六年级下册数学试题-小升初：第十二讲 逻辑推理(解析版)全国通用

第十二讲 逻辑推理
一、 逻辑推理的“生命线”：
逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

（1）同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

二、 逻辑推理的几种主要类型：
1． 真假命题判断；
2． 数值限定推演；
3． 列表与对阵图。

【例】公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。

委员会的成员从以下的成员中选择：金融部门的F ，G 和H ；管理部门的K ，L 和M 。

但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求：
① 任何一个部门至少有一个人入选；
① 如果F 被任命，那么G 不能被任命；
① H 和L 要么都被任命，要么都没被任命；
① 如果K 被任命，那么M 必须被任命。

1、下面哪组是符合条件的一个委员会？（D ）
（A ）FHM （B ）GLM （C ）HKL （D ）HLM （E ）KLM
2、如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（D ）
（A ）F （B ）G （C ）K （D ）L （E ）M
3、如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（E ）
（A ） F （B ） G （C ）K （D ）L （E ） M
4、如果F 和M 都在委员会中，那么下面那条是正确的（B ）
教学目标 专题回顾 很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，人大附中英语实验班选拔
考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于
我们学生来说依然是十分必要的。

（A）委员会中金融部门的人占多数
（B）委员会中管理部门的人占多数
（C）G在委员会中
（D）L在委员会中
（E）K不在委员会中
5、如果现在要还从这6个人中任命一个4人的委员会，依然要满足那些要求，那么下面那条判断是正确的？（A）
（A）如果F被任命，那么M必须被任命；
（B）如果G被任命，那么K必须被任命；
（C）如果H被任命，那么F必须被任命；
（D）如果L被任命，那么G必须被任命；
（E）如果M被任命，那么K必须被任命。

专题精讲
一、真假命题判断；
【例1】★★★A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃窗.
A说：“是C或D打碎的”；
B说：“是D打碎的”；
C说：“我没有打碎玻璃窗”；
D说：“不是我打的”.
他们中只有一人说了谎话，到底是谁打碎的玻璃窗？
【解】B与D的话刚好是相反的，因此必然是一对一错，以此作为假设的出发点．假设B的话是错的，那么A，C，D都说了实话，则A与C，D的话出现矛盾，
因此B的话是对的，那么D说了谎话．
【点评】本题中出现了所提供条件有真假之分的情况，这样的问题我们称之为“真伪问题”．对于真伪问题，假设法是最好的解决方法，但是假设的出发点却各有特点，本题假设出发点为常见的已知互斥条件．
【例2】★★A，B，C三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净的.事后，老师问他们三人，是谁做的好事.A说：“是B干的”；B说：“不是我干的”；
C也说：“不是我干的”.后来知道他们三个人中，有两人说的是假话，有一人说的是真话.你能断定教室是谁打扫吗？
【解】由题意出发判断，结论只有三种可能：
如果是A干的，那么A说的“是B干的”是假话；B说的“不是我干的”是真话；C说的“不是我
干的”也是真话．不符合题意中“两假一真”条件．
如果是B干的，那么A说的“是B干的”是真话；B说的“不是我干的”是假话；C说的“不是我
干的”是真话．也不符合“两假一真”条件．
只能是C干的．这样A，C说的是假话，B说的是真话．符合“两假一真”．
【点评】本题的假设出发点就是最基本的从结论做假设，用于较简单的真伪问题．
【例3】★★★甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业，
甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”；
乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”；
丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”.
你知道谁总说谎吗？
【解】根据题意，三个人的特点各不相同，则由此为假设点．
假设甲从不说谎话，那么乙和丙都有正确的陈述，与存在一个总说谎的人的前提矛盾，所以假设错误．
假设丙从不说谎话，出现与上面相同的情况，因此假设错误，从而得出乙是从不说谎话的人，那么三个人的身份就确定了，从而可以断定甲是一直说谎的人．
【点评】本题的假设出发点选择很巧妙，判断总说谎话的人的最好方法是确定真实情况，与真实情况相矛盾的陈述的人就是结果，所以选择从不说谎的人而不是总说谎的人作为假设出发点．
【例4】★★★赛马比赛前，五位观众给A，B，C，D，E五匹赛马预测名次，甲说：B第3，C第5；
乙说：E第4，D第5；
丙说：A第1，E第4；
丁说：C第1，B第2；
戊说：A第3，D第4.
结果每个名次都有人猜中，求各匹马的名次.
【解】根据题意，每个名次都有人猜中，而对于E只有一种预测结果，那么可以确定E 一定是第4．
根据E第4为正确结果，而每个名次都有人猜中，则戊的叙述中D第4是错误的，则剩下惟一对D的预测是乙的D第5，确定其正确．
同理C第5错误，C第l正确，A第l错误，A第3正确，B第3错误，B第2正确．
结论：A第3，B第2，C第l，D第5，E第4．
【点评】本题虽然也是真伪题，但没有采用假设法，而是使用直接推论法得出的结论，原因在于本题的真伪分支出现了E这样一个突破口，而发现这样的突破口需要非常丰富的经验．
二、 数值限定推演
【例5】 ★★★某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最
小的4岁．最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁．最大的男孩多少岁？
【解】 最大的孩子(10岁的)不是男孩，就是女孩．
如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁(6=10—4)，
从而，最小的男孩是4岁，
再根据题意，最大的女孩是8岁(8=4+4)．
这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这
与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾．所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩．最小(4岁)的孩子也是女孩．所以最大的男孩是4+4=8(岁)．
【点评】 本题中，数学问题称为推理的主要依据，我们用了以下性质：如果4个自然数只
能取三种不同的值，那么其中必定有两个数相等．
【例6】 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，会给售货员2元，售
货员叔叔找给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华是怎么知道这笔帐算错了？
【解】 因为每支铅笔的价格是8分，
所以5支铅笔的价钱是8×5=40(分)，40是4的倍数；
4块橡皮和8个笔记本，不管它们各自的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数． 但是小华给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，
因为145(分)不是4的倍数，所以小华断定售货员把这笔帐算错了．
【点评】这是一道隐含数学计算在内的逻辑推理，数学计算是推理的工具，对于这类问题，
扎实的计算功底是非常重要的，而且这类问题一般并非复杂的计算问题．
三、 列表与对阵图
【例7】 ★★★一次数学考试，共六道判断题，考生认为正确的就画“√”，认为错误的就
画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分 。

已知A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G A B C D E F G 1
√ √ √ × × √ 2
√ × × √ × × 3
√ × √ × × × 4
√ √ × × √ √ 5
√ × √ √
× √ 6 √ √ × × × × 总分 7
5 5 5 9 7 【分析】
由于E 得了9分，说明他只答错了一道题．
考
生 题
号
先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分．
如出现矛盾，再假定E答错的是第2题……直到判断出E答错的题号为止．
有了正确的答案，就可以写出G的得分．
【解】假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾．
所以E第l题答对．
假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2题答对．
假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾．
所以E第3题答对．
假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾．
所以E第6题答对．
由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错．而A得7分，说明A的第5题是对的．由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表：
按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了．
上表的答案是正确的．故可知G得8分．
【点评】题中出现了图表，就借用图表解题．
可以这样说，图表法是与假设法最好的结合工具，可以使得某些繁琐的假设推理变得形象化
【例8】★★★红、黄、白、蓝、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A，B，C，D，E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。

A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C猜：第一包是红的，第五包是白的；
D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜出对了一包，并且每包只有一人猜对.请
你判断他们各猜出对了其中的哪一包？
【解】根据题意，列出下表：
根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有c猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以c猜第五包是白的，猜错了；
第五包只有c，E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是
黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A，E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜
错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，
猜对了；那么B 猜第四包是红的，猜错了；D 猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A 猜对的是第三包，是黄的；D 猜对的是第四包，是白的．
总结以上推理判断，A 猜对了第三包是黄的，B 猜对了第二包是蓝的，c 猜对了第一包是红的，D 猜对了第四包是白的，E 猜对了第五包是紫的．
【点评】本例题的特点在于主动使用了图表解题，使得解题过程变得更加形象化，大大简化了思维的复杂度．
【例9】 ★★★A ，B ，C ，D ，E 五个球队进行单循环赛(每两个队之间都要比赛一场)，进
行到中途，发现A ，B ，C ，D 比赛过的场次分别是4，3，2，1.问这时E 队赛过几场?E 队和哪个队赛过? 【解】使用对阵图表示各队的比赛情况：
A 赛过4场，A 与
B ，
C ，
D ，
E 均连线；
B 赛过三场，除与A 赛过，还赛过2场，
因为D 只赛过1场(和A 队赛)，因此B 只能和C ，E 赛过；
这样正好符合C 赛过2场，D 赛过1场．由图看出这时E 队赛过2场，E 队和A ，B 队赛过．
【点评】 用点表示所研究对象，用连线表示对象之间的某种关系．充分利用图形的直观性，
便于说明问题．在体育比赛问题中，这种单循环的关系，可以用上面的“对阵图”来表示。

【例10】 ★★★★（浙江省小学数学活动课夏令营）
足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）
比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分。

【解】 2分。

以最低积分出线，肯定是小组第二名。

假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第二，甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、丁三队之间都是平局，则甲队得9分，乙、丙、丁三队各得2分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队。

下面说明得1分的队肯定不能出线。

得1分的队2负1平，胜他的2个队至少得3分，所以得1分的队不可能出线。

E
D C B A
专题展望
欲看逻辑精彩，敬请继续关注：秋季班下一讲“逻辑推理”
1． ★★★（我爱数学少年夏令营）
小明和7个同学一起在教室里，任意两人之间至多下一盘棋。

若这7个同学下棋的盘数各不相同，则小明下棋的盘数是 。

【解】3或4。

设小明的7个同学为了A ～G,下图是两种符合题意的对阵方法。

2． 张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：
（1） 下了8次雨，时间是上午或下午；
（2） 当下午下雨时，当天上午是晴天；
（3） 有9个下午是晴天；
（4） 有13个上午是晴天。

问她一共在家休息了几天？
【解】 在8次下雨中，设有x 次是上午，则有8-x 次是下午.
分别考虑上午、下午.
上午x 次雨，13次晴；下午8-x 次雨，9次晴。

而上午和下午是一对一的，总数应相等，所以得：
X+13=8-x+9
解得x=2.
因而她共休息了2+13=15(天)。

3． 小赵家的电话号码是一个由五个不同的数字组成的五位数.小张说：“它是84261.”小
王说：“它是26408.”小李说：“它是49280.”小赵告诉他们：“谁说的某一位上的数字与我家电话号码上同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”这个电话号码是 .
【解】对比他们三人所猜的三个数字，发现除了小张和小李的百位相同外，其余都不相同.也就是说，其余数位只能一个猜对，共五位，每人对两位，必有两个猜对同一位，只能是小张和小李同时猜对百位的数字2.
从而知，个位要么是小张对，要么是小李对。

如果小张对，个位是1，则：有小李必对首位是4,而小王的两位中，必有一4与小李重复，与题意五位数字各不相同矛盾。

G 小明F
E D C
B A
A B C D E F 小明
G
真题实战
则必是小李对，个位是０，则首位小张必对，是８，而小王猜对的必是除小李小张三位以外的两位。

所以得：８６２４０.
4．（仁华考题）一个店主准备糖果礼物盒，每个盒子包含从F、G、H中选出的两种硬糖和从P、Q、R、S、T中选出的三种软糖，要求下列条件：
（1）G不能与T同时选出来；
（2）P不能与S同时选出来；
（3）Q不能与T同时选出来。

1、如果G被选出来放入盒子，那么下列哪种糖果也肯定被选出来？（D）
（A）F（B）H（C）P（D）Q（E）S
2、下列哪种糖果肯定在每一盒礼物中都出现？（E）
（A）F（B）G（C）H（D）P（E）R
3、如果T被选出来放入盒子，那么这个礼物盒中必然下列哪些糖果？（B）
（A）F和G （B）F和H（C）G和H（D）P和R（E）R和S
4、对于符合要求的一盒糖果，下列哪种替换方法保证替换后的糖果仍然满足所有要求？（A）（A）把S换为P（B）把R换为Q（C）把R换为S
（D）把P换为T（E）把Q换为T
数学语絮
刘徽的割圆术
圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。

关于它的计算问题，历来是中外
数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。

德国的一位数学家曾经说过：“历史上一
个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一
个标志。

”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于
魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”。

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆
周率的方法。

这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法
之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”的数值来进行有关圆的计
算。

刘徽在跟别人讨论的时候说：“既然用‘周三径一’计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周’等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比圆内接正十二边形的周长更接近圆周。

这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越小，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。

如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周‘合体’而完全一致了。

”
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。

这个结果是当时世界上圆周率计算得最精确的数据。

刘徽对自己创造的“割圆术”非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。

附加习题
【附1】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一个人会说，他们在一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
（3）乙、丙、丁找不到共同会的语言；
（4）没有人同时会日、法两种语言.
请问甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
【解】由(2)和(4)条件出发，得知甲会日语但是不会法语，那么首先假设甲会英语，由(2)出发可以得到丁一定会英语，
将这个已知条件代人(3)中，可以确定乙和丙都不会英语或者丙会英语而乙不会．
若乙和丙都不会英语由于甲、丙不能交谈，甲会日语、英语，可知丙会法语、汉
语，
由乙不会英语，却能给甲、丙当翻译知，乙一定会日语，
又由(4)可知，乙不会法语，则乙会汉语，
由(2)知丁会英语，
又由(3)及乙、丙均会汉语可知丁不会汉语，丁会法语，
但这与“有一种语言只有一个人会说”矛盾．或者丙会英语而乙不会，
但是丙会英语的话，甲和丙交谈是不需要翻译的，从而得出矛盾，因此甲会的应
该是汉语．
这样丁会的是汉语，而丙甲交谈需要翻译，则
丙会的一定是英语和法语，乙一定懂日语或者汉语中的一个和法语，
又根据条件(4)乙会的一定是汉语和法语，那么再从条件(3)分析，可以确定丁会的
另外一种语言是英语．
【点评】本题所使用的是多重假设，即一个假设仅仅能得到一个结论，然后由这个结论出发层层推进，在推进中需耍再次使用假设．
【附2】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀.现有这三种小虫18只，共有118条腿和20对翅膀.问每种小虫各有几只？
【解】先假定18只虫子都是蜻蜓和蝉，因为它们都有6条腿，那18只共6×18=108(条)腿．
但18只虫一共118条腿，这就多118-108=10(条)腿．
每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿，这样蜘蛛应有：
10÷2=5(只)．
从而蝉和蜻蜓共18-5=13(只)．
再假定13只都是蝉，每只蝉一对翅膀，共13对翅膀．
但已知有翅膀20对，这样多出20一13=7(对)翅膀．
每只蜻蜓比每只蝉多一对翅膀，这样蜻蜓应有7只．
从而，蝉有13—7=6(只)．
【点评】简单的假设推理与简单数学问题的结合题型是一种常见题型，不仅要求对假设法的灵活使用，而且要求扎实的数学功底．
【附3】三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分.已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
【解】由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分．所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分．又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科．
因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3，6，7都不是40的约数，所以只可能是4科或5科．若4科，每科共为
10分．按名次分配应有4种：(7，2，1)，(6，3，1)，(5，4，1)，(5，3，2)．由甲共得22分，且至多有3科第一(英语不是第一)，则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分．
又由乙得9分，且英语第一．如果按(7，2，1)分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分．所以，以上几种情况不能成立．
若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：(5，2，1)；(4，3，1)．而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合．所以只有(5，2，1)符合题意．按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1．甲的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙．
【评注】这是一道比较复杂的推理题，运用了约数等数学知识作为载体．
【附4】★★★一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得 4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
【解】由题意可知，这次比赛共需比9+8+7+…+2+1=45(盘)．
因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1+0=l或0．5×2=1)，
所以10名选手的总得分为1×45=45(分)．每个队的得分不是整数，就是“&．5”
这样的小数．
由于乙队选手平均得3.6分，
3.6的整数倍不可能是“&．5”这样的小数．
所以，乙队的总得分是18或36．
但36÷3.6=10，而三个队一共才10名选手(矛盾)．
所以，乙队的总分是18分，有选手18÷3.6=5(名)．
甲、丙两队共有5名选手．
由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分，18分(不可能是27分．因
为27+18=45，甲队选手总得分为0分)，
丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名，3名，
经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手．
【点评】在运用假设法时，应想办法使试验的次数尽可能少些，这就需要充分利用题目所给的已知条件，并有意识地寻找别的限制条件．
【附5】★★★甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”．丁说：“A 先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的，问A先生究竟有多少本书? 【解】根据题意，得出下表
仍然使用假设法．
如果甲说的对，那么丙、丁说的都对，与题意(只有一句对)不符合．
如果乙说的对，那么丁说的也对，与题意不符．
如果丙说的对x<2000，若1000≤x<2000，则乙和丁说的也对；
若1≤x <1000，则丁说的也对，不符合题意．
当x<1时即z=0时，只有丙说的对，x=0合理．
如果丁说的对，x≥1，若1≤x<2000，则丙说的也对；
若x≥2000，则乙说的也对，不符合题意．
综合以上推断，A先生藏书是零.
【评注】列表法解决这类从结论引出假设点的题型是非常合适的．。