上海市中考物理压强压轴题专题07叠放(切割部分或全部)(含解析)

上海市中考物理压强压轴题：
专题07 叠放（切割部分或全部）
一、常见题目类型
1．甲、乙物体相互叠放——甲放在乙上、乙放在甲上（见图1）：
2．在甲、乙的上部沿水平（或竖直）方向分别切去某一厚度（体积或质量），再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方（见图2）。

3．将装有液体的容器甲放在柱形体乙上方中央，再将圆柱体乙浸没在甲容器的酒精中（见图3）。

4．在两个正方体上表面施加一个竖直方向（向上或向下）的力F （见图4）。

二、例题
【例题1】如图1所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为4×10-2
米2
，质量为16千克，乙的体积为1×10-3
米3。

求：
①甲对地面的压强p ；
②若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p 1，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p 2，已
甲
乙
图1
图3
图4
甲
乙
甲
乙
图1
图2
（b ）
图2（a ）
知p2＝4p1。

求乙的密度。

③当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积V，则求甲、乙对地面压强变化量△p甲与△p乙的比值。

【答案】①3920pa；②4103 kg/m3；③1/8。

【解析】
① p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝16kg 9.8N/kg/4102m2＝3920pa
②将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p1 = F乙/S乙＝ G乙/S乙
将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p2= G甲/S乙
因为p2＝4p1
即G甲/S乙＝4G乙/S乙
所以 G甲＝4G乙
m甲g＝4ρ乙gV乙
ρ乙＝m甲/4V乙
＝16kg/4103 m3
＝4103 kg/m3
③甲的密度ρ甲＝m甲/V甲＝16kg/8×10-3m3＝2×103kg/m3
甲、乙密度之比：ρ甲/ρ乙＝1/2，甲、乙底面积之比：S甲/ S乙=4/1
当沿水平方向切去相同的体积V时，甲、乙切去的厚度之比：△h甲：△h乙=V/ S甲：V/ S乙=1:4
甲、乙对地面压强变化量△p甲与△p乙的比值
△p甲/△p乙=ρ甲gh甲/ρ乙gh乙=1/8
【例题2】如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙均放置在水平地面上。

容器甲底面积为0.02米2、质量为1千克，内装有2千克的酒精。

圆柱体乙的底面积为0.01米2，但高度未知。

（ρ酒精=800千克/米3）
甲
乙
图2
（1）求容器内酒精的体积。

（2）求装有酒精的容器甲对水平地面的压强。

（3）若将装有酒精的容器甲放在圆柱体乙上方中央，则圆柱体乙对地面的压强变化量为ΔP1；若将圆柱体
乙浸没在酒精中（无酒精溢出），则酒精对容器底部变化量为ΔP2。

已知ΔP1=6ΔP2，试通过计算确定圆柱体乙的高度h。

【答案】（1）2.5×103米3；（2）1470帕；（3）0.125米。

【解析】
（1）V酒＝m酒/ρ酒＝2千克/800千克/米3＝2.5×103米3
（2）p地=F /S=G甲总/S甲=（m酒+m容）g/ S甲
=（3千克×9.8牛/千克）/2×102米2
＝1470帕
（3）将装有酒精的容器甲放在圆柱体乙上方中央时，
ΔP1= F/S =（m酒+m容）g/S乙
将圆柱体乙浸没在酒精中时，
ΔP2＝ρ水gΔh水=ρ酒V乙g/S甲
因为ΔP1=6ΔP2
所以（m酒+m容）g/S乙=6ρ酒V乙g/S甲
（m酒+m容）=3ρ酒V乙
3千克=3×800千克/米3×102米2×h乙
h乙=0.125米
三、练习题
1．某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。

①求圆柱体的密度ρ；
②求圆柱体对水平地面的压强p；
③水平面上还有A、B两个圆柱体(相关数据如表所示)，请将其中____(选填“A”或“B”)圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。

求出此最大压强p最大。

【答案】①2.5×103千克/米3；②4900帕；③A；5mg/S。

【解析】
①ρ=m/V =20千克/8×10-3米3=2.5×103千克/米3
② F = G =m g =20千克×9.8牛/千克=196牛
p =F /S = 196牛/4×10-2米2=4900帕
③因为A 的质量大，重力大（即压力大），而A 的底面积小（即受力面积小），所以把A 叠放在B 圆柱体的上部中央时，对B 产生的压强大。

最大压强 p 最大 =F 大/S 小=5mg /S
2．如图2所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。

甲的底面积为4×10-3
米2
，乙的体积为0.8×10-3
米3。

求： ①乙的密度ρ乙； ②甲对地面的压强p 甲；
③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm 甲和Δm 乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。

请比较Δm 甲和Δm 乙的大小关系及求出两者的差值。

【答案】①2.5×103
kg/m 3
；②4900帕 ；
③Δm 乙>Δm 甲；0.4千克。

【解析】
① ρ乙=m 乙/V 乙= 2千克/0.8×10-3
米3
=2.5×103
kg/m 3
② F 甲=G 甲=m 甲g 甲=2千克×9.8 /千克=19.6牛
P 甲＝F 甲/ S 甲＝19.6牛/4×10-3米2=4900帕
③根据甲、乙对水平地面的压强相等 p'甲= p'乙 可得
乙乙甲甲S F S F '
'=
乙
甲乙甲乙甲S g m m m S g m m m )-()-(∆+∆=∆+∆
1
5
.1=
+-2+-2甲乙乙甲千克千克m Δm Δm Δm Δ
Δm 乙-Δm 甲=0.4千克 Δm 乙>Δm 甲
3．如图3所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，ρA 为 0.2×l03
千克/
图2
米 3, ρB 为 0.3×l03 千克/米 3。

求：
（1）物体A 的质量m A 。

（2）物体B 对地面的压强p B 。

（3）为使A 、B 对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A 沿水平方向切下体积V 1一块后叠放到正方体B 上方，或将正方体A 沿竖直方向切下体积V 2一块后叠放到正方体B 上方都可以达到目的，请求出V 1与V 2的之比。

【答案】（1）1.6千克；（2）294帕；（3）4∶5 。

【解析】
（1）m A ＝ρA V A ＝0.3×103
千克/米3
×（0.2米）3
＝1.6千克 （2）p B ＝ ρB g h B ＝0.3×103
千克/米3
×9.8牛/千克×0.1米=294帕 （3）根据p A '＝p B '
将正方体A 水平切时：F A '/S A ＝F B '/S B
（m A g - m 1g ）/ S A ＝（m B g + m 1g ）/ S A （1.6千克- m 1）/0.04米2
＝（0.3千克+ m 1）/0.01米
2
m 1＝0.08千克
将正方体A 竖直切时：F A /S A ＝F B ’/S B
m A g / S A ＝（m B g + m 2g ）/ S A
1.6千克/0.04米2
＝（0.3千克+ m 2）/0.01米2
m 2＝0.1千克 因为都是同一正方体A ，密度相同
所以V 1∶V 2＝m 1∶m 2＝0.08千克∶0.1千克＝4∶5
4．如图4所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为4千克的水。

① 求水的体积V 水。

② 求0.1米深处水的压强p 水。

③ 现有质量为4千克的物体，其底面积是容器的一半。

若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强
A
B
图11
图3
的变化量如下表所示。

请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G 溢水，若无水溢出请说明理由。

【答案】①4×10-3m 3
； ②980Pa ； ③无水溢出。

【解析】
① V 水＝m 水/ρ水＝4千克/（1.0×103
千克/米3
）＝4×103
米
3
② p 水＝ρ水gh ＝1.0×103
千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ 将物体垫在容器下方时，地面增大的压强
Δp 2＝（G 物＋G 水）/ S 物－G 水/ S 容＝（2 G 物＋G 水）/ S 容 容器的底面积
S 容＝（2 G 物＋G 水）/Δp 2
＝[（2×4千克＋4千克）×9.8牛/千克] /2940帕 ＝ 0.04米
2
将物体放入容器中时，假设无水溢出，地面增大的压强
Δp ′1＝ΔF 1/S 容＝G 物/S 容＝[4千克×9.8牛/千克] /0.04米2
＝980帕
因为Δ p ′1＝Δp 1＝980帕 所以无水溢出。

5．如图5所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。

① 若甲的质量为3千克，密度为2×103
千克/米3
，求甲的体积V 甲。

② 若乙容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p 水。

③ 若甲的高度h 甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了490帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了1960帕。

求甲物体的高度h
甲
图5
甲
乙
图4
和乙容器的底面积S 乙。

【答案】①1.5×103
米3
；②980帕；
③0.1米；0.02米2。

【解析】
① V 甲＝m 甲/ρ甲＝3千克/ （2×103
千克/米3
）＝1.5×103
米3
② p ＝ρg h ＝1.0×103
千克/米3
×9.8牛/千克 ×0.1米＝ 980帕 ③ 水对容器底部增加的压强
p 水＝ρ水g h ＝ρ水gV 甲/S 乙＝ρ水gS 甲h 甲/S 乙＝490帕
甲对地面增加的压强
p 甲＝F /S 甲＝G 水/S 甲＝ρ水gS 乙h 甲/S 甲＝1960帕
由p 水：p 甲＝ρ水gS 甲h 甲/S 乙：ρ水gS 乙h 甲/S 甲 可得：S 乙＝2 S 甲
由 p 水＝ρ水gS 甲h 甲/S 乙＝490帕， 得 h 甲＝0.1米
S 乙＝2 S 甲＝0.02米2
6．如图6（a ）所示，底面积为2×102
米2
的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米。

① 求容器中水的质量m 水。

② 求容器对水平面的压强P 。

③ 如图6（b ）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为l 、厚度为h ，求木板对水平地面的压强。

（请用字母等表示）
【答案】①980Pa ；②200kg ；
③（ρ水V 水g +ρg l 2h ）/ l 2。

【解析】
①水对底部的压强：
P=ρ水gh 水=1.0×103
kg/m 3
×9.8N/kg×0.1m=980Pa ②水的体积为：
（a ） （b ）
图6
h
l l
V水=Sh水=2×10-2m2×0.1m=0.2m3
水的质量是：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m3=200kg
③木板的体积为：V木=l2h
木板的重力为：G木= m木g=ρg V木=ρg l2h
木板对地面的压力为：
F=G木+G水=ρ水V水g +ρg l2h
其受力面积为：S=l2
所以地面受到的压强为：
p=F/S=（ρ水V水g +ρg l2h）/ l2
7．如图7所示，质量都为m的A、B两个正方体放在水平桌面上，边长分别是a和2a，求：
①若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体的密度ρA。

②若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体对地面的压强p A。

图7
③将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n，并且将剩余部分叠在对方剩余部分上，若将B的剩余部分叠在A剩余部分上方时，A对地面的压强为p A′，将A的剩余部分叠在B剩余部分上方时，B对地面的压强为p B′，则p A′_______ p B′（选填“大于”、“小于”或“等于”）；并选算出其中一个压强p A′或p B′。

（请写出计算过程，并且用字母m、n、a和g表示计算的结果）
【答案】①1.0×103千克/米3；②980帕；③大于；2m g /a2或m g /2a2。

【解析】
①ρA＝m A/V A＝1千克/（0.1米）3＝1.0×103千克/米3
②G A＝m A g＝1千克×9.8牛/千克＝9.8牛
F A＝
G A＝9.8牛
p A＝F A/s A＝9.8牛/（0.1米）2＝980帕
说明：按水平、实心、柱体的方法解答也可。

③大于；
F ′＝
G A +G B ＝（1－n ）m g ＋（1－n ）m g ＝2（1－n ）m g s A ′＝a ×（1－n ）a ＝（1－n ）a 2
p A ′＝F ′/ s A ′＝2（1－n ）m g /［（1－n ）a 2］＝2m g /a 2
（或 s B ′＝2a ×［（1－n ）×2a ］＝4（1－n ）a
2
p B ′＝F ′/ s B ′＝2（1－n ）m g /［4（1－n ）a 2］＝m g /2a 2）
8．如图8（a ）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103
千克／米3。

甲、乙的高度均为0.1米。

甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。

① 求：甲的体积V 甲。

② 求：甲对水平面的压力F 甲。

③ 如图8（b ）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。

当截去厚度h 时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等， （a ）所截的厚度h 为_________米；（本空格不需要写解答过程）
（b ）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p 甲′、p 乙′，则p 甲′︰p 乙′＝___________。

（本空格不需要写解答过程）
【答案】①1×10-3
米3
；②49牛；
③（a ）0.05；（b ）3︰1 。

【解析】
① V 甲＝m 甲/ρ ＝5千克/5×103
千克/米3
＝1×10-3
米3
② F 甲＝G 甲＝m 甲g ＝5千克×9.8牛/千克＝49牛 ③ （a ）
原来甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。

可知其质量之比为3：1，根据ρ=m/V
m 甲/V 甲=m 乙/V 乙 m 甲/S 甲h =m 乙/ S 乙h 则底面积之比 S 甲/S 乙= =1/ 3
当截去厚度h 时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等， 则ρ甲g （0.1m-h ）S 甲+ρ乙ghS 乙=ρ乙g （0.1m-h ）S 乙+ρ甲ghS 甲．
图8（b ）
甲′
乙′
图8（a ）
甲
乙
整理得：ρ甲（0.1m-h ）S 甲+ρ乙hS 乙=ρ乙（0.1m-h ）S 乙+ρ甲hS 甲． （0.1m-h ）（ρ甲S 甲-ρ乙S 乙）=h （ρ甲S 甲-ρ乙S 乙）， （0.1m-h ）=h 解得h=0.05m ．
故答案为：0.05 （b ）
因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即F 甲´ =F 乙´ 因为S 甲/S 乙=1/ 3 所以对地面的压强分别为p 甲′、p 乙′， 则p 甲′：p 乙′=3：1．
9. 如图9所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2
的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水，正方体甲的密度为5×103
千克/米3。

求：
① 甲的质量；
② 水对乙容器底部的压强；
③ 把一个底面积为0.02米2
，高0.3米圆柱体A （已知
水
＞
A
）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，
甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A 物体的质量。

【答案】①40 kg ；②2940Pa ；
③4kg 。

【解析】
① m 甲＝ρ甲V 甲＝5×103
kg/m 3
×(0.2m)3
＝40 kg
② p 水＝ρ水gh ＝1×103
kg/m 3
×9.8N/kg×0.3m＝2940Pa ③△p 甲＝△p 乙 △F 甲/S 甲＝ρ水g △h
G A /S 甲＝ρ水g(h 容－h 水) m A ＝ρ水 S 甲(h 容－h 水) m A ＝1×103
kg/m 3
×(0.2m)2
×(0.4m－0.3m) m A ＝4kg
乙
甲
图9
10．如图10所示，实心柱体甲、乙放在水平地面上。

甲的质量为2千克，密度为2×103千克/米3。

①求甲的体积V 甲。

②若甲高0.1米，求地面受到甲的压强p 甲。

③若柱体甲、乙的底面积S 甲：S 乙=2：1。

现沿竖直方向将乙切去1/3体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面的压强增加量Δp 甲与乙剩余部分对地面压强p 乙的比值。

【答案】①1×10-3
米3
；②1960帕；
③1/6。

【解析】
①V 甲＝m 甲/ρ甲＝2千克/2×103
千克/米3
＝1×10-3
米3
②p 甲＝ρ甲gh ＝2×103
千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝1960帕 ③△p 甲＝△F 甲/S 甲＝1/3G 乙/S 甲
P 乙＝G 乙/S 乙 S 甲：S 乙=2：1
△p 甲：P 乙＝1/6
11．如图11所示,质量分别是3千克和1千克的A 、B 两个实心柱体放在水平地面上，底面积分别是0.04米2
和0.01米2
，求：
(1)物体A 对地面的压力； (2)物体B 对地面的压强；
(3)若要两个柱体对水平地面的压强相等，需要从压强较大的那个柱体上沿水平方向截去一部分叠在压强较小的那个柱体上，则截去部分的质量为多大？ 【答案】（1）29.4N ；（2）980帕； （3）0.2kg 。

图11
图
10
【解析】
（1）F A=G A=m A g=3kg×9.8N/kg=29.4N；
（2）P B＝F B/ S B＝G/S=mg/S B=9.8牛/0.01米2=980帕。

(3) p A=F A/S A=29.4牛/10.04米2=735帕
因为p A＜p B所以需从B上截取一部分质量△m叠在A上。

P A´=P B´
P A’= F A’/S A=（m A＋△m）g/S A
P B’=F B’/S B=（m B－△m）g/S B
∴（m A＋△m）g/S A=（m B－△m）g/S B
代入并解得△m=0.2kg
12. 如图12所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米。

求：
图12
（1）甲的密度ρ甲。

（2）甲对水平地面压强p甲。

（3）若甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为3：2，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方，则甲、乙截去部分和地面的接触面积△S甲: △S乙= ；若叠放后甲、乙对地面的压强的增加量分别为△p甲、△p乙，且当△p甲:△p乙=5:1时，甲物体沿竖直方向截去的质量是___________千克。

（第三小题无需写出计算过程）
【答案】（1）6×103千克/米3；（2）5880帕；（3）1:1； 4.125。

【解析】
（1）ρ甲＝m甲/V甲
=6×103千克/米3
（2）p甲＝ρ甲gh＝6×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米
＝ 5880帕
（3）1:1； 4.125
13. 甲、乙、丙是由同种材料制成的实心长方体，其中乙和丙的大小规格相同。

现甲、丙均平放水平面上，乙竖放在丙的上表面中央，如图13所示。

① 若甲对地面的压强为4.9×103
帕，甲的底面积为0.01米2
，求： （a ）甲对地面的压力F ； （b ）甲的质量m 。

② 若长方体的密度为ρ，乙和丙的长、宽、高三者中，长度为a 、高度为c ，求： （a ）乙对丙的压强p 乙； （b ）丙对地面的压强p 丙。

（第②题答题所涉及的物理量均用字母表示）
【答案】①（a ）49牛；（b ） 5千克；②（a ）ρga ；（b ）2ρgc 【解析】
①（a ）F =pS =（4.9×103
帕×0.01米2
）= 49牛 （b ）m =G /g =F /g =49牛/9.8牛/千克=5千克
②（a ）p 乙= F /S = m g /S = ρV g /S =ρgh =ρga （b ）乙的放置方式不影响丙对地面的压强，所以乙可以看作平放在丙之上。

p 丙=ρgh =2ρgc
14．如图14（a ）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S ，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。

① 若容器的底面积为4×102
米2
，求容器中水的质量m 。

② 求0.1米深处水的压强p 。

甲
丙 乙
c
a
③ 现有面积为S 、密度为6
水
圆柱体乙，如图14（b ）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh 的部分A
（Δh ＜0.3米），如图14（c ）所示，将A 放入容器甲中（A 与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B 的上方中央。

（a ）若要使水对容器底部的压强p 水最大，求切去部分A 高度的最小值Δh 小。

（b ）若要使水对容器底部的压强p 水与地面受到的压强p 地的比值最大，求切去部分A 高度Δh 的范围，并求比值p 水/p 地。

【答案】①6千克；②980帕；
③（a ）0.1米；（b ）h ≥0.2米；1︰10。

【解析】 ① m ＝ρV
＝103
千克/米3
×4×102
米2
×0.15米＝6千克
② p ＝
gh
＝1×103千克/米3
×9.8牛/千克×0.1米 ＝980帕
③（a ）要使水对容器底部的压强p 水最大，此时容器里的水刚好满即可。

因为2 S ×（0.2米－0.15米）＝S ×Δh 小 所以Δh 小＝0.1米
（b ）p 水＝ gh 水＝0.2 g
p 地＝F /S ＝（G 乙+G 水—G 溢）/S ＝2 g p 水/p 地＝0.2 g /2 g ＝1︰10 h ≥0.2米
15．如图15所示，放置在水平地面上的实心正方体物块A ，其密度为1.2×103
千克/ 米3。

求
（1）若物块A 的边长为0.2米时，物块A 的质量m A 及对地面的压强p A ；
（2）若物块A 边长为2a ，现有实心正方体物块B 、C （它们的密度、边长的关系如下表所示），当选择物块
0.3米
乙 （a ） （b ） （c ）
图14
Δh
0.2米
甲
015米
B
A
________(选填“B”或“C”)，并将其放在物块A 上表面的中央时，可使其对物块A 的压强与物块A 对地面的压强相等，计算出该物块的密度值。

【答案】（1）9.6千克；2352帕； （2）C ；3.2×103
千克/米3。

【解析】
（1） V A =a 3
=0.008米3
m A ＝ρA V A
＝1.2×103
千克/米3
×8×10－3
米3
＝9.6千克
P A ＝F A /s ＝m A g /s
＝（9.6千克×9.8牛/千克）/4×10－2
米2
＝2352帕 （也可用P A ＝ρgh 计算）
（2） C ；
P C = P A
G C /S C = (G A +G C )/S A ρC ＝3.2×103千克/米3
16．在图16中，质量分别是1千克和2千克的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，其底面积分别是0.01米2
和0.04米2。

求：
（1）物体甲对地面的压力； （2）物体乙对地面的压强；
（3）要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上方施加一个相等的且小于正方体重力的竖直方向的力F ，则力F 的大小和方向需满足怎样的条件？
【答案】（1）9.8牛；（2）490帕；（3）F 均竖直向上时为6.53牛；F 甲竖直向上、F 乙竖直向下时为3.92牛。

图
16
图15
（1）F 甲＝G 甲 ＝m 甲g ＝1千克×9.8牛/千克＝9.8牛
（2）P 乙＝F 乙/S 乙 ＝G 乙/S 乙＝19.6牛/（0.04米2
）＝490帕 （3）①F 均竖直向上时：
F ＝6.53牛
②F 甲竖直向上、F 乙竖直向下时：
F ＝3.92牛
17．如图17所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上。

①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲； ②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p 乙；
③若甲、乙的质量分别是m 、2m ，底面积分别是S 、nS (n >2)，要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F 。

某同学分别设计了如右表所示的四种方案。

选择：方案________的设计是可行的；且方案________的力F 最小； 求出：可行的方案中的最小力F 小。

【答案】①1×103
千克/米3
；②4103
kg/m 3
；
③B 与C ；C ；mg n n F 1
2
+-=小。

【解析】 ①V 甲=1×10-3
米3
ρ甲=m 甲/V 甲= 1千克/10-3米3 =1×103千克/米3
②F 乙=G 乙=m 乙g =2千克×9.8牛/千克=19.6牛
S 乙=4×10-2米3 p 乙=F /乙S 乙
= 19.6牛/ 4×10-2
米3
0.1米
甲
0.2米
乙
图17
③B 、C ；C
nS F mg S F mg 小
小+=
-2
mg n n F 1
2+-=小
18．如图18所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A 的密度为2×103
千克/米3
，B 质量为1千克。

求：
① B 对水平地面的压强；
②在在正方体A 、B 上沿水平方向按相同比例n 截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A 、B 剩余部分对水平地面的压强为p A ′、p B ′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n 的取值范围。

【答案】①980pa ；②若n =0.16
则p A ＇= p B ＇； 若0＜n ＜0.16 则p A ＇＞p B ＇； 若0.16＜n ＜1 则p A ＇＜p B ＇ 。

【解析】
① F B =G B =m B g=1千克×9.8牛/千克=9.8牛 p B ＝F B /S B =9.8牛/(0.1米)2
=980帕 ② m A =ρA V A ＝2×103
千克/米3
×(0.2米)3
＝16千克
若 p A ＇＝p B ＇ F A ′/S A ′=F B ′/S B ′
1
16)1(4)1(16)1()1(n
n n n S n
G n G S n G n G B A B A B A +-=+-+-=
+-
n =0.16
若n =0.16
则p A ＇= p B ＇
若0＜n ＜0.16 则p A ＇＞p B ＇
1
4
=B A S S 1
16
==B A B A m m G G 图18
A B
若0.16＜n＜1 则p A＇＜p B＇
19．如图19所示，边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上，求：
（1）正方体的质量；
（2）正方体对水平面的压强；
（3）若正方体的边长为a，密度为ρ，现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。

小华和小明两位同学分别用下表的方法进行截取，判断能否满足上述要求？若能，请求出叠放后水平面受到的压强（用字母表示）。

截取方法能否满足上述要求
小华沿竖直方向截取一半
小明沿水平方向截取一半
小强同学把该正方体截取一半并将截取部分放在水平面上，使其对水平面的压强最小，求出最小压强（用字母表示）。

【答案】（1）2千克；（2）1960帕；（3）能；能；
2
4
ρag。

【解析】
（1）V=a3=(0.1米) 3=0.001米3
m= ρV=2×103千克/米3×1×10-3米3 =2千克
（2）p=ρgh=2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1960帕（3）能；能。

小华：p=F/S=G/（1/2a2）=ρa3 g/（1/2a2）=2ρag
小明：p=F/S=G/a2=ρa3 g/a2=ρag
小强：p＝F
S
＝
2
1
2
2
G
a
＝
3
2
1
2
2
ρa g
a
=
2
4
ρag 图19
20． 底面积为5×103米2
的薄壁圆柱形容器甲放在水平地面上如图20(a)所示，容器内盛有0.2米深的水。

体积为4×104
米3
均匀实心圆柱体乙放在底面积为1×102
米2
的正方形木块中央置于水平地面上如图20(b)所示。

求：
①甲容器中水的质量m 水。

②水对甲容器底部的压强p 水。

③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后（无水溢出），若水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等，求圆柱体乙的密度ρ乙。

【答案】①1千克； ②1960帕；③2×103
千克/米3。

【解析】
①m 水＝ρ水V 水＝1×103
千克/米3
×5×103
米2×0.2米＝1千克 ② p ＝ gh ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕
③Δp 水＝
水
g h ＝
水
g （V 乙/S 甲）
Δp 木＝ΔF 木/S 木＝m 乙g /S 木＝乙
gV 乙/S 木
Δp 水＝Δp 木
ρ乙＝2×103千克/米3
21．在图21（a ）中，边长为0.1米、密度为0.5×103
千克/米3
的实心正方体静止在水平面上。

①求正方体的质量。

②求正方体对水平面的压强。

③现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。

Ⅰ 小华想沿竖直方向截取一半，他 满足上述要求（选填“能”或“不能”）。

Ⅱ 小明沿水平方向截取一半，并按图21（b ）所示方法放置，满足了上述要求，请说明理由。

图21
（a ） （b ）
图20 (a) (b)
甲
乙
【答案】① 0.5千克；②490帕；
③Ⅰ 能；Ⅱ 由于截取部分对剩余部分的压力和受力面积均为水平面受到压力和受力面积的一半，所以满足了上述要求。

【解析】
①m ＝ρV ＝0.5×103
千克/米3
×1×10－3
米3
＝0.5千克 ②F ＝G ＝mg ＝0.5千克×9.8牛/千克＝4.9牛
p ＝F/S
＝4.9牛/（1×10－2
米2
）＝490帕 ③Ⅰ 能。

Ⅱ 由于截取部分对剩余部分的压力和受力面积均为水平面受到压力和受力面积的一半，所以满足了上述要求。

22．如图22所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A 的密度为2×103
千克/米3，B 质量为1千克。

求：
（1）A 的质量；
（2）B 对水平地面的压强；
（3）若实心正方体A 的密度和边长分别为2ρ和2h ，实心正方体B 的密度分别为ρ和h ，现将正方体A 、B 沿竖直方向各截取四分之一，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方，求叠放前后A 、B 对地面的压强的变化量Δp A 与Δp B 的比值。

【答案】（1）16千克 ；（2）980帕； （3）1/64。

【解析】
（1） m A = ρA V A =2×103
千克/米3
×0.23
米3
=16千克 （2）p B = G B /S B =1千克×9.8牛/千克3
/0.01米2
=980帕 （3）⊿p A =(m B g /4)/(3s A /4)= ρgh/12 ⊿p B =(m A g /4)/(3s B /4) =16 ρgh/3 ⊿p A /⊿p B
=1/64
图22
23．如图23所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为13.5千克。

求：
B
A
图23
⑴物体A的质量。

⑵物体B对水平地面的压强。

⑶在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。

下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所截取的质量Δm。

③计算所截取的质量Δm。

【答案】
（1）16千克；（2）1470帕；（3）方案一“不行”；方案二“行”； 6.923千克。

【解析】
⑴m A＝ρA·V A＝2×103千克/米3×(0.2米)3＝16千克。

⑵F B＝G B＝m B g＝13.5千克×9.8牛/千克＝132.3牛
P B＝F B/ S B＝132.3牛/(0.3米)2＝1470帕
⑶∵p A＝F A/ S A＝G A/S A＝m A g/S A＝（16千克×9.8牛/千克）/(0.2米)2＝3920帕
∴若将B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为Δm的部分，且将切去部分叠放在A物体上，则B物体仍为柱体且高度和密度都不变，因此B物体对地面的压强不变仍为1470帕；而A物体对地面的压力将增大且地
面的受力面积不变，因此A 物体对地面的压强将要增大，即大于3920帕。

所以A 物体对地面的压强大于B 物体对地面的压强。

故方案一“不行”。

若将A 物体从其沿水平方向切去质量为Δm 的部分，且将切去部分叠放在B 物体上，使二者对水平桌面的压强相同。

则： p A ´＝p B ´ A A S g m m )(∆-＝B
B S g m
m )(∆+
22.0(16米）千克m ∆-＝23.05.13米）（千克m
∆+
因此：Δm ＝6.923千克。

故方案二“行”。