难点：属于关系与包含关系之间的区别.教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.教学过程1、 复习回顾元素与集合的关系2、 新课引入思考：实数有相等关系，大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等。
类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？3、问题探究例组1：【1】{}3,2,1=A ，B={}5,4,3,2,1；【2】设A 是天祝一中高一某班的全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；【3】设C={}是两条边相等的三角形x x ，D={}是等腰三角形x x .子集（subset ）定义:（略） 韦恩图（venn ）: （略） 集合相等定义：（略） 将集合间的关系与实数间的关系类比，学生举出包含关系与相等关系的例子； 例组2：指出下列各组集合间的关系【1】 A=N ，B=Z ； 【2】A={}是长方形x x ,B={}是平行四边形x x ；【2】 A={}0232=+-x x x ，B={}2,1. 真子集（proper subset ）定义:（略） 集合间的真包含关系与实数间的关系进行类比 例组3：指出下列集合中的元素（1） A=(){}2,=+y x y x （2）B={}012=+x x空集（empty set ）定义:(略) 规定：（略）练习组1：用适当的符号填空【1】 0 {}0 【2】 0 φ 【3】 0{}φ 【4】 φ {}0 【5】 φ {}φ 思考：包含关系与属于关系的区别 一般结论：完成下列填空【1】 A A 【2】 如果B A ⊆，且C B ⊆，则A C与实数间的关系进行类比4、例题讲解 例题3：写出{}b a ,的所有子集，并指出哪些是真子集。
集合之间的关系说课稿 - 副本
一、说教材（一）本课的地位根据中等职业学校数学课程标准，落实立德树人根本任务。
培养学生运用数学思想方法和工具解决问题的能力。
弘扬严谨的科学精神和精益求精的工匠精神。
授课内容为：第一章集合；第2节集合之间的关系。
集合是数学的通用语言，可以帮助人们用数学语言描述研究对象的特征。
学习集合，可以锻炼同学们的抽象概括能力，了解整体与局部的辩证关系，奠定唯物世界观的基础。
（二）学情分析本次课授课对象为中职一年级学生。
课前他们已具有较丰富的个人知识经验，有一定的数学基础能力，上课积极性好，求知欲强；但个人世界观尚未完全形成，集合意识还需要加强。
（三）教学目标根据课程目标、知识结构及学生特点，我制定了以下教学目标。
（1）知识目标：掌握子集、真子集及相等集合的定义。
（2）能力目标：能判断不同集合之间的关系；区分子集与真子集的关系。
（3）素质目标：了解整体与局部的辩证统一关系；树立辩证唯物主义世界观（4）思想目标：了解垃圾分类常识，从自身做起，树立环保意识。
（四）教学重难点教学重点：子集真子集的理解应用。
教学难点：区分子集与真子集。
二教学方法根据建构主义学习理论，结合最新育人政策，本次课采用线上+线下的混合式教学设计，并融入思政元素，致力于培育德、智、体、美、劳、全面发展的中学生。
运用自主学习法、讨论法、讲授法+练习法、微课教学，使学生从生活情景中学到知识，运用知识，提升道德情操及公民使命感。
使用的教学资源有：学习平台、微课视频、多媒体课件、教材等。
三教学过程老师课前在平台发布学习任务和讨论任务，督促学生在线观看视频，完成学习及讨论，老师通过客户端了解学生完成情况，收集学生问题，学生可查看其它同学发布的内容，可进行相互评价。
课中老师根据同学们讨论的话题，从学生的生活实际出发，引出课题，得出集合中子集的概念。
结合垃圾分类，解释垃圾分类中的集合思想，帮助学生快速理解子集的内涵，同时渗透思政元素，提高同学们的环保意识。
通过例题讲解，从形象到抽象，逐步建构同学们的知识结构，学会知识解决数学问题；通过课堂练习，快速了解学生对于新知识的掌握情况，老师走进同学们身边，针对个别同学出现的问题，及时更正。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，理解集合中的元素具有无序性和确定性。
通过实际例子，让学生理解集合的表示方法，如用大括号表示集合，用集合的字母表示集合。
1.2 集合的类型介绍集合的种类，如自然数集、整数集、实数集等。
引导学生理解无限集合和有限集合的概念。
1.3 集合的运算介绍集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解并集、交集、差集的概念和运算方法。
第二章：集合的关系2.1 集合的相等关系引导学生理解集合相等的概念，即两个集合包含相同的元素。
通过示例，让学生理解集合相等的判断方法。
2.2 集合的包含关系引导学生理解集合的包含关系，即一个集合是另一个集合的子集。
通过示例，让学生理解子集、真子集、超集的概念。
2.3 集合的幂集引导学生理解幂集的概念，即一个集合的所有子集构成的集合。
通过示例，让学生理解幂集的表示方法和性质。
第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义引导学生理解德摩根定律的概念，即德摩根定律是描述集合的并、交运算与集合的补集运算之间的关系。
3.2 德摩根定律的证明通过逻辑推理和集合的运算，引导学生理解德摩根定律的证明过程。
3.3 德摩根定律的应用通过示例，让学生理解德摩根定律在解决集合运算问题中的应用。
第四章：集合的集合4.1 集合的集合的概念引导学生理解集合的集合的概念，即集合的元素本身也是集合。
4.2 集合的集合的运算介绍集合的集合的并、交、差运算。
通过示例，让学生理解集合的集合的运算方法和性质。
4.3 集合的集合的应用通过示例，让学生理解集合的集合在解决集合运算问题中的应用。
第五章：集合的布尔代数5.1 集合的布尔代数的定义引导学生理解集合的布尔代数的概念，即集合的布尔代数是一种描述集合运算的数学系统。
5.2 集合的布尔代数的运算介绍集合的布尔代数的并、交、差、补集运算。
通过示例，让学生理解集合的布尔代数的运算方法和性质。
集合间的基本关系1.1.3说课
1 2 3 4 5 6
说教材分析 说目标分析 说教学方法 说教学过程 说板书设计 说教学反思
说教材
本教材选用的是人教A版《普通高中课程标 准实验教科书数学必修1》第一章第一节第三 部分集合的基本运算．
此部分主要介绍集合的两类基本运算—并集和交集， 是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问 题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运 算． 集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地 表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知 识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一 步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函 数的必然要求
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例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7， 8)，求A∪B. (2)设集合 A {x | 1 x 2},集合 B {x |1 x 3} ,求A∪B.
设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散 型和连续型的题，其中（1）是考察集合的互异 性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方 法，数轴的应用.
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2、展示新知 （1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后， 提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特 征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之 一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳 能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生 进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这 个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定 义的重点，比如一些关键词：所有、或． （2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集 的Venn图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部 分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通 过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做 出Venn图，加强印象和理解.
集合间的基本关系 说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系●三维目标1．知识与技能(1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义；(2)能识别给定集合的子集；(3)了解空集的含义．2．过程与方法(1)观察、类比、分析、归纳；(2)提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法．3．情感态度与价值观(1)认识个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；(2)发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辨证的观点．●重点难点重点：子集、真子集的概念．难点：元素与子集，属于与包含间的区别：空集是任何非空集合的真子集的理解．(1)重点的突破：教科书尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究教学问题中常用的逻辑思考方法，为此，教学时，可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的包含关系；类比实数中的结论：若a≥b，且b≥a，则a＝b得出A＝B)，完成集合关系的学习，在引导学生总结包含关系的定义的同时培养学生自然语言，符号语言，图形语言(Venn图)的互化意识；(2)难点的解决：对学生而言，空集的概念，无论是理解还是应用，都有一定的难度．为此，建议教学时，要多举一些空集的实例(如方程x2＋1＝0无解，不等式x2<0无解等例子)，辅助教学，以帮助学生感知空集引入的必要性、必然性．课标解读1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)【问题导思】给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．1．集合A中的元素都是集合B中的元素吗？【提示】是的．2．集合B中的元素都是集合A中的元素吗？【提示】不全是．1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.A B≠⊂(或B A≠⊃)2．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质子集与真子集(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.集合的相等【问题导思】若A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}，则A⊆B吗？反之呢？【提示】是．反之也成立．1．条件：A⊆B，且B⊆A.2．表示：A＝B.3．Venn图：空集【问题导思】集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？【提示】0个1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集．2．符号表示为：∅.3．规定：空集是任何集合的子集．集合的子集、真子集问题已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)写出集合M的子集、真子集；(2)求集合N的子集数、非空真子集数．【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，从而写出子集与真子集．【自主解答】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，N ＝{x |－2＜x ＜2，且x ∈Z}＝{－1,0,1}．(1)∴M 的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}．(2)N 的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．∴N 的子集数为23＝8个；非空真子集数为23－2＝6个．1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集，∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n － 2.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 集合{1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．【答案】 B判断下列每组中两个集合的关系：(1)A ＝{x |－3≤x <5}，B ＝{x |－1<x <2}；(2)A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{x |y ＝x 2}；(3)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ＋12，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k ＋12，k ∈Z ； (4)A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z}，B ＝{x |x ＝2(n ＋1)，n ∈Z}．【思路探究】 利用数轴或适当变形后再根据子集、真子集及集合相等的定义进行判断．【自主解答】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B A ≠⊂； 集合间关系的判断(2)∵A ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，B ＝{x |y ＝x 2}＝R ，∴A B ≠⊂； (3)在集合A 中，x ＝k ＋12＝2k ＋12，k ∈Z ；∵当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，∴集合A 中的元素是所有的奇数除以2所得的数．在集合B 中，x ＝2k ＋12＝4k ＋12，k ∈Z.∵当k ∈Z 时，4k ＋1只表示了部分奇数．∴B A ≠⊂； (4)∵n ∈Z ∴n ＋1∈Z ∴B 表示偶数集，∵A 也表示偶数集∴A ＝B .1．对于(3)、(4)也可用列举法，先列出集合A ，B 的部分元素，再观察规律，找出A ，B 的关系．2．集合间关系的判断方法(1)判断A ⊆B 的常用方法，一般用定义法，即说明集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素．(2)判断A B ≠⊂的方法，可以先判断A ⊆B ，然后说明集合B 中存在元素不属于集合A .(3)判断A ＝B 的方法，可以证明A ⊆B ，且B ⊆A ；也可以证明两个集合的元素完全相同．下列各式中，正确的个数是( )(1){0}∈{0,1,2}；(2){0,1,2}⊆{2,1,0}；(3)∅⊆{0,1,2}；(4) ∅＝{0}；(5){0,1}＝{(0,1)}；(6)0＝{0}A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 对于(1)，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于(2)，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于(3)，空集是任何集合的子集；对于(4)，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅≠{0}；对于(5)，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于(6)，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}，故(2)(3)是正确的． 【答案】 B已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【思路探究】 对集合B 是否为空集进行分类讨论求解．【自主解答】 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a a ＋3<－1， 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a 2a >4，解得a <－4，或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．1．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．涉及到“A ⊆B ”或“A B 且B ≠∅”的问题，一定要分A ＝∅和A ≠∅两种情况进行讨论，其中A ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．把集合A 换成“A ＝{x |－1<x <2}”，集合B 不变，求A ⊆B 时，实数a 的取值范围．【解】 ∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}．若A ⊆B ，如图，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－1a ＋3>2，或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a <－1a ＋3≥2，∴实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪－1≤a ≤－12. 由集合间的关系求参数的范围因混淆数学符号“∈”与“⊆”及集合“{0}”与“∅”致误集合∅和{0}的关系表示正确的有______．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅②{0}∈∅③{0}⊆∅④∅{0}【错解】①②③④或①③④或①④等．【错因分析】出现此类错误的原因有两处：(1)不清楚集合{0}与∅的关系；(2)混淆数学符号“∈”与“⊆”的使用条件．【防范措施】 1.注意∈与⊆的区别．“∈”表示元素与集合之间的关系，“⊆”表示集合与集合间的关系．2．注意{0}与∅的区别“∅”是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故∅{0}．【正解】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，②③不正确．【答案】④小结1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”、“⊂”、≠“＝”或“≠”等表示．2．处理集合间的关系时要注意以下三点：(1)A⊆B隐含着A＝B和A⊂B两种关系．≠(2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性．(3)要注意数学思想在解题中的应用．如借助Venn图分析了集合的关系，其体现了数形结合的思想；又如在处理A⊆B的含参数范围时，分A＝∅和A≠∅两类问题分别求解，其体现了分类讨论的数学思想.。
高中数学必修一 《1 3 集合的基本运算》获奖说课课件
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求集合并集的两种基本方法 1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求 解； 2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可 以借助数轴分析法求解.
1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝ {0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________.
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
(1)D (2)A [M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝ 0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
1,0,1} ，P＝{ 0,1,2,3} ，故M∪P＝{ －
A．{0,1}
1,0,1,2,3} ．故选D.]
B．{0}
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,1,2,3}
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝
B [∵B＝{ x|(x＋1)(x－2)＝0，
{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B x∈Z} ＝{ －1,2} ，A＝{ 1,2,3} ∴A∩B
[解] 由题意可知－2k－3<1k＝＋51，≤4， 解得k＝3. 所以k的值为3.
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非 此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一 条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因 此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是 部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交 集，而是A∩B＝∅.
集合间的基本关系说课稿
集合间的基本关系说课稿摘要：1.集合间的基本关系概述2.集合间的包含关系3.集合间的相等关系4.集合间的互异性关系5.集合间的空集关系6.集合间的并集和交集关系7.集合间的补集关系正文：一、集合间的基本关系概述在数学中，集合是一个基本的概念，它可以帮助我们更好地理解和描述问题。
集合间的基本关系是研究集合之间联系和关系的基础，主要包括包含关系、相等关系、互异性关系、空集关系、并集和交集关系以及补集关系。
二、集合间的包含关系包含关系是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
可以用符号AB 表示集合A 是集合B 的子集。
例如，{1, 2, 3}是{1, 2, 3, 4, 5}的子集，因为{1, 2, 3}中的所有元素都属于{1, 2, 3, 4, 5}。
三、集合间的相等关系相等关系是指两个集合具有相同的元素。
可以用符号A=B 表示集合A 与集合B 相等。
例如，{1, 2, 3}与{1, 2, 3}相等，因为它们具有相同的元素。
四、集合间的互异性关系互异性关系是指两个集合之间没有相同的元素。
可以用符号AB 表示集合A 与集合B 互异。
例如，{1, 2, 3}与{4, 5, 6}互异，因为它们之间没有相同的元素。
五、集合间的空集关系空集关系是指一个集合中没有元素。
可以用符号表示空集。
例如，集合A = {x | x = 0}是空集，因为方程x = 0 的解只有0，而集合A 中没有0 这个元素。
六、集合间的并集和交集关系并集关系是指两个集合中所有元素的集合。
可以用符号A∪B 表示集合A 与集合B 的并集。
例如，{1, 2, 3}与{4, 5, 6}的并集是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
交集关系是指两个集合中共同拥有的元素的集合。
可以用符号A∩B 表示集合A 与集合B 的交集。
例如，{1, 2, 3}与{4, 5, 6}的交集是{}（空集）。
七、集合间的补集关系补集关系是指一个集合与另一个集合的并集等于全集。
33011_《集合-1.1.2集合间的基本关系》说课稿1(人教A版必修1)
1.1.2集合间的基本关系从容说课本课主要是研究集合的关系，从同学们熟知的背景出发逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和研究手段.对一些结论的产生不是直接得到，而是要引导学生发现.本节包含了较多的新概念、新符号，教学中可通过区别“∈”与“⊆”，“{0}与∅”等关系，帮助学生扫除“符号混淆”这一障碍，对于元素与集合、集合与集合的关系，尤其是一个集合是另一个集合的元素时，学生不易理解，数学中结合实例进行分析，如{a}∈{{a}，{b}，∅}中{a}表示集合{{a}，{b}，∅}的一个元素.三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为海门中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x|x＞3｝可表示为又如｛x|x≤2｝可表示为还比如｛x|－1≤x＜3＝可表示为3.集合相等对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.事实上，A⊆B，B⊆A⇔A=B.上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会?4.真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B （或B A）.例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有A B.子集与真子集的区别就在于“A B”允许A=B或A B，而“A B”是不允许“A=B”的，所以若“A⊆B”，则“A B”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A.例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.6.子集的有关性质（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.7.例题讲解【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A 与集合B 的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A ，只需考虑2能否表示成8m +14n 的形式，若能写成8m +14n 的形式，则说明2∈A ，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m +14n 的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z ，－1∈Z ， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z ，3∈Z 等.所以2∈A . 师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A 、B 的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A ⊆B 成立吗?B ⊆A 成立吗?如果两个方面都成立，则A =B ；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A ⊆B ?生：用定义法.任取x ∈A ，只要能够证明x ∈B ，则A ⊆B 就成立了. 师：好，现在我们一起解决问题（2）. 生：任取x 0∈B ，则x 0=2k ，k ∈Z .∵2k =8×（－5k ）+14×3k ，且－5k ∈Z ，3k ∈Z ，∴2k ∈A ，即B ⊆A . 任取y 0∈A ，则y 0=8m +14n ，m 、n ∈Z ，∴y 0=8m +14n =2（4m +7n ），且4m +7n ∈Z .∴8m +14n ∈B ，即A ⊆B . 由B ⊆A 且A ⊆B ，∴A =B .师：对于本题我们能够得到A =B ，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A =B ，根据定义，只需证A ⊆B ，且B ⊆A 即可.生2：如果A 、B 是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习 教科书P 8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝ 四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质. 2.本节学习的数学方法： 归纳的思想、定义法、穷举法. 五、布置作业 1.教科书P 8练习题3.2.教科书P 13习题1.1 A 组第5题.3.满足条件{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 A.3B.6C.7D.84.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.5.已知M ｛1，2，3，4，5｝，且a∈M时，也有6－a∈M，试求集合M所有可能的结果.6.若a、x∈R，A=｛2，4，x2－5x+9｝，B=｛3，x2+ax+a｝，C=｛x2+（a+1）x－3，1｝，求：（1）使A=｛2，3，4｝的x的值；（2）使2∈B，BA的a、x的值；（3）使B=C的a、x的值.板书设计1.1.2集合间的基本关系子集Venn图集合相等真子集空集子集的性质例1例2例3例4课堂练习课堂小结。
集合间的基本关系说课
许多算法涉及到对集合的操作，如查找、插入、删除等。这些操作在实现数据结构（如哈希表、二叉搜索树等） 时非常重要。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是将事物分组成不同的集合。例如，将水果、 蔬菜、肉类等分类。
决策问题
在许多情况下，我们需要根据某些条件判断一个对象是否属于某个集合。例如，判断一个人是否符合 某个职位的要求，或者判断一个产品是否符合质量标准等。
教学目标
掌握集合间的基本关 系及其定义。
理解集合间的基本关 系在数学和实际生活 中的应用。
能够判断两个集合之 间的关系（包含、相 等、互斥）。
02
集合间的基本关系
包含关系
定义
如果集合A中的每一个元素都是集 合B的元素，那么我们说A包含于B， 记作 $A subseteq B$。
举例
例如，集合${1, 2, 3}$包含于集合 ${1, 2, 3, 4}$，因为${1, 2, 3}$中 的每一个元素都在集合${1, 2, 3, 4}$中。
对于集合间关系的理解，如何进 一步深化和拓展？
感谢您的观看
THANKS
集合的相等关系
集合的相等关系用于表示两个集合完全相同。在数学中，这常常用于证明定理或推导结论。例如，在实数理论 中，两个集合相等意味着它们包含相同的元素。
在计算机科学中的应用
数据结构中的集合
在计算机科学中，集合是常见的数据结构之一。它用于存储一组不重复的元素，并且可以方便地执行各种集合操 作，如并集、交集、差集等。
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点
理解集合间的基本关系，包括子集、超集、交集、并集 等概念及其性质。
集合间的基本关系说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系1．子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”)．2．Venn图用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集．记作：A⊆B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．4．空集(1)定义：的集合叫做空集．(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a＜b或a＝b或a＞b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一集合与集合之间的“包含”关系问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)A＝N，B＝R；(4)A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为亚洲人}．问题2如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？问题3类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？问题4集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？小结用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B(或B⊇A)，如下图所示．例1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(2)A＝{正方形}，B＝{四边形}．(3)A＝{育才中学高一(11)班的学生}，B＝{育才中学高一年级的学生}．小结在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系．探究点二集合与集合之间的“相等”关系问题1观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)C ＝{2,4,6}，D ＝{6,4,2}．问题2 与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a ＝b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论？小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果A ⊆B 且B ⊆A ，则A ，B 中的元素是一样的，因此A ＝B ，即A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ A ⊆B B ⊆A .问题3 用Venn 图怎样表示两个集合相等的关系？例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}．若 A ＝B ，求实数c 的值．小结抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性．探究点三真子集、空集的概念问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么？问题2空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？问题3集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题40，{0}与∅三者之间有什么关系？问题5包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A的意义有什么区别？问题6对于集合A，A⊆A正确吗？对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？例3写出满足{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？小结(1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏．(2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合{3,4,5}的非空子集个数。
集合间的基本关系说课稿
集合间的基本关系一、引入大家好，我是XX，今天我将为大家讲解的主题是《集合间的基本关系》。
在数学中，集合是研究对象的一个重要概念。
集合间的关系是研究集合之间联系的一种方法。
通过研究集合间的基本关系，我们可以更好地理解集合的性质和相互关系。
本次讲解的主要内容包括：包含关系、相等关系、交集关系、并集关系和互斥关系。
下面我们将逐一进行介绍。
二、包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。
我们用符号“⊆”表示包含关系。
例如，对于集合A和集合B，如果A的所有元素都属于B，那么我们可以说A包含于B，记作A⊆B。
包含关系是集合间最基本的一种关系，它可以用来描述集合的层次结构。
例如，我们可以用包含关系来描述数学课程的关系，如“高等数学课程包含微积分课程”。
三、相等关系相等关系是指两个集合包含的元素完全相同。
我们用符号“=”表示相等关系。
例如，对于集合A和集合B，如果A包含的元素和B包含的元素完全相同，那么我们可以说A等于B，记作A=B。
相等关系是集合间最严格的一种关系，它要求两个集合的元素完全一致。
例如，我们可以用相等关系来描述两个人的爱好是否完全相同，如“小明和小红的爱好相等”。
四、交集关系交集关系是指两个集合共有的元素构成的集合。
我们用符号“∩”表示交集关系。
例如，对于集合A和集合B，它们的交集是指同时属于A和B的元素所构成的集合，记作A∩B。
交集关系可以用来研究两个集合的共同特征。
例如，我们可以用交集关系来描述两个班级共有的学生，如“班级A和班级B的交集是共同的学生”。
五、并集关系并集关系是指两个集合所有元素的集合。
我们用符号“∪”表示并集关系。
例如，对于集合A和集合B，它们的并集是指属于A或者属于B的元素所构成的集合，记作A∪B。
并集关系可以用来研究两个集合的总体特征。
例如，我们可以用并集关系来描述两个班级的所有学生，如“班级A和班级B的并集是所有的学生”。
六、互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素。
高中数学必修1《集合间的基本关系》说课稿
数学必修1《集合间的基本关系》说课稿一、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。
通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。
由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。
而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。
而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
高一数学集合间基本关系说课稿
高一数学集合间基本关系说课稿高一数学说课稿：集合间的基本关系一、教材分析()一教材的地位和作用今天我说课的内容是人教版高一年级上册第一章集合与函数概念中的集合间的基本关系。
本节内容是在学生们已经学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素和集合之间的关系之后来学习的。
集合间的基本关系的学习可以使前面学过集合的相关知识得到系统化和概括化，也可以为后面学习集合的基本运算打下坚实的基础，因此集合间基本关系的学习起到了承上启下的作用。
()二教学目标1、知识技能目标(1)掌握集合之间包含和相等的含义，能求出给定集合的子集；(2)理解子集和真子集的概念；(3)能用Venn图表示表示集合间的关系；2、过程和方法(1)通过教师的引导以及师生双边的互动、学生之间的相互交流，使学生逐步学会共同学习；⑵通过探究、类比、抽象、概括等思想，培养学生的逻辑思维能力、使学生领会数形思想以及分类讨论的思想。
在教学的过程中，传授迁移的策略,提高迁移的意识.3、情感态度价值观⑴培养学生学习数学的兴趣，并让他们感受到数学的简洁之美。
⑵通过本节课的教学，培养学生联想、类比等思想看待和处理问题。
()三教学重点⑴集合间的基本关系以及能够准确的判断出给定集合的子集、真子集、非空真子集；⑵准确的区分元素与集合以及集合与集合之间的基本关系；()四教学难点⑴区分元素与集合以及集合与集合之间的基本关系；⑵对空集概念的准确理解；二、学情分析学生已经学过集合的概念以及元素与集合之间的关系之后来学习集合与集合之间的基本关系，并结合实际的情境认识了元素与集合之间的关系，能利用元素和集合相关知识解决简单的实际问题，为学生学习集合与集合之间的基本关系做好了一定的铺垫。
三、学法分析本节课采用：观察、思考、概括、总结、归纳、类比、联想的方法实现了本节课的教学目标。
四、教法分析采用“引导------发现式”的教学法。
五、教学过程教学环节教学策略设计意图教师活动学生活动一、创设情境，提出问题问题1：复习元素和集合的关系之后，让学生填下面空白。
集合间的基本关系 说课稿 教案 教学设计
集合的基本关系
【教学目标】
（1）理解子集、真子集、两个集合相等概念,了解空集的意义;
（2）掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号
表示的能力；
（3）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的
数形结合的数学思想；
（4）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【重点难点】
重点：子集、真子集及空集的概念及表示方法．
难点：元素与子集、属于与包含间区别及子集与真子集和相等的区别。
【教学策略与方法】
问题引导讲练结合
【教学过程】。
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5、课时小结 总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环 节，可帮助学生对所学知识进行系统整理，使新 知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的 知识网络．本节课我通过提问的方式，带引学生 经过比较归纳并集和交集的联系与区别.
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6、作业布置 （1）为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做 书上A组6，7，8题． （2）为了强化认知，请同学做书上B组1，2，3 题． （3）思考题设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z}，求 A∩B． 设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强 作业的针对性，对学生进行分层训练，使不同的 学生各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂 课的纽带．另外，教师还可以从作业里发现和弥 补教学中的不足．
例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7， 8)，求A∪B. (2)设集合A {x | 1 x 2},集合B {x |1 x 3},求A∪B.
设计意图：例1是关于并集的题目，分别为 离散型和连续型的题，其中（1）是考察集 合的互异性，重复元素只计一次，（2）为 考察做题的方法，数轴的应用.
教材分析
难点 并集和交集定 义的概括，并 集和交集的求 解
重点 并集和交集的 定义、符号， 以及各自的区 别与联系
重 点
难 点
教法学法分析
教 法
根据皮亚杰的建构理论，结合学 生的心理特点和认知规律，本节 课采用探索式教学方法，利用讲 授法、练习法相结合，由浅入深 进行教学，以触发学生的思维， 使教学过程真正成为学生的学习 过程，以思维教学代替单纯的记 忆教学．
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说板书设计
为使整个版面重点突出、层次分明、条理清晰，将黑板 分为三个版面：第一版并、交集的定义及其符号表示和 性质；第二版板书例题和练习；第三版多媒体展示．如 此，这堂课的知识便更加系统化、明朗化．
1.1.3 集合的基本运算（1）
1.（定义） 并集：…… 注：“所有 ”“且” 2.交集：...... 例1 分析：…… 解： 例2 分析：…… 解： 练习：
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例2 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集 合为，试用集合的运算表示与位置关系.
设计意图：新知识的应用，感受集合语 言的简洁性.
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4、课堂练习 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生 独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个 别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练 习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内 容作适当的补充提醒.
展示新知 10min 课堂练习 8min 课时小结 5min
教学过程分析
1、情境引入 采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系 相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生 发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激 发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联 系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B 之间的关系： （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}；
2、展示新知
（1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后， 提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特 征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之 一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳 能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生 进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这 个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定 义的重点，比如一些关键词：所有、或．
教法学法分析
学 法
本节课所面对的是高一年级的学 生，这个年龄段的学生思维活跃， 求知欲强，但在思维习惯上还有 待教师引导，本节课在“观 察”“思考”“探究”等活动中， 让学生亲身实践，以可靠的事实 为基础，经过抽象思维揭示内在 规律．
教学过程分析
例题讲解 15min 情境引入 5min
作业布置 2min
多媒体
19
§1.1.3集合间的基本运算
——第一课时
说课内容
1
教材分析
2
教法学法分析
3
教学过程分析
4
板书设计
教材分析
地位与作用
• 本教材选用的是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必 修1》第一章第一节第三部分集合的基本运算． • 此部分主要介绍集合的两类基本运算—并集和交集，是对集合 基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感 受、认识并掌握集合的两种基本运算．
教材分析
学生已经学习了集合的含义与表示， 集合间的基本关系，对平面图形的 分类也比较熟悉，会用三种方法表 示集合，有数形结合的思想和意识， 但逻辑思维能力、认识事物的能力 相对较弱，在教学过程中应强调通 过元素认识集合
学 情 分 析
教学目标
知识与技能目标
结合集合的图 通过对并集、交 积极引导学生 形表 示，理解 集定义的学习， 主动参与学习 并集与交集的 过程与方法目标 培养学 生观察、 的过程，培养 定义，掌握并 比较、分析、概 自主探究与合 集和交集的表 括的能力，使学 作交流的意 情感态度与 示法以及求解 生认识由具体到 价值观目标 识． 抽象的思维过程 两个集合并与 交的方法
2、展示新知
（2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集 的Venn图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部 分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通 过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做 出Venn图，加强印象和理解.
（3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集 定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的 符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并 与交，通过比较，总结它们的联系与区别． 设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们 的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作 具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知 识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工 具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯 一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集 合内容的变化而作出相应的改变.