初二数学下北师大版——因式分解

这个多项式各项的公因式．
2. 形如 pa pb pc ________________，如果多项式的各项有________，那么可以把这个
公因式提取出来，将多项式写成________与另一个因式的________的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法． 引导问题 2 提公因式法的步骤是什么？（01:52-06:15） 3. 第一步：先系数．找到所有系数的________________． 第二步：再底数．把在所有项里都出现过的________提出来． 第三步：后指数．把公因子在所有项里出现的最小的________提出来． 注意：提公因式后的多项式与原多项式项数相同．
洋葱数学预习学案
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能力目标
提公因式 进一步分解 降幂排列
北师大版－八年级下册－因式分解
「解题课」公式法进阶－上
拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看洋葱数学视频【公式法进阶－上】讲题． 1. 分解因式： a 4 b4 ．
不会做我教你
攻略 检查可否再分
2. 分解因式： m4 2m2 1．
「概念课」什么是十字相乘法
学习目标
判断十字相乘法可以分解的式子 了解十字相乘的原理和操作方法
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视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【什么是十字相乘法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题 1 什么样的多项式可以用十字相乘进行因式分解？（00:00-01:50） 1. 十字相乘能分解的多项式很多，其中最基本的是一元________次________项式，和从中
衍生出的其它式子，例如： x2 7 x 8 、 x2 5xy 4y2 ．
2. 形如 x2 8x 15 x 3 x 5 ，利用十字相乘，可以把一个二次三项式分解成两个
________次多项式的________． 引导问题 2 十字相乘的原理是什么？（01:50-04:16）
因式分解： x 7 x 11 0 ．
解得：________________________． 引导问题 3 因式分解有哪些注意事项？（03:23-06:29） 5. ○1 分清题目要求，是做________还是________．
○2 因式分解的结果必须是________． ○3 因式分解的结果中，________（填写“能”或“不能”）有没化简完的式子．要检查结 果中每个式子是否能再化简． ○4 因式分解必须符合书写规范，数字和字母要放在括号________（填写“前面”或“后 面”），把相同的多项式写成________的形式．
1. 分解因式： 75x6y 12x2y5． 2. 分解因式： xyz2 4xyz 4xy ．
攻略 1.分解前先看能 否提公因式 2.分解后检查每 个式子能否再分
3. 分解因式： x5 yn 6x4 yn1 9x3 yn2 ．
4. 分解因式： x2 x y y2 y x ．
「解题课」提公因式法进阶－下
能力目标
发现隐藏在代数结构里的公因式
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拔高练习
不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看洋葱数学视频【提公因式法进阶－下】讲题．
1. 分解因式： a2 b 3 2b 6 ．
攻略 三种隐身招数 1.打散自己 方法：凑括号
2. 分解因式： a 1 b b2 1 b b2 ．
3. ax bcx d acx2 ad bc x bd ，因式分解是整式乘法相反的变形，在已知
ac 、 ad bc、 bd ，求 ax b cx d 的过程中，就要用到十字相乘．
第一步：先分解________系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角．
________．
3. 用公式法因式分解 a2b2 9 ________________；100 m2 ________________；
25a2 49b2 ________________； 4x2 y2 z2 ________________；
4x2 16 ________________________．注意：先提公因式．
攻略 1.先系数 再底数 后指数 2.指数取最小值 3.多项式也能提 公因式 4.检验是否分解 彻底
检查梳理 看视频【提公因式法进阶－上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
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北师大版－八年级下册－因式分解
引导问题 3 如何使用完全平方公式进行因式分解？（04:56-07:18） 4. ○1 式子有________项．○2 两项要能写成________的形式，它们的符号要________．○3 剩
下的那项必须是平方的两个式子________的________倍，符号没有限制．但它的符号决 定了分解结果的符号．
4.2 提公因式法
「概念课」提公因式法因式分解
学习目标
会用提公因式法分解因式
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视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【提公因式法因式分解】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题 1 公因式是什么？什么是提公因式法？（00:00-01:52）
1. 多项式 pa pb pc 中，它的各项都有一个公共的因式________，我们把________叫做
第二步：再分解________项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角．
第三步：交叉________，求代数和，使其等于________系数．
3. 分解因式： x 2 y 3 5 2 y x ． 4. 分解因式： 2a 6b 2 3b a 4 ．
攻略 三种隐身招数 2.扮成相反数 方法：提负号
攻略 三种隐身招数 3.藏入倍数关系 方法：提倍数
检查梳理 看视频【提公因式法进阶－下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
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4.3 公式法 「概念课」用公式法因式分解
学习目标
了解平方差公式、完全平方公式的结构特征 能根据多项式的不同特点，正确选择公式进行因式分解
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视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【用公式法因式分解】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
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「解题课」公式法进阶－下
能力目标
把式子看作整体再套用公式分解
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1. 分解因式： a b 2 9c2 ．
2. 分解因式： 4 x y 2 9 x y 2 ．
4. 按步骤提公因式法分解因式 6p4ab 8p3ab2 12p2a2c 2p2a ．
5. 按步骤提公因式法分解因式 6ax2 4a2 3a ．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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「解题课」提公因式法进阶－上
能力目标
指数带字母或底数为多项式的公因式提取
不会做我教你
拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看洋葱数学视频【提公因式法进阶－上】讲题． 1. 分解因式： 4a b n1 m 6an2bm1 ．
2. 分解因式： 3x3yn1 27xy2n1z ．
攻略 检查可否再分
3. 分解因式： 2a4 16a2 32 ． 4. 分解因式： 2a a2 1 ．
攻略 1.先看能否提公 因式 2.检查可否再分
攻略 1.先看能否提公 因式 降幂排列 首项负号要提出 2.检查可否再分
检查梳理 看视频【公式法进阶－上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
检查梳理 看视频【公式法进阶－下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
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北师大版－八年级下册－因式分解
「解题课」提公因式法与公式法综合
能力目标
综合运用两种方法因式分解
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不会做我教你
攻略 1.把多项式看成 整体 2.套公式分解 3.把整体换回式 子
3. 分解因式： x 12 4 x 1 x 1 4 x 12 ．
4. 分解因式： x y2 4x y2 4 x2 y2 ．
5. 分解因式： x2 4 2 8x x2 4 16x2 ．
5. 分解因式： x 2 y 3 9 2 y x ．
检查梳理 看视频【提公因式法与公式法综合】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题
过程．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
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北师大版－八年级下册－因式分解
*十字相乘法
________的变形．
2. a 2 2a ________________； a2 4 ________________．
引导问题 2 为什么要因式分解？（02:20-03:23） 3. 因式分解可以降低多项式的________，辅助解决问题．
4. 解方程 x2 18x 77 0 ．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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洋葱数学预习学案问题 1 什么是公式法？（00:00-01:11） 1. 把________公式、________公式反过来，进行________的方法叫做公式法． 引导问题 2 如何使用平方差公式进行因式分解？（01:11-04:56） 2. ○1 式子有________项．○2 每一项都能写成数或式子的________的形式．○3 两项的符号要
5. 用公式法因式分解 4x2 4xy y2 ________； 4x2 4xy y2 ________．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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4.1 因式分解
「概念课」什么是因式分解
学习目标
理解因式分解的概念 会判断是不是因式分解过程
扫码边看边学
视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【什么是因式分解】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题 1 因式分解是什么？（00:00-02:20） 1. 因式分解：把一个________化成几个________的积的形式．因式分解与整式乘法是方向
攻略 1.先系数 再底数 后指数 2.指数取最小值
3. 分解因式： 2mn x y 2 4mn2 x y ． 4. 分解因式： 2a3 b 12 a 4 b 1 a3 b 1 ． 5. 分解因式： 3x y 2 3x y x 3 y ．