【高考风向标】高考数学一轮课时知能训练第3章第8讲函数模型及其应用文

C． 860 元 D ． 880 元
2．用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔
墙的长度为 ( )
A． 3
B ．4
C ．6
D ．12
3． (2011 届山东聊城调研 ) 已知某驾驶员喝了 m升酒后，血液中酒精的含量 f ( x)( 毫
克 / 毫升 ) 随时间 x( 小时 ) 变化的规律近似满足表达式 f ( x) ＝
200a＋ b＝0， 知得
20a＋b＝ 60，
解得
1 a＝－ 3，
200 b＝ 3 .
故函数 v( x) 的表达式为
x
，
v( x) ＝ 1
3
－x
x
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(2) 依题意并由 (1) 可得
60 x
x
，
f ( x) ＝ 1
x 3
－x
x
ห้องสมุดไป่ตู้
当 0≤ x≤20 时， f ( x) 为增函数，故当 x＝20 时，其最大值为 60×20＝ 1 200.
当 20≤ x≤200 时，
f
(
x)
1 ＝ 3x(200
－
x)
＝－
1 (
3
x－ 100)
2＋ 10
000 3
，
10 000
所以，当 x＝100 时， f ( x) 在区间 [20,200] 上取得最大值
则 x 的最小值是 ______．
7．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过 200 元，不予以折扣；
②如一次购物超过 200 元，但不超过 500 元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过 500 元的， 其中 500 元给予九折优惠， 超过 500 元的给予八五折优
损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图 K3－ 8－ 1(2)(3) 所示．
图 K3－ 8－ 1
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给出以下说法： (1) 图(2) 的建议是：提高成本，并提高票价； (2) 图(2) 的建议是：降低成本，并保持票价不变； (3) 图(3) 的建议是：提高票价，并保持成本不变； (4) 图(3) 的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是 ________．
－ 4.959 5 x＋
x≤100且 x∈ N
324 当 0<x≤20 时，有 y＝－ 5 x＋ x ＋ 9 000.81
≤－ 5×２ 324＋ 9 000.81 ＝ 8 820.81. 324
当且仅当 x＝ x ，即 x＝ 18 时取等号，此时 y 取得最大值．
当 20<x≤100 时，函数 y＝－ 4.959 5 x＋8 919 为减函数， ∴ y<－4.959 5 ×20＋ 8 919 ＝ 8 819.81. 综上所述 x＝18 时， y 有最大值 8820.81 万元． 即要使企业年利润最大，应安排 18 名员工待岗． 10．解： (1) 由题意：当 0≤ x≤20 时， v( x) ＝60. 当 20≤ x≤200 时，设 v( x) ＝ ax＋ b，显然 v( x) ＝ ax＋ b 在 [20,200] 是减函数，由已
惠；某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应
付款 ______元．
8．(2011 届海淀区统测 ) 如图 K3－8－ 1(1) 是反映某条公共汽车线路收支差额 ( 即营运
所得票价收入与付出成本的差 ) y 与乘客量 x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏
(1) 当 0≤ x≤200 时，求函数 v( x) 的表达式； (2) 当车流密度 x 为多大时，车流量 ( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆 / 小时 ) f ( x) ＝ x· v( x) 可以达到最大，并求出最大值 ( 精确到 1 辆 / 小时 ) ．
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时，留岗员工每人每年可为企业多创利润
81 1－ 100x 万元；当待岗员工人数 x 超过原有员
工 1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润 0.959 5 万元．为使企业年利润最大，应
安排多少员工待岗？
10． (2011 年湖北 ) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一 般情况下，大桥上的车流速度 v( 单位：千米 / 小时 ) 是车流密度 x( 单位：辆 / 千米 ) 的函数．当 桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时．研究表明：当 20≤ x≤200 时，车流速度 v 是 车流密度 x 的一次函数．
价 1 元，其销售量就减少 20 个，问售价 ( ) 元时获得的利润最大？ ( )
A． 85 B ． 90 C ． 95 D ． 100 5．某产品的总成本 y( 万元 ) 与产量 x( 台 ) 之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－ 0.1 x2，
x∈ (0,240) ．若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时 ( 销售收入不小于总成本 )
的最低产量为 ______台．
6． (2010 年浙江 ) 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售
额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十
月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月至十月份销售总额至少达
7 000 万元，
5x－ 2
x
，
3 1x 5· 3
x＞ ，
《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：
驾驶员血液中酒精含量不超过 0.02 毫克 / 毫升，此驾驶员至少要过 ( ) 小时后才能开车
( 精确到 1 小时 ) ．( )
A． 2 B ． 3 C ．4 D ．5
4．进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元一个可以全部卖出，已知这种商品每涨
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第 8 讲 函数模型及其应用
1．在一定范围内，某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系．如果
购买 1 000 吨，每吨为 800 元；购买 2 000 吨，每吨为 700 元．一客户购买 400 吨，单价
应该是 ( )
A． 820 元 B ． 840 元
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第 8 讲 函数模型及其应用
1． C 2.A 3.C 4.C 5.150 6.20 7.541.8 8． (2)(3) 9．解：设重组后，该企业年利润为 y 万元． ∵2 000 ×1%＝ 20，∴当 0<x≤20 且 x∈ N时，
81 y＝ (2 000 － x) 3.5 ＋ 1－100x － 0.5 x
9．已知某企业原有员工 2 000 人，每人每年可为企业创利润 3.5 万元．为应对国际
金融危机给企业带来的不利影响， 该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一
部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的
5%，并且每年
给每位待岗员工发放生活补贴 0.5 万元．据评估，当待岗员工人数 x 不超过原有员工 1%
. 3
10 000 综上，当 x＝100 时， f ( x) 在区间 [0,200] 上取得最大值 3 ≈３333 ，
即当车流密度为 100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆 / 小时．
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324 ＝－ 5 x＋ x ＋9 000.81. ∵ x≤2 000 ×5%. ∴ x≤100，∴当 20<x≤100 且 x∈N 时， y＝ (2 000 － x)(3.5 ＋ 0.959 5) － 0.5 x ＝－ 4.959 5 x＋ 8 919.
324 ∴y＝ －5 x＋ x ＋
x≤20且 x∈ N ，