数学：1.3.2《相似三角形的性质》课件(新人教版A选修4-1)

3、已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=a， 、已知： 和 中 ∠ ， ， AC=b，A′B′=a′，当A′ A′C′为多少时， △ABC∽△A′B′C′？ 为多少时， ， ， 为多少时 ∽ ？
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
A P E N
B
Q
D M
C
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm， 是一块钢板的余料， 锐角三角形 是一块钢板的余料 ， BC边上的高 边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件， 边上的高 ，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB、 使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 AC上，求这个正方形零件的边长。 上 求这个正方形零件的边长。
5、如图，线段EF平行于平行四 、如图，线段 平行于平行四 边形ABCD，的一边AD，BE与 ，的一边 ， 与 边形 CF交于一点 ，AE与DF交于一 B 交于一点G， 与 交于一 交于一点 点H，求证：GH∥AB ，求证： ∥ 6、如图：已知DE∥AB， 、如图：已知 ∥ ， EF∥BC。 ∥ 。 求证： 求证：△DEF∽ △ABC ∽
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
D F E
Hale Waihona Puke B GC2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、 问题 、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长 面积比与相似比有什么关系？ 比、面积比与相似比有什么关系？ A
A
/
O
/
C
/
O C B D
B
/
D
/
问题2、两个相似三角形的内切圆的直径比、 问题 、两个相似三角形的内切圆的直径比、周长 面积比与相似比有什么关系？ 比、面积比与相似比有什么关系？
相似三角形的性质

在10倍的放大镜下看到的三 倍的放大镜下看到的三 角形与原三角形相比: 角形与原三角形相比 三角形的边长,周长 面积,角 周长,面积 三角形的边长 周长 面积 角, 发生什么关系？ 发生什么关系？
性质定理： 性质定理：
1．相似三角形对应高的比、对应中 相似三角形对应高的比、 相似三角形对应高的比 线 的比和对应角平分线的比都等于 相似比； 相似比； 2．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形周长的比等于相似比； 3．相似三角形面积的比等于相似比的 ． 平方； 平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
4、已知△ABC，求作△A′B′C′，使它与△ABC相似，并 、已知△ 相似， ，求作△ ，使它与△ 相似 的相似比为2： 。 且△ABC和△A′B′C′的相似比为 ：3。 和 的相似比为
如图， ＡＢＣ中，ＤＥ ＦＧ ＦＧ⁄⁄ＢＣ 如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ ＢＣ ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则 ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形 Ｓ Ｓ四边形ＦＢＣＧ ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .
1：3：5 ： ：
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
作业： 作业：
1、如果一个圆过△ABC的顶点 和C，并且分 、如果一个圆过△ 的顶点B和 ， 的顶点 别交AB、 于点 和点E。 于点D和点 别交 、AC于点 和点 。
如图， ， 分别是 分别是AC， 边上的点 边上的点， 如图，D，E分别是 ，AB边上的点， 于点G， ⊥ 于 ∠AED=∠B，AG⊥BC于点 ，AF⊥DE于 ∠ ， ⊥ 于点 点F，若AD=3，AB=5，AE=4 ； ， ， ， ：（1） 求：（ ） AF ；
AG
（2）△ADE与△ABC的周长比 A 的周长比; ） 与 的周长比 的面积比。 （3）△ADE与△ABC的面积比。 ） 与 的面积比
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
已知:梯形 已知 梯形ABCD中 梯形 中 AD∥BC,AD=36cm, ∥ BC=60cm,延长两腰 延长两腰 BA,CD交于点 交于点 O,OF⊥BC,交AD于 ⊥ 交 于 E,EF=32cm,则 则 OF=_______. 80cm
G A E F C H A D B D
O F
E
C 2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
结论： 结论： 1．相似三角形外接圆的直径比、周长 比等于相似比， 比等于相似比，外接圆的面积比等于 相似比的平方． 2．相似三角形内切圆的直径比、周长 相似三角形内切圆的直径比、 比等于相似比， 比等于相似比，内切圆的面积比等于 相似比的平方． 相似比的平方．
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
7、如图， △ABC是钝角三角形，AD、BE、 、如图， 是钝角三角形， 、 、 是钝角三角形 CF分别是△ABC的三条高， 分别是△ 的三条高， 分别是 的三条高 求证： 求证： • BC = BE • AC AD
F E A
B
D
C
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
O
A E F F
D
B
C
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方； ．相似三角形周长的比等于相似比； ．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比、 的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应高的比
AD AE 求证： 求证： A C = A B
2、已知E是圆内接四边形 、已知 是圆内接四边形 是圆内接四边形ABCD的对角线 上 的对角线BD上 的对角线 的一点，并且∠ 的一点，并且∠BAE=∠CAD， ∠ ， 求证： 求证： (1) AB • CD = AC • BE (2) AD• BC = AC • ED