沪科版七年级数学下册第3课时 一元一次不等式的应用
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第3课时 一元一次不等式的应用
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上节课我们学习了如何解 一元一次不等式，这节课我们 学习如何列一元一次不等式解 决简单的实际问题.
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例3 松山公园菊花展个人票每张 10 元， 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠. 在 人数不足 20 人的情况下，试问何时买 20 人 的团体票比买个人票要便宜？
分析 在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，
在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此， 我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过 50 元；
（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
（3）累计购物超过 100 元.
购物款
在甲商场花费 在乙商场花费
不超过50元 （0＜x≤50）
x
x
解 设人数为 x，买个人票需要 10x 元，买 20 人的团体票需要 20×10×80%元，根据题意， 得
10x > 20×10×80%. 解不等式，得 x > 16. 因为人数必须是小于 20 的整数，即 x <20. 因此，当人数是 17，18，19 时，买 20 人的团 体票比买个人票要便宜.
比较 一样 在乙商场少 在乙商场少 一样 在甲商场少
随堂演练
1. 毛笔每支2 元，钢笔每支 5 元，现有的购 买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情 况是（ D ）
A. 5支毛笔，2 支钢笔 B. 4支毛笔，3 支钢笔 C. 0支毛笔，5 支钢笔 D. 7支毛笔，1 支钢笔
2. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为
1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折
出售，但要保持利润率不低于进价 5％，则至多
可打（ B ）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
3. 某工人计划在 15 天内加工 408 个零件，最 初三天中每天加工 24 个.问以后每天至少加工多少 个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设后面每天加工 x 个零件，则 24×3 +（15 – 3）x ＞ 408 12x ＞ 336， x ＞ 28， 那么每天加工的个数应大于 28 个，才能超
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
在乙商场少 一样
在甲商场少பைடு நூலகம்
购物款
0 ＜ x ≤ 50 50 ＜ x ≤ 100
100＜x＜150
x＞ 100
x=150
x＞150
在甲商 场花费
在乙商 场花费
x
x
超过
x
150
50 + 0.95
元后（，x –在50甲）
商1场00购+ 0物.9 花费5少0 +. 0.95
（x – 100） （x – 50）
练习
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或 不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至 少答对了多少道题？有哪些可能的情形.
解：设通过者答对了 x 道题，答错或不答的 题有（20 – x）道，根据题意可得，
10x – 5（20 – x）≥ 80 解得：x ≥12 所以，通过者至少要答对 12 道题.
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部 分按 90% 收费；在乙商场累计购买超过 50 元 后，超过 50 元的部分按 95% 收费. 顾客到哪 家商场购物花费少？
额完成任务.
4. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结 构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元， 人均创利至少增加 6000 元，前年全厂利润至少 是多少？
解：设前年全厂利润为x万元. 由题意得： x 100 – x ≥ 0.6，
280-40 280 解得 x ≥ 308.
答：前年全厂利润至少是 308 万元.
（c）当 x > 100 时，若在甲商场花费少，则 有不等式：
50 + 0.95（x – 50）> 100 + 0.9（x – 100）， 解得 x > 150.
若在乙商场花费少，则有不等式： 50 + 0.95（x – 150）< 100 + 0.9（x – 100）， 解得 x < 150.
购物款
超过50，但不超
过100元
x
（50＜x≤100）
50+0.95（x-50）
超过100元 （x＞100）
100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）
（a）当 0 < x ≤ 50 时，在两家商场花费一 样，因为都不享受优惠.
（b）当 50 < x ≤ 100 时，在乙商场花费少， 因为乙商场有优惠，甲商场没有.
在甲商 场花费
在乙商 场花费
0 ＜ x ≤ 50
x
x
50 ＜ x好≤ 1是00购15物0不元超时过，x 在50两元家和（商5刚0x场+– 05.09）5
100＜购x物＜，150花费没有区别.
x＞ 100
x=150
100 + 0.9 50 + 0.95 （x – 100） （x – 50）
x＞150
比较 一样 在乙商场少 在乙商场少 一样 在甲商场少
购物款
0 ＜ x ≤ 50
50 ＜ x ≤ 100
100＜x＜150
x＞ 100
x=150
x＞150
不商在场场到甲花x购购商费15物物0超元花过时费在场，5少乙花0x在.商费元乙而
比较 一样
x
50 + 0.95 （x – 50）
在乙商场少
100 + 0.9 50 + 0.95 （x – 100） （x – 50）
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上节课我们学习了如何解 一元一次不等式，这节课我们 学习如何列一元一次不等式解 决简单的实际问题.
新课探究
例3 松山公园菊花展个人票每张 10 元， 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠. 在 人数不足 20 人的情况下，试问何时买 20 人 的团体票比买个人票要便宜？
分析 在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，
在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此， 我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过 50 元；
（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
（3）累计购物超过 100 元.
购物款
在甲商场花费 在乙商场花费
不超过50元 （0＜x≤50）
x
x
解 设人数为 x，买个人票需要 10x 元，买 20 人的团体票需要 20×10×80%元，根据题意， 得
10x > 20×10×80%. 解不等式，得 x > 16. 因为人数必须是小于 20 的整数，即 x <20. 因此，当人数是 17，18，19 时，买 20 人的团 体票比买个人票要便宜.
比较 一样 在乙商场少 在乙商场少 一样 在甲商场少
随堂演练
1. 毛笔每支2 元，钢笔每支 5 元，现有的购 买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情 况是（ D ）
A. 5支毛笔，2 支钢笔 B. 4支毛笔，3 支钢笔 C. 0支毛笔，5 支钢笔 D. 7支毛笔，1 支钢笔
2. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为
1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折
出售，但要保持利润率不低于进价 5％，则至多
可打（ B ）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
3. 某工人计划在 15 天内加工 408 个零件，最 初三天中每天加工 24 个.问以后每天至少加工多少 个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设后面每天加工 x 个零件，则 24×3 +（15 – 3）x ＞ 408 12x ＞ 336， x ＞ 28， 那么每天加工的个数应大于 28 个，才能超
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
在乙商场少 一样
在甲商场少பைடு நூலகம்
购物款
0 ＜ x ≤ 50 50 ＜ x ≤ 100
100＜x＜150
x＞ 100
x=150
x＞150
在甲商 场花费
在乙商 场花费
x
x
超过
x
150
50 + 0.95
元后（，x –在50甲）
商1场00购+ 0物.9 花费5少0 +. 0.95
（x – 100） （x – 50）
练习
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或 不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至 少答对了多少道题？有哪些可能的情形.
解：设通过者答对了 x 道题，答错或不答的 题有（20 – x）道，根据题意可得，
10x – 5（20 – x）≥ 80 解得：x ≥12 所以，通过者至少要答对 12 道题.
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部 分按 90% 收费；在乙商场累计购买超过 50 元 后，超过 50 元的部分按 95% 收费. 顾客到哪 家商场购物花费少？
额完成任务.
4. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结 构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元， 人均创利至少增加 6000 元，前年全厂利润至少 是多少？
解：设前年全厂利润为x万元. 由题意得： x 100 – x ≥ 0.6，
280-40 280 解得 x ≥ 308.
答：前年全厂利润至少是 308 万元.
（c）当 x > 100 时，若在甲商场花费少，则 有不等式：
50 + 0.95（x – 50）> 100 + 0.9（x – 100）， 解得 x > 150.
若在乙商场花费少，则有不等式： 50 + 0.95（x – 150）< 100 + 0.9（x – 100）， 解得 x < 150.
购物款
超过50，但不超
过100元
x
（50＜x≤100）
50+0.95（x-50）
超过100元 （x＞100）
100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）
（a）当 0 < x ≤ 50 时，在两家商场花费一 样，因为都不享受优惠.
（b）当 50 < x ≤ 100 时，在乙商场花费少， 因为乙商场有优惠，甲商场没有.
在甲商 场花费
在乙商 场花费
0 ＜ x ≤ 50
x
x
50 ＜ x好≤ 1是00购15物0不元超时过，x 在50两元家和（商5刚0x场+– 05.09）5
100＜购x物＜，150花费没有区别.
x＞ 100
x=150
100 + 0.9 50 + 0.95 （x – 100） （x – 50）
x＞150
比较 一样 在乙商场少 在乙商场少 一样 在甲商场少
购物款
0 ＜ x ≤ 50
50 ＜ x ≤ 100
100＜x＜150
x＞ 100
x=150
x＞150
不商在场场到甲花x购购商费15物物0超元花过时费在场，5少乙花0x在.商费元乙而
比较 一样
x
50 + 0.95 （x – 50）
在乙商场少
100 + 0.9 50 + 0.95 （x – 100） （x – 50）