统计学计算题

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第二章
六、计算题.
1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：
月收入（元）工人数（人）
400-500 20
500-600 30
600-700 50
700-800 10
800-900 10
指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。

答：闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。

各组组中值及频率分
2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：
88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78
55 70 66
⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列
⑵编制向上和向下累计频数、频率数列
答：⑴⑵
第三章
六、计算题.
要求：⑴填满表内空格.
⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。

解：⑴某企业生产情况如下：单位：（万
⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为%，而2006年只有%，所以2005年完成任务程度比2006好。

⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？
解：%
3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？
解：%
4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200
根据上表资料计算：
⑴钢产量“十五”计划完成程度；
⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？
解：⑴%；⑵提前三个月
5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下：
计算：⑴平均每个商业网点服务人数；
⑵平均每个商业职工服务人数；
⑶指出是什么相对指标。

⑶上述两个指标是强度相对指标。

6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：
试根据上表已知数据计算空格中的数字（保留一位小数并分别说明⑵、⑹、⑻、⑼栏是何种相对指标。

）
解：
表中⑵栏为结构相对数；⑹栏为计划完成程度相对数；⑻栏为动态相对数；⑼栏为比较相对数。

7.某企业2005年计划比上年增产甲产品10%，乙产品8%，丙产品5%；实际产量甲产品为上年倍，乙产品为上年85%，丙产品为上年倍。

试确定三种产品的计划完成程度指标。

8.某企业产值计划完成103%，比上年增长55%，试问计划规定比上年增长多少？又该企业某产品成本应在去年600元水平上降低12元，实际上今年每台672元，试确定降低成本计划完成指标。

解：由题意知：本年实际产值/本年计划产值=103%
本年实际产值/上年实际产值=155%
所以：本年计划产值/上年实际产值=155%÷103%=%
计划规定比上年增长%；成本计划完成程度=672÷（600－12）=%
9.甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：
试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？
解：甲企业的平均单位产品成本=×10%+×20%+×70%=（元）
乙企业的平均单位产品成本=×30%+×30%+×40%=（元）
可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（元）的产品数量占70%
，而乙企业只占30%。

10.某厂开展增产节约运动后，1月份总成本为10000元，平均成本为10元，2月份总成本为3000元，平均成本为8元，3月份总成本为35000元，平均成本为元，试问，第一季度该厂平均单位成本为多少元？
解：第一季度该厂平均成本为：x =
11
.623648000
2
.73500083000101000035000300010000=++++=
∑
∑x
m m =（元）
11.有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：
试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。

总平均价格=230
10600
=销售总量销售总额=
12.某商店售货员的工资资料如下：
根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。

⑴20
10200
=
=
∑∑f
Xf X =510（元）； ⑵全距=690－375=315（元）
⑶156020
X X f
A D f
-⋅=
=∑
=78（元）； ⑷)
(20
208500
2
=
=∑∑-f
f
X
X σ=（元）⑸%100510
78
%100⨯=
⨯⋅=⋅X
D A V D A =%； ⑹%100510
1
.102%100⨯=
⨯=
X
V σ
σ=% 13.某厂400名职工工资资料如下：
试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。

平均工资：54400
400
Xf X f
=
=
∑∑=1360（元） 标准差：σ（元） 14..某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：
试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。

24
1770==
∑∑f
Xf X =（分） σ==
（分） 11.06
73.75
P
X
V σ
σ
σ
=
=
=
×100%=%
24
1790==
∑∑f
Xf X =（分）
σ==
=（分） 10.6
74.58
X
V σ
σ
=
=
×100%=% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。

第四章 六、计算题.
请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。

解：第一季度平均每月总产值=4400万元 第二季度平均每月总产值≈万元 第三季度平均每月总产值=5200万元 第四季度平均每月总产值=5500万元 全年平均每月总产值=万元
请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

解：第一季度平均职工人数≈302人 第二季度平均职工人数≈310人 第三季度平均职工人数=322人 第四季度平均职工人数=344人 全年平均职工人数≈320人
请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。

“十五”时期工业总产值平均发展速度=53
.3439
.783=% 各种指标的相互关系如下：
⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为%，同期增长速度=%－100%=%
⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度%=%×%×%×%×%
⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量=++++
⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。

如“十五”期
间工业总产值平均发展速度
⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度%=%－100%⒋某国对外贸易总额2003年较2000年增长%，2004年较2003年增长%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。

解：2000-2005年每年平均增长速度=%
要求：⑴计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；⑵计算上半年非生产人员比重。

解：⑴第一季度非生产人员比重：%；
第二季度非生产人员比重：%；
∴第二季度指标值比第一季度少1%。

⑵上半年非生产人员比重：%。

试用最小平方法配合直线趋势方程，并据此方程预测该地区2008年水稻产量。

解：y c=+；y2008=万吨
⒎某企业历年若干指标资料如下表：单位：
试根据上述资料，计算表中所缺的数字。

⒏已知我国1997年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15%的速度发展，则到2005年将达到什么水平？
解：已知：0y =2800，x =115% 或，n=8
x ，()
n
n
x y y =
y n =2800×8(1.15)=（万辆）
9.某县2001-2004年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤)
⑴用同期平均法计算季节变动
⑵用趋势剔除法计算季节变动；
⑶拟合线性模型测定长期趋势，并预测2005年各季度鲜蛋销售量。

⑶上表（一）中，其趋势拟合为直线方程：8.69250.6399T t =+。

根据上表计算的季节比率，按照公式t t t KL Y T S ∧
∧
∧
-=计算可得： 2004年第一季度预测值： 2004年第二季度预测值： 2004年第三季度预测值： 2004年第四季度预测值： 第五章 六、计算题.
⒈用同一数量人民币、报告期比基期多购买商品5%，问物价是如何变动的？
解：物价指数为%；即物价降低了%
⒉报告期和基期购买等量的商品，报告期比基期多支付50%的货币，物价变动否是如何变化的
解：物价上涨了，物价指数为150%，即报告期比基期物价提高了50%
⑵综合指数：
产 量 % 出厂价格 %
计算：⑴成本个体指数和产量个体指数；
⑵综合成本指数； ⑶总生产费用指数。

⑵综合成本指数=% ⑶总生产费用指数
19200
20000
011=
=
∑∑Q Z Q Z K ZQ
=%
⒌某厂所有产品的生产费用2005年为万元，比上年多万元，单位产品成本平均比上年降低3%。

试确定⑴生产费用总指数；⑵由于成本降低而节约的生产费用。

解：⑴生产费用总指数=
9
.09.129
.12-×100%=%
⑵单位成本降低而总生产费用节约了3990元。

依据上表资料计算加权算术平均指数，以及由于产量增长，使产值增加多少？ 解：⑴产量总指数：%
⑵由于产量提高，而增加的总产值235万元。

7.某工厂工人和工资情况如下表：
解：⑴平均工资可变构成指数%
固定构成指数% 结构影响指数%
⑵全厂工人平均工资提高100元
技工普工平均工资提高使总平均工资提高125元。

由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下25元。

8.某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下：
要求：⑴计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；
⑵计算三种产品报告期产值增长的绝对额；
⑶从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。

⑴三种产品产值指数204000
210800
011=
=∑∑p q p q K qp ==%
⑵报告期总产值增加的绝对额p q p q 0011∑∑-=210800－204000=6800（元） ⑶产量综合指数204000
220800
001=
=
∑∑p q p q K q
==%
对产值的影响数额p q p q 0001∑∑-=220800－204000=16800（元） ⑷价格综合指数220800
210800
111=
=
∑∑p q p q K p ==%
对产值的影响数额p q p q 0111∑∑-=210800－220800=－10000（元）
⑸分析说明：根据上面计算结果可见，报告期总产值比基期增长了%，比基期增加了6800元，这是由于产量增长了%，使产值增加了168000元，价格降低%，使产值减少了10000元，综合影响的结果。

即：%=×%
6800元=16800元+（－10000）元
第六章
六、计算题.
⒈进行随机抽样为使误差减少50%、10%，抽样单位数应如何改变？
解：增加3倍；增加%。

2.某地区采用纯随机抽样的方法，对职工文化程度进行调查，抽查100名职
试求：⑴抽样平均误差；⑵在概率度t＝2的条件下的平均文化程度的变化范围。

μ=（年）；X在年至年之间
解：0.237
x
3.某乡1995年播种小麦2000亩，随机抽样调查其中100亩，测得亩产量为450斤，标准差为50斤。

现要求用100亩的情况推断2000亩的情况，试计算。

⑴抽样平均亩产量的抽样平均误差；
⑵概率为的条件下，平均亩产量的可能范围；
μ=5（斤）
解: ⑴按重复抽样计算抽样平均误差
x
⑵平均亩产量在435斤到465斤之间。

4.某电子元件厂日产10000只，经多次一般测试一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如要求误差范围在2%之内，可靠程度%，试求需要抽取多少只电子元件？
解：已知：N=10000只，P=。

∆P =；F （t ）=%，t=2，n=
如按重置抽样方法，则)(22
1p
t n P -P =∆=)
(2220.9210.920.02⨯⨯-=736（只）；如按不重置抽样方法，则)
()
()
()
(222
2
2
2
12100000.9210.9210.021000020.9210.92p
t n t NP -P ⨯⨯⨯-=
=
∆N +P -P ⨯+⨯⨯-=686（只）
由计算结果可知，如果按重置抽样方法需抽检736只，如果按不重置抽样方法需686只。

5.对某型号电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为小时，合格率的标准差为%，试计算：
⑴概率保证程度为%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
⑵概率保证程度为%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？
⑶在不重复抽样条件下，要同时满足⑴、⑵的要求，需要抽多少元件检查？
解：51.19x σ=；28.62%p σ=
⑴t=1；x ∆≤9小时；在%的概率下，应抽选的元件数为：
22222
151.919x
x
t n σ⨯=
=∆=（件）；应抽选34件。

⑵t=3；p ∆≤；在%的概率下，应抽选的元件数为： n=
22222
30.2862
0.05
p
p
t σ⨯=∆=（件）；应抽选295件
⑶要同时满足上述二种情况的需要，应选取两种情况的较大抽样单位数，即需要抽取295件。

第七章 、计算题.
⒈为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业记录了五个月的销售收入y （万元）和广告费用x （万元），如下：
⑴绘制散点图，编制相关表；
⑵判断x 与y 之间的相关关系的类型； ⑶计算x 与y 的相关系数，并加以检验； （4）计算x 与y 的判定系数； （5）建立直线回归方程； （6）计算估计标准误差；
（7）根据八月份的广告费用62万元，推算八月份的销售收入。

散点图：略
⑵从相关表和散点图可以看出，两个变量之间为正相关，且显现线性形态。

⑶0.9686r =。

t-统计量：t ==>()2
2n t α-=()0.0255t =，相关系数通过显着检验。

（4）220.96860.9382r == （5）y=+。

（6）2221200,1140,42080,y y xy ===∑∑∑ （7）y=⨯+=.
2.已知：n = 15，x ∑= 40，520y =∑，2120x =∑，226780y =∑，
1710xy =∑。

要求：
⑴计算相关系数； ⑵建立直线回归方程； ⑶计算估计标准误差。

解：⑴n xy x y r -=
⑵222
1517104052024.25()151204030
n xy x y b n x x a y bx ⎧-⋅⨯-⨯===⎪-⨯-⎨⎪
=-=-⎩∑∑∑∑∑ 直线回归方程：y = －30 ⑶估计标准误差：
3.对某地区1999～2005年的居民月均收入和商品销售额的资料统计如下：
⑴月均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程； ⑵根据2010年的月均收入千元，推算2010年的该地区商品销售额。

解：⑴y=－ ⑵y=（万元）。