高中数学应用题教学应注意的几个问题

⾼中数学应⽤题教学应注意的⼏个问题
2019-08-27
数学应⽤题教学,是提⾼学⽣分析问题、解决问题能⼒的好途径。

传统教材对数学应⽤题教学重视不够,学⽣应⽤数学的意识淡薄,解决实际问题的能⼒普遍偏弱。

新教材对此作了较⼤的调整。

1.各章序⾔都编排了有趣的⽣活问题,突出知识的实际背景。

在研究“具体问题”时新教材以实际例⼦引⼊课题,在概念引⼊、实例说明、数学表⽰等⽅⾯都恰当地运⽤了实际问题和具体情景。

2.新教材在课堂练习、课后习题、复习题中增加了⼤量的应⽤问题,涉及增长率、物理、化学、储蓄等各个⽅⾯,贴近⽣活,融知识性、应⽤性于⼀体。

3.在课后增加了与教学内容相关的阅读材料、“实习作业”和“研究性课题”,使学⽣体验数学知识的应⽤,并运⽤数学知识解决实际问题。

培养学⽣的数学应⽤意识,让他们提出、分析和解决在相关学科和⽣活中的数学问题,是⽬前中学数学教学的迫切要求。

教师应注重学⽣应⽤意识的培养,加⼤应⽤题的教学⼒度。

⼀、帮助学⽣消除⼼理和语⾔障碍
许多学⽣⼀见应⽤题⽂字很长,数学中的情景⼜⽐较陌⽣,连题⽬都不“敢”去看。

实际上,带着⾃信,冷静地去读完题⽬也是对学⽣⼼理素质的⼀种考验,教师必须要求每⼀个学⽣都树⽴起学习的信⼼,提⾼⼼理承受能⼒,保持冷静,认真对待,不能随意放弃。

每次考试都尽可能考查⼀道与复习内容紧密相关的应⽤题,以便帮助学⽣消除⼼理障碍。

要排除语⾔障碍,学⽣就要做好读题和翻译⼯作。

读题是翻译的基础,读题时学⽣要抓住题⽬中的关键字、词、句,弄清题中的已知事项,初步了解题⽬中讲的是什么事情,要求的结果是什么。

在读题的基础上,学⽣要能复述题⽬中的要点,深思题意。

在很多情况下,将应⽤题翻译成图表形式,可形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系。

⼆、引导学⽣学会数学建模
阅读是为了理解题意,建模的过程就是将⽂字语⾔、符号语⾔、图表语⾔转化成数学语⾔的过程。

⼀道题⽬可能有较多的建模思路,教师应让学⽣选择⾃⼰最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题⽬。

⼀般来说,教师可采⽤下列策略帮助学⽣建⽴数学模型:(1)双向推理列式,利⽤已知条件顺向推理,运⽤所求结果进⾏逆向搜索;(2)借助常⽤模型直接列式,如平均增长率的问题可建⽴指、对数或⽅程模型,⾏程、⼯程、浓度问题可以建⽴⽅程(组)或不等式模型,拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建⽴⼆次模型,测量问题可建⽴解三⾓形模型,计数问题可建⽴排列组合问题,机会⼤⼩问题可建⽴概率模型,优化问题可建⽴线性规划模型等。

三、⼏种常见数学应⽤模型
1.建⽴函数模型。

函数知识内容丰富,应⽤⼴泛,不仅对数学问题,⽽且对⾃然科学的其它领域甚⾄社会科学都有⽤武之地,如:在我们⽣产⽣活中普遍存在成本最低、利润最⾼、产量最多、效益最好、⽤料最省等实际应⽤问题。

为了解决这些实际问题或情境,翻译成数学问题,我们⾸先要根据与问题有直接或间接联系的变量建⽴⽬标函数,即建⽴函数模型,然后⽤数学中解决函数问题的⽅法,使应⽤问题得到解决。

2.建⽴数列模型。

如果数学应⽤题中涉及的量的变化带有明显的离散性,那么所考查的很可能就是数列模型,从特殊到⼀般来研究数列项的关系,是解决数列问题的常⽤⽅法。

与次数有关的问题常常也是通过建⽴数列模型来解决。

在我们的⽣活和所⽣产活动中,如增长率、降低率、复利、分期付款、期货贸易、⼈⼝增长、细菌分裂等实际问题可通过建⽴数列模型来解决。

3.建⽴不等式模型。

许多最值问题求解往往需要先建⽴函数表达式,再利⽤均值不等式转化为不等式模型加以解决。

4.建⽴解析⼏何模型。

与曲线有关的应⽤题较多,如物体运动的轨迹、拱型桥的建造、探照灯(太阳灶)的光学原理、图形的设计等,此类问题的⼀般应⽤题可翻译成⼆次曲线,即转化为解析⼏何模型再求解。

四、⾼中数学应⽤题建模教学中的注意事项
学⽣的数学建模能⼒较差,重要因素之⼀是审题不过关。

怎样从实际问题中的复杂的数量关系中抽象出数学模型是关键环节。

学⽣必须注意以下两点:
1.认真读题,审题。

应⽤题往往⽂字较多,已知信息繁杂,因此学⽣要领悟信息中概括出来的数学实际,要分析出“已知什么,求什么”,涉及哪些知识,要去尝试、探索、发现、归纳、联想、实现应⽤问题向数学问题的转化的过程,要理解题中的新名词、新概念。

审题时学⽣要对关键的字、词、句、式咬⽂嚼字、仔细分析、深⼊挖掘,对重要部分划出线作标记,捕捉题中的数学模型与数量关系。

2.引进数学符号,建⽴数学模型。

根据题中的各个量合理选取参数,设定变元后,我们就要寻找它们之间的内在联系(等量关系),选⽤恰当的代数式表⽰问题中的这种联系,建⽴相应的函数模型,⼀般设⾃变量为X,函数为Y,并⽤X表⽰各相关的量,并注意变量的实际意义和解析式意义。

五、注重运算的正确性
在平时的教学过程中,教师应努⼒让学⽣做到以下⼏点:
1.思想上重视计算。

许多学⽣只注重列式,不注重运算,对复杂的算式缺乏信⼼,对简单的算式粗⼼马虎。

原因在于思想不重视,平时没有养成良好的运算习惯。

为此,教师要加强教育,让学⽣知道运算失误对学习成绩的消极影响。

2.算法要精⼼研究。

运算过程中使⽤的概念、公式和法则要准确⽆误,这是保证运算准确的基本条件。

因此,平时的作业、练习、测验等都必须要求学⽣认真检查、总结、订正,提⾼运算的正确率,另外还需要求学⽣运算要熟练且合乎算理,运算过程中的每⼀步都要有依据,或根据概念,或根据公式,或根据法则,从⽽养成思维严谨的好习惯。

3.书写要清楚规范。

⼀是步骤书写要规范,解证、⽂字说明、列式、拖式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写,条理清楚,⼀⽬了然。

⼆是符号书写要规范,运算符号、关系符号、代数符号、⼏何符号、三⾓符号等的书写必须规范清晰、准确⽆误。

三是⽂字书写要规范,在解题和答题过程中,必须书写⼯整、笔画正确、标点符号使⽤得当,完整地表述解题过程。

规范的书写不仅能准确地输出信息,更能培养学⽣学习认真、做事精细的良好品质。

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