人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质习题(含答案) (12)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线
的性质考试复习题（含答案)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE 的度数等于（）
A．145°B．135°C．35°D．120°
【答案】A
【解析】
因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠EOA=70°÷2=35°,
所以∠BOE=180°－35°=145°,故选A.
12．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；
⑤AE平分∠BAC．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
试题解析：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∵1=∵2，∵AE平分∠DAF，③正确；
∵∵1=∵2，∵3=∵4，
∵∵1+∵3=∵2+∵4，即∠BAE=∵CAE，
∵AE平分∠BAC，④正确；
故选C．
13．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=1
(AB
2
S四边形ABDE，其中正确的结论个数为( )
＋AE)；④S△ADC=1
2
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】
在AB上截取AF＝AE，交AB于点F，如图所示：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD,
在△AED和△AFD中，
()AE AF EAD FAD AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝公共边， ∴△AED ≌△AFD （SAS ），
∴∠DEA ＝∠DFA ，DF ＝DE ，
又∵DE =DB ，
∴DF ＝DB ，
∴∠DFB ＝∠B ，
又∵∠DFA+∠DFB ＝180o ，∠DEA ＝∠DFA ，
∴∠DEA ＋∠B =180°(等量代换),
又∵∠CED+∠AED ＝180o ,
∴∠CED=∠B,
又∵∠C+∠CED+∠CDE ＝180o ，∠C+∠CAB+∠B ＝180o ，
∴∠CDE ＝∠CAB ，
过点D 作DG ⊥AB 于点G ，如图所示：
∵DG ＝DB （已证），
∴DG 是BF 的垂直平分线，
∴FG ＝BG ，
∵AD 是是∠CAB 的角平分线，∠C =90°，DG ⊥AB ，
∴DC ＝DG ，
在△ADC 和△AGD 中
90o
C AG
D CAD GAD AD AD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADC ≌△AGD （AAS ），
∴AC ＝AG ，
又∵AC ＝AE+CE ，AG ＝AF+FG ，
∴AE+CE ＝AF+FG ，
又∵AE ＝AF ，
∴CE ＝FG ，
又∵FG ＝BG ，
∴CE ＝BG ，
∴AC ＝AE+BG ，
又∵AB+AE ＝AG+BG+AE ，AG ＝AC ，
∴AB+AE ＝AC+AC ＝2AC ，即AC =12
(AB ＋AE )， ∵S 四边形ABDE ＝S △ABD +S △AED ＝11··22
AB DG AE DC +， ∴S 四边形ABDE 11·()2?22
DG AB AE DC AC DC AC =+=⨯⨯=， 又∵S △ADC ＝1•2
AC DC ， ∴S △ADC =12
S 四边形ABDE . 故①②③④都正确，共计4个正确.
故选A.
【点睛】主要运用了角平分线到角两边的距离相等，类似题型：有角平分线和角平分线上的点到一边的垂线段，做辅助线的常用方法是过这个点作另一边的
垂线段，解决本题关键是作辅助线.
14．如图,∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=1
2
∠
MON;②∠MOP=∠NOP=1
2
∠
MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能说明射线OP 一定为∠MON的平分线的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线,
当OP在∠MON外部时不成立,故①错误,
∠MOP=∠NOP=1
2
∠MON,则OP在∠MON内部,且平分角,故②正确,
当∠MOP,∠NOP为钝角(OP是角平分线的反向延长线)时不成立,故③错误,
OP可以是∠MON内的任意射线,无法证明∠MOP=∠NOP,故④错误,
综上,只有②正确,故选A.
15．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是( )
A ．BD ＝CD
B ．DE ＝DF
C ．AE ＝AF
D ．
∠ADE ＝∠ADF 【答案】A
【解析】
【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ADE=∠ADF ．
【详解】
解：如图，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE=DF ，
在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，
AD AD DE DF ⎧⎨⎩＝，＝
∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），
∴AE=AF ，∠ADE=∠ADF ，即只有AB=AC 时，BD=CD ．
综上所述，结论错误的是BD=CD ．
故选A ．
【点睛】
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
16．观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；
④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题。

故命题的逆命题中假命题的个数是1个。

故选：A.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tan B以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，大于1
2
则△ACD的周长为( )
A ．12
B ．
C ．6＋
D ．6＋
【答案】C
【解析】
∵tan B =3
， ∵∵B =30°，
∴在Rt ∵ACB 中，∠BAC =90°-∵B =60°，
依题意可得AD 是∠BAC 的角平分线，
∵∵CAD =12∵BAC =12
×60°=30°. 又∵在Rt ∵ACB 中，∠B =30°，AB=12，
∵AC =12
AB =6. 又∵在Rt ∵ACD 中，∠CAD =30°，
∵CD =AC ·tan ∵CAD =6×tan30°=6×3AD =2CD
∵∵ACD 的周长为：AC +CD+AD 故选C.
点睛：一般来说，对于有公共边长的直角三角形已知一直角边求另一直角三角形的边长，可通过公共边反复利用锐角三角函数的定义来求长度.
18．如图，若OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是( )
A ．PC PD =
B ．O
C PC =
C ．CPO DPO ∠=∠
D ．OC OD =
【答案】B
【解析】
【分析】 利用角平分线上的点到两边的距离相等可得OPC ≌OPD ，所以ACD 都对，B 不对．
【详解】
解：A 、OPC ≌OPD ，可得PC PD =，正确；
B 、错误，应为O
C O
D =；
C 、OPC ≌OP
D ，可得CPO DPO ∠=∠，正确； D 、OPC ≌OPD ，可得OC OD =，正确；
故选B ．
【点睛】
考查了角平分线的性质.这种开放性的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．
19．如图，在余料ABCD 中，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12
GH 长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E .若∠A ＝96°，则∠EBC 的度数为( )
A．45°B．42°
C．36°D．30°
【答案】B
【解析】
由题意可得，
AG=AH，OG=OH，BO=BO，
∴△BGO≌△BHO(SSS)，
∴∠GBO=∠HBO，
∵AD∥BC，∠A=96°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=84°，
∴∠EBC=∠EBA=42°，
故选：B.
20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）
A．BD∥AC B．∥A＝∥EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
【答案】C
【解析】
试题分析：BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∵ABD＝∵DBC ,BD∵AC，2AD=AC, ∵A＝∵BCA；因为DE∵BC，
所以∵EDA＝∵BCA, ∵EDB＝∵DBC，所以∵A＝∵EDA, ∵ABD＝∵EDB，所以BE＝ED。

所以A、B、D正确，C错误。