2019-2020学年长春市新区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年长春市新区七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.在下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A. 矩形

B. 等腰梯形

C. 锐角三角形

D. 正六边形

2.用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是()

A. 12

B. 15

C. 18

D. 20

3.下列说法：

①同位角相等；

②任意三角形的三条中线交于一点；

③钝角三角形只有一条高；

④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；

⑤面积相等的两个三角形是全等图形；

⑥两个直角一定互补．

其中，正确的有()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4.点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是

()

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

5.关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是()

A. 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分

B. 成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等

C. 对应点的连线不一定都经过对称中心

D. 以上说法都不对

6.如图，函数y=kx和y=−3

4x+3的图象相交于(a,2)，则不等式kx<−3

4

x+3的解集为()

A. x <43

B. x >43

C. x >2

D. x <2 7. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的是( )

A. a =1.5，b =2，c =2.5

B. a ：b ：c =3：4：5

C. ∠A +∠B =∠C

D. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5 8. 一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果仍获利250元．若设这

件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可列方程为( )

A.

B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 已知{x =2y =5和{x =1y =10

是方程组ax +by =15的两个解，求a −b 的值______． 10. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的

______．

11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =10，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若

CE =DE ，则四边形ABED 的面积等于______．

12. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在⊙O 上，则∠BEC =______．

13. 18.如图，

、 、 、 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =130°，

则 ； 14. 已知等边三角形ABC 的边长为8，P 是BC 边上一点，连接AP ，若AP =7，则BP 的长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15. 解下列方程：

(1)

5x−18=74； (2)

4−x 8=x−35−1．

16. 定义：在解方程组{5x +6y =1 ①6x +5y =10 ②时，我们可以先①+②，得x +y =1，再②−①，得x −y =9，最后重新组成方程组{x +y =1x −y =9

，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．

(1)用轮换对称解法解方程组{3x +4y =14x +3y =13

，得______； (2)如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm ，小丽所搭的“小树”高度为

3lcm ，设每块A 型积木的高为xcm 每块B 型积木的高为ycm ，求x 与y 的值．

17. 我们定义一种新运算：a ⊗b =2a −b +ab(等号右边为通常意义的运算)

(1)计算：2⊗(−3)的值；

(2)解不等式：12⊗x >2，并在数轴上表示其解集．

18. 解关于x 的不等式组：{−3(x −2)≤4−x 3x+1−3

>x −1

19. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；

(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．

20. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来

|−3|，−52，0，−(−1.5)，−2．

21. 已知不等式组{2x −5<5x +43(x +1)≤2x +5

的最小整数解是关于x 的方程12x −mx =5的解，求m 的值．

22. 如图(1)，点B 、C 、E 在同一直线上∠ABC =∠ACD =∠CED ．

(1)求证：∠BAC =∠DCE ；

(2)若∠ABC =90°，BF ⊥AC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ，请直接写出图(2)中所有与∠A 互余的角．

23. 书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很

快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．

(1)求第一次购买的图书，每本进价多少元？

(2)第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使

这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？(利润=销售收入−进价)

24. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．