九年级数学：反比例函数练习题(含解析)

九年级数学:反比例函数练习题（含解析）
一、精心选一选
1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）
A.y ＝2x +1
B.y ＝22x
C.y ＝－15x
D.y ＝x 2
－2x 2﹒函数y ＝k 2
3
k
x 是反比例函数，则k 的值是（ ）
A.－1
B.2
C.±2
D.±2 3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－4x
的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时，a 的值是（ ）
A.0
B.－3
C.3
D.4
5﹒反比例函数y ＝－2x
的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论
正确的是（ ）
A.y 1＜y 2＜0
B.y 1＜0＜y 2
C.y 1＞y 2＞0
D. y 1＞0＞y 2
6﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x
（k ≠0）的图象交于点C ，过
点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y ＝4x
B.y ＝－4
x
C.y ＝2x
D.y ＝－2x
7﹒已知反比例函数y ＝k
x
的图象经过点P （－1，2），则这个函数的
图象位于（ ）
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
8﹒如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系
式为（ ） A.y ＝
10x B.y ＝5
x
C.y ＝20x
D.y ＝20x
9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系，当x ＝3时，y ＝－6，那么当y ＝3时，x 的值是（ ）
A.6
B.－6
C.9
D.－9
10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函
数中的是（ ）
m 1 2 3 4 5 6 7
v －6.10 －2.90 －2.01 －1.51 －1.19 －1.05 －0.86
A.v ＝m 2－2
B.v ＝－6m
C.v ＝－3m －1
D.v ＝－m
二、细心填一填
11.若函数y ＝(m +3)2
8m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 12.若函数y ＝
1
m x
-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.
13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x
（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1
x
（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2
＝__________.
（第14题图）
15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间
的函数关系为_______________________.
16.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体
铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为________________________. 三、解答题
17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8
天便可完成任务.
（1）这批产品的数量是________件；
（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；
（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？
19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当
x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－1
2
时，求y的值.
20.反比例函数y＝k
（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）
x
作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.
21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服
药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售
量y（张）之间有如下关系:
x/元 3 4 5 6
y/张20 15 12 10
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.
23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－
2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.
（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝k
x
（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个
反比例函数的表达式；
（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.
21.5 反比例函数课时练习题（1）
参考答案
一、精心选一选
1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（
）
A.y ＝2x +1
B.y ＝
22x C.y ＝－15x
D.y ＝x 2－2x 解答:A.y ＝2x
+1，y 是x 的一次函数，故A 不合题意；
B.y ＝
22x ，y 是x 2
的反比例函数，故B 不合题意； C.y ＝－1
5x
，y 是x 的反比例函数，故C 符合题意；
D.y ＝x 2－2x ，y 是x 的二次函数，故D 不合题意， 故选:C. 2﹒函数y ＝k 2
3
k
x -是反比例函数，则k 的值是（ ）
A.－1
B.2
C.±2
D. 解答:∵y ＝k 2
3
k
x -是反比例函数，
∴k 2－3＝－1，且k ≠0， 解得:k ， 故选:D.
3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例，x 与z 成反比例， ∴设y ＝
1
k x
①，x ＝k 2z ②， 把②代入①得:y ＝
1
2k k z
， 故y 与z 成反比例函数关系， 故选:B.
4﹒一次函数y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例函数y＝－4
x
的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时，a的值是（）
A.0
B.－3
C.3
D.4
【解答】设A（t，－4
t
），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（－t，4
t
），
把A（t，－4
t ），B（－t，4
t
），分别代入y＝－x+a－3得:
4
3
4
3
t a
t
t a
t
⎧
-=-+-
⎪⎪
⎨
⎪=+-
⎪⎩
①
②
，
①+②得:2a－6＝0，则a＝3，
故选:C.
5﹒反比例函数y＝－2
x
的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）
A.y1＜y2＜0
B.y1＜0＜y2
C.y1＞y2＞0
D. y1＞0＞y2
【解答】∵反比例函数y＝﹣2
x
中k＝﹣2＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选:D．
6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）
A.y＝4
x B.y＝－4
x
C.y＝2
x D.y＝－2
x
【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，
∵AO＝3BO，
∴OB＝1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y＝﹣x+3上，
∴点C（﹣1，4），
把C（﹣1，4）代入y＝k
x
得:k＝－4，
∴反比例函数的解析式为:y＝－4
x
．
故选:B．
7﹒已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
【解答】∵反比例函数y＝k
x
的图象经过点P（－1，2），
∴k＝－1×2＝－2＜0，
∴反比例函数的图象分布在二、四象限，
故选:D.
8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）
A.y＝10
x
B.y＝
5
x
C.y＝
20
x
D.y＝
20
x
解答:根据题意，得:1
2
xy＝10，
∴y＝20
x
,
故选:C.
9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）
A.－6
B. 6
C.－9
D.9
解答:设y＝k
x
，把x＝3，y＝－6代入得:k＝－18，
∴y＝
18
x
，
∴当x＝3时，y＝－6，故选:A.
10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函
数中的是（ ）
A.v ＝m 2－2
B.v ＝－6m
C.v ＝－3m －1
D.v ＝－
m
解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中，看v 的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m ＝1代入各式:A.v ＝－1；B.v ＝－6；C.v ＝－4；D.v ＝－6.再把m ＝2代入各式:A.v ＝2；B.v ＝－12；C.v ＝－7；D.v ＝－3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近，故D 选项符合题意， 故选:D. 二、细心填一填
11. 3； 12. m ≠1，4； 13. y ＝6
x
； 14. 2； 15. y ＝
20x ； 16. S ＝6h
. 11.若函数y ＝(m +3)2
8m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 解答:∵函数y ＝(m +3)2
8m x
-是反比例函数，
∴8－m 2＝－1，且m +3≠0， ∴m ＝3， 故答案为:3. 12.若函数y ＝
1
m x
-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3. 解答:∵函数y ＝
1
m x
-是反比例函数， ∴m －1≠0，则m ≠1， 由m －1＝3得:m ＝4， 故答案为:m ≠1，4.
13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k
x
（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.
【解答】把方程组
22
y kx k
k
y
x
=-++
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
消去y得:－kx+2k+2＝k
x
，
整理得:kx2－(2k+2)x+k＝0，
由题意得:△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得:k＞－1
2
，
∴当k＞－1
2时，函数y＝－kx+2k+2与y＝k
x
（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为:k＞－1
2
且k≠0.
14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1
x
（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.
【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1
x
（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y＝b，xy＝﹣1，
而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，
∴OB＝b，
∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，
∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．
故答案为:2．
15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间
的函数关系为_______________________.
解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝300
15x
＝
20
x
，
故答案为:y＝20
x
.
16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体
铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.
解答:由题意得:Sh＝3×2×1，
则S＝6
h
，
故答案为:S＝6
h
.
三、解答题
17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
解答:（1）每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为:
w ＝
1600
t
（t ＞4）， （2）由题意，得:16004t -－1600t
＝16001600(4)
(4)t t t t ---＝264004t t -，
答:每天要多做
26400
4t t
-（t ＞4）件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8
天便可完成任务.
（1）这批产品的数量是________件；
（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式；
（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？ 解答:（1）60×8＝480（件）， 故答案为:480；
（2）乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式为
y ＝
480
t
（t ＞0）， （3）把t ＝5代入上式得M ＝96，
故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.
19.已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，且当x ＝1时，y ＝3；当
x ＝－1时，y ＝1.
（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－
1
2
时，求y 的值. 解答:∵y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系， ∴可设y 1＝k 1x 2，y 2＝
2
k x
，
把x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1代入得:12123
1k k k k +=⎧⎨-=⎩，
解得:12
21k k =⎧⎨=⎩，
∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2+1
x
， （2）当x ＝－
1
2
时， y ＝2×(－12
)2+(－2)＝－32
.
20.反比例函数y ＝k x
（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD . （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；
（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标. 【解答】（1）∵A （1，3）， ∴AB ＝3，OB ＝1， ∵AB ＝3BD ， ∴BD ＝1， ∴D （1，1），
将D （1，1）代入反比例函数解析式得:k ＝1； （2）由（1）知，k ＝1， ∴反比例函数的解析式为:y ＝1
x
，
由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨
⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩
， ∵x ＞0，∴C （
3
，3）， （3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴C ′（－
3
，3）， 设直线C ′D 的解析式为y ＝kx +b ，
∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩
，解得:323232k b ⎧=-⎪⎨
=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2， 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴M （0，23－2）.
21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小
时？
【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为:y ＝kx ， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝2，
故直线解析式为:y ＝2x ，
当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为:y ＝k x
， 将（4，8）代入得:8＝4
k ， 解得:k ＝32，
故反比例函数解析式为:y ＝
32
x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝
32
x
（4≤x ≤10）． （2）当y ＝4，则4＝2x ，解得:x ＝2， 当y ＝4，则4＝
32
x
，解得:x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x （元）与销售
量y（张）之间有如下关系:
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.
解答:（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，
设y＝k
x
，把（3，20）代入得:k＝60，
∴y与x的函数关系式为y＝60
x
；
（2）当x＝10时，y＝6，
所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；
（3）∵W＝(x－2)y＝60－120
x
，
又∵x≤10，
∴当x＝10时，W最大＝60－120
10
＝48，
故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.
23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－
2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.
（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝k
x
（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个
反比例函数的表达式；
（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.
解答:∵点M（2，a）是反比例函数y＝k
x
（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，
∴a＝4，
∵点M（2，4）在反比例函数y＝k
x
（k为常数，k≠0）图象上
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝8
x
；
（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）, 则有3mx－1＝2x，
整理得:（3m－2）x＝1，
当3m－2≠0，即m≠2
3
时，函数图象上存在“理想点”，为（
1
32
m-
，
2
32
m-
），
当3m－2＝0，即m＝2
3
时，x无解，
综合上述，当m≠2
3
时，函数图象上存在“理想点”，为（
1
32
m-
，
2
32
m-
），当m＝
2
3
时，函
数图象上不存在“理想点”.。