华师大版八年级下学期数学平行四边形单元测试卷(含参考答案和评分标准)

新华师大版八年级下册数学
平行四边形单元测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 在四边形ABCD 中,CD AB //,再添加下列一个条件,四边形ABCD 不一定是平行四边形的是 【 】 （A ）CD AB = （B ）BC AD = （C ）BC AD // （D ）C A ∠=∠
2. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠︒=∠115,25A DBC ,则=∠BDC 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒65
第 2 题图
A
D
B
C
第 3 题图
E
B
A
C
D
3. 如图所示,在△ABC 中,BC AB A ⊥︒=∠,40,点D 在AC 边上,以CB 、CD 为边作□BCDE ,则E ∠的度数为 【 】 （A ）︒40 （B ）︒50 （C ）︒60 （D ）︒70
4. 如图所示,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若□ABCD 的周长是30,3=OE ,则四边形ABFE 的周长是 【 】 （A ）18 （B ）21 （C ）24 （D ）27
第 4 题图
F O
D
B
C
A
E
第 5
题图
5. 如图,在□ABCD 中,AB BE ⊥交对角线AC 于点E ,若︒=∠201,则2∠的度数为 【 】 （A ）︒120 （B ）︒100 （C ）︒110 （D ）︒90
6. 如图所示,□ABCD 的周长周长为24,AC 、BD 相交于点O ,BD OE ⊥交AD 于点E ,则△ABE 的周长为 【 】 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16
第 6 题图
E
O
D
B
C
A
第 7 题图
F
E
C
A
B
D
7. 如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,若添加下列条件,不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为 【 】 （A ）DF BE = （B ）CE AF // （C ）DCF BAE ∠=∠ （D ）CF AE =
8. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()0,5,()3,2,则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）()3,7 （B ）()7,3 （C ）()7,4 （D ）()4,7
y
x
第 8 题图
B
C
A
O
第 9 题图
9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于
DE 2
1
的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()
2,53- （C ）(
)2,25- （D ）
(
)
2,15-
第 15 题图
E
F C
A
B
D
P
10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
第 10 题图
F
E
D
B
C
A
第 11 题图
D
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 如图,在□ABCD 中,AB CE ⊥,若︒=∠65D ,则=∠BCE _________.
12. 已知□ABCD 的周长为10,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长多1,则AB 的长为_________.
13. 如图所示,四边形AEDF 是平行四边形,△CED 和△DFB 的周长分别为5和10,则△ABC 的周长为_________.
第 13 题图
F D
A
B
C
E
第 14 题图
A
D
E
B
C
14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且
3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.
15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点 F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:
①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠; ③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.
三、解答题（共75分）
16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知: 如图所示,在四边形ABCD中,CD
AB//,__________.
求证:___________________________________.
请补全已知和求证部分,并写出证明过程.
D
B C
A
17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长交AB边的延长线于点F.
求证:BF
AB .
B
C E
A F
D
18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .
（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.
F
E
D
B
C
A
19.（9分）如图所示,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;
（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.
E
D
B
F
A
C
20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.
求证:四边形AFCE 是平行四边形.
F
E
O
D
B
C
A
21.（10分）如图所示,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形
.
22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;
（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.
N
M
E
F
C
A
B
D
23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.
（1）填空:=AQ _________,=BP _________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;
（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ; （3）当=t _________时,PQ PD =;
（4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?
D
A
B
C
Q
P
新华师大版八年级下册数学摸底试卷
平行四边形单元测试卷 参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. ︒25 12. 2 13. 15 14. 2
5
15. ①②③④ 部分题目答案提示
9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点
()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以
下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于
DE 2
1
的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）
()
2,53- （C ）
(
)2,25- （D ）
(
)
2,15-
第 9 题图
解析 本题考查平行四边形的性质和尺规作图的原理,注意角平分线+平行线模型的识别.
由尺规作图可知:OF 平分AOB ∠
根据角平分线+平行线模型可知:AG OA = ∵()2,1-A
∴()52122
=+-=OA ∴5=AG ∵x AC //轴 ∴2==A G y y
∵()51==--=-AG x x x G A G
∴51=+G x ∴15-=G x
∴点G 的坐标为
(
)
2,15-
∴选择答案【 D 】.
10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤
BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形
AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
第 10 题图
F
E
D
B
C
A
解析 本题主要考查平行四边形的性质以及判定.
对于①DE BF =,连结AC ,交BD 于点O ,如图1所示.
图 1
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵DE BF =
∴OE OD OF OB +=+ ∴OE OF =
∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AECF 是平行四边形.
对于②AF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;
对于③CF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;
对于④CFD AEB ∠=∠,如图2所示.
图 2
∵CFD AEB ∠=∠ ∴21∠=∠
∴CF AE //
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB CD AB =,// ∴43∠=∠
在△ABE 和△CDF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB 4
3 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴CF AE =
∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形. 对于⑤BD CF BD AE ⊥⊥,,如图3所示
.
图 3
∵BD CF BD AE ⊥⊥, ∴CF AE //
（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 易证:△ABD ≌△CDB ∴CDB ABD S S ∆∆=
∴CF BD AE BD ⋅=⋅2
1
21 ∴CF AE =
∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形.
（或易证:△ABE ≌△CDF ,∴CF AE =） 综上所述,能使四边形AECF 为平行四边形的条件有:①④⑤,共3个. ∴选择答案【 B 】.
14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和
BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.
第 14 题图
A
D
E
B
C
解析 本题主要考查平行四边形的性质,注意角平分线+平行线模型的识别. 根据角平分线+平行线模型不难确定:
△ABE 和△DCE 都是等腰三角形 ∴DC DE AB AE ==, ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC CD AB CD AB ==,//, ∴︒=∠+∠=180,BCD ABC DE AE ∴AB AE AD BC 22=== ∵BE 平分ABC ∠,CE 平分BCD ∠ ∴22,12∠=∠∠=∠BCD ABC ∴︒=∠+∠1802212 ∴︒=∠+∠9021 ∴︒=∠90BEC
在Rt △BCE 中,由勾股定理得:
222CE BE BC +=
∴53422=+=BC ∴2
5
21==
BC AB . 15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:
①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠;
③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.
第 15 题图
E
F C
A
B
D
P
解析 本题主要考查平行四边形的性质.
图 1
对于①,∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //
∴31∠=∠（如图1所示） ∵EC BC = ∴21∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BE 平分CBF ∠; 故结论①正确; 对于②,如图1所示. ∵EC BC =,BE CF ⊥ ∴CF 平分DCB ∠
（等腰三角形“三线合一”） 故结论②正确; 对于③,如图2所示
.
图 2
由结论②可知: CF 平分DCB ∠ ∴21∠=∠
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //
∴31∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BC BF =. 故结论③正确;
对于④,∵BC BF =,CF BE ⊥
∴直线BE 垂直平分CF ∴PC PF = 故结论④正确.
综上所述,正确结论的序号是①②③④. 三、解答题（共75分）
16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知: 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,__________.
求证:________________________________. 请补全已知和求证部分,并写出证明过程
.
CD AB =
…………………………………………1分
四边形ABCD 为平行四边形
…………………………………………2分 证明:连结AC ∵CD AB // ∴21∠=∠
在△ABC 和△CDA 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CA AC CD AB 21 ∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴43∠=∠ ∴BC AD //
…………………………………………6分 ∵CD AB //,BC AD // ∴四边形ABCD 为平行四边形
…………………………………………9分 点评 要证明平行四边形的判定定理,必须按照平行四边形的定义进行,即证明四边形的两组对边分别平行.
17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 边的延长线于点F . 求证:BF AB =.
B
C E
A
F
D
证明:∵点E 是BC 边的中点 ∴CE BE =
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//
…………………………………………2分 ∴CD AF // ∴1∠=∠F
在△BEF 和△CED 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE F 321 ∴△BEF ≌△CED （AAS ） ∴CD BF =
…………………………………………6分 ∵CD BF CD AB ==, ∴BF AB =
…………………………………………8分 18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .
（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.
F
E
D
B
C
A
（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//
…………………………………………2分 ∴CD AF //
∴1∠=∠F
∵AB BF = ∴CD BF =
在△DCE 和△FBE 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠BF CD FEB DEC F 1 ∴△DCE ≌△FBE （AAS ）;
…………………………………………5分 （2）解:由（1）可知:△DCE ≌△FBE ∴3==BE CE ∴62==CE BC
…………………………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴6==BC AD .
…………………………………………9分 19.（9分）如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;
（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.
证明:（1）∵FC BE = ∴CE FC CE BE +=+ ∴FE BC =
…………………………………………1分
E
D
B
F
A
C
在△ABC 和△DFE 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===FE BC DE AC DF
AB ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）;
…………………………………………4分
（2）由（1）可知:△ABC ≌△DFE ∴21∠=∠ ∴DF AB //
…………………………………………6分 ∵DF AB =
∴DF AB =
// ∴四边形ABDF 是平行四边形.
…………………………………………9分 20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.
求证:四边形AFCE 是平行四边形.
F
E
O
D
B
C
A
证明:∵BC AD CD AB //,// ∴四边形ABCD 是平行四边形
…………………………………………3分 ∴OD OB OC OA ==,
…………………………………………5分 ∵E 、F 分别是OB 、OD 的中点 ∴OD OF OB OE 2
1
,21==
∴OF OE =
…………………………………………6分 ∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AFCE 是平行四边形.
…………………………………………9分 21.（10分）如图,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形
.
证明:∵EC BF = ∴CF EC CF BF -=- ∴EF BC =
…………………………………………1分
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中
∵⎩
⎨⎧==EF BC DF AC
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）
…………………………………………5分 ∴DFE ACB ∠=∠ ∴21∠=∠ ∴DF AC //
…………………………………………7分 ∵DF AC //,DF AC = ∴四边形ACDF 是平行四边形.
…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;
（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.
N
M
E
F
C
A
B
D
（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴CD AB CD AB =,//
…………………………………………2分 ∴BE DF //
∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AB BE CD DF 2
1
,21==
∴BE DF =
∵BE DF //,BE DF = ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BF DE //;
…………………………………………5分
（2）解:四边形MENF 是平行四边形 …………………………………………6分 理由如下:由（1）可知:BF DE // ∴,//NF ME ABF ∠=∠1 ∵CD AB //
∴ABF ∠=∠2,43∠=∠ ∴21∠=∠
∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴CD CF AB AE 2
1
,21==
∴CF AE =
在△AME 和△CNF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠4321CF AE ∴△AME ≌△CNF （ASA ）
∴NF ME =
∵,//NF ME NF ME = ∴四边形MENF 是平行四边形.
…………………………………………10分 23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,
16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以
每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.
（1）填空:=AQ ________,=BP ________,
（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是
__________;
（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;
（3）当=t _________时,PQ PD =; （4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?
D
A
B
C
Q
P
解:（1）t ,t 2,0≤t ≤16;
…………………………………………3分 （2）由题意可知:
t AQ AD DQ -=-=16
∴()96612162
1
+-=⋅-=
t t S ; …………………………………………5分
（3）3
16;
…………………………………………7分 提示: 当PQ PD =时,作AD PE ⊥,如图1所示.
P
由等腰三角形“三线合一”的性质可知:
DE QE =
易知:四边形ABPE 是矩形（即长方形） ∴t BP AE 2==
∴t t t AQ AE QE =-=-=2 t AE AD DE 216-=-= ∵DE QE = ∴t t 216-=
解之得:316
=t
∴当3
16
=t 时,PQ PD =.
（4）分为两种情况:
图 2
P Q
D
A
B
C
①当点P 在BC 边上时,四边形PCDQ 是平
行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16221
解之得:5=t ;（如图2所示）
…………………………………………9分 ②当点P 在BC 边的延长线上时,四边形CPDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16212
解之得:3
37
=
t .（如图3所示） 图 3
P
Q
D
A
B
C
综上所述,当5=t 或3
37
=
t 时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.
…………………………………………11分
学生整理用图。