高考物理一轮复习 第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象教案 新人教版-新人教版高三全册物理教

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 共同决定，而与
磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率ΔΦ
Δt 对应Φ­t 图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ΔS
Δt ； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S ·ΔB ，则E ＝n
S ·ΔB
Δt
； (3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，
E ＝n
|B 2S 2－B 1S 1|Δt ≠n |ΔB ΔS |
Δt
.
1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，
R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流
正方向．导线框R 中的感应电动势( AC )
A ．在t ＝T 4时为零
B ．在t ＝T 2
时改变方向
C ．在t ＝T
2时最大，且沿顺时针方向
D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向
解析：本题考查楞次定律的应用及法拉第电磁感应定律．由i ­t 图象可知，在t ＝T
4时，
Δi Δt ＝0，此时穿过导线框R 的磁通量的变化率ΔΦΔt
＝0，由法拉第电磁感应定律可知，此时导线框R 中的感应电动势为0，选项A 正确；同理在t ＝T 2和t ＝T 时，Δi Δt 为最大值，ΔΦΔt
为
最大值，导线框R 中的感应电动势为最大值，不改变方向，选项B 错误；根据楞次定律，t ＝T
2时，导线框R 中的感应电动势的方向为顺时针方向，而t ＝T 时，导线框R 中的感应电动
势的方向为逆时针方向，选项C 正确，选项D 错误．
2．如图甲所示，用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的直径．在ab 的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t ＝0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，磁场磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，则0～t 1时间内( D )
A ．圆环中产生感应电流的方向为逆时针
B ．圆环中产生感应电流的方向先顺时针后是逆时针
C ．圆环一直具有扩X 的趋势
D ．圆环中感应电流的大小为
B 0rS
4t 0ρ
解析：磁通量先向里减小再向外增大，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为一直为顺时针，故A 、B 错误；由楞次定律的“来拒去留”可知，0～t 0为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩X 的趋势，t 0～t 1为了阻碍磁通量的增大，线圈有缩小的趋势，故C 错误；由法拉第电磁感应定律，得E ＝ΔBS 2Δt ＝B 0πr 2
2t 0，感应电流I ＝E R ＝B 0πr 2
2t 0·S
ρ×2πr
＝
B 0rS
4t 0ρ
，故D 正确． 3．(2019·某某某某质检)如图甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，P 、Q 之间有阻值为R 的电阻，PQNM 所围的面积为S ，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是( D )
A ．在0～t 0和t 0～2t 0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B ．在t 0～2t 0内，通过电阻R 的电流方向为P 到Q
C ．在0～t 0内，通过电阻R 的电流大小为2B 0S
Rt 0
D ．在0～2t 0内，通过电阻R 的电荷量为
B 0S R
解析：本题考查法拉第电磁感应定律的图象问题，定性分析加定量计算可快速求解．由图乙所示图象可知，0～t 0内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t 0～2t 0内，穿过回路的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在两时间段内摩擦力方向相反，故A 错误；由图乙所示图象可知，在t 0～2t 0内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，通过电阻R 的电流方向为Q 到P ，故B 错误；由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t 0内感应电动势E 1＝ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt ＝B 0S t 0，感应电流为I 1＝E 1R ＝B 0S Rt 0，故C 错误；由
图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～2t 0内通过电阻R 的电荷量为q 1＝N ΔΦ
R
＝2B 0S －B 0S R ＝B 0S
R
，故D 正确．
应用电磁感应定律需注意的三个问题
(1)公式E ＝n ΔΦ
Δt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，
瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E ＝nS ΔB
Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场X 围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝
n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦ
R
.
考点2 导体切割磁感线产生的感应电动势
考向1 平动切割
1．计算公式：E ＝BLv 或E ＝BLv sin θ. 2．E ＝Blv 的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直．
(2)有效性：公式中的l 为导体棒切割磁感线的有效长度．下图中，导体棒的有效长度为ab 间的距离．
(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
(2019·某某某某统考)(多选)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导
体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则( )
A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B ．θ＝π
3时，杆产生的电动势为3Bav
C ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2
av
(π＋2)R 0
D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av
(5π＋3)R 0
[审题指导] (1)导体棒长度指处在磁场中的长度，称为有效长度．θ＝0和θ＝π
3时
二者不同．
(2)先计算感应电动势，再计算感应电流，最后计算安培力．
【解析】 当θ＝0时，杆产生的电动势E ＝BLv ＝2Bav ，故A 正确；当θ＝π
3时，根
据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度为a ，所以杆产生的电动势为E ＝Bav ，故B 错误；当θ＝0时，由于单位长度电阻均为R 0，所以电路中总电阻为(2＋π)aR 0，所以杆受的安培力大小为F ＝BIL ＝B ·2a 2Bav (2＋π)aR 0＝4B 2
av (2＋π)R 0，故C 错误；当θ＝π3
时，电路中总电阻为
⎝
⎛⎭⎪⎫1＋5π3aR 0
，所以杆受的安培力大小为F ′＝BI ′L ′＝3B 2
av (3＋5π)R 0，故D 正确．
【答案】 AD
1．(2019·某某某某模拟)如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，一质量为m 、长度为L 的匀质金属棒cd 放置在导轨上，金属棒的电阻为r ，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过的位移为s 时，则( C )
A ．金属棒中感应电流方向由d 到c
B ．金属棒产生的感应电动势为BL as
C ．金属棒中感应电流为
BL 2as
R ＋r
D ．水平拉力F 的大小为B 2L 22as
R ＋r
解析：根据楞次定律可知电流I 的方向从c 到d ，故A 错误；设金属棒cd 的位移为s 时速度为v ，则有v 2
＝2as ，金属棒产生的电动势为E ＝BLv ＝BL 2as ，故B 错误；金属棒中感应电流的大小为I ＝
E
R ＋r
，解得I ＝
BL 2as
R ＋r
，故C 正确；金属棒受到的安培力大小为f ＝BIL ，根据牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，联立解得F ＝B 2L 22as
R ＋r
＋ma ，故D 错误．
考向2 导体棒转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为
E ＝Bl v ＝12
Bl 2ω，如图所示．
如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方
向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )
A ．U a >U c ，金属框中无电流
B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a —b —c —a
C ．U bc ＝－12
Bl 2
ω，金属框中无电流
D ．U bc ＝12
Bl 2
ω，金属框中电流方向沿a —c —b —a
[审题指导] (1)金属框在转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生． (2)金属框bc 边和ac 边都在切割磁感线，所以有感应电动势．
【解析】 穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，B 、D 项错误；bc 边切割磁感线的等效速度为12lω，根据右手定则U b <U c ，故U bc ＝－12Bl 2
ω，C 项
正确；ac 边切割磁感线，根据右手定则得U a <U c ，A 项错误．
【答案】 C
2．(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度
的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则
B ′
B
等于( B )
A.54
B.32
C.7
4
D ．2 解析：本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式．由公式
E ＝ΔΦΔt ，I ＝E
R ，q ＝It 得
q ＝ΔΦR ，设半圆弧半径为r ，对于过程Ⅰ，q 1＝B ·πr 2
4·R ，对于过程Ⅱ，q 2＝(B ′－B )·πr
2
2R ，
由q 1＝q 2得，
B ′B ＝3
2
，故B 项正确．
四种求电动势的方法
考点3 自感现象涡流
考向1 通电自感与断电自感
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后逐
12
开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，然后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立刻变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( C )
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
解析：本题考查自感现象判断．在图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．
2．(2019·某某模拟)在如图所示的电路中，S闭合时流过线圈L的电流是2 A，流过灯泡A的电流是1 A．将S突然断开，则S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I随时间t
变化关系的是图中的( D )
解析：当电键断开时，由于线圈中自感电动势阻碍电流减小，线圈中的电流逐渐减小，线圈与灯泡A构成回路，所以灯泡中的电流与线圈中电流大小相等，灯泡中电流也逐渐减小，但与断开前方向相反．故D正确，A、B、C错误．
分析自感现象的两点注意
(1)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：关键在于对电流大小的分析，只有断电瞬间通过灯泡的电流比原来大，灯泡才先闪亮后慢慢熄灭．
(2)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一支路的用电器的电流方向不变，与线圈不在同一支路的用电器中的电流方向改变．
考向2 对涡流的考查
3．(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( AB )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
解析：小磁针在圆盘所在处形成的磁场是非匀强磁场，圆盘可以等效为许多环形闭合线圈，圆盘转动过程中，穿过每个环形闭合线圈的磁通量不断地发生变化，在每一环形线圈上产生电动势和涡电流，A正确；环形线圈随圆盘转动，由楞次定律可知，线圈会受到小磁针施加的阻碍相对运动的力，根据牛顿第三定律可知，小磁针会受到与线圈即圆盘转动方向相同的力的作用，此力来源于电磁感应形成的涡电流，而不是自由电子随圆盘转动形成的电流，B正确，D错误．从圆盘的整个盘面上看，圆盘转动过程中穿过整个圆盘的磁通量不变，C 错误．
4．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( A )
解析：本题考查电磁阻尼．若要有效衰减紫铜薄板上下及左右的微小振动，则要求施加磁场后，在紫铜薄板发生上下及左右的微小振动时，穿过紫铜薄板横截面的磁通量都能发生变化．由选项图可知只有A满足要求，故选A.
对安培力是动力、阻力的理解技巧
电磁阻尼是安培力总是阻碍导体运动的现象，电磁驱动是安培力使导体运动起来的现象，但实质上均是感应电流使导体在磁场中受到安培力．
学习至此，请完成课时作业34。