八年级数学下册第19章菱形作业设计华东师大版

19.2.1菱形的性质

1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )

（第1题图）

A．25 B．20 C．15 D．10

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是( )

（第2题图）

A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4)

C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)

3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( )

（第4题图）

A．10 B.7 C．6 D．5

5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )

（第5题图）

A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)

6．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于( )

（第6题图）

A．75° B．60° C．50° D．45°

7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP ＋FP的最小值为( )

（第7题图）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm. 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．

（第9题图）

10．菱形既是 图形，又是 图形．

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函

数y ＝k x

的图象上，则k 的值为____．

（第11题图）

12．已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.求证：△ADE ≌△CDF.

（第12题图）

13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

（第13题图）14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC.

（第14题图）

15．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

（第15题图）16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；

(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．

（第16题图）

参考答案

1. B

2. D

3. D

4. D

5. B

6. B

7. C

8. 5 9. 125

10. 轴对称 中心对称 11. －6 12. 由AAS 可证△ADE ≌△CDF .

13. （1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB 綊CD.又∵BE ＝AB ，∴BE 綊CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD ＝EC. (2)∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，∴∠ABO ＝∠E ＝50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40°.

14. ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形.

∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，DC ＝BC.

∴四边形OCED 是矩形，∴DC ＝OE ，∴OE ＝BC.

15. 连结BD ，∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD.又∵EF ⊥AC ，∴BD ∥EF ，∴四边形EFBD 为平行四边形，∴FB ＝ED ＝2.∵E 是AD 的中点，∴AD ＝2ED ＝4，∴菱形ABCD 的周长为4×4＝16.

16. (1)连结AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ，

∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，

∴AE ⊥BC ，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°.

∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∴∠EFC ＝30°，

∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，

∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF

(2)连结AC ，由(1)，得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC.

∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，

∴∠BAE ＝∠CAF.∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，

∴∠ACF ＝12

∠BCD ＝∠B ＝60°，∴△ABE ≌△ACF(ASA)， ∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形.

19.2.2菱形的判定

一、选择题

1、下列说法，错误的是（ ）.

A、平行四边形的对角线互相平分

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形

C、菱形的对角线互相垂直

D、对角线互相垂直的四边形是菱形

2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )

A.BA=BC

B.AC，BD互相平分

C.AC=BD

D.AB∥CD

（第2题图）

3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于点F ，则阴影部分的面积是（）.

（第3题图）

A、2

B、

C、3

D、

4、如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

（第4题图）

5、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.