湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数3的倒数是（ ） A ．3
B ．13
C ．13
-
D ．3-
2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ） A ．90.129110⨯
B ．71.29110⨯
C ．81.29110⨯
D ．712.9110⨯
3．下列运算正确的是（ ）． A ．4322x x x ÷= B ．()4
37x x =
C ．437x x x +=
D ．3412x x x ⋅=
4．解不等式组789,12
x x x x -<⎧⎪
⎨+≤⎪⎩①
②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4
B ．5，6
C ．6，5
D ．6，6
6．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．关于x 的一元二次方程()22
1310a x x a +++-=有一个根是0，则a 值为（ ）
A ．0
B ．1或1-
C ．1-
D ．1
8．如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC V 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．5724π-
B ．57
22π-
C ．57
44π-
D ．57
42
π-
9．如图，在平面直角坐标系中，直线:22l y x =-与x 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111A B C O ，点1C 在y 轴上，延长11C B 交直线l 于点2A ，以12C A 为边作正方形2221A B C C ，点2C 在y 轴上，以同样的方式依次作正方形3332,A B C C ⋅⋅⋅，正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是（ ）
A ．2022
⎝⎭
B ．2023
⎝⎭
C ．2022
32⎛⎫
⎪
⎝⎭
D ．2023
32⎫⎛ ⎪
⎝⎭
10．已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）
A ．123129x x x -<++<-
B ．12386x x x -<++<-
C ．12390x x x -<++<
D ．12361x x x -<++<
二、填空题
11．当1x <．
12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．
13．如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将38︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 尺上沿的交点C 在尺上的读数是cm （结果精确到0.1cm ，参考数据sin380.62cos380.79tan380.78︒≈︒≈︒≈，
，）
14．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，
DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则22
22b a
a b
+=．
15．如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120︒得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE V ，使90DCE ∠=︒，30E ∠=︒，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD △的面积为．
三、解答题
16．计算：)
2222cos302-+
︒．
17．已知：如图，在ABCD Y 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于
点E ．求证：四边形ACED 是矩形；
18．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
19．为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：
A ：85x <，
B ：8590x ≤<，
C ：9095x ≤<，
D ：95100x ≤≤）下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99． 八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)=a ______，b =______，c =______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象相交于()1,4A -，
(),1B a -两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点(),0P n 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作BQ AP ∥，交m
y x
=的图象于点Q ，连接QP ．当BQ AP =时，求n 的值．
21．如图，在菱形ABCD 中，DH AB ⊥于H ，以DH 为直径的O e 分别交AD ，BD 于点E ，F ，连接EF ．
(1)求证：①CD 是O e 的切线； ②DEF DBA V V ∽；
(2)若5AB =，6DB =，求sin DFE ∠．
22．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位：元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中
200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．
(1)当200600x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为________；
(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为w 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w 最小？
(3)该校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年总种植成本为28920元？ 23．综合与实践 【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由； 【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，点P 是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当PD
DB
的值最
大时，求点P的坐标及PD
DB
的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将PCM
△沿直线PC翻折，当点M的对应点'
M恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．。