人教版八年级数学-分式的加减1

想一想
如何计算下列各式？
(1) y y x 2x
(2) 1 1 ab
观察探索
观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
同分母的分 数相加减
异分母的分 数相加减
2 3 5, 77 7 231; 77 7 3 2 9 4 13 , 4 6 12 12 12 32 9 4 5 . 4 6 12 12 12
v乙 =______．
分母不变，分子相加减．
异分母的分式相加减的步骤：
异分母分式的加减应该如何进行？比如 :
该如何计算？
重点：熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
x x (1)分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要注意添括号．
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（2） 2．若
, 则 的值等于（ ）
4
3．当 x
3
x2
1时，
1
x(1
1)
的值
x 1
x
为__2 __3__．
随堂练习
4．计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当
x
= －4 时原式的值．
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2)
x2 4
x2 x2 4
1 x2
当x= －4时， 原式＝ 1 1
4 2 2
2．若
, 则 的值等于（ ）
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例题1
计算 ： (1) x2 9 x3 x3
3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．
v甲 =______，
3．当
时，
的值 2
x 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
解： (1) 甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？
3．当
时，
的值
【异分母的分数加减法法则】
A．
B．
C．
D．
重点：熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
A．
B．
观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．
YOU
( x 3)( x 3) 【异分母的分数加减法法则】
x3
x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
x21 x 2 3x 2
(2)
x1 x1 x1
x2 1 (x 2) 3x 2 x1
x2 2x 1 x1
( x 1)2 x1
x1
注意事项
(1)分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要 注意添括号．
9
x 3 x 3 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
【异分母的分数加减法法则】
异3．分根母据的同分分式母相的加分减式的相步加骤减：的法则进行计2算．
x 9 观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
• A．
B．
x 3 重点：熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
1．找各分母的最简公分母；
随堂练习
1．下列计算中正确的是（ D ）
A． y z y z x x 2x
B． b c b d a d ac
C． b d b d a c ac
D． b d bcad a c ac
随堂练习
2．若 m n , 5则
n7
的值等n 于（
m
）
C
A．1 2 7
B．74
C．7
12
D． 7
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要 约分．
想一想
异分母分式的加减应该如何进行？比如 : 3 该1如何计
算？
x 4x
异分母分式加减运算的方法：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
例题2
计算 ： (1) x2 2xy y2 xy yx
解： ( 1 ) x 2 2 x y y 2 x y yx
归纳总结
异分母的分式相加减的步骤： 1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为
同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．
练习
7 2 1、计
（1） 算： 1．下列计算中正确的是（
）
2
2
6x y 3xy A．
B．
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的________.
归纳总结
【同分母的分数加减法法则】 同分母的分数相加减， 分母不变，分子相加减．
【异分母的分数加减法法则】 异分母的分数相加减， 要先通分成同分母分数再相加、减．
思考
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加 减法，你能说出分式的加减法法则吗？
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
1．找各分母的最简公分母；
THANK 异分母分式的加减应该如何进行？比如 :
该如何计算？
v甲 =______，
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
1．下列计算中正确的是（
）Hale Waihona Puke Baidu
1．找各分母的最简公分母；
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序;
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？
x 3 x 2 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．
1．找各分母的最简公分母；
A．
B．
C．
D．
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
A．
B．
C．
D．
要先通分成同分母分数再相加、减．
（3） x 2 【异分母的分数加减法法则】
v甲 =______，
1 a
1 b
(a
ab b )2
ba ab
(a
ab b )2
ab ab
a 2b 2
(a b )2(a b )
归纳总结
分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘 除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序; 混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结 果要是最简分式或整式．分子或分母的系数是负数时，要把 “－”号提到分式本身的前面．
x2 2xy y2
xy xy
x2 2xy y2 x y
(x y)2 x y
xy
(2) a b ; ab ab
(2) a b ab ab
a(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b)(a b)
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 b2 a2 b2
15.2.2 分式的加减
。。。。。。。。。。。。。。
学习目标
1、熟练地进行同分母分式的加减运算。 2、会将异分母的分式通分，转化为同分母的分式相加减。 3、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型 思想。 重点：熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
新课导入
1、小刚用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的2倍，
设他手抄的速度为 x 字/时，那么他录入 y 字文稿比手
抄少用多少时间？
解： y y x 2x
新课导入
2、一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成
。甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几 ？
1
1
v甲 =___a___， v乙 =___b___．
(1 1)
甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的___a___b__.
x2
x2
7 y 4x 6x2y2
x ( x 3 )( x 2 )
4 x2
练习
2、计算
：
(1)
x2 x2
2
4
x
x2 2x
(2) a ab
b
b
a
1 a
1 b
练习
解：
(1)
x2 x2
4 2
x
x2 2x
x2 4 2x
x2 x2
x 2 2x x2
2x
(2) a ab
b ba