高中数学必修五(人教版)知识点总结。
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高中数学必修5知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c R C
=
=
=A
B ．
正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R
A =
，sin 2b R
B =
，sin 2c C R
=
；
③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④
sin sin sin sin sin sin a b c a b c C
C ++=
=
=
A +
B +A
B
．
2、三角形面积公式：111sin sin sin 22
2
C S bc ab C ac ∆A B =
A ==
B ．
3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
2
2
2
2cos c a b ab C =+-．
4、余弦定理的推论：222
cos 2b c a
bc
+-A =
，222
cos 2a c b
ac
+-B =
，222
cos 2a b c
C ab
+-=
．
5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+
6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若
2
a c
b +=
，则称b 为a 与c 的等差中项．
19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11
n a a d n -=-；
④1
1n a a n d
-=
+；⑤n m a a d n m
-=
-．
21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．
22、等差数列的前n 项和的公式：①()
12
n n n a a S +=；②()112
n n n S na d -=+
．
23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，
1
n n S a S a +=奇偶
．
②若项数为()*
21n n -∈N
，则()21
21n n S
n a -=-，且n S S a -=奇偶，
1
S n S n =
-奇偶
（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2
G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±
26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1
1n n a a q -=．
27、通项公式的变形：①n m
n m a a q -=；②()
11n n a a q
--=；③1
1
n n a q
a -=
；④n m
n m
a q
a -=
．
28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*
q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比
数列，且2n p q =+（n 、p 、*
q ∈N ），则2
n p q a a a =⋅．
29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()
()()11111111n n n na q S a q a a q q q
q =⎧⎪
=-⎨-=≠⎪
--⎩．