第二章 解析几何初步(二)圆

．
；此时直线 l：x+y
21．已知圆 x2+y2＝4 与圆 x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝
．
22．已知圆 C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0 和圆 C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0 相交于 A，B 两点，则直线
AB 的方程是
，线段 AB 的长度是
．
23．已知△ABC 的三个顶点 A（1，﹣2），B（0，5），C（﹣3，﹣4）． （1）求过 B 点且与点 A，C 距离相等的直线方程； （2）求三角形的外接圆方程．
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离
16．已知直线 l：y＝x+m 与曲线
A．
B．
有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
C．
D．
17．若圆 x2+y2﹣2kx﹣4＝0 关于直线 2x﹣y+3＝0 对称，则 k 等于（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
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第二章 解析几何初步（二）—圆
18．若直线 l：y＝kx+3﹣k 与曲线 C：y＝
相交：d＜r ；相切：d＝r；相离：d＞r ②代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由
消元，得到一元二次方程的判别式△
相交：△＞0； 相切：△＝0； 相离：△＜0．
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第二章 解析几何初步（二）—圆 5．圆与圆的位置关系及其判定 （1）圆与圆的位置关系
（2）圆与圆的位置关系的判定 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，|O1O2|＝d 利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断 ①外离（4 条公切线）：d＞r1+r2 ②外切（3 条公切线）：d＝r1+r2 ③相交（2 条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2 ④内切（1 条公切线）：d＝|r1﹣r2| ⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|
10．已知圆 C 的圆心是直线 x+y+1＝0 和直线 x﹣y﹣1＝0 的交点，直线 3x+4y﹣11＝0 与圆 C
相交的弦长为 6，则圆 C 的方程为（ ）
A．x2+（y+1）2＝18
B．x2+（y﹣1）2＝3
C．（x﹣1）2+y2＝18
D．（x﹣1）2+y2＝3
11．已知直线 l：3x﹣4y+m＝0 与圆 C：x2+y2﹣6x+4y﹣3＝0 有公共点，则实数 m 的取值范围为
练习题部分： 1．圆（x+1）2+y2＝4 的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C．（1，0），4 D．（﹣1，0），4
2．设 A（2，﹣1），B（4，1），则以线段 AB 为直径的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+y2＝2
B．（x﹣3）2+y2＝8
C．（x+3）2+y2＝2
（）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2
B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4
C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2
D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4
7．以点（2，﹣3）为圆心，3 为半径的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y+3）2＝3
B．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
C．（x+2）2+（y﹣3）2＝3
恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是（ ）
A．（
） B．（
C．（0， ）
D．（
19．若直线 l 过点（﹣2，0），且倾斜角为 ，则 l 被圆 C：（x+3）2+（y﹣3）2＝10 所截得的
弦长为
．
20．已知圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣8x+6y+m＝0 外切，则 m＝
＝0 被圆 C2 所截的弦长为
26．圆 C 的圆心为（1，﹣1），且与直线 3x+4y﹣9＝0 相切，求：
（1）求圆 C 的方程；
（2）过（0，9）的直线 l 与圆 C 交于 P，Q 两点，如果
，求直线 l 的方程．
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第二章 解析几何初步（二）—圆 27．已知直线 l：x+2y﹣4＝0，圆 C 的圆心在 x 轴的负半轴上，半径为 ，且圆心 C 到直线 l
①A＝C≠0； ②B＝0； ③D2+E2﹣4F＞0． 4．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系
（2）判断直线与圆的位置关系的方法 直线 Ax+By+C＝0 与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：
①几何方法：利用圆心到直线的 d 和半径 r 的关系判断．圆心到直线的距离 d＝
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第二章 解析几何初步（二）—圆
5．过点 A（0，0），B（2，2）且圆心在直线 y＝2x﹣4 上的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣2）2+y2＝4
B．（x+2）2+y2＝4
C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝8
D．（x+4）2+（y﹣4）2＝8
6．已知圆心为点 C（1，﹣1），并且在直线 4x﹣3y﹣2＝0 上截得的弦长为 2 的圆的方程为
A．x＝1 或 3x+4y﹣3＝0
B．x＝1 或 3x﹣4y﹣3＝0
C．y＝1 或 4x﹣3y+4＝0
D．y＝1 或 3x﹣4y﹣3＝0
14．已知（x，y）为半圆 C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1（y≥1）上一动点，则 最大值为（ ）
A．
B+（y+4）2＝25 和圆 C2：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，则圆 C1 与圆 C2 的位 置关系为（ ）
D．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
8．过点 A（4，1）的圆 C 与直线 x﹣y﹣1＝0 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程是（ ）
A．（x﹣5）2+y2＝2
B．（x﹣3）2+y2＝4
C．（x﹣5）2+y2＝4
D．（x﹣3）2+y2＝2
9．经过圆 C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4 的圆心且与直线 x+y﹣1＝0 垂直的直线方程为（ ） A．x﹣y+3＝0 B．x﹣y﹣3＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x+y+3＝0
D．（x+3）2+y2＝8
3．圆心为（2，1）且和 x 轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1
B．（x+2）2+（y+1）2＝1
C．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5
D．（x+2）2+（y+1）2＝5
4．已知圆的方程为 x2+y2+x+2y﹣10＝0，则圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
（）
A．（3，37）
B．[﹣37，3]
C．[3，4]
D．[﹣4，4]
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第二章 解析几何初步（二）—圆
12．已知直线 l：y＝x+2a（a＞0）与圆 C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0（a＞0）相交于 A，B 两点，若
，
则 a 的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
13．过点 P（1，0）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1 的切线，则切线方程为（ ）
第二章 解析几何初步（二）—圆
知识点部分：
1.圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆．定点就是圆心，定长就是半径．
2.圆的标准方程：
圆的标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圆心为（a，b），半径为 r；特别当圆心是（0，0），
半径为 r 时，圆的标准方程为 x2+y2＝r2．
3.圆的一般方程：
的距离为 ． （1）求圆 C 的方程； （2）直线 l 上是否存在一点 Q 作圆 C 的两条切线，切点分别为 M，N，直线 MN 恒过定点， 并求定点坐标．
28．已知点（x，y）在圆（x﹣2）2+（y+3）2＝1 上． （1）求 x+y 的最大值和最小值； （2）求 的最大值和最小值；
（3）求
的最大值和最小值．
（1）圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F＝0．
①当 D2+E2﹣4F＞0 时，表示圆心（﹣ ，﹣ ），半径为
的圆；
②当 D2+E2﹣4F＝0 时，表示点（﹣ ，﹣ ）；
③当 D2+E2﹣4F＜0 时，不表示任何图形． （2）形如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0 的方程表示圆的条件：
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第二章 解析几何初步（二）—圆
29．已知圆 C 经过点 E（0，6），F（4，4），且圆心在直线 l：2x﹣5y+13＝0 上． （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）过点 M（0，3）的直线与圆 C 交于 A，B 两点，问：在直线 y＝3 上是否存在定点 N， 使得 kAN＝﹣kBN（kAN，kBN 分别为直线 AN，BN 的斜率）恒成立？若存在，请求出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由．
30．已知三点 A（﹣2，0）、B（2，0）、
在圆 M 上．P 为直线 x＝6 上的动点，PA 与
圆 M 的另一个交点为 E，PB 与圆 M 的另一个交点为 F． （1）求圆 M 的标准方程； （2）若直线 PC 与圆 M 相交所得弦长为 ，求点 P 的坐标； （3）证明：直线 EF 过定点．
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第二章 解析几何初步（二）—圆 24．已知点 A（4，2）和 B（0，﹣2）．
（1）求直线 AB 的斜率和 AB 的中点坐标； （2）若圆经过 A，B 且圆心在直线 2x﹣y＝3 上，求圆 C 的标准方程．
25．已知圆 C 过 O（0，0），A（2，0），B（0，2）三点． （1）求圆 C 的方程； （2）设直线 l：3x﹣4y+2＝0 与圆 C 交于 E，F 两点，求|EF|．