福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
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福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年九年级上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
2.将抛物线2y x =通过一次平移可得到抛物线()2
5y x =+,对这一平移过程描述正确的是( )
A .向上平移5个单位长度
B .向下平移5个单位长度
C .向左平移5个单位长度
D .向右平移5个单位长度
3.下列事件中,是随机事件的是( )
A .投掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数小于7
B .在一个只装了红球的袋子里,摸出一个白球
C .在一副扑克牌中抽出一张,抽出的牌是黑桃6
D .画一个三角形,其内角和是180︒
4.正多边形的中心角为45︒,则正多边形的边数是( ) A .4
B .6
C .8
D .12
5.若O e 的半径是3,点P 到圆心O 的距离是P 与O e 的关系是( ) A .点P 在O e 上 B .点P 在O e 内
C .点P 在O e 外
D .无法确定
6.有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A .1(1)452
x x += B .1
(1)452x x -=
C .(1)45x x -=
D .(1)45x x +=
7.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,110D ∠=︒,则∠AOC 的度数是( )
A .70°
B .110°
C .135°
D .140°
8.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40只,某小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
根据试验结果可估算口袋中黑球有( )只. A .10
B .20
C .25
D .30
9.设A 1(2)y -,,B 2(1)y ,,C 3(2)y ,是抛物线2(1)y x a =-++上的三点,则1y ,2y ,
3y 的大小关系为( ) A .123y y y >> B .132y y y >>
C .321y y y >>
D .312y y y >>
10.如图,抛物线2
119
y x =
-与x 轴交于A ,B 两点,D 是以点()0,4C 为圆心,1为半径的圆上的动点,E 是线段AD 的中点,连接OE ,则线段OE 最小值是( )
A .2
B
C .52
D .3
二、填空题
11.点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为.
12.动车上二等座车厢每排都有A ,B ,C ,D ,F 五个座位,其中A 和F 是靠窗的座位.某天,小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差,于是在铁路12306平台上购买动车票,若购票时系统随机为每位乘客分配座位,则他的座位是靠窗的概率为.
13.已知函数21y ax bx c =++与函数2y kx b =+的图象大致如图所示,那么不等式2ax bx c kx b ++<+的解集是.
14.掷实心球是福建省中考体育考试的抽选考项目.实心球行进路线是一条抛物线,行进高度()m y 与水平距离()m x ,抛出时起点处高度为5
3
,当水平距离为3m 时,实心球
行进至最高点3m 处,则行进高度()m y 与水平距离()m x 的关系式是.
15.如图,在半径为4,圆心角为90︒的扇形内,以BC 为直径作半圆,交弦AB 于点D ,则阴影部分的面积是(结果保留π).
16.如图,矩形ABCD 中,8AB =,6BC =,点E 是线段AB 上的一个动点,将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到DF ,过F 作FG CD ⊥于点G ,连接EF ,取EF 的中点H ,
连接DH ,AH .点E 在运动过程中,下列结论:①ADE GDF ≌V V
;②当点H 和点G
互相重合时,6AE =;③AH 平分DAB ∠;④AH ≤≤
三、解答题 17.解方程: (1)2210x x --=; (2)()3122y y y -=-.
18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,()1,4A ,()3,2B ,若OAB V 绕点O 逆时针旋转90°后,得到11OA B V (A 对应点是1A ,B 对应点是1B ).
(1)画出11OA B V
,并直接写出1A 的坐标; (2)求旋转过程中A 点的运动路径长(结果保留π).
19.2022年10月16日至10月22日,中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际,为激励引领全校青少年传承红色基因,争做党的事业接班人,某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.(其中A 表示“一等奖”,B 表示“二等奖”,
C 表示“三等奖”,
D 表示“优秀奖”)
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)获奖总人数为______人,m =______;
(2)学校将从获得一等奖的4名同学(1名男生,3名女生)中随机抽取2名参加全市的比赛,请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率. 20.已知关于x 的方程24210x x k -++= (1)k 取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程有两个实数根1x ,2x ,且2122290x x x --+=,求k 的值.
21.已知:如图,O e 及O e 外一点P .请你按照步骤完成以下作图(尺规作图,保留作图痕迹)①连接OP ,以O 为圆心,OP 长为半径作大圆O ;②OP 交小圆O 于点N ,过点N 作小圆O 的切线交大圆于A ,B 两点(点A 在点B 的上方);③连接AO 交小圆O 于M ,连接PM .
(1)请证明PM 是小圆O 的切线;
(2)延长AO 交大圆O 于C ,连接CN ,若2OA =,1OM =,求CN 的长.
22.如图,现打算用60m 的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD (含隔离栏EF ),菜园的一面靠墙MN ()39m (篱笆的宽度忽略不计)
(1)菜园面积可能为2252m 吗?若可能,求边长AB 的长,若不可能,请说明理由; (2)因场地限制,菜园的宽度AB 不能超过8m ,求该菜园面积的最大值.
23.已知,如图,AB 为O e 的直径,弧AD =弧BD .BD PD =,延长CP 交O e 于点D
(1)求证:点P 是ABC V 的内心;
(2)已知O e
的直径是7CD =.求BC 的长.
24.将ABC V 绕点A 逆时针旋转α得到ADE V ,且点D 落在BC 的延长线上,连接CE .
(1)如图1,若120α=︒,90DEC ∠=︒ ①求BAC ∠的度数; ②直接写出
EF
CF
的值. (2)如图2,若点M ,N 分别为BD 和CE 的中点,连接MN 并延长交AD 于点G ,求证:
MG AD ⊥.
25.已知抛物线()2
230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),
与y 轴交于点C ,点O 为坐标原点. (1)求A ,B 两点的坐标;
(2)若点D 是线段OC 上靠近点O 的一个三等分点,点P 是抛物线的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,分别交BC 、BD 于点M ,N . ①求直线BD 的解析式(用含a 的式子表示); ②设NBM V ,NBP △的面积分别为1S ,2S ,若121
2
S S =,求此时点P 的横坐标.。