物理光学与应用光学第二章1精品教育文档

A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴 于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q ’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即
由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系 统的物方焦点。
Q E’ E
F
－U
H
-f
B
h
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方 焦距，用 f 表示
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
由相似三角形BAF和 FHR可得
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x
1、可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方 焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于 像方焦平面上某一点。
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。
H
H’
由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光 组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根 据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的 整体方案。
称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算
理想光组可有任意多个折、 反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面 就可以代表整个光组的光学 特性，用以讨论成像规律。
理想光学系统，物像关系具有以下性质：
B
D
第
•A
P
C
一
O1
节
Ok
P’
C’
D’
•A’
共
B’
线 （1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这
成 种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
像 （2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
理 直线，这两条直线称为共轭线。
论 （3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
解法2：
（3）轴上物点，经两个光具组成像
a)
b)
c)
d)
例：已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’， 求物AB的像
B’
B
2F A’ F A H
H’ F ’
2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
求像？
A
F
B
H
H’
B’
F’
A’
x—以物方焦点为 原点的物距。称
为焦物距。
以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
*计算结果的有关问题：
解法2：
n n n n l l r
ni1 ni ui1 ui li1 lidi
luluh hi1 hi diui
1）像方焦距、像方焦点、像方主点： 1.6745
lF ' l74.2844m m , u'u0.1122 f'89.1412m m , lH 14.8568m m
★ 共轴球面系统
近轴区
的拉赫公式： nyunyu
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系
统 前面讨论的单个折射球面的光路计算
及成像特性，对构成光学系统的每个球面 都适用。
只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这 么简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来 讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 （图中为+）
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负（图中-）
2、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点
★起始坐标 l1 u 1 0 h1 10mm i1 h1 / r1
★用六次近轴光线的光路计算公式和过渡公式求像距和 倾角
i lru r
i
ni n
uuii
l

r (1

i ) u
ni1 ni ui1 ui li1 lidi
y
f
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
由以上两式得： xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
二、高斯公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位 置公式推导如下：
f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。 这里为- f
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h
h Pk
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反 向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。
2）物方焦距、物方焦点、物方主点：
lF l 77.4368m m , uu0.1122 f 89.1412m m , lH11.7044m m
第三节 理想光学系统的物像关系
※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的 位置，利用光线通过它们后的性质，对物空 间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线 求像，称为图解法求像。
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O
A
O2
O1
B
O1'
B'
O' A '
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上 另外两对共轭点的位置
O B
A O3 O1 O2
O1' O2' A'
O3'
B' O'
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
3、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点
★起始坐标 l1 u 1 0 h1 10mm i1 h1 / r1 ★物距和倾角 l70.0184m m u0.121869
★物方焦点位置 lF70.0184m m ★物方焦距 f 82.055mm ★物方主点 lH12.0366mm
xlf xlf
代入牛顿公式并整理：lflf ll
二、高斯公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
两边同除 ll
f f 1 l l
得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
-w
F'
F
H
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一 对主平面的横向放大率为＋1。
2、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束 光线经光学系统作用后仍交于一点。
3、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间 的光线，二者的交点为共轭像点。
（1）轴外点成像 ——利用典型光线、主面性质
（2）轴上物点成像 ——利用焦平面的性质 解法1：
（三）无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E
E’
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
（一）无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h L
当 L即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 U0
h －L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
Hale Waihona Puke （二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面； 像方焦距
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
例：三片型照相物镜 1、结构参数：
r / mm d / mm n
26.67 189.67 5.20 1.6140 -49.66 7.95 25.47 1.6 1.6475 72.11 6.7 -35.00 2.8 1.6140
方法：在近轴区追迹 平行于光轴的光线。
到哪里找这 样的系统呢？
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内 在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构， 将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像 拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能 完善成像的理想模型，即称为理想光学系 统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯 提出）。
理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量 的标准 ◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求， 如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的， 因此无法用近轴光学公式计算。
第二章 理想光学系统
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。 其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成 像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映 全貌。 只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段 范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需 要解决的中心问题。
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
A
E
Q ’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F’ 之间的距离称为像方 焦距，用 f ’ 表示
f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
根据三角关系，有： f ' h tgU '
ff
y f l
y f l
1 1 1 l l f
l l
三、理想光学系统两焦距之间的关系
y f x
y x f
xx ff
lta n U h lta n U
fytanU fy tanU
(x f)ta n U (x f)ta n U ★近轴小角度:fyufyu
注：l 或 l'都是以球面顶点为起算原点！！
l H '
l F
★像距和倾角 lF ' l67.4907m muu0.121869
★像方焦距
f 10 m m 82.055m m 0.121869

f

h tan U
★像方主点 lH lF f 1 4 .5 6 4 4 m m
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是 共轭点，QH与Q’H’也是一对共轭面
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h
h Pk
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向 放大率为：β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射 高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相 等。
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其
在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
※ 把这种点对应点，直线对 应直线，平面对应平面的成 像变换称为共线成像，上述
定义称为共线成像理论。
二、共轴理想光学系统的成像性质
1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；位 于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必 位于该平面的共轭像面内，过光轴的任意截面成 像性质都相同。
2、垂直于光轴的物平面， 其共轭像平面也必然垂直 于光轴，且平面物与其共 轭平面像的几何形状完全 相似，即：在垂直于光轴 的同一平面内，物体的各 部分具有相同的放大率 。
过主光轴的一个截面
y nl y nl
3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率， 以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共 轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表 示。