湖南省永州市码市中学2020年高二数学文模拟试题含解析

湖南省永州市码市中学2020年高二数学文模拟试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积
等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）
A. 40
B.0.2
C. 32
D.0.25
参考答案：
C
略
2. 从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（）种
A．70 B．72 C．80 D．84
参考答案：
A
3. (原创)设a＜0，b＜0，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
4. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）
A.2<k<5
B.k>5 ；
C.k<2或k>5；
D.以上答案均不对
参考答案：
C
5. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
参考答案：
A
C、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数
为减函数而函数为增函数，所以选A
6. 已知命题p：?x0∈R，使sin x0－cos x0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题
“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
略
7. 已知，，，不共线，其中共线的是
（）
A. B.
C. D. 两两不共线
参考答案：
B
8. 若不等式的解集是，那么的值是
A. 1
B. 2
C.
3 D. 4
参考答案：
C
略
9. 设函数则a等于（）
A.-1
B.1
C.-
2 D.2
参考答案：
C
略
10. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：
假
【考点】四种命题．
【专题】计算题；简易逻辑．
【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．
【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．
故答案为：假．
【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．
12. 设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．
参考答案：
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m的取值范围．
【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，
∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，
∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，
∴，
由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，
∴，
∴﹣＜m＜﹣9，
故答案为：．
13. 已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是▲．（填写正确结论前的序号）
①②③④
参考答案：
①④
略
14. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．
参考答案：
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，
∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，
∴圆锥的母线长为3r，
又∵圆锥的表面积为π，
∴πr（r+3r）=π，
解得：r=，l=，
故圆锥的高h==，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．
15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）
= ．
参考答案：
0.16
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
∴μ=2，
∵P（ξ≤4）=0.84，
∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，
∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，
故答案为：0.16．
16. 如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与
△面积相等时，则．
参考答案：
17. 不等式的解为 _______．
参考答案：
C
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知命题p：函数y=a x在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．
【解答】解：∵函数y=a x在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立
当a=0时，8≥0符合题意
当a≠0时，?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19. （本小题满分9分）
在数列中，，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和.
参考答案：
（Ⅰ）解：因为，，
所以，……………………………………………………2分
. (4)
分
（Ⅱ）证明：
因为，
又，
所以数列是首项为，公比为的等比数列. (5)
分
所以，即，
所以的通项公式为. …………………………6分（Ⅲ）解：因为的通项公式为，
所以当是正奇数时，
. ……………7分
当是正偶数时，
. ………………………………………………………………8分
综上，…………………………………9分
20. 已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程．
【专题】直线与圆．
【分析】（Ⅰ）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；
（Ⅱ）由题意和对称性可得（0，﹣2）在要求的直线上，斜率为，同（Ⅰ）可得．
【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，解得，
∴直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点P（0，2），
又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为，∴直线l的斜率为，
∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0；
（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，﹣2）在要求的直线上，
由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，
∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x﹣5y﹣10=0
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题．
21. 设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．
参考答案：
【考点】等比数列的性质．
【专题】综合题．
【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3+S6=2S9
可得
整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．
由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．
（2q3+1）（q3﹣1）=0，
∵q≠1，q3﹣1≠0，
∴2q3+1=0
∴q=﹣．
【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．
22. 如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，
，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；
（2）在（1）的条件下，求二面角余弦值.
参考答案：
解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面
,∴
在中，，即时，∥平面
（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，
．
设，为平面的一个法向量，则，，
∴，解得，∴．
设为平面的一个法向量，则，，
又，，∴，解得，∴．
∴二面角的余弦值为．
略。