第十章《二元一次方程组》实际应用 专练习(一)2020-2021学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》
实际应用培优专练习（一）
1．小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟．
（1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？
（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．
2．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
3．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买
足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
4．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4 （1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
5．问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还
剩余7根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：
（2）现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，直接写出a，b，c，d满足的关系式是．
6．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
7．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
8．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
9．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
10．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml 和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
11．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）
上海a b
北京a+3 b+4
实际收费
目的地质量费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值．
12．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
13．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？
14．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
15．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
参考答案
1．解：（1）设小张每生产一件甲产品用x分钟，生一件乙产品分别需要y分钟，由题意得：，
解得：，
答：小张每生产一件甲产品用15分钟，生一件乙产品分别需要20分钟．
（2）设生产甲产品m件，则生产乙产品（28﹣m）件，日薪为w元，由题意得，
15m+20（28﹣m）≤8×60，解得，m≥16，且m≤28，故，16≤m≤28．
∴w＝am+2.5（28﹣m）+100，
∴w＝（a﹣2.5）m+170，且16≤m≤28，
①当2＜a＜2.5时，a﹣2.5＜0，w随m增大而减小，所以当m＝16时，w有最大值为（130+16a）元．
②a＝2.5时，a﹣2.5＝0，此时w的最大值就为170元．
③2.5＜a＜3时，a﹣2.5＞0，w随m增大而增大，所以m＝28时，w有最大值为（100+28a）元．
2．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
3．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a＝16时，b＝（舍去）；
当a＝17时，b＝（舍去）；
当a＝18时，b＝24；
当a＝19时，b＝（舍去）；
当a＝20时，b＝（舍去）；
当a＝21时，b＝8；
当a＝22时，b＝（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），
方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），
∵480元＞460元，
∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．
4．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
5．解：（1）设这些竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：这些竹签有20根，山楂有104个．
（2）依题意得：b＝ac+d．
故答案为：b＝ac+d．
6．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
7．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．8．解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个．
9．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
10．解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：15a+25b＝10000，
∴＝＝＝10．
答：这批消毒液可使用10天．
11．解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为7，b的值为2．
12．解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，
未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，
列出正确的方程组应该是：
．
故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，
根据题意，得，
解得，
所以甲工程队修建的天数：1800÷150＝12（天），乙工程队修建的天数：1200÷200＝6（天）．
答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．13．解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，
依题意得：，
解得：．
答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．14．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．15．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．。