人教版数学必修4第一章1.1.2《弧度制》课件(2课时)(共20张PPT)
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S k 3 0 ,k 6 Z 0
用弧度数表示为
S 2 k , k Z
例2．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的
象限．
（ 1）1 9 3
课堂练习：
（1）- 1 0
3
（ 2）- 31
6
（ 2）25
6
第二课时 用弧度制推导扇形的面积公式
由弧度的定义可知：
（3）零角的弧度数是零．
3、角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
α 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
4.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π rad, 180º = π rad
1º=
π
180
rad0.01745rad
1rad = ( 1π80) º 57.3º =57º 18′
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆l弧长如何23计6算0r？ n
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的扇形的面积如何计算？
s
r2
360
n
1、弧度的概念
如图，把长度等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作 1弧度.
小 结 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个
仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
正实数
零角 负角
零 负实数
2、利用弧度制来推导扇形的公式：
( 1 ) S1 2r 2 ; ( 2 ) S1 2l r .
l OS
r
例1 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
课堂练习：P9第5、6题、P10第9、10
5、特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
Hale Waihona Puke 270o360o弧 3 5
度4
6
3
2
2
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
课堂练习：P9练习第1、2、5题
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合.即任一与角α终边相 同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
定
长的比的绝对值。
义
B
的 合 理
B
l=r
1弧度
l=r
1弧度
OO r r A A
的与 一半 个径 比长 值无
性
关
复习.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
α 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径. 1、扇形弧长计算公式
l = |α| r
思考：2弧度的角弧 长应为多少？
L=r
A
B
1rad r
O
思考3：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
的大小为多少弧度？
2r A
－2 rad
r
O
B
2.弧度制的性质
（1）正角的弧度数是一个正数． （2）负角的弧度数是一个负数．
1.1.2弧 度 制
教学目标
1.了解弧度制的概念， 2.能进行弧度与角度的互化. 3.弧度制下的終边相同角的转化 教学重点、难点 教学重点：能进行弧度与角度的互化 教学难点：弧度制下的終边相同角的转化
第一课时 角度制与弧度制的转化
探究1：弧度的概念
复习引入
思考1： 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
用弧度数表示为
S 2 k , k Z
例2．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的
象限．
（ 1）1 9 3
课堂练习：
（1）- 1 0
3
（ 2）- 31
6
（ 2）25
6
第二课时 用弧度制推导扇形的面积公式
由弧度的定义可知：
（3）零角的弧度数是零．
3、角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
α 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
4.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π rad, 180º = π rad
1º=
π
180
rad0.01745rad
1rad = ( 1π80) º 57.3º =57º 18′
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆l弧长如何23计6算0r？ n
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的扇形的面积如何计算？
s
r2
360
n
1、弧度的概念
如图，把长度等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作 1弧度.
小 结 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个
仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
正实数
零角 负角
零 负实数
2、利用弧度制来推导扇形的公式：
( 1 ) S1 2r 2 ; ( 2 ) S1 2l r .
l OS
r
例1 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
课堂练习：P9第5、6题、P10第9、10
5、特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
Hale Waihona Puke 270o360o弧 3 5
度4
6
3
2
2
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
课堂练习：P9练习第1、2、5题
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合.即任一与角α终边相 同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
定
长的比的绝对值。
义
B
的 合 理
B
l=r
1弧度
l=r
1弧度
OO r r A A
的与 一半 个径 比长 值无
性
关
复习.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
α 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径. 1、扇形弧长计算公式
l = |α| r
思考：2弧度的角弧 长应为多少？
L=r
A
B
1rad r
O
思考3：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
的大小为多少弧度？
2r A
－2 rad
r
O
B
2.弧度制的性质
（1）正角的弧度数是一个正数． （2）负角的弧度数是一个负数．
1.1.2弧 度 制
教学目标
1.了解弧度制的概念， 2.能进行弧度与角度的互化. 3.弧度制下的終边相同角的转化 教学重点、难点 教学重点：能进行弧度与角度的互化 教学难点：弧度制下的終边相同角的转化
第一课时 角度制与弧度制的转化
探究1：弧度的概念
复习引入
思考1： 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?