材料力学第二章 拉伸

跟踪训练
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
FN
50
10
+
20
+
x
5
例2.1作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max
50kN
FN
I
I 50kN
+
II
150kN
II
100kN
当内力大到一定程 度后，哪段先断裂？
-
100kN
应力的概念：截面上某点的内力集度。 应力必须明确截面及点的位置
+
0.5m
0.5m
_ 4
解： 1）内力分析，作轴力图
P1
B 2）变形分析，求各段 的变形
3）位移分析，根据约束 x 和各段的变形求B点的位
移
2）变形分析，求各段的变形
lDB
N l DB DB EA1
- 4103 0.5 21011 210-4
-0.0510-3m( 缩短）
lCD
N l CD CD EA2
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料 强度最高的是： a 刚度最大的是： b 塑性最好的是： c
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
铸铁拉断时的应力即为
N1
N2
y Ax
Fy 0 N1 sin - F 0
N1 F / sin 2F N2 N1 cos 3F 2、根据斜杆的强度，求许可载荷
F
N1 A1
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F
1 2
A1
1 120 106 2 4.8 10-4 2
57.6 103 N 57.6kN
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2.2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力 §2.3 材料拉伸时的力学性能 §2.4 材料压缩时的力学性能 §2.5 失效、安全系数和强度计算 §2.6 轴向拉伸或压缩的变形 §2.8 拉伸、压缩静不定问题 §2.9 温度应力和装配应力 §2.10 应力集中的概念 §2.11 剪切和挤压的实用计算
一
试
件
常
和
温
实
、
验
静
条
载
件
二、低碳钢拉伸（含碳量低于0.3%）
实 验 曲 线
P
1.低碳钢拉伸 - 曲线
e
b
b
e P
a c s
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
o
明显的四个阶段
b — 强度极限 f h 4、局部径缩阶段ef
1、弹性阶段ob——解除外力后能完全
一、拉伸或压缩时的内力
m
1.求内力——横截面法
1）截开
F
Fx
2）代替
3）平衡
F
Fx 0 FN-F=0
得出FN=F
n
FN
由于外力的作用线与杆件 F 的轴线重合。N又必与P共线， 所以内力N的作用线也与轴 线重合，故称为轴力。
2.轴力符号的规定
拉伸的轴力规定为正
FN
压缩的轴力规定为负
FN
FN 轴力的符号？
消失的变形
P — 比例极限 E
e — 弹性极限
2.衡量材料的两个塑性指标：
试样拉断后，弹性变形消失，塑性变 形保留，试样的长度由l变为l1,横截面 原为A，断口处的最小横截面为A1
伸长率 l1 - l 100%
l 断面收缩率 A - A1 100%
A
5%为塑性材料， 5%为脆性材料
FN
FN>0
FN
FN<0
3.轴力图
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
意 义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 用平行于杆轴线的横坐标x轴表示横截面的位
②确置定，出用最垂大直轴于力杆的轴数线值的及坐其标所表在示横横截截面面的上位的置，
即确轴定力危数险值截，面正位的置轴，力为画强在度x计轴算上提侧供，依负据的。画在
Pa
118
.2MPa
σ 120MPa
故斜杆强度足够。
例2.D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa， 求直径。
pD
解： 油缸盖受到的力 F π D2 p
4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
F FN
π
D2p
6 24
根据强度条件 FN
A
得
4
D2 p
极限应力 脆性材料u b 塑性材料u S
二、许用应力 u n 称为安全系数
n
三、强度条件
FN
A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：
1.强度校核
[ ]
2.截面设计
A FN
[ ]
3.确定许可载荷 FN A[ ]
例1 F=50kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
F 解：1.计算各杆轴力，用截面
法取结点A为研究对象
B 1.2m
A
1
Fx 0 - FN 2 cos - FN1 0
Fy 0 - FN 2 sin - F 0
2
2m
C
FN1
F
FN 2
-F
/
sin
-
5 4
F
FN 1
-FN 2
cos
3 4
F
FN2
B 1.2m
1 2
2m
C FN1 FN2
p 2.计算变形
24
螺栓的直径为 d
D2 p
6
0.352 106 6 40106
m
22.6
10-3
m
22.6mm
例3.AC为50×50×5的等边角钢，AB 为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 300 求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆）用截面法取结点A为研究对象
Fx 0 - N1 cos N2 0
跟踪训练
2.6 2.7 2.8 2.9
§2.6 轴向拉伸或压缩的变形
b1 b
p
p
一、纵向变形
l l1
二、横向变形
1.纵向变形 l l1 - l 1.横向变形 b b1 - b
2.纵向应变 三、泊松比
'
l
l '
-
2.横向应变 ' b
b
称为泊松比
b1 - b b
四、胡克定律
bt
o
bc
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同
压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc (4 ~ 5)bt
铸铁压缩时在较小变形下 发生破坏，破坏面法线与轴 线大致成45—55度的倾角， 表明上下两部分因相对错动 而破坏。铸铁抗压强度极限 比抗拉强度极限高4—5倍。 其他脆性材料抗压强度也远 比抗拉强度高，所以宜于加 工成抗压构件。
A A1
A2
A’
F
A3
l1
FN1l1 EA1
0.976m m
l2
FN 2l2 EA2
-0.640m m
由于变形很小节点A的
位移(以切代弧)
AA3 是节点A的位移
例4 已知：A1=2cm2，A2=4cm2，P1=4kN，P2=10kN， E=2× 105MPa。试求杆端B的水平位移。
2
1
P2
A
C
D
0.5m N (kN) 6
C 2m
B
3 0
A
F
N1
N2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
N2 A2
y
F
1 3
A2
1 1.732
120
106
2
12.74
10-4
Ax
176.7 103 N 176.7kN
4、许可载荷
F
F 57.6kN 176.7kNmin 57.6kN
实验表明工程上使用的大多数材料，当应 力低于材料的比例极限时，应力与应变成 正比，这就是胡克定律，可以写成
E
(a)
由 σ FN l 代入(a)式得： l FNl
A
l
EA
式中E称为材料的弹性模量， EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度
跟踪训练
跟踪训练
例 图示三角形架 AB 和 AC 杆的弹性模量E=200GPa， 求当 P=65KN 时A节点的位移。 A1=300mm2，A2=1270mm2。
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
三、卸载和硬化
e
d b f
b
e P
a c s
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
即材料在卸载过程中 应力和应变是线性关系， 这就是卸载定律。
常温下预拉到强化 阶段后卸载，当再次加载 时，可使比例极限提高， 但降低了塑性，这种现象 称为冷作硬化。
NFN
dA
A
dA A
A
FN
F
A
dAFN
该式为横截面上正应力的计算
公式，与轴力同号，即拉应力
为正，压应力为负。FN为轴力，F A为横截面积。
FN
跟踪训练
1.2m
B
3 4
C
F 简单托架如图，AB杆为钢板条， 横截面面积为300mm2,AC杆为
A 10号槽钢，若F=65KN,试求各杆 的应力。
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
1．概念
F
F
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
2．实例
3.轴向拉伸和压缩的特点
受力特点：杆件上外力合力的作用线与杆件 轴线重合。
变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
轴向拉压杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
§2.2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力
变形示意图： P
应力分布示意图：
P
P
P
P
§2.3 材料拉伸时的力学性能
材料力学包含 的两个方面
理论分析 实验研究
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现 出的变形、破坏等方面的特性
§2.3 材料拉伸时的力学性能
国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）
x轴下侧。
FN
x
例2.1作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max
50kN
FN
I
I 50kN
+
II
150kN
II
-
100kN
100kN
50kN
II FN2
I FN1 FN1=50kN
I
100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
在代替的时候都用离开横截面的内力来代替， 平衡计算出如为正则为拉伸画在上侧，为负则为 压缩画在下侧。
AB 163MPa 拉应力 AC 64MPa 压应力
跟踪训练
图示简易吊车中，木杆AB的横截面面积A1=104mm2 ， A2=600mm2，F=40KN,分别求两杆应力。
A
3 0
B
C F
3. 圣维南原理
有限元软件分析的应力图
圣维南原理：
离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不 受外载荷作用方式的影响。根据这一原理，各 拉（压）杆的端部受力方式虽然不同，但均可 用其合力代替。
- 4103 0.5 21011 410-4
-0.02510-3m( 缩短）
lAC
N AClAC EA2
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
FN dA A
F
dAFN
平面假设：直杆在轴向拉压时原为平面的 横截面在变形后仍为平面。
均匀材料、均 匀变形，内力当然 均匀分布，即各点 应力相同。
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
b
其强度极限 b ，是衡
量脆性材料强度的唯一
标准
o
不宜做抗拉构件
§2.4 材料压缩时的力学性能
一
试
件
和
实
验
条 件
常 温
、
静
载
二、低碳钢压缩时的力学性能
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全 相同。屈服阶段后，试件越压越 扁，横截面面积不断增大，试件 抗压能力继续增高，所以得不到 压缩时的强度极限。
三、脆性材料（铸铁）压缩时的力学性能
F
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究结点A的平衡，计算轴力。
A
h
B
C
b
y
F
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程
Fy 0 得 F - 2FN cos 0
A F
x
FN
F 2cosα
50 2 cos20
26.6kN
2、强度校核
FN
FN
σ
FN A
FN bh
26.610 3 25 90 10-6
跟踪训练
跟踪训练
低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形， 如图所示，其中 (a)图为：低碳钢拉伸 (b)图为 铸铁拉伸 (c)图为：铸铁压缩 (d)图为 低碳钢压缩
作业二：2.1(a),2.1(b), 2.3
§2.5 失效、安全系数和强度计算
一、失效 脆性材料断裂或塑性材料的塑性变形不
能正常工作，这些现象称为失效。
【基本内容】
一、拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力 二、材料拉伸时和压缩时的力学性能 三、失效、安全系数和强度计算 四、轴向拉伸或压缩的变形 五、拉伸、压缩静不定问题 六、应力集中的概念 七、剪切和挤压的实用计算
【重点和难点】
重点：拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力，失效、 安全系数和强度计算，轴向拉伸或压缩的变形 难点：拉伸、压缩静不定问题
四、其他塑性材料拉伸时的力学性能
对没有明显屈服阶 段的塑性材料，把 产生.2%塑性变形 时的应力作为屈服 指标。
0.2
o 0.2%
讨论
如何根据应力-应变曲线比较材料的塑性、 强度和刚度？ (1)强度看各种材料的图线中，哪个
强度极限最高； (2)刚度看各种材料的图线中，哪个
材料的斜率最大； (3)塑性看拉断后哪个材料的延伸率大。