专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)

专题练习(一)二次根式化简求值有技能(含答案)
【1 】
► 类型之一 应用二次根式的性质a2＝|a|化简 对于a2的化简,不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的情势,即|a|,然后再依据a 的符号进行化简．即a2＝|a|＝⎩⎨⎧a （a ＞0）0（a ＝0）－a （a ＜0）.
1．已知a ＝2－3,则a2－2a ＋1＝( )
A ．1－3B.3－1 C ．3－3D.3－3
2．当a ＜12且a ≠0时,化简：4a2－4a ＋12a2－a
＝________． 3．当a ＜－8时,化简：|（a ＋4）2－4|.
4．已知三角形的双方长分离为3和5,第三边长为c,化简：c2－4c ＋4－14
c2－4c ＋16. ► 类型之二 逆用二次根式乘除法轨则化简 5．当ab ＜0时,化简a2b 的成果是( ) A ．－a bB ．a －b
C ．－a －b
D ．a b
6．化简：(1)（－5）2×（－3）2;(2)（－16）×（－49）; (3) 2.25a2b;(4)－25－9;(5)9a34
. ► 类型之三 应用隐含前提求值
7．已知实数a 知足（2016－a ）2＋a －2017＝a,求
a －12016
的值． 8．已知x ＋y ＝－10,xy ＝8,求x y ＋y x 的值． ► 类型之四 巧用乘法公式化简
9．盘算：(1)(－4－15)(4－15);(2)(26＋32)(32－26); (3)(23＋6)(2－2);(4)(15＋4)2016(15－4)2017.
► 类型之五 巧用整体思惟进行盘算
10．已知x ＝5－26,则x2－10x ＋1的值为( )
A ．－306
B ．－186－2
C ．0
D ．106
11．已知x ＝12(11＋7),y ＝12(11－7),求x2－xy ＋y2的值． 12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6,xy ＝4,求x ＋y
x －y 的值．
► 类型之六 巧用倒数法比较大小
13．设a ＝3－2,b ＝2－3,c ＝5－2,则a,b,c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a_
详解详析
1．[解析]B a2－2a ＋1＝|a －1|.
因为a －1＝(2－3)－1＝1－3＜0,
所以|a －1|＝－(1－3)＝3－1.
故选B.
2．[答案] －1a
[解析] 原式＝（2a －1）2a （2a －1）＝|2a －1|a （2a －1）
. 当a ＜12
时,2a －1＜0,所以|2a －1|＝1－2a. 所以原式＝1－2a a （2a －1）＝－1a
. 3．解：当a ＜－8时,a ＋4＜－4＜0,a ＋8＜0,
∴|a ＋4|＝－(a ＋4),|a ＋8|＝－(a ＋8)．
∴原式＝|－(a ＋4)－4|＝|－a －8|＝|a ＋8|＝－(a ＋8)＝－a －8.
4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c ＜8,将这两个二次根式的被开方数分化因式,就可以应用二次根式的性质化简了．
解：由三角形三边关系定理,得2＜c ＜8.
∴原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c)＝32
c －6. 5．[解析]A 由ab ＜0,可知a,b 异号且a ≠0,b ≠0.又因为a2≥0,且a2b ≥0,所以a ＜0,b>0.
所以原式＝－a b.
[点评] 逆用二次根式的乘除法轨则进行化简时,症结是留意轨则成立的前提,还要留意二次根式的总体性质符号,即化简前后符号要一致．
6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.
(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.
(3)原式＝ 2.25×a2·b ＝1.5a ·b ＝3a 2
b. (4)原式＝259＝259＝53
. (5)原式＝
9a34＝3a 2 a. 7．解：依题意可知a －2017≥0,即a ≥2017.
所以原前提转化为a －2016＋a －2017＝a,
即a －2017＝2016.
所以a ＝20162＋2017. 所以a －12016＝20162＋20162016
＝2017. [点评] 解决此题的症结是从已知前提中发掘出隐含前提“a －2017≥0”,如许才干对（2016－a ）2进行化简,从而求出a 的值．
8．解：依题意可知x ＜0,y ＜0. 所以原式＝
x2xy ＋y2xy ＝－x xy ＋－y xy ＝－（x ＋y ）xy . 因为x ＋y ＝－10,xy ＝8,
所以原式＝－（－10）8
＝522. [点评] 解决此题的症结是从已知前提中剖析出x,y 的正负性,如许才干对请求的式子
进行化简和求值．假如盲目地化简代入,那么将会得出－522
这个错误成果． 解答此题还有一个技能,那就是对x y ＋y x
进行变形时,不要按通例化去分母中的根号,而是要依据已知前提的特色对它进行“通分”． 9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.
(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6. (3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝2 3.
(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)
＝15－4.
[点评] 应用乘法公式化简时,要擅长发明公式,经由过程符号变形.地位变形.公因式变形.联合变形(添括号).指数变形等,变出乘法公式,就可以应用公式进行化简与盘算,事半功倍．
10．[解析]C 原式＝(x －5)2－24. 当x ＝5－26时,x －5＝－26,
∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.
故选C.
[点评] 解答此题时,先对请求的代数式进行配方,然后视x －5为一个整体代入求值,这比直接代入x 的值进行盘算要简略得多． 11．解：因为x ＋y ＝11,xy ＝14[(11)2－(7)2]＝1, 所以x2－xy ＋y2＝(x ＋y)2－3xy ＝(11)2－3＝8.
[点评] 这类问题平日视x ＋y,xy 为整体,而不是直接代入x,y 的值进行盘算．
12．解：因为(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝20,且x ＞y,
所以x－y＝20＝25,
所以原式＝（x＋y）2
（x）2－（y）2＝
x＋y＋2xy
x－y
＝
6＋4
25
＝ 5.
[点评] 此题需先整体求出x－y的值,然后再整体代入变形后的代数式盘算．
13．[解析]A 因为(3－2)(3＋2)＝1,所以a＝3－2＝
1
3＋2
.同理,b＝
1
2＋3,c＝
1
5＋2
.当分子雷同时,分母大的分式的值反而小,所以a＞b＞c.故选A.
[点评] 这里(3－2)(3＋2)＝1,即3－2与3＋2互为倒数．是以,比较大小时,可把
3－2转化为
1
3＋2
,从而转化为分母大小的比较。