高中生平面解析几何学习的实践与探索

高中生平面解析几何学习的实践与探索
作者：李震阳
来源：《成才之路》 2018年第15期
“解析几何”并不仅仅是一门为了考试而学习的学科，也是一门能够将知识转化为生活，
跟生活联系比较紧密的学科，高中生在学习的时候需要将它和实际生活联系起来，这样才有利
于提高自身的数学水平，提高自身对于解析几何的学习能力。

下面，主要对高中生学习平面解
析几何的方法进行实践和探索。

一、将解析几何和现实生活联系起来
解析几何包括很多方面的内容，它们大多跟生活联系较为紧密，这就需要教师在教学
这部分内容的时候考虑它们在实际生活中的作用，将它们跟日常生活联系起来，体会它们在刻
画现实世界和解决实际问题中的运用。

圆锥曲线是解析几何中比较常见的一种形态，在日常生
活中常用于建筑方面。

学生们留心观察就会发现，平时看到的很多建筑都是拱形的，比如桥这
种建筑造型的优势在于坚固性好、节省材料，而且比较美观。

薄壳建筑也是一样，不仅坚固，
而且美观，这是解析几何在日常生活中运用的一个表现。

圆形在日常生活中的作用就更为广泛了，圆形的东西比较实用，而且还美观。

人们日常生活中的轮胎、井盖、镜子等大多数都是圆
形的：圆形轮胎的车子跑起来不会大幅度震动；圆形的井盖比较容易盖上，不管怎么盖都不容
易卡住，能节省时间和精力；圆形的镜子跟人的脸型相似，比较美观。

抛物线顾名思义就是物
体被抛出之后的一个运行轨迹，它不是直线，而是一条有顶点的曲线。

抛物线在日常生活中的
运用也是比较广泛的，手电筒的反光罩是抛物线的，人们参加体育运动的时候用的篮球、足球、排球等，它们在空中的运行轨迹也是一条抛物线。

弄清楚了平面解析几何在日常生活中的作用，就可以有效消除学生对于平面解析几何的陌生感，提高学生的学习兴趣。

二、学会举一反三，理解记忆知识内容
平面解析几何中有很多内容是比较相似的，需要学生在学习的时候联系起来记忆，这
样有利于提高他们学习平面解析几何的效率。

平面解析几何不仅内部之间知识的联系性较强，
而且还和其他部分的内容有较强的联系性。

比如抛物线的内容就和二次函数有着相似之处，它
们的图像是一样的，解析式也是一样的，而且二次函数又和指数函数、对数函数等一些函数有
联系，因此平面解析几何又跟函数有联系。

高中阶段的数学内容就像一张大网，不同的知识就
是一根根线，这些线是相互联系的，任何一个环节的内容有所欠缺，整个学习网络就不牢固。

这也告诉学生要认认真真地学好数学中每一个知识点。

在平面解析几何中，学生判断直线和圆
的位置关系时，可以直接算出直线到这个圆的圆心的位置是大于还是小于半径，如果距离大于
半径，就说明直线和圆是相离的关系，如果距离小于半径，那么这条直线和圆就是相交的关系。

除了这个方法，学生还可以将直线和圆的解析式相联系，将直线方程带入圆的方程内，形成一
个二次方程，并判断这个方程的根，如果这个值小于零，就说明方程无解，那么直线和圆也就
是相离的关系，如果这个值大于零，说明这个方程有两个根，也就是直线和圆有两个交点，即
直线和圆是相交的关系。

同时，学生在面对判断直线和椭圆的关系的时候，用第一种方法不好
判断，就可以使用第二种方法，将直线方程带入椭圆方程中，根据根的个数判断直线和椭圆是
否相交。

这样，学生学会了一种解题方法，就可以将它运用于其他题目中。

三、数形结合方法的使用
在高中平面解析几何的学习中使用数形结合的思想方法，有利于将复杂的问题简单化，帮助学生梳理解题思路，更快更好地解决数学问题。

比如，有关直线和圆的交点问题的处理，
学生都知道平面解析几何中直线和圆有三种存在状态：相交、相切、相离。

直线和圆相交的时
候有两个交点，相切的时候有一个，相离的时候没有交点。

当学生用画图的方式无法解决这个问题时，就可以将“形”的问题转化为“数”的问题来解答。

这样，学生只要求出直线到圆心的距离，再将这个距离跟圆的直径相比较，就可以得出结论。

数形结合的思想作为一座桥梁，它可以沟通“数”和“形”这两个板块，是数形结合的思想方法在高中数学平面解析几何中的结合运用。

四、结束语
总之，平面解析几何是高中数学中难度相对较大、占有较大比重的一个部分，在学习这个部分的内容时，学生要注意将解析几何和现实生活联系起来，多了解解析几何在现实生活中的运用，能够举一反三，在理解的基础上记忆相关的知识点内容。

同时，学生还要巧妙运用数形结合的方法，通过“数”和“形”的相关转化，降低题目难度，化抽象为具体，巧妙地得出结论。

参考文献：
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