《用循环结构for语句解决数列前n项和问题》(算法与程序设计)-山东省济南九中周燕

用循环结构For语句解决数列前n项和问题
山东省济南九中周燕
对应标准：选修1：算法与程序设计
条目：（二）程序设计语言初步（1）
学习目标：
（1）体会并理解用循环结构解决问题的基本思路。

（2）掌握循环语句的用法。

（3）能够用循环结构解决问题。

建议学时：1
过程设计：
1、引入：（1）回忆初学顺序结构时的习题：求S=1+2+3+…+100的值，使用的是特殊解法：S=（1+100）*（100/2）=5050，体现不出计算机解决问题的优越性；这其实是求解数列1，2，3，…，n，…的前100项和问题，请学生观看如下程序解题过程。

set talk off
clear
s=0
for i=1 to 100
s=s+i
endfor
?’s=’,s
return
（2）提出问题：是否可以实现s=1+2+3+…+1000以及s=1+2+3+…+n（n任意给定）的求解？（3）将程序梢做修改，解决以上问题，让学生对循环结构的功能有感性的认识，引发学习兴趣，引入循环结构，以For语句为例介绍。

2、给出循环结构流程图，For语句格式，并对照例1参照如下表格讲解循环过程。

clear
s=0
for i=1 to 100
s=s+i
endfor
?’s=’,s
return
3、教师提出问题：求解
s=1+1/2+1/3+……+1/999，相邻学生可自愿组合，讨论完成：给出算法、写出源程序、得出结果；教师巡回辅导过程中，找出掌握较好及较差组，提出表扬或给予指导鼓励。

（部分学生会写出for i=1 to 1/999 s=s+i语句，教师需因势利导，启发学生根据错误提示找出问题所在，强调i是整型变量的含义，必要时可打断学生练习，统一讲解。

）
4、教师继续提出问题：求解s=1+1/3+1/5+ ……+1/999，要求学生在原程序上修改，给出答
案。

并设问：若for 语句写为 for i=999 to 1，该句如何完成。

5、教师继续提出问题：若求解以下问题，程序应如何修改？ s1=1+3
1+51+……+9991 s2=1+(31)9+(51
)9+……+(9991
)9
6、学生讨论求解，教师巡回辅导。

7、总结：利用for 语句求解数列前n 项和问题，可写出如下语句：
for I= 初值 to 终值 step s=s+□，其中□代表数列的通项。

8、思考题：若求解s=1*(31
)9*(51
)9*…*(9991
)9,程序应如何修改？
自我评析：本案例通过循环结构与顺序结构解决同一问题的对比引入课题，使学生对循环结构先有一个感性的认识，，而且本节课又是解决学生高一时就已熟知的数列求和问题，可引起学生的兴趣。

在学习过程中，始终以问题驱动学习进程。

通过变换数列样式，启发学生修改程序解决问题，问题由易而难，符合认知规律；允许学生自由组合，集思广益，讨论求解，是对学生合作能力的一次锻炼；教师对学生出错较多的问题及时点拨并加以总结，给学生一定的自由又能统领全局，使学生能体会到解决问题的乐趣与成就感，并熟练掌握了for 语句的用法，从中体会循环结构解决问题的方法。