测定金属的杨氏模量

实验三 测定金属的杨氏模量

（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）

【目的要求】

1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；

2. 用光杠杆测量微小长度变化；

3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。

【仪器用具】

测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。

【仪器描述】

仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：

（1）金属丝和支架.

待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m ，上端夹紧，悬挂在支架H 的顶部；下端连接一个较重的金属框架A （本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C 。重锤A 的下面附有砝码托盘K ，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B ，也是用来安放光杠杆的。支架H 上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A ；支架H 的下方安有地脚螺丝S ，用来调节支架的铅直。

（2）光杠杆.

这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口32f f （本实验刀口为前足尖32f f ）和后足尖1f 构成等要三角形（见图3-2(b)）。1f 到32f f 的垂线长度为D 。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。

实验时，光杠杆的后足尖1f 放在与金属丝相连接的重锤A 上，前足尖32f f 放在平台B 的固定槽里。

实验开始时，1f 和32f f 维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到090。 （3）镜尺组.

它包括一把竖尺J 和尺旁的望远镜G ，两者固定在另一个小支架上。竖尺J 与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。

【实验原理】

根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小F 和棒伸长或缩短的长度L δ成正比： L k F δ= k 为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。

胡克定律还可以表述为下列形式：

L

L E S

F δ= （S 为棒的横截面积，L 是棒的长度） (1)

其中S F 为应力，L L δ为应变，E 为杨氏模量，单位是2

m N 。

杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，

与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。

当金属丝在重力作用下伸长L δ时，光杠杆的后足1f 也随之下降L δ（见图3-3），1f 以32f f 为轴，以D 为半径旋转一角度θ，这时平面镜也同样旋转θ角。当θ角很小，即

D L <<δ时，近似有 D

L

δθ≈

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度0r ，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转θ角，反射线将旋转2θ角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为i r ，令0r r l i -=，则当θ很

小，即R l <<，近似有 R

l ≈

θ2

式中R 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到 l R

D L 2=

δ （2）

由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化L δ放大为竖尺上的位移l ，放大倍数为D R 2。将式（3-2）

、4/2

d S π=（d 是金属丝的直径）和Mg F =（M 为砝码质量，g 是当地重力加速度）带入式(1)得到 Dl

d MgLR

E 2

8π=

（3） 式（3）成立的条件：

① 不超过弹性限度； ② θ角很小，即D L <<δ，R l <<； ③ 竖尺保持竖直，望远镜保持水平；

④ 实验开始时，1f 和32f f 在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。

【实验内容】

1.调节仪器装置

（1）取下光杠杆C ，打开制动器，调节底角螺丝S ，使支架H 竖直。

（2）调解平台B ，使光杠杆C 方上去以后，1f 和32f f 维持水平；使平面镜竖直。 （3）调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。

（4）调节望远镜G

粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。

细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。 2.测量

（1）测量金属丝的伸长l ：用逐差法，每隔5N 或1kg 求得竖尺读数变化，计算出算术平均值l 的标准不确定度l σ。

（2）用米尺测量L ，R ，D 值，并估计出一次测量的极限不确定度e 。

（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径d ，多次测量求平均值d ，并计算平均值d 的标准不确定度。

确定螺旋测径器的零点读数0d 。

【注意事项】

（1）加、减砝码要轻放轻取。

（2）不要用手触摸仪器的光学表面。

（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。

【数据及数据处理】

1、数据表如下：

()

()

1442

--∑=

l l i l σ=0.03cm

（2）用米尺测量L ，R ，D 值，并估计出一次测量的极限不确定度e 。

=±L e L 112.0± 0.3 cm ； =L e 0.3cm ==3L L

e σ

0.2cm =±R e R 124.7± 0.5 cm ； =R e 0.5cm ==3R

R

e σ

0.3cm

=±D e D 8.00± 0.02 cm 。 =D e 0.02cm ==3D

D

e σ

0.01cm

（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径d '，多次测量求平均值d '。

螺旋测径器的零点读数为=0d _- 0.0005 cm.

=-'=0d d d 0。0606 cm

=±')(d d d σσ 0。06060 ± 0。00003 cm 。