2020年量子力学试题A卷(无答案)

广东工业大学试卷用纸，第 1 页，共 2 页 试卷编号： 广东工业大学考试试卷 (A 卷) 2019 -- 2020 学年度第 2 学期

课程名称: 量子力学 学分 3 试卷满分 100 分

考试形式： 开卷 (开卷或闭卷) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一． 填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 经典概念中粒子意味着有一定 _、电荷等“颗粒性”的属性，有确定的 运动轨道，每一时刻有一定位置和 。 2． ψ(r , t )是以坐标 _为自变量的波函数坐标空间波函数，； C ( p ,t ) 是 以动量 为自变量的波函数，动量空间波函数，动量表象波函数；二者描写同一量子状态。 3．表示力学量的算符是 算符，其本征值为 数。 4．当氢原子处于状态ψ nlm 时，它的 L 2 、L z 同时具有确定的观测值，其值分别为 、 。 ∧ ∧ 2 [L y , L y ] = ∧ [ p , y 2 ] = 5． ； x 。 诚信考试

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广东工业大学试卷用纸，第 2 页，共 2 页 x 2 2 ⎢ a b 二． 简答题（每小题 10 分，共 20 分）

1. 定态波函数有何特征并写出其一般的表达式，如何判断粒子是否处于定态？

2. 如何理解波函数相差一个常系数代表同一个量子态？

三. 证明: x ˆp ˆ x 不是厄米算符.（12 分）

四．证明对易关系

⎡x 2 , ⎣ ∧ ⎤ p x ⎥⎦ o （12 分） 五．设粒子处于 Ψ (x ) = A cos(2x ) ， - ∞ < x < +∞

所描写的状态，求归一化常数及动量平均值。（12 分）

六．设氢原子处于状态

ψ (r ,θ ,φ) =

1 R (r )Y (θ ,φ) - 1 R (r )Y (θ ,φ) - 1 R (r )Y (θ ,φ) 30 00

2 31 10

31 1-1 求氢原子能量、角动量平方及角动量 z 分量的可能值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。（12 分）

六.在能量表象中,哈密顿量为矩阵

⎡E (0)

0 a ⎤ ⎢ H = ⎢0 1 E (0) ⎥ b ⎥ , E (0) > E (0) > E (0) ⎢ * * ⎣ 2 3 2 1 (0) ⎥ 3 ⎦

用微扰法求能量到二级修正。（12 分）

= 2i E