2021年中考数学三轮冲刺《折叠问题》小题冲刺练习(含答案)

2021年中考数学三轮冲刺
《折叠问题》小题冲刺练习
一、选择题
1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在
对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）
A． B．6 C．4 D．5
2.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．
若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
3.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落
在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
4.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，
且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9
5.如图，平面直角坐标系中，A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，反比例函数y=的图象分别与
线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=( )
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
6.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿
BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF=I，FD=2，则G点的坐标为（）
A.（，）
B.（，）
C.（，）
D.（，）
7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点
F处，连接CF，则CF的长为（）
A.1.8
B.2.4
C.3.2
D.3.6
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现
将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
9.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点
C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为( )
A．π B．π C．2π D．3π
11.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,
折痕为GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到
图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )
A． B．﹣1 C． D．
二、填空题
13.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
则∠CDE= °．
14.如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=400,则∠DEF= .
15.如图,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9,△ECF的周长为
3，则矩形ABCD的周长为________．
16.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点
B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．
17.如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，
则CD的最大值是．
18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AM=AD，N是AB边上
的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．
参考答案
1.B
2.答案为：C.
3.D
4.答案为：D.
解析：连接OD交OC于M．
由折叠的知识可得：OM=OA，∠OMA=90°，∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，
∵且：=1：3，∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
=2πr，∴r：i=2：9．
故选：D．
5.C.
解析：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD=FD，BE=FE，∠DFE=∠DBE=90°易证△ADF∽△GFE
∴，∵A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，
∵D、E在反比例函数y=的图象上，∴E(，4)、D(﹣8，)
∴OG=EC=，AD=﹣，∴BD=4+，BE=8+
∴，∴AF=，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：(﹣)2+22=(4+)2解得：k=﹣12
故选：C．
6.B.
7.D
8.D.
解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，
∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，
∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，
在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，
在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，
在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，
则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，
所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合.
故选：D.
9.答案为：C.
解析：连接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，
由折叠的性质可知，C1D=CD=3，∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，在Rt△BCD中，BD==6，此时BC1=6﹣3=3，
10.答案为：C.
11.B.
12.答案为：A.
解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，
设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，
∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=
∴MF=PH==a∴=a÷=
13.答案为：20
14.答案为：110
15.答案为：12
16.答案为：3或1.5
17.答案为：14．
解析：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，
∴∠A′MB′=60°，
∵MA′=MB′，∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14，
∴CD的最大值为14，故答案为14．
18.答案为：﹣1。

解析：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，
∵AM=AD，AD=CD=3∴AM=1，MD=2
∵CD∥AB，∴∠HDM=∠A=60°
∴HD=MD=1，HM=HD=∴CH=4
∴MC==
∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM=A'M=1，
∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，
∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值=MC﹣MA'=﹣1.。