第01章电路基本概念和定律

（反向放电）
亦即：C为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量
都不是自己产生的，故属于无源元件。
例：某电容的电压、电流波形如图，(1) 求C值；(2) 求它在0到
1ms 期间得到的电荷；(3) 求电容吸收的功率的瞬时值及t=2ms

时的功率；(4) 求w(t)与 w(2ms) .
解(1) 当0 t 1ms时:
内容多、概念多、习题多
课程地位：基础课程、承前启后 课程重点：基本理论（概念和定理）、分析电路的基本方法 课程安排：72学时
要求
作业：每周交作业一次 成绩：8（2）或7（3），提问也计算在内 上课要求：须认真预、复习，上课听讲；
作业要独立、认真完成； 不要有声音，不能自由活动； 保留进一步规定的权利。
和符号），在计算过程中不得任意改变。
(3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
iR
iR
+
u
–
u = Ri
+
u
–
u = –Ri
第三节 电功率和电能量
电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率,也称
瞬时功率。
p(t) dw
+
dt
－ 若u，i为关联参考方向
p吸 ui
dw u dq
第一章 电路基本概念和定律
第一节 电路和电路模型 第二节 电流和电压的参考方向 第三节 电功率和电能量 第四节 电阻元件 第五节 电容元件 第六节 电感元件 第七节 电压源和电流源 第八节 受控源 第九节 运算放大器 第十节 基尔霍夫定律
第一节 电路和电路模型
1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一 定的方式相互联系而成的整体。
P2发
U2I (产生)，则I
P2 U2
4W 1V
4A（电流实际方向为b流向a）
第五节 电容元件(Capacitor)
+q
－q
＋ uc － ＋us－
各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板 中间隔着某种介质(空气、云母、电介质）所 组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电 荷，在介质中建立起电场，并储存有电场能量； 去掉电源后，±q虽相互吸引，但仍然为介质 所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场 能量)。 故电容器是一种能够储存电场能量的 实际器件。
（2）电功率：在u、i 为关联参考方向下，电阻吸收的功率。
pR吸
ui
Ri 2
u2 R
Gu2
i2 G
0
因电阻始终吸收、发热(光)散失，∴R为耗能元件。
（3）电能量：在 (t 0, t) 内R所消耗的电能(区间变量)为：
w(t0,t)
t
p( )d
t0
t Ri 2 ( )d
t0
t Gu2 ( )d
t0
令初始时刻t0 电容上电压为
则：
uc (t0 )
1 C
t0 i( )d
q(t0 ) C
t
uc
(t )
uc
(t0
)
1 C
i( )d
t0
C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|<∞即为有限值时(实际电
路一般如此)，uc(t)为连续变量，此时uc不能跃变；反之，若uc 跃变，则会导致无穷大的电流i。
2. 电容的特性：
（1）电容的伏安关系（VCR）
a.微分形式：uC 、i取关联方向
i dq dt
q Cuc
i C duc dt
∴uC变化才有i ，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作用
b.积分形式： uC 、i 取关联方向
uc
(t)
1 C
t
i( )d
1 C
t0
i( )d
1 C
t
i( )d
可以忽略不计时，可将电路视为集中在空间的一个 点，频率越高越不容易满足条件。λ＝v/f） 6. 电路分类：线性（非线性）、时变（时不变）、集中 参数（分布参数）、静态（动态） 7. 课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定 理及基本的分析方法。
第二节 电流和电压的参考方向
1. 电流(Current)：单位时间内通过元件的电荷的多
导线
手电筒的电路模型
Ro
+
R
电
灯
E-
S
池
开关
泡
4. 电路模型是由理想电路元件(Electric Element）相互 连接而成，是对实际电路的抽象。
如：电能－电阻；磁能－电感；电场能－电容。 5. 电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发
生的集总参数(Lumped Paramerters)元件。 （实际电路的各向尺寸较之电路工作时电磁波的波长
t0
(J)
双向性元件的概念
例题: 求图示电路中的u 、R、i
a i=1A +
10 u (1)
ba －
R i=1A b + u = －10V －
(2)
a
2
i
b a i=-4A
G=2s
b
+ u =6cos wt －
+
u
－
(3)
(4)
解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得
(1) u Ri 10 1A 10V (2) R u 10V 10
（正向充电）
②uc<0且duc／dt<0 时，有|uc|↑，且i<0、q<0、|q|↑
（反向充电）
|uc|减少时,wc(t2)<wc(t1),C实际释放电场能,且全部转变
为电能(放电)
①uc>0且duc／dt<0 时，有|uc|↓，且i<0、q>0、|q|↓
（正向放电）
②uc<0且duc／dt>0 时，有|uc|↓，且i>0、q<0、|q|↓
i
1A
(3) i u 6 cost 3cost (4) u i 4A 2V
R
2
G 2s
例题：（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或 产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流。
a
ba
b
+
U1=1V
－ － U2= － 1V
＋
(a)
(b)
解：(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件， 电压与电流为关联参考方向，(b)中元件电压与电流为非 关联参考方向
i dq dt
p(t) u(t)i(t)
p﹥0 表示元件吸收功率 p﹤0 表示元件发出功率 若u , i为非关联参考方向
p发 ui
p﹥0 表示元件发出功率
p﹤0 表示元件吸收功率
电能量(Electric-Energe)：电功率的积分就是电 能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t 的时间内吸收的能量为：
• 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础 课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习 本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作 风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力 等）。
第一章 电路基本概念和定律 第二章 电阻电路分析 第三章 电路定理 第四章 正弦稳态分析 第五章 具有耦合电感的电路 第六章 非线性电路 第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析 第八章 线性动态电路的时域分析 第十章 二端口网络 第十一章 磁路和有铁心的交流电路
线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，
符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。
3. 线性电阻的性质
（1）欧姆定律：u、i 为关联参考方向时， u=R i，i=G u
VCR为过原点的一条直线。
iR
R=0(有i 无u) → 短路(如开关闭合时)；
u
R→∞(有u无i ) → 开路(如开关断开时)。
（1）电压u 的dw实际方向：高电位指向低电位的方向。
dq
（2）电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。
（3）设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式， 才能说明电压的实际方向。
（4）表示方法：箭头表示法；＋－号表示法；双下标表
示uAB。
+
u
-
元件A
A
B
u
注：对于实际方向不断改变的情况，只要用一个参考方向
电阻元件（线性二端电阻元件）的欧姆定律：
u＝Ri u＝i/G 2. VCR：在任一时刻t的电压u(t)和电流i(t)之间的
关系称为伏安关系，可以由u-i平面上的一条曲线 所确定，该曲线称作它的伏安特性曲线。
电路元件的第一类约束关系：VCR
（1）线性时不变电阻：R2>R1；
（2）线性时变电阻： u=R (t)i；
u(t) 2t , i(t) 4mA
u（V）
iC
2
当t 1ms时: u(t) 2 , i(t) 0
+u －
t (ms)
i C du , du 2000(V / s) ; dt dt
（2）电容的功率与能量关系
uC 、i 取关联方向
pc吸
ucic
ucC
duc dt
电容在 (-∞, t) 时间内所吸收的电能(区间变量)为：
wC 吸(,t)
t
- uc ( )i( )d
t -
uc
(
)C
duc ( d
)
d
C
t
- uc ( )duc ( )
1 2
Cuc2
(t)
1 2
Cuc2
1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与
其端电压uc(t)之间的关系(库伏关系QVR)可以用uc - q平面上的一
条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元
件。
q Cuc
C
我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一 条直线，简称 “电容”，符号为“C”既表示一电容元件， 也表示该元件的参数。
少。 i dq
dt
（1）电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。
（2）电流的参考方向：分析电路前人为指定的方向。
（3）设定了电流参考方向，借助于电流的代数表达式， 才能说明电流的实际方向。
（4）表示方法：箭头表示法；双下标表示iAB。
i1
元件A
A
B
2. 电压(Voltage)：电场力移动单位正电荷所作的功 。
• 经典电路理论形成于二十世纪初至60’s。经典的 时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、 控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。
• 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电 子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时 域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、 数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。
P1吸 U1I 1V 2A 2W (吸收) P2吸 U2I (1V ) 2A 2W (吸收)
(2)设电流的参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电 流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联 参考方向：
P1发
U1I (产生)，则I
P1 U1
4W 1V
4A（电流实际方向为b流向a）
电路理论基础（第二版）
清华大学出版社
参考教材：
1.电路（第四版），高等教育出版社，邱关源。 2.电路分析基础（第三版），高等教育出版社，李瀚荪。 3.电路原理（第二版），清华大学出版社，江缉光。 4.电路学习指导与习题精解，清华大学出版社，潘双来。 5.电路（第四版）的习题解析。
课程特点：理论严谨、内容丰富、系统性强
()
同理，(t1 , t2 )内电容吸收的电能为：
wC 吸 (t1,t2 )
1 2
Cuc2 (t2 )
1 2
Cuc2 (t1)
wC
(t2 )
wC
(t1 )
|uc|增加时, wc(t2)>wc(t1),C实际吸收电能,且全部转变
为电场能(充电)
①uc>0且duc／dt>0时，有|uc|↑，且i>0、q>0、|q|↑
（3）开路，f(u,i)=i=0；
（4）短路, f(u,i)=u=0 。
u
u
i
0
i
0
u R2 R1
i
0
u t3 t2 t1 i
0
线性电阻：VCR特性为u-i平面上过原点的一条直线。 非线性电阻：VCR特性为u-i平面上的一条曲线。
时不变电阻：电阻值与时间无关，不随时间的变化而变化。 时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。
t
t
w(t0 ,t)
p( )d( )
t0
u( )i( )d( )
t0
一些国际单位制的单位： 电流：A 电荷：C 电压：V 能量：J 功率：W
第四节 电阻元件(Resistor)
几个概念：线性二端元件、无源二端元件、
有源二端元件、多端元件
1. 一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗 电能，可将其抽象为电阻元件。
2. 实际电路的功能：（电能与其他形式能量的转换） （1）实现电能（力）的传输与分配； （2）实现电信号的传输和处理。
话筒
放 扬声器
电
灯
大
池
泡
器
3. 为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化， 用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟 实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路 模型。通过对电路模型的分析来代替对实际电路的分析。 这种理想的电路模型在本课程称为“电路”。
并借助于表达式即可说明任意瞬间的实际方向。
3. 关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电
压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流从标以 电压“+”极性的一端流入，从标以“－”极性的一端 流出，则这种参考方向称为关联参考方向。
+
u
-
元件A
i
4.小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向